淺議高中數(shù)學(xué)解題化歸方法教學(xué)

劉江華 趙子鋒

【摘要】化歸法運用的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對于解題效率的高低，只有充分的認識、掌握劃歸法，在高中數(shù)學(xué)題目的解答中，才能更好的解決難題。因此教師需要在具體的高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，充分的展現(xiàn)化歸法，將化歸思想和數(shù)學(xué)語言準確無誤的傳達給學(xué)生，并通過加強訓(xùn)練，提高學(xué)生在解題中，使用化歸法的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；

一、分析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的教法問題

為了更好地開展高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，作為高中數(shù)學(xué)教師，必須在教學(xué)過程中對自身的教學(xué)方法存在的問題進行反思，才能更好地采取有效對策開展解題教學(xué)，提高學(xué)生的問題分析與解決能力.就筆者多年的工作實踐來看，目前存在的較為普遍的教法問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）是采用題海戰(zhàn)術(shù)進行解題教學(xué)，即在教學(xué)過程中將大量的習(xí)題給學(xué)生做，再統(tǒng)一講解，這種解題教法具有較強的單一性，學(xué)生所掌握的問題分析與解決方法主要來源于大量的做題，往往只是一招一式的講解，而缺乏對實質(zhì)性的圖片和理論的提高，導(dǎo)致學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)極重，學(xué)生在書山題海中得不到解脫.

（2）采用對號入座的方式進行教學(xué)，即在解題過程中，教師將收集的各種教學(xué)資源進行梳理，并將這些問題的類型進行歸納，再詳盡地將每個類型的解題方法一一告訴學(xué)生，因而在解題課中學(xué)生往往只能采取某種方法對號入座地解決相應(yīng)的問題，當(dāng)學(xué)生遇到新的問題時就不會融會貫通、舉一反三.

（3）采取學(xué)案的方式進行解題教學(xué)，即在上課過程中給學(xué)生發(fā)學(xué)案，往往學(xué)生只是一味地做題，而教師則是在上課即將結(jié)束時將答案擺在學(xué)生面前，學(xué)生對于解題的思路和過程往往難以全面深入地了解.

二、簡單化歸目標法

1、簡單化歸目標法是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)化歸思想，從而得出的方法。

（1）標準形式化

標準形式化的化歸方法就是將原始的數(shù)學(xué)問題通過標準的方法形式轉(zhuǎn)化成簡單易上手操作的問題，從而形成一種數(shù)學(xué)模式。數(shù)學(xué)里有諸多公式，比如，工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時間，工作總量÷工作時間=工作效率等等。而高中隨著知識的累計，數(shù)學(xué)公式也相對復(fù)雜，相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，只有化歸成符合此公式的形式后，才可以解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，得到最終答案。這在數(shù)學(xué)的解題思維中，也是一種最基本的原則所在。

（2）和諧統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一，一般是指一個部分與另一部分，一個部分與一個整體之間存在的內(nèi)在或外在的聯(lián)系的統(tǒng)一性。這個特征在數(shù)學(xué)中有其涵蓋意義，這種和諧統(tǒng)一性不僅可以使事物與數(shù)學(xué)內(nèi)部間實現(xiàn)聯(lián)系性，還要實現(xiàn)其統(tǒng)一性。

（3）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系

例如，在解析平面幾何的橢圓、圓錐曲線等這個類型的問題方面，這兩者之間可以轉(zhuǎn)化“與定點和定直線距離的比是常數(shù)e（e≥0）的點的集合”這個數(shù)學(xué)定義方面，兩種曲線可以將其看作在不同的橫截面但卻是同一個圓錐上所得出的，他們都始終要化歸到二元二次方程，得到這一結(jié)果。

三、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略

（1）充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法

化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進行教學(xué)并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開等手段實現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何平面內(nèi)問題加以解決。而在代數(shù)教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運算問題處理方式基本相似。

（2）改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，重視過程教學(xué)

在我國的基礎(chǔ)教學(xué)中，實行的是數(shù)字教學(xué)，對學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學(xué)生更加重視對學(xué)習(xí)知識發(fā)生、獲得的過程的了解，教師在過程教學(xué)中，充分的運用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對于知識和認知同步前進，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個不錯的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個重要的解題方法，因此教學(xué)在過程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識，在整個教學(xué)活動中，積極主動的參與。

（3）加強解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力

在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個很重要的方面是加強學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力。只有在平時的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強學(xué)生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學(xué)生在解題認識中，對數(shù)學(xué)語言的理解形成一個正確的認識，懂得規(guī)范語言的靈活運用，形成對語言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，更好的運用化歸法。 例如：設(shè)a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.這種題目要根據(jù)平時的內(nèi)容發(fā)散開來，首先就該想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494，再根據(jù)Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進一步確定最小值，從而解決問題.在解決一元二次方程的時候，就要想到運用Δ和根與系數(shù)的關(guān)系來解決.

四、結(jié)語

在高中的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生的主體地位不能忽視，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)非常重要，課堂不是教師一個人的天下，而教學(xué)也不是一味的灌輸，只有充分的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，運用學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和能力就能夠很好的幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中解決很多困難和問題?；瘹w既是一種數(shù)學(xué)思想，同時也是一種教學(xué)方法，而劃歸法能力的培養(yǎng)也不是一跳而就的，它需要學(xué)生更多的訓(xùn)練。因此在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師在教學(xué)方法上很好的把握化歸法，能夠讓學(xué)生更好的運用化歸思想解答難題。