《測量平差》課程教學改革的思考與探討

劉亞立　陳艷紅　高彥麗

【摘要】文章通過筆者近幾年的教學過程及對兄弟院校的走訪交流，結合歷年學生學習及考試結果，找出目前平差教學和學生學習過程中存在的主要問題，然后從課程內容、教學方法和教學模式、教學實踐、考試方法等方面分別探討，旨在提高課程的教學質量，改善學生的學習效果。

【關鍵詞】測量平差；教學；改革

《測量平差》是測繪工程專業一門重要的專業基礎課，是用于觀測數據處理的一門應用數學。因為此課程內容枯燥、理論性強、概念抽象、符號繁多、公式復雜、不易掌握，尤其是對數學基礎要求比較高，所以這門課程也成為了測繪學生專業學習中的“兩大難課程之一”。而“教師如何做才能提高整體的教學質量，學生如何才能更好地掌握平差的基本理論和方法”也成為了各高校教師和學生們共同關注的話題。所以，對《測量平差》課程進行教學改革具有一定的意義。

測量平差在我校是測繪工程專業學生大二第二學期開設的課程。理論上，這個時期的學生已經有了必要的數學基礎知識，并且通過《數字測圖原理與方法》學習初步認識了誤差的概念，但是多年的教學結果證明，學生在學習此課程時仍然非常吃力，且有逐步惡化之趨勢。是什么導致了這種現象？根據自己多年來的教學總結，與學生的交流，與其它老師的交流，與兄弟院校的交流，與生產單位的交流，總結原因有下：

一、教學中存在的主要問題

1、教學及交流過程中發現的問題

第一，課程內容方面。首先，先導課程薄弱。學生要學好測量平差，至少要先學高等數學、線性代數、概率論與數理統計、數字測圖原理與應用等課程。這些先導課程對學好測量平差十分重要，哪一個環節太弱，都會一定程度的影響到學生對此課程的學習。然而，根據近幾年的教學調查、交流發現，相當一部分學生的數學基礎比較薄弱，所以學習這門課時，必然會有困難。其次，課程時間上的沖突。在本校，概率論與測量平差同時開課，學生在學習第二章時，即課程剛開始不久，就會感覺很吃力，這也使相當一部分人在開始學習時就沒有了興趣。最后，理論多，符號多。測量平差課程內容涉及面廣，課堂理論知識講的多，實踐機會比較少，忽視了對學生獨立思考、獨立解決問題的培養；學生還反映，該課程符號多，公式多，不理解這些符號及公式的應用。所以這門課程就成為了測繪學生專業學習中的“難課程”。

第二，課程教學方面。通過走訪、交流發現，大多數院校采用的教學方式仍然是以教師為中心的傳統教學模式。在授課過程中教師通過講授、板書及教學多媒體的輔助，把教學內容傳遞給或者灌輸給學生，不重視學生的參與。在講解例題和習題時主要利用計算器進行手工計算，在黑板上逐步計算、演示平差的計算步驟，繁瑣的手工計算和矩陣運算讓學生感到枯燥，從而使學生學習興趣不高。

第三，學生認識方面。部分學生認為測量平差已存在成熟的商業軟件甚至有可供下載的免費平差軟件，沒必要再花大力氣去努力學好該課程，而只學會軟件的使用就行了，所以學生對學習測量平差課程的實用性產生懷疑，上課的積極性也受到了一定的影響。

2、學生學習及考試結果反饋的問題

在通過了本校教學改革研究項目之后，筆者開始對近三年（2011-2013級）測繪工程專業的學生進行投票調查及走訪。通過調查且走訪學生，得到以下結論：

第一，不積極參加課堂學習、數學基礎不好、專業知識掌握不牢固的同學，認為此課程的難易程度屬于難。第二，對概念、符號和公式理解模糊，但是也能依葫蘆畫瓢，認為此課程的難易程度屬于較難。第三，有一定基礎，通過老師的講解、同學的幫助和自己的努力能基本明白的同學，認為此課程的難易程度屬于一般。第四，開始學習沒有頭緒，所有的知識就是一盤散沙，后來發現其中的聯系，豁然開朗，這部分同學認為此課程是先難后易。第五，學習好的同學認為此課程的難易程度屬于簡單。

接下來比較近三年（2011級-2013級）測繪專業學生《測量平差》的考試結果，從而發現問題。《測量平差》各部分成績比例表如表1所示。

各部分成績考評原則：考查出勤根據學院每一周的出勤考查表給分，鼓勵學生積極參加課堂學習。

平時測驗與當堂講解的重要基礎知識點相關，基礎知識點在期末考試中不會以大型題目出現，但是它們卻是大型題目計算的基礎組成部分之一。此測驗一般在課堂最后留出相應的時間完成。

平時作業在一些重要章節均有安排，此作業要求學生在課下完成。期末成績由最后的期末考試決定，考試采用傳統的大距離、多監考的閉卷形式。考試目的是對學生“基本概念、基本理論、基本知識”掌握及運用情況進行一次全面考核。

2011-2013級測繪專業學生的考試結果如表2所示。

通過歷年成績及成績分析對比，得到以下結論：考試成績與上面投票調查結論基本一致，學習好、基礎好、認為課程容易的同學的成績基本都在90-100分之間，且占少數，每年都會有0-2個100分。基礎不好、認為課程難的同學的成績基本不及格或剛及格，并且與三年前的成績相比，不及格人數有逐年遞增的趨勢，對于2013級學生來說達到了三分之一。但是，也不排除特殊情況，如：2012級學生課堂氛圍及學生基礎比較好，所以近三年中2012級學生的考試比較理想。

總之，不管是從教師本身出發還是從學生角度出發，對此課程的教授與學習都存在一定的問題，所以要想提高教學質量，改善學生學習效果必須要進行改革。

二、提高“教”與“學”的改革方法

1、課程內容的改革

第一，整合教學內容，加強基礎講解。首先，整合教學內容，在體系不變的基礎上刪減理論講授。根據教學大綱及授課課時，本校測量平差的教學內容主要分為四大部分：誤差基礎與誤差傳播律、平差數學模型與最小二乘原理、五種基本平差方法、誤差橢圓。考慮到時間的限制，課程之間的聯系及測繪工程本科專業人才的培養方案，所以，第十一章知識不講；第十二章知識不單獨講授，而是把其放于五種基本平差方法結束后做簡單對比介紹，從而加深學生對經典平差方法與近代平差方法的理解。同時，各部分的各章節中都有非重點，可以選擇性地不講或簡講。教學過程中不再照本宣科，不再花大量時間在類似公式推導上，要做到舉一反三，而不是面面俱到。另外，加強基礎知識的講解，并貫徹始終。平差中一個重要的概念就是方差或中誤差，這也是平差要解決的二大任務之一。這個概念從第一部分誤差基本知識開始到最后一部分誤差橢圓結束，一直都在出現，然而這也是讓學生感覺最頭疼、最模糊的一個概念，面對一個問題，重多的方法，重多的公式讓學生無從下手，所以一定要加強基礎知識的講解，并貫穿整門課程，讓學生做到明明白白，心中有數。第二部分（平差數學模型與最小二乘原理）是第三部分（五種基本平差方法）計算的基礎，雖然就一章，但是起至關重要的作用，三個基本概念（必要觀測元素、多余觀測、條件方程）兩種模型（函數模型和隨機模型）一定要講清、講透，這一部分學好了，學生就非常容易轉入第三部分的學習了。

第二，復習和補充數學知識。在必要的章節為學生復習和補充數學知識。例如，函數的微分，矩陣的計算，概率基本知識，現補現學現用，可以提高教學效果。

第三，實時更新教學內容。由于3S等測繪新技術的應用，測量平差課程的教學內容相應也要不斷更新，教學內容改革應符合人才培養目標要求，處理好傳統內容與現代內容的關系，大力補充新知識、新技術、新成果，積極探索用現代教育觀點和教育方法改造傳統教學內容的新路子。同時，廣泛吸收先進的教學經驗，積極整合優秀教改成果。教學內容的選取不但要參照最新的優秀教材，還要與科研、生產和社會實踐相結合。

2、教學方法、教學模式的改革

在確定了教學內容之后，接下來就要尋找一種好的教學方法或者教學模式以使學生學懂和掌握所有的教學內容。在這個過程中，老師要發揮主體作用，根據學生的學習狀況，及時調整教學方法。

第一，綜合多種教學方法、教學手段，激發學生學習興趣，使學生變被動為主動。首先，教學方法的改革。傳統的“黑板”教學可以使學生清楚推導過程，理解公式含義，缺點是形式單調，學生容易疲勞。采用現代化多媒體課件進行教學會克服上述缺點，但又會使很多公式的來龍去脈不清楚。因此，授課中要最大限度地分別發揮多媒體和板書兩種教學形式的優勢，以達到最佳的授課效果。其次，教學模式的改革。要改變傳統的“滿堂灌”的教學模式，在課程教授過程中，要根據不同的知識，綜合運用各種教學方法，例如，案例分析法+引導發現法，讓學生發現問題；課堂討論法+交互學習法，讓學生找到解決問題的方法；實踐作業法，加強學生對理論的理解及掌握。在授課過程中多問“為什么”，讓學生尋找原因，通過學生的分析和老師的總結，漸進式地引入方法和結論。

第二，加強總結，化多為少。在第二部分（第四章）平差函數模型學習中引入字母u，u表示參數的個數，它在五種平差方法中扮演著重要的角色，是連接五種平差方法的橋梁。u從無到有，從獨立到不獨立的變化就形成了五種平差方法。測量平差有兩大任務，一是求平差值，二是精度評定。第三部分（第五章到第九章）平差計算正好解決的是平差的兩大任務，在第三部分學習中，總結出一條學習主線，如下圖1所示。

上述示意圖，是五種基本平差方法的計算步驟。不管是用哪種平差方法進行計算，都是從原始觀測值入手，結合具體的幾何模型，分析它屬于哪種平差方法，接著建立函數模型（不同的平差方法函數模型不同），列立其法方程（不同的平差方法法方程不同），應用數學方法求改正數及相應的平差值，最后進行檢驗，以檢查整個計算過程是否正確。至此，平差的第一大任務完成。最后一步主要用于完成平差的第二大任務，即精度評定（各種平差方法的隨機模型相同）。

不管是哪種平差方法，都包括三步：第一，根據前面的計算求單位權中誤差。第二，求評定對象的協因數或協因數陣。第三，求評定對象的方差陣或方差。至此，完成了平差的第二大任務。遵循這一過程進行教學，在第三部分知識（即第五章）開始就告訴學生這一學習主線，再加上對學生的引導，學生對本門課程內容及學習思路就會很清晰。第三，課間交流，課后共享。課間休息時，要走到學生中去，加強與學生交流，這樣既可以拉近與學生的距離，了解學生對本門課程的認識和學習感受，又可以了解學生的需求，同時還可以為學生解惑。

課下利用各種通訊技術，把課堂內容傳給學生，既可以彌補學生課上沒聽懂的地方，又可以讓學生提前預習下節課的內容，另外，公布交流平臺，讓學生有任何問題都可以咨詢或留言，及時了解學生的學習和思想，幫助他們解決學習、生活中的各種困難，真正成為學生的良師益友。

3、教學實踐的改革

正如蒙氏教育的創始人蒙臺梭利所說的那樣：“我聽過了，我就忘了；我看見了，我就記得了；我做了，我就理解了。”目前，我們差的就是“做”，測量平差的實踐教學是一個最容易被忽視的環節。如何將所學的理論應用到實踐中并解決實際問題，這才是人才培養的最終目的和宗旨。而增加實踐教學的目的，就是要使學生理論聯系實際，綜合運用所學的理論，去解決測繪生產中的實際問題。具體方法如下：

首先，在講完理論后，要講解適當例題，并且例題的形式要多樣化。平差的應用不應該局限于控制網平差，其它很多方面也可以應用測量平差，例如：航測、GIS、GPS、坐標轉換、曲面擬合等等。因此可以進行相關的課程設計，讓學生運用測量平差理論與方法完成類似的教學實踐活動，提高他們綜合應用測量平差知識的能力。

其次，加入實驗課程。這里的實驗課程主要是指商業平差軟件的應用。畢竟學生畢業要走向生產單位，目前生產單位的平差計算基本是由軟件完成，所以要讓學生提前對其有所了解，商業平差軟件的基礎還是理論，這樣，通過軟件學習，能更好地讓學生將理論與實際聯系起來。這樣既給了學生動手的機會，也給了他們獨立思考的機會，充分調動了學生的學習積極性，從而改善教學質量。

4、考試方法的改革

測量平差被測繪工程專業學生認為是“兩大難課程之一”，尤其在應付集中考試時更是如此。目前，我校測繪工程專業測量平差課程采用的仍然是傳統的集中考試形式，這種考試方式帶有片面性，不利于合理衡量學生綜合能力的優劣。因此，為了培養學生的創造性思維和綜合素質，就有必要改革考核方式。考慮到測量平差課程的難度，考核方法的改革重點就放在加強平時考核上，最終成績由分散考試和集中考試共同組成，從而分散學生復習的壓力。分散考核可以每完成1～2章便進行一次，主要考核學生掌握基本概念、基本理論、基本公式的情況。

三、結束語

測量平差是測繪工程專業的專業基礎課之一，無論是從新技術和測量手段的提高增加了測繪數據處理的復雜度方面考慮，還是從測繪人才培養目標的本質要求出發，我們都需要從教學實際出發，努力推行形式多樣的教學改革來適應新時期學科發展的新要求，并以此來提高教學質量，這是當代科技和社會對人才需求的變化，對每個教學工作者提出的新要求。

基金項目：石家莊經濟學院教改項目資助，項目名稱：測繪工程專業學習“兩大難之一”——《測量平差》課程教學改革的思考與探討，項目編號：2013J23

【參考文獻】

[1] 武漢大學測繪學院測量平差學科組編著. 誤差理論與測量平差基礎[M]. 武漢： 武漢大學出版社， 2014.

[2] 冷 亮， 馮國強. 高職高專“測量平差”考試模式改革實踐與思考[J]. 測繪與空間地理信息， 2014（7）.

[3] 左廷英， 鄧才華， 劉慶元. 關于《測量平差》課程改革的思考[J]. 礦山測量， 2006（3）.

[4] 劉莉淋， 孟 巖. 高職工程測量專業《測量平差》課程教學探討[J]. 武漢交通職業學院學報， 2012（6）.

[5] 張 俊， 張鵬飛. 測量平差課程教學改革探討[J]. 測繪科學， 2010（9）.

[6] 梁玉保， 衛柳艷. 測繪類專業核心課程——測量平差教學改革探討[J]. 高教論壇， 2008（10）.

[7] 鄧興升. 提高測量平差課程教學質量的措施[J]. 測繪工程， 2010（6）.

[8] 李玉芝， 崔振才. 關于《測量平差》課程模式適用性的探討——以高職高專教學為例[J]. 礦山測量， 2007（4）.

【作者簡介】

劉亞立（1979—），女，河北石家莊人，碩士研究生學歷，河北地質大學講師，主要研究方向：測量平差、GIS等。