幾何直觀在計(jì)算教學(xué)中的一點(diǎn)思考

孟凌飛

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增了幾何直觀這個(gè)核心詞匯，也是課標(biāo)的十個(gè)核心概念之一，可見，幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用。幾何直觀不僅在圖形與幾何中用到，在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中能用直觀的辦法、用圖形的辦法，把它描述刻畫出來，會(huì)使這個(gè)對(duì)象更容易理解。在計(jì)算教學(xué)中，算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的，學(xué)生計(jì)算能力的提高，不僅是計(jì)算熟練程度的提高，更是學(xué)生對(duì)計(jì)算算理的理解。西藏的整體教育水平比我們要低很多，整體的計(jì)算能力和數(shù)感也很差，因此，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解算理，掌握算法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也更加迫切。

一、實(shí)物直觀 簡(jiǎn)約算理

小學(xué)生，尤其是小學(xué)低段的學(xué)生對(duì)生動(dòng)、形象、具體的事物易記住，而對(duì)枯燥、單一、乏味、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)毫無興趣。因此在許多的公開課、展示課的教學(xué)中許多教師不愿意選擇計(jì)算類型的課題，在一些常態(tài)課中教師也往往是出示例題后，直接告訴孩子們算理，然后通過反復(fù)練習(xí)來讓孩子理解，其結(jié)果好多孩子計(jì)算常常犯錯(cuò)。而幾何直觀能夠?qū)⑵淇菰锏臄?shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化、趣味化，讓學(xué)生感受到所學(xué)的知識(shí)是，可觀察的，可觸摸的，具有現(xiàn)實(shí)存在感。實(shí)物直觀可以是我們生活中實(shí)際存在的物體，也可以借助小棒、圓形、卡片等輔助的實(shí)物教具、學(xué)具。低年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主要形式，因此，在教學(xué)時(shí)可以用實(shí)物直觀，通過教師演示，學(xué)生操作來感知從而理解算理。

如：二年級(jí)的孟雪明老師在教學(xué)《100以內(nèi)的進(jìn)位加減法》時(shí)，運(yùn)用幾何直觀，幫助學(xué)生理解“湊十”法的算理，從而提學(xué)生的計(jì)算能力。例4：35+37

讓學(xué)生同桌合作在面擺小棒學(xué)具，先擺： + =

然后擺 + 學(xué)生通過觀察，動(dòng)手“拿”，使得 變成 “湊”成10個(gè)小棒，外面還有2個(gè)，“合”起來就是12個(gè)小棒。

最后將兩次操作結(jié)果合并即得到72，整個(gè)計(jì)算過程，在“拿”的基礎(chǔ)上提升，把7分成5和2，5和5湊成10，10加2是12。最后學(xué)生用語言來描述“拿、湊、合”的過程。此時(shí)，學(xué)生能很好的理解“湊十”的含義，從而掌握“湊十法”。學(xué)了35+37，舉一反三。100以內(nèi)退位減法，“破十法”、“連減法”也是如此。用實(shí)物直觀演示，尤其是學(xué)生借助小棒的操作演示，把復(fù)雜的湊十、破十、連減變得直觀、簡(jiǎn)單。

二、符號(hào)直觀 深化算理

小學(xué)三、四年級(jí)的學(xué)生知覺、觀察和想象趨于完善，有意想象的成分大量增加，具有直觀性和具體性，小學(xué)三、四年級(jí)的學(xué)生在理解算理時(shí)，可發(fā)揮簡(jiǎn)約符號(hào)直觀的價(jià)值，讓算理深化提升，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

如：李麗萍老師在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）》時(shí)采用了幾何直觀的符號(hào)直觀，幫助學(xué)生理解積寫在哪位和豎式的定法的算理。

例2：

首先讓學(xué)生經(jīng)歷分解的過程來理解算理學(xué)習(xí)算法。通過動(dòng)手勾畫分解點(diǎn)子圖—— 說分解點(diǎn)子圖的過程——嘗試用乘法豎式表達(dá)分解綜合的過程。

由動(dòng)作過渡到形象，最后過渡到符號(hào)表達(dá)，使學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的不斷遞進(jìn)的過程，有利于算理的理解，算理與算法的結(jié)合。

授課教師將點(diǎn)子圖和豎式設(shè)計(jì)在一張頁面上，勾畫點(diǎn)子圖時(shí)豎式把12套書分為10套和2套，分別對(duì)應(yīng)豎式中的十位和各位，再提出“8寫在什么位上，表示什么？28表示什么？4寫在什么位上？14表示什么？”等突破難點(diǎn)的問題，圖式結(jié)合，使學(xué)生進(jìn)一步理解算理，明確乘法兩步豎式的寫法，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

在教學(xué)時(shí)，嘗試著讓孩子們自己列乘法豎式表達(dá)乘的過程，在計(jì)算中部分孩子會(huì)出現(xiàn)了 的現(xiàn)象。這時(shí)不急于糾正，而是讓學(xué)生說一說是怎樣想的，鼓勵(lì)別的孩子提問題，并提出“該如何清楚準(zhǔn)確的表達(dá)計(jì)算的過程？”這一問題，再次讓孩子們回歸到點(diǎn)子圖中，讓孩子體會(huì)14×1=14實(shí)際是 ，此時(shí)前面在數(shù)位出現(xiàn)問題的孩子恍然大悟，這種符號(hào)的直觀對(duì)于孩子思維的訓(xùn)練，算理的深化起到化繁為簡(jiǎn)作用，讓孩子對(duì)于算理的理解水到渠成，真正讓孩子體會(huì)到“奧.....原如此”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜悅感和成功感。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助學(xué)生理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。用圖形說話，用圖形描述問題，用圖形討論問題，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；

數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微；

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；

切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。 -----華羅庚