高職高專《高等數學》之“函數的單調性與極值”教后記

鄭曉珍

【摘要】教學無止境、教學無定法。盡管數學老師對《高等數學》的教學內容是相當地熟悉，但是學生他們是在人生的大學階段第一次接觸你這個數學老師、第一次接觸你這個數學老師所講授的數學課，所以數學老師永遠要充滿熱情和激情地去上每一節數學課。也許學生們的基礎很差、也許他們的態度很差、也許他們的習慣很差等等，但是如果在教學活動中占主體地位的老師都沒有激情和熱情，總在抱怨學生表現不好，那么還能指望學生快樂學習數學課、學習數學快樂嗎？No！上每一節的數學課，我總是充滿熱情和激情，從而感染和帶動盡可能多的學生參與到數學學習中來。

【關鍵詞】熱情；激情；感染；帶動；數學學習

教學無止境、教學無定法。盡管我們數學老師對《高等數學》的教學內容是相當地熟悉，但是我們的學生他們是在人生的大學階段第一次接觸你這個數學老師、第一次接觸你這個數學老師所講授的數學課，所以我們數學老師永遠要充滿熱情和激情地去上每一節數學課。也許學生們的基礎很差、也許他們的態度很差、也許他們的習慣很差等等，但是如果在教學活動中占主體地位的老師都沒有激情和熱情，總在抱怨學生表現不好，那么還能指望我們的學生快樂學習數學課、學習數學快樂嗎？No！上每一節的數學課，我總是充滿熱情和激情，從而感染和帶動盡可能多的學生參與到數學學習中來。

一、老師要注意循序漸進

為了讓學生更容易接受所要學習的新知識，老師必須從學生已有的知識和經驗出發，循序漸進地過度到新知識。函數的單調性定義在高中階段作為函數的性質之一已經學習過了，該定義是通過給出相應區間上兩個自變量和的大小，而后比較它們各自所對應的函數值和的大小來判斷區分該函數在此區間上是單調遞增函數還是單調遞減函數。如果函數值的大小是，那么該函數在此區間上市單調遞增函數；如果函數值的大小是，那么該函數在此區間上是單調遞減函數。在高職高專階段系統學習了導數的相關知識以后，我們有了判斷函數單調性的另外一種辦法，這就是利用函數的導函數在相應區間上的正負來判斷此函數的單調性，也就是函數的單調性判定定理。這個定理可以應用拉格朗日中值定理進行證明。在高職高專階段，我們老師在講解這部分內容時，不對此定理進行證明，只要讓學生對此定理有一個直觀感受，并且能熟練應用就可以了。我講授函數的單調性和極值這部分新知識時，就是從學生們已知的函數的單調性的定義出發，讓學生們畫已掌握的基本初等函數的圖形，如函數、、等，它們的圖形我們在最初上第一次《高等數學》課復習高中階段所學基本初等函數知識時，為了配合后面的學習，就已經指導學生練習畫過了。所以現在先要求同學們畫這些函數的圖形時，他們能迅速地畫出這幾個函數的圖形。而后觀察圖形，先得出這些函數在相應區間里圖形是上升還是下降，從而可直觀判斷出函數的單調性結論，當圖形是上升的時，表明函數值是隨著自變量的增大而增大，則此時函數是單調遞增的函數；如果函數的圖形式下降的，則表明函數值時隨著自變量的增大而減小的，則此時函數是單調遞減的函數。接著讓學生們通過導數的運算，看一看相應的導函數在此區間上為正還是為負，進而啟發引導他們思考導數的正負與函數單調性的對應關系，再過度到函數的單調性的判別方法這個新知識點上。我想學生們應該很容易記住函數的單調性的判別方法的內容了。此時老師趁熱打鐵地引出函數的單調性判別定理，學生們的記憶會非常深刻了。接下來的時間就是老師根據學生們的接受能力有針對性地講解幾個例題來應用函數的單調性判定定理，讓學生們更加牢固地掌握該定理。最后老師再布置相關習題給同學們練習，他們對這部分內容一定會掌握得很好的！

二、老師要營造互動的氛圍

教學活動是教師和學生的雙邊活動，我的數學課堂絕不會是老師的“一言堂”，教師與學生的互動、學生與學生的互動，在用心設計的一問一答中、在氣氛熱烈的討論交流中得到了充分的展示。總之，上課絕不只是老師的事、也絕不只是一部分學生的事，是老師和所有學生的事！

我們的學生，如果你去真誠地與他們溝通、交流，關心他們、關愛他們，給他（她）鼓勵的一句話“很好！”、“對”，給他（她）一個贊許的微笑和眼神，學生們都會覺得那么溫暖，老師也會覺得每一位學生都會很可愛！這都為學生們學習數學課打下了良好的感情基礎！

怎樣做一個好的數學老師，怎樣讓學生們學好數學課，要反思的地方還很多。與專業相結合講授公共課程，這是我們數學老師必須努力的方向。因為做到了與專業相結合講授數學課，學生們自己會明白學習數學課有用，這將為他們的可持續發展打下堅實的基礎。我做得不夠好，為了講好數學課而在講好數學課，但教師的路還長，我會努力的！