基于粗糙集理論的評價指標屬性約簡

申文娟

摘 ?要：粗糙集理論是一種對數據進行約簡的有效工具。文章運用粗糙集理論對評價指標進行了屬性約簡，并根據各指標包含信息量的大小確定權重，構建了基于粗糙集理論的指標綜合評價模型。

關鍵詞：指標評價;粗糙集;屬性約簡

引言

粗糙集（Rough set）是由波蘭數學家Z.Pawlak于1982年提出的一種處理模糊、不確定信息的方法。粗糙集理論把知識看做關于論域的劃分，以不可分辨關系為基礎，在保持分類能力不變的前提下，通過知識屬性約簡，導出問題的決策分類規則。屬性約簡是指對知識庫中冗余繁雜的信息進行精簡，以較少的數據進行較多信息的表達，從而方便對數據的處理和分析。根據其客觀性和自身特點，其用在評價指標屬性約簡具有可行性，眾多學者和專家們對該方法在各個領域運用的可行性方面進行了研究。

1 粗糙集理論

1.1 信息表。

S=（U，R，V，f）表示為信息表，其中U是一個非空集合，稱為論域，U={x1，x2，x3……xn}，其中xi表示對象;R表示對象的屬性集合，R=C∪D，即對象的屬性集合是條件屬性（C）和決策屬性（D）的并集;V是屬性值的集合，Va是屬性a∈R的值域;f是U×R→V的一個信息函數，它為每個屬性a賦予一個屬性值，即a∈R，x∈U，fa（x）∈Va。

1.2 等價關系。

對于任意a∈A（A中包含一個或多個屬性），A?R，x∈U，它們的屬性值相同，即

fa（x）=fa（y）成立，稱對象x和y是對屬性A的等價關系，表示為

IND（A）={（x，y）|（x，y）∈U×U，?a∈A，fa（x）=fa（y）}。

1.3 等價類。

在U中，對屬性集A中具有相同等價關系的元素集合稱為等價關系IND（A）的等價類，表示為[x]A={y|（x，y）∈IND（A）}。

1.4 屬性約簡。

給定一個信息表IT（U，A），若有屬性集B?A，且滿足IND（B）=IND（A），稱B為A的一個約簡，記為red（A），即B=red（A）。

2 權重的確定

2.1 信息量的定義。

a∈R，IND（A＼{a}）={x1，x2，x3……xn}則a的信息量為

其中|X|表示集合X的基數。

2.2 屬性a的重要性。

a在R中的重要性表示為：Sa=I（A）-I[IND（A＼{a}）]|表示A在去掉屬性a后引起信息量變化的大小。

2.3 根據2中計算出的各指標的重要性占所有比重的值來計算權重。

3 模糊指標綜合評價模型

模糊綜合評價模型的建立可以分以下五步來實施：

步驟一：依據系統性、靈敏性、綜合性、定性與定量相結合的原則建立評價指標體系U。U={U1，U2，U3，……，Un}，其中Ui={ Ui1，…，Uij}，Uij表示第i個一級指標中的第j個影響因素。

步驟二：確定評語級V={V1，V2，……，Vm}，請相關專家對每一指標在評語級下進行打分。

步驟三：運用粗糙集理論進行屬性約簡，消除冗余的指標，構建新的指標體系。

步驟四：計算指標權重，構建模糊綜合評價矩陣。

步驟五：按照最大隸屬度原則，判斷評估結果。

4 實證分析

4.1 選取評價指標，請專家對此打分綜合評判結果如表1所示。

4.2 指標屬性約簡的計算。

令C={a1，a2，a3，a4} ? D=g0gggggg={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

則IND（C）={{1，4，9}，{2，5}，{3}，{6，7}，{8}}

IND（D）={{1，4，8，9}，{2，3，5，6，7}}

（1）計算缺少一個屬性的等價關系：

IND（C＼{a1}）={{1，4，9}，{2，5，8}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a2}）={{1，4，6，7，9}，{2，5}，{3，8}}

IND（C＼{a3}）={{1，3，4，9}，{2，5}，{6，7}，{8}}

IND（C＼{a4}）={{1，4，8，9}，{2，5}，{3}，{6，7}}

（2）計算減少一個條件屬性相對決策屬性的正域

Pos（C＼{a1}）（D）={{2，5，8}，{3}，{6，7}}≠U

Pos（C＼{a2}）（D）={{2，5}}≠U

Pos（C＼{a3}）（D）={{2，5}，{6，7}，{8}}≠U ? ? Pos（C＼{a4}）（D）=U

由此可知：a4相對于決策D是可以省略的因此core（C）={a1，a2，a3}

4.3 建立新的指標體系。

通過計算約簡，得到由指標a1，a2，a3組成的指標體系，其中

IND（C）={{1，4，8，9}，{2，5}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a1}）={{1，2，4，5，8，9}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a2}）={{1，4，6，7，8，9}，{2，5}，{3}}

IND（C＼{a3}）={{1，3，4，8，9}，{2，5}，{6，7}}

4.4 計算評價指標的權重

根據2中權重確定的計算方法，可以得到結果，如表2所示。

表2 指標權重確定表

最后，構建模糊綜合評判矩陣，計算指標的重要性。

5 結束語

粗糙集理論是一種無需先驗信息，處理不確定、不精確數據的數學工具。作為其中重要的內容，屬性約簡的應用十分廣泛。在一個評價系統中，指標的選取和權重的確定是異常重要的，而且指標的多少關系到包含信息量多少和評價的準確性，指標過多固然所包含的評價信息全面，然而其中一些指標包含的信息量很少或者與其它指標重合，這就勢必影響到評價結果。基于此，文章借鑒其它學者的研究成果，對評價指標體系進行屬性約簡，對精簡后的指標體系運用粗糙集理論中各指標包含信息量的大小確定權重，然后進行評價。

參考文獻

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