初中數學反比例函數難點分析

付文華

摘 要：函數是初中數學的重要內容之一，它是從現實世界中抽象出來的，是從定量關系的角度來描述事物變化規律的工具。函數知識滲透在初中數學的許多內容中，它與物理、化學等密切相關.。同時，函數本身也是一個重要的數學思想，利用函數的思想和方法，可以加深對一些代數問題的理解。

一、初中學習功能需求功能的意義是在現實世界中的初步經驗的意義

除了確定的宏觀量的因素，有很多數量的變量，最初稱兩變量之間的關系，探討它們之間的這些關系的使用的一些基本性質。初中學習功能要求是理解函數的含義，理解比例函數、逆函數、線性函數和二次函數的概念，它們可以根據圖像繪制圖像，知道它們的一些基本性質。[1]

二、在教學內容和教學

在初中教材要求安排體現意識形態功能的內容主要分布在八年級和九年級，八年級的第一學期學習函數的概念、圖像和兩個最簡單的函數的性質，反比例函數，所有生產的基本概念所以第一，然后從易到難學的一些特殊功能的安排符合學生的認知規律，幫助學生充分理解函數的基本思想。[2]

三、函數知識內容的教學研究

內容知識系統的功能是初中生的主要掌握功能之一，初中生對該功能的一個初步的認識，知道生活中的變量關系，函數的思想可以用來處理一些簡單的問題，所以初中知識系統的功能內容，首先介紹了函數的概念，然后最簡單的反比例函數的功能，讓學生了解圖像載體的功能，和一些性質，然后介紹了三種常用方法的功能，使學生有一個更完整的理解的功能，并能進行簡單的應用。

四、函數內容的教材分析及教學注意事項

1.函數的相關概念教材分析及教學注意事項

（1）函數相關內容的概念框架與知識結構

實際問題---變量與常量---函數函數值----函數的表示法

（2）函數相關內容的教學目標、教學重點及教學難點分析通過身邊的事例和生活中的實例，直觀地認識變量以及變量之間的相互依賴關系，體會函數的意義，以及函數的三種常用的表示方法和數形結合的思想。

教學目標：

①通過實例認識變量與常量，理解變量之間的相互依賴關系，能用運動、變化的觀點看待相關數量問題，能從兩個變量之間相互聯系、相互依賴的角度理解函數的意義。

②知道函數的定義域、函數值等概念，知道符號“y=f（x）”的意義，會根據函數解析式和實際意義求函數的定義域，初步理解自變量的值與函數值之間的對應關系，會根據函數解析式求函數值。

③知道函數的三種表示方法，以及它們的優勢與不足，知道函數圖像的意義，能借助函數圖像的直觀性，用語言描述函數的基本性質，體會數形結合思想。

重點難點：

理解函數的概念，知道符號“y=f（x）”的意義，會求函數的定義域，能借助圖像認識函數的一些基本性質。

五、反比例函數教材分析及教學注意事項

（1）反比例函數相關內容的概念框架與知識結構

反比例函數

反比例函數的圖像

實際問題--- 反比例函數反比例函數的性質

比例系數

（2）反比例函數相關內容的教學目標、教學重點及教學難點分析

反比例、反比例函數也是我們生活實際中經常遇到的一個數學概念，它與正比例函數一樣，也是最簡單的一個函數之一，通過研究、學習反比例函數的有關知識，使學生進一步體會研究函數的方法，特別是如何畫函數的圖像，以及如何根據函數的圖像掌握函數的性質。

教學目標

①通過分析現實生活中具有反比例關系的具體事例，引進反比例函數，從而理解反比例函數的概念，進一步獲得從數量方面把握事物運動變化的規律和事物之間相互聯系的體會。[3]

②能與正比例函數進行類比，根據條件求反比例函數的解析式，進一步體會待定系數法。

③通過畫圖像的操作實踐，進一步體驗“描點法”，理解反比例函數的圖像是雙曲線，會畫反比例函數的圖像。

④借助反比例函數圖像的直觀性，認識反比例函數的一些基本性質，并能用數學語言進行描述，進而掌握這些基本性質。

重點難點在研究反比例函數的有關性質時，能與正比例函數進行類比，運用研究正比例函數的方法研究反比例函數；知道反比例函數的圖像是雙曲線，研究它的增減性時注意“在每個象限內”這一關鍵的條件。

六、需要注意的問題

（1）反比例函數概念和形成過程，應充分利用學生的生活經驗和背景知識.生活經驗就是學生已經知道兩個量成反比例的概念，建立反比例函數離不開反比例關系這個基礎；背景知識是八年級上冊的“圖形與坐標”及“一次函數”.所以在學習本章內容前可先與學生一起回顧一下以上已學內容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處。

（2）注重數學思想的滲透，從數學自身發展過程看，正是由于變量與函數概念的引入，標志著初等數學向高等數學邁進，盡管本章講述的反比例函數僅是一種最基本、最初步的函數，但其中蘊涵的數學思想方法，對學生分析問題解決問題是十分有益的.教學中應讓學生充分體會諸如變化與對應思想、數形結合思想，建模思想等。

結語

反比例函數性質：增減性、漸近性、中心對稱性、軸對稱性、面積不變性. 函數的思想是一種重要的數學思想，它是刻畫兩個變量之間關系的重要手段. 熟練掌握用待定系數法求解析式和圖形分割法求面積.深刻體會變化與對應的思想，數形結合思想和轉化思想在反比例函數中的應用。

參考文獻

[1]常家潔. “幾何畫板”在初中數學教學中的應用研究[D].寧夏大學，2015.

[2]金小丹. 具身認知觀點下二次函數的教學研究[D].蘇州大學，2014.

[3]王璐璐. 初中數學教科書函數內容比較研究[D].陜西師范大學，2013.