?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及力學(xué)分析驗證

許福東，胡成峰，董立，馮定

(長江大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

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?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及力學(xué)分析驗證

許福東，胡成峰，董立，馮定

(長江大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

從?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)移植集成演變創(chuàng)新的角度出發(fā)，進行了傳統(tǒng)構(gòu)思方案設(shè)計研究。確定該機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，開展以其體積最小為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選研究，并以該結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)，進行輸入軸、輸出軸和活齒等關(guān)鍵零件的3D造型設(shè)計；利用Solid Works軟件，完成了該機構(gòu)概念圖裝配，在該機構(gòu)概念圖上進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。該傳動機構(gòu)采用移植集成演變創(chuàng)新研究切合實際，能有效地將其由磨粒磨損變?yōu)辄c蝕，延長其壽命；以該機構(gòu)體積最小為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選具實用價值，為機構(gòu)繼續(xù)創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)；以該機構(gòu)概念圖為模型的靜力分析，確定該機構(gòu)的合理螺旋導(dǎo)程數(shù)為1，驗證了優(yōu)選的結(jié)果；對該機構(gòu)概念圖模型的模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)其激勵頻率遠離固有頻率，驗證其結(jié)構(gòu)趨于合理；發(fā)現(xiàn)的部分薄弱點為該機構(gòu)的設(shè)計與改進提供了較詳實的力學(xué)依據(jù)。

螺旋活齒傳動機構(gòu)；機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計；結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選；ANSYS靜力分析；模態(tài)分析

螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)用于傳遞兩同軸間的回轉(zhuǎn)運動，是一種空間行星式機械傳動裝置。國內(nèi)東南大學(xué)崔建偉等[1]對其傳動特點和傳動比的計算方法進行了推導(dǎo)，并對其抽齒規(guī)律進行了研究。中國礦業(yè)大學(xué)王洪欣、燕山大學(xué)曲志剛和日本小杉勛等[2～4]對該傳動機構(gòu)的輸出軸上的導(dǎo)槽數(shù)，承載鋼球數(shù)進行了理論分析，并對其軸承的支反力進行了理論計算公式推導(dǎo)，同時進行了關(guān)鍵零件力學(xué)分析研究。德國、美國和前蘇聯(lián)學(xué)者對螺旋鋼球活齒傳動的基本結(jié)構(gòu)，受力和傳動比計算進行了深入的理論研究，相繼出現(xiàn)了一些螺旋鋼球活齒方面專利，并成功運用于汽車的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)。如今螺旋鋼球活齒已成為一個相當(dāng)活躍的新領(lǐng)域[1，4～5]。

現(xiàn)有的螺旋鋼球活動傳動機構(gòu)存在著潤滑差、磨粒磨損嚴重、多級螺旋鋼球串聯(lián)、使承載不均嚴重、鋼球循環(huán)槽入口處有沖擊和結(jié)構(gòu)較特殊等不足，不適合直接作為井下工具使用。針對以上不足，筆者提出了相應(yīng)改進措施：①進行?180鉆具用螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)移植集成演變創(chuàng)新研究；②結(jié)合?180調(diào)節(jié)型渦輪鉆具工作結(jié)構(gòu)特征，進行螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選設(shè)計；③在結(jié)構(gòu)簡圖基礎(chǔ)上，抽象出螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)概念圖，使用ANSYS軟件對其進行靜、動態(tài)分析，以便從力學(xué)角度更好改進其結(jié)構(gòu)性能，并使螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)能適合在井下特殊工況下使用的需要。

1　?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)移植集成演變創(chuàng)新研究

螺旋活齒傳動機構(gòu)本體具有滾珠絲杠副的傳動沖擊小、定位精度高、傳動效率高、傳動誤差小和使用維護方便的特點，在一些特殊工況(如石油鉆井)條件下，是齒輪減速傳動機構(gòu)較理想的替代機構(gòu)[6]。滾珠絲杠是一種旋轉(zhuǎn)運動(直線運動)的變換機構(gòu)，滾珠絲杠副主要是由絲杠、螺母、滾珠和回珠管組成。在絲杠和螺母上有滾珠回珠滾道，該滾道將螺旋滾道的首尾兩端連接成封閉的循環(huán)滾道，絲杠和螺母滾道內(nèi)裝滿滾珠。當(dāng)絲杠旋轉(zhuǎn)時，滾珠在滾道內(nèi)自轉(zhuǎn)，同時又在封閉滾道內(nèi)循環(huán)，使絲杠和螺母相對產(chǎn)生軸向運動；當(dāng)絲杠固定時，螺母即可產(chǎn)生相對直線運動，從而帶動相關(guān)構(gòu)件作直線運動。研究該機構(gòu)中間環(huán)節(jié)的滾珠運動，可以產(chǎn)生新機構(gòu)的創(chuàng)新構(gòu)思[7]。

圖1　鋼球在兩平板中的運動

圖2　正弦滾珠活齒傳動原理圖

圖3　輸出軸示意圖

正弦活齒傳動是一種嚙合傳動，其活齒在某一點處的嚙合如圖 2所示。正弦曲線構(gòu)成的2條鋼球活齒滾道，在任一點處即正弦滾珠活齒傳動的原理點處，切線與轉(zhuǎn)動軸線的夾角是β1和βi。顯然，正是由于β1和βi這2個角的不同才構(gòu)成正弦活齒傳動的嚙合特性。將這2條切線看作2條螺旋線的切線(見圖2)，其表示滾珠絲杠中的螺母和絲杠選用了不同的螺旋參數(shù)，螺旋槽內(nèi)的鋼球只能處于兩螺旋槽相交的位置。在絲杠、螺母之間安裝一個和正弦活齒機構(gòu)相同的輸出軸(見圖3)，輸出軸沿軸向開槽，槽的寬度與鋼球相配合。2個螺旋槽內(nèi)嚙合的鋼球帶動該輸出軸轉(zhuǎn)動就構(gòu)成了螺旋鋼球活齒傳動。

螺旋鋼球活齒傳動是結(jié)合了滾珠絲杠和正弦活齒傳動的特點從而產(chǎn)生的一種新型傳動機構(gòu)。該機構(gòu)利用導(dǎo)架作為輸出機構(gòu)，并使?jié)L珠的旋轉(zhuǎn)運動所傳遞的扭矩作為輸出參數(shù)，能使該傳動機構(gòu)實現(xiàn)同軸輸出。移植壓力平衡充油補償密封系統(tǒng)機構(gòu)到該傳動機構(gòu)，集成上述所有機構(gòu)構(gòu)成了鉆具用螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)[7]。壓力平衡與充油補償系統(tǒng)機構(gòu)改變了該傳動機構(gòu)的磨損狀態(tài)，使原來的磨粒磨損變?yōu)辄c蝕失效狀態(tài)。

圖4中有輸入軸、輸出軸、殼體、滾珠活齒和軸承等零件。當(dāng)滾珠活齒運動到擋珠器時就進入了循環(huán)滾道，從循環(huán)滾道另一端出來再次進入螺旋槽里完成一次循環(huán)。鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)作為一種新型的傳動機構(gòu)，其具有高傳動效率、小體積、長壽命、高扭矩輸出的特點，并能很好地滿足?180調(diào)節(jié)型渦輪鉆具用減速器要求的工作條件[6]。

圖4　?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)(減速器)結(jié)構(gòu)簡圖

2　?180鉆具用螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選設(shè)計

?180鉆具用螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)的基本參數(shù)的設(shè)計用傳統(tǒng)的試湊法進行[8]。試湊結(jié)果為輸入軸徑為60mm，活齒直徑為10mm，活齒個數(shù)為8，螺旋線數(shù)為1。筆者利用Matlab軟件的最優(yōu)化方法對該活齒傳動進行初步探討。首先，選擇4個設(shè)計變量D1(輸入軸的直徑，mm)、dg(活齒直徑，mm)、K(活齒個數(shù)，常數(shù))；S(機架、輸入軸的螺旋線數(shù)，常數(shù))。其次確定目標(biāo)函數(shù)為總體積最小[9]。軸類選用材料為35CrMo，殼類選用材料為42CrMo，表面淬火，硬度45HRC。約束條件為：

1)鋼球活齒與輸入軸螺旋滾道的接觸強度≤許用接觸應(yīng)力；

2)鋼球活齒與輸入軸螺旋滾道的接觸強度≤許用接觸應(yīng)力；

3)鋼珠活齒與輸出軸的接觸強度≤許用接觸應(yīng)力；

6)根據(jù)有關(guān)資料規(guī)定及工程經(jīng)驗確定設(shè)計變量的上下界： 50≤D1≤60，8≤dg≤15，3≤K≤10，3≤S≤5。

設(shè)計數(shù)據(jù)中取傳動比為7，輸入功率7kW，輸入轉(zhuǎn)速1400r/min，輸出功率6.3kW，輸出轉(zhuǎn)速150～200r/min。材料同上，接觸疲勞強度極限由工程手冊決定。由于機構(gòu)在輕載下工作總功率很小，初步優(yōu)化退化為一種結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)選。利用Matlab軟件編程，上機運行得優(yōu)選結(jié)果：輸入軸的直徑為50mm；活齒直徑為8mm；活齒個數(shù)為9；機架、輸入軸的螺旋線數(shù)為3。

根據(jù)?180鉆具用螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)的優(yōu)選結(jié)果，對其關(guān)鍵零件輸入軸、輸出軸和活齒等零件進行Solidworks軟件3D造型設(shè)計。并在Solidworks虛擬環(huán)境下進行裝配。同時作“干涉檢查”，得到該機構(gòu)概念性裝配圖[10]，即?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)概念圖(見圖5)。

圖5　?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)概念圖

3　?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)概念圖靜力學(xué)分析

在該螺旋活齒傳動機構(gòu)概念圖進行靜力學(xué)分析前，進行以下處理工作：

1)用Solidworks建立螺旋活齒傳動機構(gòu)的3D模型，保存x-t格式文件，并用ANSYS Workbench打開模型[11，12]；設(shè)置材料屬性；在該傳動機構(gòu)概念圖中，全部軸類零件的材質(zhì)選取的合金鋼為35CrMo。其屈服強度為835MPa，拉伸強度為980MPa。殼體類合金鋼為42CrMo。其屈服強度為930MPa，拉伸強度為1080MPa。其彈性模量為2.06×1011N/m2，泊松比υ=0.3，密度ρ=7850kg/m3。

2)建立接觸區(qū)域。滾珠活齒、輸入軸、導(dǎo)架(輸出軸)和殼體之間的接觸設(shè)定為Bonded。

3)施加載荷和約束。依據(jù)該減速傳動機構(gòu)在井下工作的要求，輸出最大扭矩取T2=1000N·m，傳動比i取7～10，傳動效率η=90%，依據(jù)公式T2=T1×i×η可得，輸入軸的扭矩大約為130N·m。因而施加給主動軸(輸入軸)的扭矩取為150N·m左右，直接施加在輸入軸圓柱表面。該傳動機構(gòu)的殼體固定在鉆具里，因而只需施加一個固定約束即可，且該傳動機構(gòu)殼體的直徑為137mm，機構(gòu)(減速器)最大外徑為156mm，調(diào)節(jié)型渦輪鉆具外徑為180mm。為方便，將?180鉆具用螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)概念圖簡稱為減速傳動機構(gòu)。

經(jīng)過ANSYS軟件靜力學(xué)分析[12]可得機構(gòu)模型的等效應(yīng)力圖(見圖6)。 對輸入軸進行分析，最大應(yīng)力出現(xiàn)在活齒槽與滾珠接觸處以及軸臺階處(見圖6(a))；對輸出軸進行分析，最大應(yīng)力出現(xiàn)在輸出軸和導(dǎo)架槽與滾珠接觸處(見圖6(b))；滾珠活齒在減速傳動機構(gòu)中，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在前面兩排滾珠上(見圖6(c))，其他活齒受力很小，為鋼球個數(shù)確定提供了依據(jù)；殼體在減速傳動機構(gòu)中，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在活齒槽與滾珠接觸處(見圖6(d))，而且其最大應(yīng)力值為71.6MPa。

圖6　機構(gòu)模型的等效應(yīng)力圖

依據(jù)以上結(jié)果分析可知，該減速傳動機構(gòu)的應(yīng)力主要集中在活齒與輸入軸和輸出軸的活齒槽接觸處，以及在活齒與導(dǎo)架接觸處。鋼球活齒排數(shù)至少為2。其接觸應(yīng)力小于該材料的許用應(yīng)力。這樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)才基本適合井下調(diào)節(jié)型渦輪鉆具的使用要求。

4　?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)概念圖模態(tài)分析

為了建立模態(tài)分析模型，對該螺旋活齒傳動機構(gòu)模型進行適當(dāng)簡化并作處理：

1)將該螺旋活齒減速傳動機構(gòu)3D模型導(dǎo)入ANSYS后，得到的ANSYS模型。與上述設(shè)置相同，進行前處理工作，另設(shè)置輸入軸的轉(zhuǎn)速[13，14]。

2)進行網(wǎng)格的劃分。要考慮整個模型的動態(tài)分析就必須對整個機構(gòu)三維實體模型進行網(wǎng)格劃分。具體利用三維實體單元來劃網(wǎng)格。由于殼體與輸入軸上的螺旋滾道比較復(fù)雜，因而選擇SOLID185單元來進行其網(wǎng)格的劃分[12～14]。該單元有8個節(jié)點，在空間坐標(biāo)系中共有24個自由度。該網(wǎng)格單元具有應(yīng)力鋼化、蠕變、超彈性、大變形和大應(yīng)變能力等特點，能很好的適用于該螺旋活齒槽這種不規(guī)則形狀的三維模型網(wǎng)格的劃分[12](見圖7)。

3)在ANSYS中確立活齒、輸入軸和導(dǎo)架之間的接觸單元，使其裝配關(guān)系得到確立。利用SOLID185進行單元的劃分，選用TARGE作為目標(biāo)單元，相應(yīng)的接觸單元應(yīng)選CONTA174。

4)在求解器中建立活齒傳動的模態(tài)分析選項，選擇MODAL作為分析類型。依據(jù)該螺旋活齒傳動的特征，選用BLOCK LANCZOS法作為該分析的模態(tài)提取方法。該模態(tài)疊加求解效率高，迭代時收斂較快。設(shè)定模態(tài)擴展數(shù)為6，模態(tài)頻率設(shè)定為0～25000Hz。

5)對建立好模態(tài)分析選項的機構(gòu)施加載荷。該機構(gòu)殼體外面對稱的60°圓柱面以及殼體前端被固定在鉆具中，其軸線與水平面可以看作為垂直，其內(nèi)壁被軸承固定，故可對殼體的自由度進行全約束，只允許其具有軸向的自由度。輸入軸作為扭矩的輸入端，受軸承的約束作用，具有繞中心旋轉(zhuǎn)的自由度，導(dǎo)架作為輸出軸的組成部分同樣只有兩端軸承給其約束力，約束完殼體、輸入軸和導(dǎo)架后，就不需要對滾珠活齒添加任何約束。該種工況下模型的加載如圖8。

圖7　螺旋活齒減速傳動機構(gòu)的網(wǎng)格圖

圖8　螺旋活齒減速傳動機構(gòu)殼體施加兩邊對稱60°約束和前端約束

表1　螺旋活齒減速傳動機構(gòu)1～6階固有頻率

經(jīng)ANSYS的模態(tài)分析計算后，得出螺旋活齒減速傳動機構(gòu)和各主要構(gòu)件對應(yīng)的固有頻率與振型圖[14]。表1列出了該種工況下的1～6階固有頻率，圖9～圖12為該工況下該螺旋活齒傳動機構(gòu)前4階固有振型圖。

在該螺旋活齒傳動機構(gòu)負載變化不大以及振型分析計算誤差比較小的情況下，其激勵頻率就是嚙合剛度的變化頻率，表達式為：

f=n/60

(1)

式中,n為輸入軸轉(zhuǎn)速，r/min；f為嚙合剛度的變化頻率，Hz。

圖9　減速傳動機構(gòu)第一階整體振型圖

圖10　減速傳動機構(gòu)第二階整體振型圖

圖11　減速傳動機構(gòu)第三階整體振型圖

圖12　減速傳動機構(gòu)第四階整體振型圖

當(dāng)該螺旋活齒傳動機構(gòu)的輸入額定轉(zhuǎn)速為1500r/min左右時，其一階系統(tǒng)的基頻為5810Hz，與該傳動機構(gòu)的激勵頻率25Hz差距很大，此時該傳動機構(gòu)振動小，也無太大噪音。

由以上工況下的振型圖可知：①在該減速傳動機構(gòu)處于一階振型狀態(tài)時,輸入軸主要以沿著Z方向的軸向振動為主，無彎曲振動現(xiàn)象，且在輸入軸末端軸向振動最大。輸出軸主要以沿著Z軸方向的軸向振動為主，輸出軸與導(dǎo)架中間處軸向振動最大，無彎曲振動。此時殼體無振動現(xiàn)象。②在該減速傳動機構(gòu)處于二階振型狀態(tài)時,輸入軸存在著沿Z軸方向的軸向振動，同時也存在著彎曲振動，在輸入軸末端振動最大。此時，輸出軸存在著沿Z軸的軸向振動，同時也存在著彎曲振動。彎曲振動在輸出端與導(dǎo)架中間處達到最大。殼體此時產(chǎn)生微小振動現(xiàn)象。③在該減速傳動機構(gòu)處于三階振型狀態(tài)時,輸入軸存在著軸向振動，無彎曲振動，且振動在輸入端與活齒槽前段兩者的中間處最大。輸出軸存在著軸向振動，但發(fā)生輕微的彎曲振動，且軸向振動在導(dǎo)架末端最大。殼體此時無振動現(xiàn)象。④在該減速傳動機構(gòu)處于四階振型狀態(tài)時,輸入軸存在著軸向振動和彎曲振動，在輸入軸前端與輸入端兩者中間處彎曲振動最大；輸出軸也存在著軸向振動與彎曲振動，彎曲振動最大處存在于導(dǎo)架末端。軸向振動在導(dǎo)架末端達到最大；殼體有輕微振動現(xiàn)象。

5　結(jié)論

1)經(jīng)由?180鉆具用少齒差兩級齒輪閉式傳動機構(gòu)的壓力平衡補償密封系統(tǒng)的移植，圓柱正弦活齒傳動和滾珠螺母絲杠傳動集成演變成為該螺旋鋼球活齒傳動機構(gòu)。消除了正弦活齒的切頂現(xiàn)象。傳動更平穩(wěn)，各部分磨損趨于一致，閉式潤滑使該傳動機構(gòu)由原來磨粒磨損狀態(tài)變?yōu)辄c蝕狀態(tài)。故該機構(gòu)工作壽命更長。

2)利用Matlab軟件，以該機構(gòu)總體積最小為目標(biāo)函數(shù)，進行優(yōu)選計算所得結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計方法得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對比分析可知，優(yōu)選后的結(jié)構(gòu)參數(shù)能使該機構(gòu)體積更小，結(jié)構(gòu)參數(shù)更趨合理，并為深入研究該機構(gòu)結(jié)構(gòu)打基礎(chǔ)。

3)以優(yōu)選結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計出的減速傳動機構(gòu)處于井下工況時，靜力學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，其各零部件之間承受的為接觸應(yīng)力。接觸應(yīng)力都在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi)，構(gòu)件處于安全工況。依據(jù)滾珠在機構(gòu)中最大應(yīng)力的分布規(guī)律，可以確定機構(gòu)的合理導(dǎo)程參數(shù)為1，驗證前面優(yōu)選結(jié)果。依據(jù)靜力學(xué)分析，還可以對該減速傳動機構(gòu)進行仔細改造，避免其機構(gòu)接觸構(gòu)件的接觸應(yīng)力過大。

4)對螺旋鋼球活齒減速傳動機構(gòu)進行模態(tài)分析，求出了工況下前6階固有頻率。該機構(gòu)的激勵頻率遠離固有頻率，證實了結(jié)構(gòu)設(shè)計的有效性。

5)進一步研究發(fā)現(xiàn)了其他薄弱環(huán)節(jié)，為該螺旋活齒減速傳動機構(gòu)更好應(yīng)用于井下調(diào)節(jié)型渦輪鉆具而進行的結(jié)構(gòu)設(shè)計與改進提供較現(xiàn)實的理論依據(jù)。

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[編輯]辛長靜

2016-04-12

許福東(1964-)，男，博士,教授，現(xiàn)主要從事石油機械工程和工程力學(xué)方面的教學(xué)與研究工作；E-mail：2396956227@qq.com。

TH132.1

A

1673-1409(2016)22-0068-07

[引著格式]許福東，胡成峰，董立，等.?180鉆具用螺旋活齒傳動機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及力學(xué)分析驗證[J].長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2016,13(22)：68～74.