小學教材中的百分比問題

倪小平

【摘 要】百分比問題是小學數學的重點教學內容之一，但是就目前的教學實際狀況來看，學生對于此部分內容經常出現淺嘗輒止、內容掌握不牢固，找不到解題要領的情況。基于此，筆者以蘇教版小學數學教材為例，分別從三個方面就如何展開百分比教學進行討論，望能夠為當前從事此部分教學的教育工作者提供一定的借鑒與啟示。

【關鍵詞】小學數學教學；蘇教版教材；百分比問題

據觀察，小學生在百分比類問題當中經常出現的錯誤無外乎這樣幾種：混淆對比關系、錯誤判斷“原來”、“現在”、“降低”、“提升”等關鍵詞所指代的具體對象等。很多學生面對一道題目，尚未來得及仔細閱讀就匆匆忙忙列式解答，故而常常導致同一種類型的錯誤一而再、再而三地出現。

一、妙用“陷阱”

很多小學生在解答數學問題時，會擁有強烈的“復制”心理，即無論面對一道如何嶄新的題目，都會從全新的題干信息當中刻意找出與之前教師所講的題目當中的相似點，然后利用這種相似性，以相似的方法來解題，而忽略了“題目客觀性”這樣一個事實。鑒于這種情況，筆者認為教師需要在日常教學引入例題的過程中，盡量多地設置“雷區”，設計各種陷阱，讓學生在“觸雷”的過程中盡早暴露各種問題，用錯誤來理解錯誤，用問題來解決問題。

以這樣兩道題目為例：

“一個班級共有學生40人，其中男生有22人，問男生是女生人數的百分之幾？”

“一個班級有男生20人，女生18人，問男生的人數是女生人數的百分之幾？”

這兩道題的解題思路是類似的，但是卻埋藏了一個小學生極容易觸及的“誤區”，即比較對象的錯誤認知。兩道題目雖然都是求解男生數量是女生數量的百分之幾，但是關于男生數量和女生數量的表達或計算方式，在題目當中有不同的求解方式，很多小學生身體不夠仔細，看到一個數字就盲目使用，掉入“習慣”的數字陷阱當中，比如在第一道題目當中直接利用22÷40，忽略了間接的計算過程。但當小學生暴露出這種錯誤時，教師就可以進行一定的引導，利用圖表或者提取關鍵字的方法，破除小學生的解題“復制”習慣，促其找到“陷阱”和“雷區”，從而達到熟練解題的目的。

二、巧用體系

一切數學知識的解題應用過程，需要以看似“僵硬”的基本理論或公式作為基礎。換言之，如果小學生本身缺乏對百分數的具體認知，無法理解其與分數之間的互換關系，不清楚其在比較類問題當中的重要性，那么所謂的解題過程自然也就無從談起。鑒于此，筆者認為教師在進行百分比教學的過程中，應注重引導學生構建此部分的知識體系，讓學生形成一套完整的、有關百分比的知識脈絡。

例如完整的百分比知識架構應包括這樣幾部分內容：①百分數的意義；②如何求百分數；③百分數、小數以及分數之間如何互相轉化；④應用類題目當中的百分數。

很明顯這種體系的架構，能讓學生輕松挖掘到各部分知識之間的潛在聯系，進而取消了百分數在整個過數學知識體系當中的獨立性。當學生心中具有這樣的解題脈絡后，面對具體的題目，其可以根據固有的知識儲備，做到信手拈來、對癥下藥，降低解題方向錯誤的概率。

三、善用練習

與“讀書百遍、其義自見”的道理類似，要掌握數學知識，需要學生進行大量的、類型全面的練習這不僅有助于改善學生思維僵化的不良狀況，同時還有益于打破其思維常規，做到舉一反三，不斷提高數學知識的實際應用能力。

鑒于此，筆者在教學實踐中會經常性地利用一道題目，反復設置多個問題，對學生進行多元化的訓練，讓其在不同的語言描述中感受數學文字的魅力，進而提高自身的“數感”，提高對于特殊信息的敏感度。以這樣一道題目為例：

“王師傅要生產一批電子零件，每小時生產70個，需要4個小時才能完成；莊師傅生產同樣類型的電子零件，5個小時生產了400個。按照這樣的工作效率，如果兩位師傅合作，生產一定數目的零件，其效率是各自單獨生產的百分之幾？”

很顯然這道題目混雜著工作總量、工作時間以及工作效率三個概念，而學生要想達到清晰解題的目的，就需要將這些信息一步一步羅列清楚，甚至可以用表格的方式來進行體現，比如：王師傅每小時生產零件個數70，莊師傅每小時生產零件個數400/5=80，王師傅和莊師傅合作每小時生產的零件個數=70+80=150。

然后根據題目的要求，合作的效率是單獨效率的百分之幾，很顯然解題思路為：這道題目的難點就在于需要學生判斷有關個人效率、合作效率的各個數值，教師可以利用多重的練習題目，引導學生用口述的方式尋找各個與創設百分比相關的數值，讓學生在練習的過程中相互探討、互問互答，甚至可以讓學生利用生活中的真實素材，編寫題目，讓學生將數學知識融于生活，豐富其情感、啟迪其思維。

總而言之，小學數學教材當中有關百分比的一系列問題，雖然是學生理解的重點以及各類解題錯誤發生的集中點，但教師只要采取有效的措施與方法，幫助學生建立完整的知識體系，不斷利用各種“易錯”、“難解”的題目誘發學生觸雷、暴露問題，不斷在多樣化的練習過程中深化學生對于百分比的認知，就能極大地改善教學現狀，提高教學成效和學生的學習效率。

參考文獻：

[1]朱健.小學數學百分數教學初探[J].讀與寫：上，下旬，2014（18）：194.

[2]何玲.小學數學解百分數應用題[J].山海經，2016（1）：79.