小議中職數學概念的有效導入

【摘要】一切數學思維都離不開數學概念。數學概念的有效導入是概念課能否成功的決定性因素之一。數學概念的有效導入需要做到內容里緊扣主題、形式上靈活多樣、過程中注重體驗。教師可以從以下幾個方面進行思考與實踐：一、剖析概念來源，確定邏輯主線，加強導入的方向性。二、解析定義表述，設定重點難點，突出導入的針對性。三、優化教學流程，促進師生互動，提高導入的主體性。

【關鍵詞】中職數學 概念 導入

正文：

一切數學思維都離不開數學概念。學好概念，意味著能深入理解，并會對概念進行有效的應用與轉化，這直接決定了學生數學綜合素養的品質與高低。中職學生數學基礎較為薄弱，學習能力不強，更要注重概念學習。良好的開端是成功的一半，數學概念的有效導入是概念課能否成功的決定性因素之一。

數學概念主要有兩大來源，一者是對客觀世界中數量關系和空間形式的直接抽象，二者是在已有數學理論上的邏輯建構。這兩大來源決定了數學概念學習不能只知其然而不知其所以然，學生需要在數學思想與方法的指導下，通過觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括，用歸納、演繹和類比的方法進行推理，辨明數學關系。數學概念的有效導入絕不等價于形式上的熱鬧，需要做到以下幾點：

一、內容里緊扣主題

導入首先就得緊扣數學主題，圍繞概念的來源，在數學生活化或生活數學化的相對形態中選取合適的素材，讓學生對于新概念學習充滿好奇與期待。一則笑話，一個故事往往可以引起學生的興趣，但不一定能引起學生數學學習的興趣。導入內容具體可以是一個數學史故事，一個數學悖論，一段數學材料，一個數學猜想，一組判斷與分析，一個數學實驗，一個數學實際應用問題等，但它們必須緊扣概念，圍繞其發生與發展，暗合于相應的數學思想與方法。

二、形式上靈活多樣

形式為內容服務，概念導入內容的多樣性也決定了其教學形式的多樣。不同的內容應選取其合適的教學形式，千萬不能千篇一面。概念課是一種課型，而非一種固定的教學模式，一般有情境式、深入式、實踐式和聯系式等多種形式的教學，與之相應，概念導入的形式也應靈活多樣，活潑開放。

三、過程中注重體驗

概念導入環節是學生概念形成的關鍵期和黃金期，選擇了合適的內容和恰當的形式進行導入時，我們更要注重其過程與方法。數學學習很多時候是具有內隱性的，正因為這樣，中職生對于極度抽象的數學學習是恐懼的，也正因于此，教師在概念導入時，一定不要著急，要讓學生有著充足的數學體驗，小到一個觀察與比較，大到較為完整的數學推理與判斷，都盡可能地讓學生有自己實踐的空間與時間。只有這樣，才能真正激發學生以自己的方式去建構和發展當前的知識，逐漸正確形成數學概念。

那么，如何對概念導入進行有效的設計與教學呢？教師可以從以下幾個方面進行思考與實踐。

一、剖析概念來源，確定邏輯主線，加強導入的方向性。

一個概念的學習不僅僅是一個知識點，更是學生知識結構的一次調整與生長。無論是同化還是順應，從數學學習角度來講，都要讓學生找到自己的邏輯。數學推理主要分成三大類：歸納、演繹、類比，確定了推理類型，才可以依此設計概念形成的邏輯主線，才能讓導入不偏離方向。

概念有的是對客觀世界中數量關系和空間形式的直接抽象，有的是在已有數學理論上的邏輯建構。如果是前者，那么就需要我們從特殊到一般，從具體到抽象地去形成概念，我們給出的導入材料就往往是具體的或特殊的。比如說集合這個概念，就來源于客觀世界中，我們可以通過舉出若干個現實生活中的集合實例，與學生共同來觀察、比較，歸納、概括出其本質特性，把握住概念的內涵，其數學推理的類型是歸納。如果是后者，概念形成就有兩種可能性。一種是縱向的，在原有學習基礎上的深化，我們往往采用溫故知新的方式，這種數學推理的類型是演繹，比如在整數指數冪的基礎上學習分數指數冪；另一種是橫向的，是原有學習體系的擴充或拓展，其數學推理的類型往往是類比，比如在學習了等差數列之后，我們繼續學習等比數列。

當然，這三種推理方式并不是只具其一的，例如，在引入等比數列概念時，它既可以看成等差數列學習縱向的深入，也可以看成橫向的拓展，還可以看成現實生活中許多客觀存在的一種抽象，不同的看法或側重，對概念導入的設計就會不同。比如，導入1：我們已經知道等差數列的定義：從第二項起每一項與前一項的差為定值的數列，看到差，我們會自然聯想到商（比），那么，今天，我們就大膽地來問問自己：從第二項起每一項與前一項的比為定值的數列是怎么樣的？導入2：上節課我們學習了等差數列，這節課我們將要學習另一類數列：等比數列。我們已經完整經歷了等差數列的學習與研究，那么，對于等比數列你是否也能較為獨立地展開類似的學習與研究呢？導入3：請大家來看看這些數列（包括生活實例），它們有著怎樣的共同特點…這類數列就是我們將要學習的等比數列。

二、解析定義表述，設定重點難點，突出導入的針對性。

關于數學概念的定義方式，在數學界尚有多種說法。可以肯定的是，數學概念是被構造的，它有許多具體的表述方式，如：種+類差式、發生式、外延定義式、約定式、刻畫式或過程性定義等，雖然不一定符合嚴格的分類標準，但無疑能使教師更為精準地把捏定義。教師應對定義的表述進行仔細分析，結合學生的認知基礎，設定概念教學的重點與難點，從而精心設計導入教學。

以雙曲線為例，它是一個發生式的定義形式，概念重點就要落腳于如何發生：平面內到兩定點的距離之差的絕對值為定值的點是怎么樣的，它們能生成怎樣的軌跡？這無疑是教學重點，而在這思考過程中，兩個細節問題就凸顯出來了：1.有時點是不存在的，2.定義中不是“差”，而是“差的絕對值”。對中職生而言，后面一個問題可以簡單處理成數學美的需要，為了保證圖形的對稱性而做的一個順理成章的規定。而前一個問題就有必要從一個教學難點的角度去看待了，橢圓中已經碰到過這樣的問題，那么我們就應該將之前的學習經驗遷移到此處，讓學生能自己體會出2a與2c的大小要求。基于此，我們可以通過實踐式教學或情境式教學，以“作圖”為出發點，圍繞“怎么畫？”（會不會畫不出來？）和“畫出來怎么樣的”兩個問題導入雙曲線概念，啟發學生在“作圖”中去觀察、去分析、去比較、去思考，將文字語言、圖形語言與符號語言進行必要的轉化，通過數形結合的研究方式，既能學好概念，也為進一步的方程學習打好良好的鋪墊。

每一種定義表述方式都有其自身特點，在中職課堂中，尤其要關注“種+類差”式和“約定式”的定義。“種+類差”式是中職生最恐懼的，需要教師在概念導入時復習舊概念，掃清認知障礙。而“約定式”又是學生最不以為然的，教師也容易忽視它，總覺得只是一個約定，記住就行了。其實若能讓學生從理解甚至構造的角度來看待此類約定，那么，概念學習將會變得更為有意義。比如分數指數冪，看起來只是簡單的約定，事實上，教師在導入時就可以適當鋪墊，讓學生從代數運算的合理化擴展角度大膽地加以猜測與規定。突顯了數學概念的可構造性后，對于概念的理解和數學素養的綜合提升就會水到渠成。

三、優化教學流程，促進師生互動，提高導入的主體性。

學習的主體是學生，教師所做的一切都要回歸到學生。教師在確定好概念導入的教學內容之后，并不意味著就完成了教學設計，還需進一步推敲、細化教學流程，結合實際情況，步步生成以生為本的導入教學。主要目的是增強學生的自主性，提高導入教學的趣味性、有效性。尤其要注意以下兩點：

（一）注重任務驅動。

盡可能以任務驅動，做中學，學中做。數學的學習任務許多是具有內隱性的，因為，數學訓練其本質是思維訓練。但是，考慮到中職生的學習習慣與思維特點，教師恰恰要反其道而行之，盡可能地將其外顯，并將思維中的輸入、加工、輸出各環節都對應到一個或多個外顯性的動作中，可以是“看一看、描一描、畫一畫、比一比、讀一讀、寫一寫、填一填、連一連、算一算、變一變、說一說、議一議、辯一辯”等等，讓學生從概念學習的一開始就能眼到、手到、心到，積極參與，為整個概念學習熱好身、開好頭。

（二）注重新興技術。

新技術對于課堂教學的推動力量是巨大的，尤其是信息技術，有了它，諸如翻轉課堂等新教學理念及方法才可能真正付諸于實踐，傳統課堂的教學效益也可以大幅提高。在概念教學的導入中，要善于利用信息技術使教學材料更加生動形象，使互動形式更加靈活多樣，從而使學生的學習更加自主高效。

【參考文獻】

[1]張桂祥.探究數學概念本質 提高課堂教學效率.中學數學參考.2014（35）

[2]邱宗榮.高中數學概念教學有效性的問題、成困和對策.理科考試研究（高中版）.2014（05）

[3]秦雁.打造中職數學的生“動”課堂.科學與財富.2015（11）

[4]潘玉恒，楊珂玲.論數學概念的定義方式.數學教育學報.2012（04）

[5]邵光華，章建躍.數學概念的分類、特征及其教學探討.課程 教材 教法.2009（07）