高校火車臨時售票窗口排隊問題分析

蔡秋娥　甘東

摘 要：售票窗口的排隊問題在生活中到處可見，為提高系統效率，文章以我校火車票臨時售票窗口排隊問題為例，基于泊松分布和排隊論分析和確定所需的售票窗口數，理論計算結果和實際情況相比較，得出學校火車臨時售票窗口數目的最優結果。

關鍵詞：泊松過程；排隊論；售票窗口數；最優化

現代交通業越來越發達，但是同時也衍生了很多的問題，而排隊買票就是其中一個比較突出的問題。文章以我校火車票臨時售票窗口排隊問題為例，基于泊松分布和排隊論分析和確定所需的售票窗口數，理論計算結果和實際情況相比較，得出學校火車臨時售票窗口數目的最優結果，為減少購票者的等待時間、 提高服務臺服務與管理水平提供理論依據。

1 排隊論系統理論及模型建立

1.1 排隊論系統理論名詞及符號解釋

用排隊論來研究排隊服務系統，首先要對各種排隊系統進行分類描述。任何排隊服務系統都可以描述為以下四個方面。

學校臨時售票窗口排隊問題屬于并列多服務臺單隊排隊系統，一般用模型M/M/s表示。此模型學生到達臨時售票窗口過程近似服從泊松分布，窗口服務時間近似服從指數分布共有s個服務窗口。

1.2 M/M/s模型概述

如果我們把細胞的分裂看成是顧客的到達，細胞死亡看成是服務完畢顧客的離去，X（t）表示t時間顧客的數目，則{x（t），t？叟0}就可以看作是一個生滅的過程。在多服務臺的等待制排隊系統中，我們有以下定理：

引理1.2.1：若X（t）表示時刻t系統中的顧客數，則{x（t），t？叟0}是狀態空間E={0，1，2}且生率為：？姿k=？姿，k=0，1，2，...，滅率為：？滋kk？滋，k=0，1，2，...nn？滋，k=n+1的生滅過程。

評價一個排隊系統的好壞要以顧客與服務機構兩方面的利益為標準。顧客與服務機構為了照顧自己的利益對排隊系統中的三個指標：隊長、等待時間、服務臺的忙期（簡稱忙期）都很關心。因此這三個指標也就成了排隊論的主要研究內容。

2 基于泊松分布和排隊論的火車臨時售票窗口排隊問題分析

2.1 數據處理

以南華大學火車票臨時售票窗口為研究對象，我們進行了多次的實地調查并統計了結果，在此我們選取了其中一天下午2點30分到4點30分內所到達的學生到達情況與窗口服務情況，得到樣本數據如表1、表2所示。

2.2 學生流量分析和窗口服務人數分析

根據表1的統計結果，通過SPSS20.0統計軟件進行單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗，檢驗結果如表3所示。

如表3所示漸近顯著性（雙側）P=0.952>0.05，可以認為學生到達臨時售票窗口過程近似服從泊松分布。學生到達平均速率？姿=11.5833≈12（人/10分鐘）=1.2（人/分鐘）。

同理可根據表2的統計結果，通過SPSS20.0統計軟件進行單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗，檢驗結果如表4所示。

如表4所示漸近顯著性（雙側）P=0.962>0.05，可以認為窗口服務時間近似服從指數分布。窗口平均服務速度？滋=0.397（人/分鐘）。

2.3 指標計算

通過上述增加臨時窗口數量的方法可知，增加1個臨時售票窗口，可使學生的平均逗留時間減少1.02分鐘，可一定程度上減緩排隊等待問題，再增加1個臨時售票窗口，可使學生的平均逗留時間減少0.22分鐘，表明繼續增加售票窗口，則無法使得問題得到進一步的改善。需要從售票員工的職業素質等方面進行提升，以獲得更好的結果。

3 結果及最優化

綜上，在當前所分析的時間段中，當臨時售票窗口數目為5時，學生與售票點的費用到達最優化水平。該結論與學校周圍售票窗口現狀基本符合。

參考文獻

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作者簡介：蔡秋娥（1980-），女，湖南攸縣人，在讀博士，現工作于南華大學數理學院，講師，研究方向為概率論與數理統計的應用。