探討地球同步衛星繞地球運動時向心力的來源

劉福星

摘 要：在必修二第六章萬有引力與航天教學中，講解地球衛星繞地球做圓周運動時，經常遇到學生提出，為什么地球對衛星的引力提供向心力，而不是太陽、月球和地球的合力提供向心力？教師可以在以地球為慣性系和非慣性系兩種情況下，分析衛星受力情況，從而找出衛星做圓周運動時向心力的來源。

關鍵詞：同步衛星；慣性系；非慣性系；萬有引力；向心力

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）33-0057-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.031

一、把地球作為慣性系

我查閱資料，太陽的質量是M1=1.9891*1030kg，月球的質量是M2=7.349*1022kg，地球的質量是M3=5.965*1024kg，太陽和地球的平均距離是r1=1.50*1012m，月球和地球的平均距離是r2=3.84*108m，地球同步衛星和地球的距離是r3=4.23*107m，月球和地球同步衛星的最遠距離是r4=4.26*108m，月球和地球同步衛星的最近距離是r4=3.42*108m，設地球同步衛星質量為M4，根據萬有引力定律得出：

地球對衛星的引力F1=G=0.22M4，

因為太陽和地球距離遠遠大于衛星和地球的距離，所以太陽對衛星的引力F2=G=5.90*10-5M4，月球對衛星的最大引力F3=G=4.19*10-5M4。

我們發現地球對衛星的引力要遠遠大于太陽對衛星的引力，也遠遠大于月球對衛星的引力，所以在地球衛星繞地球做圓周運動時，往往近似的認為是由地球對衛星的萬有引力提供向心力。

二、把地球作為非慣性系

根據第一種解釋，我們發現月球對衛星的引力相比地球對衛星的引力很小，我們可以不考慮月球對衛星的引力作用。我們以太陽為參考系，此時地球繞太陽做圓周運動，地球具有了向心加速度。以地球為參考系，因為此時地球是非慣性系，分析衛星受力時必須考慮慣性離心力。在這個分析過程中我們不考慮地球的自轉。

三、分析與討論

比較上述兩種解釋，第一種解釋建立在地球是慣性系的基礎上，并且運用大量的數據，用最基本的方法比較近地衛星受到太陽、月球和地球對其引力的大小關系，得出太陽和月球的引力遠小于地球對衛星的引力，所以地球的萬有引力提供衛星繞地球運動的向心力；第二種解釋是轉換參考系法，首先以太陽為參考系，推斷地球為非慣性系，再以地球為參考系，此時衛星會受到地球和太陽的引力，另外還受到慣性離心力，發現太陽對衛星的引力和衛星受到的慣性離心力平衡，所以得出衛星做圓周運動的向心力來源是地球對衛星的萬有引力。

我推崇第二種解釋方式，原因有兩個：第一，嚴格來說地球是非慣性系；第二，可以在不明確各個星體質量的情況下推斷出向心力的來源，這種方法還可以用于月球衛星，火星衛星等其他星體衛星做圓周運動時向心力來源的分析。

參考文獻：

[1] 曹海斌.月球受太陽萬有引力大還是地球萬有引力大[J].中學物理，2015（5）：59.

[2] 黃靈芝.有關地球同步衛星的問題[J].中學生數理化（教與學），2010（4）.

[3] 朱光華.太陽[M].北京：民族出版社，1985.

[4] 潘竟璘，民勤縣第四中學.有關地球同步衛星幾個問題的研究[J].教育革新，2007（9）：70-71.endprint