淺議計(jì)算機(jī)算法中的數(shù)學(xué)方法研究

王懷騁

摘 要：計(jì)算機(jī)的算法離不開數(shù)學(xué)方法，況且無論是解題還是編程都是以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的。本文主要對計(jì)算機(jī)算法中的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了詳細(xì)地討論，先是分析了數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)，然后闡述了數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī) 算法 數(shù)學(xué)方法 研究

數(shù)學(xué)方法具有抽象、復(fù)雜的特點(diǎn)，比較適用于模型化問題的分析。尤其是在計(jì)算機(jī)算法中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用更是頻繁。鑒于此，應(yīng)當(dāng)加大計(jì)算機(jī)算法中的數(shù)學(xué)方法研究，從而深入了解到算法思想的本質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)方法最顯著的特點(diǎn)是高度抽象性，不僅僅是表現(xiàn)在事物量的關(guān)系和空間形式上，還表現(xiàn)在邏輯上。而邏輯上的高度抽象性和嚴(yán)密性能夠?yàn)榭蒲刑峁┮粋€有效的工具。也正是因?yàn)槠溥壿嬌系膰?yán)密性才能夠保證計(jì)算的精確性和科學(xué)性。另外，數(shù)學(xué)方法還具有廣泛性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)不會受到計(jì)算內(nèi)容的影響，能夠普遍使用各種學(xué)術(shù)研究。當(dāng)然不同的是不同的事物對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法也不相同。但是數(shù)學(xué)方法的特性決定了它的可靠性。另一方面，用數(shù)學(xué)方法和思想解決統(tǒng)計(jì)、計(jì)算等問題能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。理論上來說，凡事能夠用計(jì)算機(jī)處理的問題都可以轉(zhuǎn)換為一個數(shù)學(xué)問題。也就是說計(jì)算編程、解題都是在應(yīng)用某種算法。比較常見的算法包括迭代法、遞推法、回溯法、貪婪法以及搜索法等。[1]

二、數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用

1.遞推思想對數(shù)學(xué)方法的整合

所謂遞推主要是指先從數(shù)據(jù)中選出一個元素，而后在該序列中所有比該元素大或小的元素都放置在它的右邊或左邊，其實(shí)就是一種有規(guī)律的數(shù)字排列方法。在計(jì)算機(jī)中如果進(jìn)行單項(xiàng)的計(jì)算實(shí)現(xiàn)n個數(shù)遞乘變量求和比較麻煩。但是可以從數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的規(guī)律出發(fā)，利用計(jì)算機(jī)程序設(shè)置簡單的語句，從而實(shí)現(xiàn)遞推數(shù)據(jù)的處理。顯然，計(jì)算機(jī)算法充分利用數(shù)列、遞推等數(shù)學(xué)概念，正是數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用表現(xiàn)。[2]

2.歸納思想對數(shù)學(xué)方法的整合

在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，用歸納法能夠證明對于任意正整數(shù)n，1+2+3+……+n=n（n+1）/2成立。其主要證明方法是先假設(shè)n=k式子成立，后證明n=k+1時也成立，同時也就能夠證明式子對于所有正整數(shù)都成立。而在計(jì)算機(jī)算發(fā)中，則可以通過簡單的語言編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸納計(jì)算。如以下所示程序：

Public static long s（int n）

{

If （n=1）

return 1；

Else

Returns（n-1）+n

}

從中能夠看出，函數(shù)s主要是在調(diào)用自身的副本實(shí)現(xiàn)求和計(jì)算，這樣也就是所說的遞推思想。總的來說，計(jì)算機(jī)算法離不開數(shù)學(xué)方法，而且數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用則能為計(jì)算機(jī)算法提供基本的算法支持。

3.計(jì)算機(jī)循環(huán)思想對數(shù)學(xué)方法的整合

計(jì)算機(jī)循環(huán)算法需要確定循環(huán)終止條件、需要進(jìn)行反復(fù)執(zhí)行的部分以及循環(huán)變量和初始條件。另外在算法中是從某處開始，并按照某種條件、規(guī)律反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟。通常在計(jì)算機(jī)循環(huán)算算法中包含多種規(guī)律計(jì)算。如累加求和、累加求積等。另一方面，計(jì)算機(jī)比較擅長機(jī)械地重復(fù)處理數(shù)據(jù)，從而表現(xiàn)出循環(huán)思想。比如數(shù)學(xué)方法中的數(shù)列求和、素?cái)?shù)判定以及二分法等都能夠在計(jì)算機(jī)程序中得到應(yīng)用，也能夠通過計(jì)算機(jī)編程解決。

4.利用數(shù)學(xué)方法對計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行優(yōu)化

計(jì)算機(jī)編程主要是通過編譯不同的計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)計(jì)算。比如C語言，在進(jìn)行編程的過程中，較為常見的編程方法就是重復(fù)編譯。同時C語言的編譯比較重視代碼邏輯的運(yùn)行，而C語言存在一定的局限性。為此，在實(shí)際的編程過程中需要不斷利用數(shù)學(xué)方法優(yōu)化計(jì)算機(jī)編程。同時將數(shù)學(xué)算法思想融入到C語言的代碼編程中，實(shí)現(xiàn)編程語言的簡化。

計(jì)算機(jī)算法是實(shí)現(xiàn)一件事的主要程序。在進(jìn)行程序設(shè)計(jì)之時，相關(guān)人員不僅要重視利用數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)重視從計(jì)算機(jī)程序入手，完成事件處理順序的編寫和排序。另外，在利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行編程設(shè)計(jì)時要遵循科學(xué)性原則，只要這樣才能迅速找到解決事件的關(guān)鍵點(diǎn)，才能設(shè)計(jì)出能夠節(jié)省運(yùn)算時間，節(jié)約處理空間的計(jì)算機(jī)程序。如這樣一個定積分計(jì)算案例：計(jì)算定積分In=I/e∫01xnexdx i=0，1，2，L，7。采用數(shù)學(xué)方法解決問題是先得出遞推公式：In=1-nLn-1計(jì)算I0，再計(jì)算I1，I2，……I7。具體過程是先假設(shè)計(jì)算出的近似值為I0*，并得出誤差E（I0*）=δ。這時就能夠得出I1的近似值I1*誤差為E（I1*）=δ，I2的近似誤差值為E（I2*）=2！δ，I3的近似誤差值為E（I3*）=3！δ……最后得出I7的近似誤差值為E（I7*）=7！δ。通過對比分析便能夠看到兩種計(jì)算的結(jié)果存在較大的差異。其主要差別就是轉(zhuǎn)變了計(jì)算次序，這樣就能夠解決計(jì)算難題。而且利用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，其計(jì)算機(jī)結(jié)果的穩(wěn)定性更能進(jìn)一步保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性和穩(wěn)定性。由此可見，數(shù)學(xué)方法對于優(yōu)化計(jì)算機(jī)算法具有非常重要的作用。

5.數(shù)學(xué)方法對于計(jì)算機(jī)算法的比較分析

在每完成一個計(jì)算機(jī)算法的設(shè)計(jì)，就要進(jìn)行深入的算法分析。同時還應(yīng)當(dāng)充分應(yīng)用算法理念，對計(jì)算機(jī)算法的時間、空間、復(fù)雜度等進(jìn)行詳細(xì)的分析，具體就是對計(jì)算機(jī)算法的應(yīng)用問題、解決方法等內(nèi)容進(jìn)行分析，從而保證計(jì)算機(jī)算法的精確性。

嚴(yán)格來說，進(jìn)行計(jì)算機(jī)算法的實(shí)驗(yàn)分析就是對不同的計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行對比、分析。而在此過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法則能夠更加細(xì)致地對計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行分析，并進(jìn)行嚴(yán)密的推理和判斷，得出各種算法的優(yōu)劣性。但是需要注意的是在實(shí)際的實(shí)施過程中，無法進(jìn)行有效地論證和推斷。而且在專家設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法程序之時，為了凸顯某個數(shù)據(jù)的性能指標(biāo)，會配置一個比較類似地性能表達(dá)指標(biāo)。這樣便能夠提高計(jì)算機(jī)算法的運(yùn)行時間。總的來說，借助數(shù)學(xué)方法能夠使計(jì)算機(jī)算法在處理數(shù)據(jù)時，縮短運(yùn)行時間并簡化算法難度，從而達(dá)到優(yōu)化分析計(jì)算機(jī)算法的目的。尤其是在計(jì)算機(jī)科學(xué)快速發(fā)展的狀態(tài)下，計(jì)算機(jī)算法的優(yōu)化和分析越來越重要，且應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)方法的優(yōu)勢，提高計(jì)算機(jī)算法的計(jì)算效率。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用不僅僅能夠?qū)崿F(xiàn)對計(jì)算機(jī)算法思想、設(shè)計(jì)和分析 優(yōu)化，同時也能夠強(qiáng)化計(jì)算機(jī)算法的嚴(yán)密性和可靠性。隨著現(xiàn)代化計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)算法與數(shù)學(xué)方法的整合會更加迅速，更能促進(jìn)計(jì)算機(jī)的發(fā)展。鑒于此，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)方法的研究，并結(jié)合實(shí)際的計(jì)算機(jī)方法實(shí)現(xiàn)兩者的完美融合。

參考文獻(xiàn)

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[3]孫俊，吳小俊，李岳陽. 《計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析》教學(xué)方法研究[J]. 科技信息，2013，23：173+217.