利用數學方法巧解高考地理試題

吳登忠

近幾年浙江省高考文綜地理試題設計著力于地理空間思維和綜合思維能力的考查，強調考查學生地理思維過程。特別是地球運動類試題，難度相對較大。但如果能夠把數學解題的原理、方法運用在地理解題中，就會具有思路清晰、化繁為簡、一目了然之功效。下面以近幾年浙江省和全國高考文綜地理試題為例，談談高考地理試題的解題方法及技巧。

一、正午太陽高度角類試題的解法

正午太陽高度角類試題在2009年、2010年、2012年、2015年浙江省高考文綜地理試題中均有出現。下面就這幾年出現題目的解法作一歸納。

1.繪圖分析法

例1：2012年浙江省高考文綜地理試題第11題：地表點Q與太陽直射點所在緯線之間的緯度差為α，其正午太陽高度為H。若H等于α，則Q點的緯度變化范圍是（ ）

A.21.5°至68.5° B.11.5°至68.5°

C.21.5°至78.5° D.11.5°至45°

解析：根據題目條件和正午太陽高度角的計算公式，可以推知H= 90°-α= α，α=45°。

再繪圖分析如下：

如圖1所示，當太陽直射點在23.5°N時，Q地在68.5°N或21.5°S；當太陽直射點在23.5°S時， Q地在68.5°S或21.5°N。夏至日到冬至日，太陽直射點從23.5°N移動到23.5°S，北半球Q點從68.5°N移到21.5°N，南半球Q點從21.5°S移到68.5°S，冬至日到次年夏至日，太陽直射點從23.5°S移動到23.5°N，北半球Q點從21.5°N移到68.5°N，南半球Q點從68.5°S移到21.5°S，故選A。

2.公式法

正午太陽高度年變化的相關計算是浙江省地理高考的常考內容，在近幾年的浙江高考中頻繁出現，這應引起我們的高度重視。首先要明確以下規律：回歸線之間各地的夏至日和冬至日正午太陽高度之差等于該地緯度的2倍，回歸線與極圈之間各地夏至日和冬至日正午太陽高度之差為47°。

例2：2010年浙江省高考文綜地理試題第11題

讀圖2，某經線上有一點M，虛線為過M點地面垂直線，L1、L2分別是二至日正午太陽光線。當角α、β之差小于6°時，M點的緯度范圍是（ ）

A.3°N～3°S

B.6°N～17.5°N

C.3°N～17.5°N或3°S～17.5°S

D.17.5°S～23.5°S或17.5°N～23.5°N

解析：從圖中可以看出，H1+α=H2+β，則H1-H2=β-α<6°，即H夏至-H冬至<6°，則該地緯度小于3°，A項符合。

例3：2009年浙江省高考文綜地理試題第11題

圖3中，當a、c值相差20°時，該地的緯度值是（ ）

A.23°N B.63°N

C.43.5°N D. 27°N

解析： 從選項中可以看出，該地可能在回歸線之間，也可能在回歸線到極圈之間。設該地緯度為X°N， 若該地在回歸線之間，則H夏至-H冬至=c+H秋分-a=2X，而H秋分=90°-X， c-a=20°，代入可得X=36.7°，不合要求。若該地在回歸線到極圈之間，則H夏至-

H冬至=c+H秋分-a=47°，代入可得X=63°，B項符合。

例4：（2015浙江高考）圖4為某地地方時12時的太陽周年位置軌跡示意圖。若甲、乙兩個位置的太陽高度之和為90°，則乙位置太陽高度為（ ）

A.47° B.43° C.23.5° D.21.5°

解析：因回歸線之間正午太陽高度最大值為90°，最大值與最小值之和超過90°，而極圈內正午太陽高度最小值為0°，故不必考慮回歸線之間和極圈內的情況。適用回歸線與極圈之間各地正午太陽高度年變化為47°的規律。

H甲+H乙=90°，H甲-H乙=47°，H乙=21.5°

二、晨昏線類試題的解法

近年來，晨昏線類試題以簡單的一條或幾條經緯線與晨昏線或太陽光線結合起來進行命題大為流行，出現的頻率較高。此類試題整體難度偏大，有些太過抽象，讓考生無所適從。解題的關鍵是利用地球側視圖，還原完整的圖像，再結合晨昏線的相關知識進行解答。

例5：2011年浙江省高考文綜地理試題第9～10題

圖5中，M為赤道與某一經線L1的交點，北半球任一緯線L2上兩點Q1、Q2分別位于經線L1的東、西兩側。完成9～10題。

9.若某日晨線和昏線分別經過M、Q1和M、Q2，且Q1、Q2之間經度差達到最大值（ ）

A.Q1、Q2間地球表面上的最短路線經過北極點

B.M、Q1之間連線與地軸相交

C.M、Q1、Q2三點位于同一經線圈上

D.Q1、Q2兩點的直立物日影分別朝西、朝東

10.若兩個不同日期的晨線經過M、Q1和M、Q2，且Q1、Q2與L1的地方時差不等，則Q1、Q2（ ）

A.可能同是晨昏線與緯線的切點

B.可能都位于東半球

C.不可能在同一時區

D.不可能出現在1至6月間

解析：該組題的解題關鍵在于繪出地球側視圖，現繪圖6分析如下：

9.若MQ1要同在晨線上，則為北半球冬半年。此時Q1、Q2 分別為晨線和昏線與L2緯線圈的切點，Q1、Q2之間經度差最大值為180°。Q1、Q2兩點在同一經線圈上，兩點間最短路線大圓劣弧必過北極點，A正確。M、Q1之間的連線不可能與地軸相交。M、Q1、Q2三點不在同一經線圈上，Q1、Q2兩點正值正午，直立物日影朝北。

10.若兩個不同日期的晨線經過M、Q1和M、Q2，且Q1、Q2與L1的地方時差不等，則兩點不可能同為晨昏線與緯線的切點， Q1、Q2兩點可以無限接近，可能都位于東半球，也可能在同一時區，也可能出現在1至6月間。

例6：2008年全國文綜Ⅰ第5題

圖8中a是經線，Q點為晨昏線與該經線的交點。

5.一年之內每天同一時刻（6時、18時除外），Q點在該經線上

A.密集分布于南北回歸線之間

B.均勻分布于整條經線

C.密集分布于南北極圈之間

D.集中分布于南北兩個區間

解析：該題的解題關鍵在于繪出地球立體圖，現繪圖分析如下：

一年中晨昏線總在L1、L2之間擺動，圖中橫線部分為北半球夏半年時Q點在南北半球的分布區域，豎線部分為北半球冬半年時Q點在南北半球的分布區域，故符合條件的Q點分布在南北半球兩個區間（6時、18時除外）。應選D項。

運用數學思維解題的方法還很多，需要我們不斷地思考和總結。在弄懂地理原理的前提下，選擇好數學原理，作好輔助線，利用好假設條件，運用嚴密數學推理，能夠提高地理的分析問題、解決問題的能力，對培養嚴密的地理邏輯思維能力和思維方法，提高地理綜合能力具有重要意義。

參考文獻：

陸才穩.利用數理思維 巧解高考地理試題[J].中學政史地：高三綜合，2006（10）.