船舶靜穩性臂介紹及手動計算分析

徐洪祥 楊晶淳 隋鴻飛

摘 ?要：文章介紹了與船舶穩性息息相關的靜穩性臂的定義，講解了靜穩性臂曲線的特征，并重點分析了在有一定的文件基礎上手動計算靜穩性臂并繪制靜穩性曲線，進而根據此靜穩性曲線來校核船舶的穩性。

關鍵詞：穩性回復力臂;靜穩性臂;靜穩性曲線;橫傾角φ;復原力矩;自由液面

船舶穩性系指船舶在外力矩（如風、浪等）的作用下發生傾斜，當外力矩消除后能自行恢復到原來平衡位置的能力，其大小取決于排水量、重心和浮心的相對位置等因素。穩性是確保船舶及各種海上浮體安全航行及作業的主要性能指標之一，船舶穩性研究是船舶業中一個非常重要的課題。在建造，航行等過程中時刻都應受到各方的關注，船舶在小傾角穩性主要考核的是初穩性GM值，大傾角穩性主要考核的靜穩性臂GZ。文章著重介紹大傾角穩性靜穩性臂以及手動計算的方法。

如圖1所示，船舶原浮于水線W0L0，在一外力矩的作用下產生一個較大的角度φ，此時浮于水線WφLφ，重心G位置不變，浮心B0移動到Bφ，于是重力Δ與浮力ω▽產生了一個復原力矩MR=Δ*GZ=Δ*L，L=GZ為重力作用線與浮力作用線之間的垂直距離，稱為復原力臂或靜穩性臂。對于小傾角時，GZ=GM*sinφ。對于大傾角時，GZ=B0R-B0E。

圖2為一典型靜穩性曲線圖，橫坐標為船舶的橫傾角φ，縱坐標為靜穩性臂的值L，如果得知一條船舶的靜穩性曲線，則可根據此曲線的特征分析此船的穩性特點，并可校核在某一工況下是否有足夠的穩性。根據上圖可以得出以下結論：

（1）靜穩性曲線在原點處的斜率等于初穩性高GM0。

（2）靜穩性曲線下的面積等于船舶傾斜后所具有的位能，或者說等于傾斜力矩所做的功。顯然，靜穩性曲線的面積越大，船舶的穩性越好。因此，靜穩性曲線下的面積也是表征船舶穩性的一個重要標志。

（3）靜穩性曲線上的最高點表示船舶所能承受的最大靜傾斜力矩，即船體本身所具有的最大復原力臂，其對應的橫傾角為φmax。

（4）復原力矩MR為0即為靜穩性曲線與橫軸的交點，共有兩個交點。傾斜角較大的交點所對應的角為穩性消失角，此處的復原力矩等于零，超過此角后，復原力矩變為負值。兩個交點之間的距離稱為穩距。

下面介紹靜穩性曲線圖的做法，現在的一些船舶設計軟件NAPA，GHS通過建模后可以直接得出靜水力曲線，但是這些軟件比較貴，且學會使用比較困難，必須是專門的設計人員才能靈活使用，對于船員等非專業人員無法使用。在我們手頭上有靜水力表，穩性橫截曲線表的時候，我們可以采取以下的公式來計算船舶在某一工況不同橫傾角下的靜穩性臂的值，并繪成靜穩性曲線。

GZ=KN-KG0×sinφ-DGZ-|TCG|×cosφ

DGZ=Σ（FRSM）×sinφ/DISP=FSMOM/DISP

上式中KN為穩性回復力臂，即假定重心（一般取船中TCG=0基線處VCG=0）至浮力作用線NN的垂直距離，這是因為實船即使在吃水相同的情況下，船舶的重心也不一定相同，重心位置與實際裝載情況有關，而實際裝載工況眾多，無法出一個各種工況都包含的穩性回復力臂表，故先假設一個重心位置求出KN值，再從假定重心換算到實際重心G0處到浮力作用線的距離。KN這個數值可以從穩性橫截曲線表中查出，此表中顯示相應吃水（或排水量）及橫傾角對應的穩性回復力臂值。

KG0為實船重心距基線的高度，此數據可以根據空船重量重心和實船裝載的工況計算出。

DGZ為自由液面對靜穩性曲線的影響，當船內液體艙中存在自由液面時，艙內液體將隨船舶的傾斜而移動，產生一個橫向的傾斜力矩MH，則自由液面對靜穩性臂的影響δL=MH/Δ=Σ（FRSM）×sinφ/Δ。其中Σ（FRSM）為所有液艙的自由液面慣性矩之和，FSMOM為所有液艙慣性矩之和在回復力臂方向上的分量。此數據可以根據裝載的液艙情況計算得出。

TCG為實船重心橫向上的值，上面公式中計算需用絕對值。此數據可以根據空船重量重心和實船裝載的工況計算出。

從以上的GZ公式中可以看出，實船的重心越高，自由液面慣性矩越大，重心橫向值偏移船中越遠，則船舶的回復力臂的值越小，也就是船舶的穩性越不好。所以我們在裝載的過程中，在裝載一定貨物的時候，要選擇適當的貨艙來裝載，并在必要的時候用壓載艙來調載，讓船舶降低重心。減少液艙的自由液面慣性矩（盡量少的使用存在自由液面的艙）。使實船的重心橫向值靠近船中。以上這些做法與我們常規的認識和做法是一致的。

下面結合我廠某船的實例來驗證一下此公式。

此船某一工況下，尾垂線處吃水TA=10.871m，首垂線處吃水TF=10.564m，縱傾Trim=-0.307m（艏傾為正），總排水量為42226噸，重心縱向值為LCG=94.438m，橫坐標為TCG=-0.051m，重心高度值為VCG=11.165m，自由液面慣性矩之和FMOM為2480.2t-m，用NAPA軟件計算得出的不同角度下的GZ表，如表1所示。

針對表的數據按照GZ計算公式校核下20和50度時的對應值分別為GZ=KN-KG0×sinφ-DGZ-|TCG|×cosφ=4.354-3.819-0.02-0.048=0.467m，GZ=KN-KG0×sinφ-DGZ-|TCG|×cosφ=9.358-8.553-0.045-0.033=0.727m，其中FSMOM=FRSM*sinφ=2480.2*sinφ，DGZ=FSMOM/Δ=FSMOM/42226，穩性回復力臂KN的值可以根據表2的穩性橫截曲線表運用插值法插值求得。

由此可見，運用公式來計算靜穩性臂是可行的，并根據此計算出來的值可以畫出靜穩性曲線，從而進行下一步的穩性校核等計算。

通過上述的實例計算，我們可以得出，運用公式手動計算出靜穩性臂并畫出靜穩性曲線是可行且準確的，但是我們要有一些文件做基礎。有些穩性橫截曲線表并沒有帶縱傾的數值，我們只能采用無縱傾的排水量對應的KN值，這樣最終的計算結果可能會存在一定的誤差，這個誤差相對結果來說還是比較小的，在不是精確計算的時候是可以接受的。另外我們在計算GZ有時會忽略|TCG|×cosφ，即忽略了實船重心橫向坐標值對靜穩性臂的影響，大部分情況下，由于TCG的值比較小，忽略|TCG|×cosφ對最終的靜穩性臂的值影響不大。但是對于有些特殊船舶，例如重吊船，尤其是在一側吊裝卸貨的工況，此時的重心TCG值將會很大，對靜穩性臂影響將會非常大，對此工況的穩性影響也非常大，需要引起大家的注意。