例談初中數學概念引入的教學策略

吳玉紅

概念是最基本的思維形式，數學中的命題都是由概念構成的，數學中的推理和證明又是由命題構成的。因此，數學概念的教學是整個數學教學的一個重要環節。正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提。有人說過，數學概念好比支點，而數學法則、定理好比杠桿。由此可見概念的重要性。

然而，許多初中教師沒有意識到概念教學的重要性，更忽視了數學概念引入教學的重要性，從而導致數學概念教學效果不理想，進而影響整個數學課堂的教學實效。如何優化數學概念引入教學？我認為可以從以下三個方面做起。

一、借助生活問題的解決與應用，引出新概念

數學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，引領學生形成抽象的數學概念。

以在教學平行線的概念為例，教師先讓學生觀察生活中的各種實例圖片（鐵軌、雙杠）和教室（如下圖），再模擬出平行線的模型，抽象出其本質特征，概括出平行線的定義，并畫出直觀圖。

因此，我在教學引入平行線整個概念時，首先問學生：兩條鐵軌、雙杠給我們以什么的形象？在教室里你還能找到類似的形象嗎？這個形象有什么特征？你能給它下個定義嗎？

再比如，對于“用字母表示數”的教學，教師確立了一個學生熟悉的認知對象，一首關于青蛙的兒歌。

1.你能繼續唱：3只青蛙……？4只青蛙……？請問：嘴巴的張數、腿的條數、跳下水的聲數與青蛙的只數之間分別有什么數量關系？

2.請問：第任意只青蛙后面該怎么唱？當具體的數不能表示任意性，而且不能用文字表達時，那么用什么來表示任意性、一般性呢？教學實踐證明，通過這樣的概念引入，學生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了。這樣的概念引入教學就為學生創設了一個“字母表示數”的必要性的學習情節，使學生認識到“字母表示數”的重要性，從而激發了學生進一步探索有關內容的欲望。

二、借助問題的同化與類比，建構新概念

一個新概念在學生的認識中就是一個新事物，如何在學生認識領域盡快構建出新概念呢？如果用學生熟知的問題作為鋪墊，通過類比與新概念相關的問題，用學生已有概念同化所學的新概念，引導新概念在學生頭腦中的建構，簡捷易懂，能取得事半功倍的效果。

3.你能類比平方根的概念給得出的新概念下定義嗎？在計算過程中你發現了新概念的哪些性質？與平方根的性質之間有什么區別和聯系？（創新設計）

教學實踐證明，學生剛學過平方根的概念，對平方根的原理（開平方是平方的逆運算）非常清晰。所以可類比平方根，從立方與開立方互為逆運算的角度引入，更有利于突破重點、解決難點。這樣的導學設計不但解決了立方根的概念，而且也解決了立方根的性質，真可謂一箭雙雕。同時，通過與平方根的比較，使學生更好的理解和區別這兩個概念。在對比之下，既掌握了概念，又減少了概念的混淆。

三、借助生活實例和問題的類比，得出新概念

以教學“線段、射線和直線”的概念為例，我設計了如下的生活實例和問題的類比題目：

1.繃緊的琴弦給我們以_____的形象。在我們的現實生活中，還有哪些物體可以近似地看做線段、射線和直線？請各舉1例。

2.數學中的平面是可以_____的，直線則是向兩邊

著的平面圖形，而線段可以看做是直線上_____的部分，射線可以看做是直線上_____的部分。

3.怎樣才能由一條線段得到一條射線或一條直線呢？

通過直接呈現和學生自己舉身邊的生活實例，使學生頭腦中有了線段、射線和直線這些概念的形象；通過平面的延伸性類比直線的延伸性，使學生很好地理解了直線概念的抽象性；通過線段、射線和直線作圖之間的聯系，使學生更好地理解和掌握這三個概念。

總之，初中數學課程標準中曾經提出，“抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式”。通過概念引入教學，應該使學生明確：“概念在生活中的實際背景是什么”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”。上面總結的三種數學概念引入教學分方法，是我在教學實踐中的粗略總結，還有待在今后的教學中進一步完善。

參考文獻：

劉來福，曾文藝.問題解決的數學模型方法[M].北京師范大學出版社，1999.