容許應(yīng)力法與極限狀態(tài)法鐵路橋墩設(shè)計(jì)對比分析

周津斌

(中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津　300308)

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容許應(yīng)力法與極限狀態(tài)法鐵路橋墩設(shè)計(jì)對比分析

周津斌

(中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津300308)

校驗(yàn)《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》(Q/CR 9300—2014)的適用性，以現(xiàn)行的鐵路工程建設(shè)通用參考圖《時(shí)速350 km客運(yùn)專線鐵路圓端形實(shí)體橋墩》(通橋(2009)4301—Ⅰ)為例，對墩身截面偏心、強(qiáng)度及穩(wěn)定性等控制因素進(jìn)行容許應(yīng)力法與極限狀態(tài)法對比分析。對比結(jié)果表明兩種檢算方法的安全儲備是一致的，極限狀態(tài)法規(guī)范所擬訂的荷載分項(xiàng)系數(shù)也是合理、適用的。

鐵路橋墩；容許應(yīng)力法；極限狀態(tài)法；橋墩設(shè)計(jì)；對比分析

1　概述

隨著中國高速鐵路的快速發(fā)展，中國鐵路建設(shè)技術(shù)也已跨入世界先進(jìn)行列。但目前國內(nèi)鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范仍采用容許應(yīng)力法，而歐美國家大都采用極限狀態(tài)法。所以以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法修編標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范已成為國際大趨勢，我國現(xiàn)階段使用的容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)規(guī)范應(yīng)盡快轉(zhuǎn)軌。

筆者通過參與編制中國鐵路總公司發(fā)布的《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》(Q/CR 9300—2014)[1]，以鐵路工程建設(shè)通用參考圖[2]《時(shí)速350 km客運(yùn)專線鐵路圓端形實(shí)體橋墩》系列橋墩為例，采用上述極限狀態(tài)法規(guī)范及現(xiàn)行的鐵路橋涵容許應(yīng)力法系列規(guī)范，對偏心、強(qiáng)度及穩(wěn)定性等控制橋墩設(shè)計(jì)的因素進(jìn)行對比分析。針對極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)規(guī)范中的荷載分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行的檢算分析，證明其系數(shù)擬定的合理、可行性。

2　基本資料

2.1技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及設(shè)計(jì)資料

(1)橋墩均位于R=7 000 m的曲線上，旅客列車最高行車速度350 km/h，設(shè)計(jì)活載為“ZK活載”，線間距5.0 m。

(2)梁部

選取《時(shí)速350 km客運(yùn)專線鐵路無(有)砟軌道后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁》(通橋(2013)2322A-Ⅱ-1)中跨度31.5 m的簡支梁。梁全長32.6 m，最小梁縫寬度0.1 m，梁高3.134 m。

(3)橋墩

選取《時(shí)速350 km客運(yùn)專線鐵路圓端形實(shí)體橋墩》(通橋(2009)4301-Ⅰ)中墩全高h(yuǎn)=8～25 m， 適用于梁跨L=31.5 m+31.5 m的圓端形實(shí)體橋墩。頂帽采用圓端形截面，橫橋向?qū)挾?.8 m，頂帽托盤總高為3 m。

(4)水文及地震情況

橋墩位于河灘上，不受水文沖刷影響。位于Ⅵ度地震區(qū)內(nèi)。

(5)基礎(chǔ)類型及地質(zhì)資料

采用明挖基礎(chǔ)，地質(zhì)條件為基本承載力450 kPa的中砂。

(6)建筑材料

頂帽、托盤采用C35鋼筋混凝土，墩身混凝土采用C35，墊石采用C40鋼筋混凝土。

2.2采用設(shè)計(jì)規(guī)范

(1) 鐵路容許應(yīng)力法規(guī)范及通用圖

①《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(TB 10002.1—2005)[3]；

②《鐵路橋涵混凝土和砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10002.4—2005)[4]；

③《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10002.5—2005)[5]；

④《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10002.3—2005)[6]；

⑤鐵路工程建設(shè)通用參考圖《時(shí)速350 km客運(yùn)專線鐵路圓端形實(shí)體橋墩》(通橋(2009)4301)[2]。

(2) 鐵路極限狀態(tài)法規(guī)范

《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》(Q/CR 9300—2014)[1]。

3　兩種方法對比分析

3.1墩身縱向穩(wěn)定性對比

檢算設(shè)計(jì)構(gòu)件的穩(wěn)定性是為了避免其在軸向荷載作用下，因整體發(fā)生屈曲而喪失穩(wěn)定[4]。

3.1.1兩種方法采用的計(jì)算公式

(1) 《鐵路橋涵混凝土和砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]中第5.1.2條規(guī)定：

混凝土的墩臺在中心受壓及偏心受壓時(shí)，其整體縱向穩(wěn)定性應(yīng)按下式檢算

KN≤Ncr

式中，N為作用于墩臺頂面處的軸向壓力，MN；K為安全系數(shù)，對于整體灌注的混凝土墩臺，主力時(shí)K=2.0，主力加附加力時(shí)K=1.6；對于混凝土塊砌體，主力時(shí)K=2.5，主力加附加力時(shí)K=2.0；Ncr為墩臺順截面回轉(zhuǎn)半徑較小方向彎曲的縱向彎曲(屈曲)臨界荷載，MN。

(2)《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》[1]中第9.4.4條規(guī)定：

受壓構(gòu)件的整體縱向穩(wěn)定性應(yīng)按下式計(jì)算

式中，N為作用于構(gòu)件頂面處的軸向壓力設(shè)計(jì)值，MN；Ncr為構(gòu)件順長邊或短邊方向的縱向彎曲臨界荷載值，MN 。

3.1.2兩種方法檢算結(jié)果對比

橋墩整體縱向穩(wěn)定性檢算對比結(jié)果見圖1和圖2。

圖1　整體縱向穩(wěn)定性檢算結(jié)果趨勢(沿橋墩長邊方向)

圖2　整體縱向穩(wěn)定性檢算結(jié)果趨勢(沿橋墩短邊方向)

Ncr/N為橋墩整體長邊或短邊方向的縱向彎曲臨界荷載值與墩頂處的軸向壓力設(shè)計(jì)值的比值，比值越大對結(jié)構(gòu)安全越有利。圖1、圖2均為控制工況的荷載組合。

從圖1和圖2可以看出，極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法的數(shù)值曲線走向相同，皆是臨界壓力隨著墩高增大而呈下降趨勢，是符合常規(guī)、合理的。曲線在墩全高h(yuǎn)=14～15 m之間突變，是因?yàn)橥ㄓ脠D中15 m墩高的墩頂尺寸增加導(dǎo)致穩(wěn)定性增大引起的。

兩種規(guī)范的控制工況分別為雙線雙孔重載，組合Ⅱ永久+基本可變荷載(主力)控制，從圖中對比結(jié)果可知，容許應(yīng)力法安全儲備稍高于極限狀態(tài)法的。原因?yàn)槿菰S應(yīng)力法公式中統(tǒng)一考慮了安全系數(shù)K值，而極限狀態(tài)法公式中雖未考慮此K值，但各項(xiàng)荷載組合中的已考慮分項(xiàng)系數(shù)，且皆小于安全系數(shù)K值。

綜上，兩種規(guī)范的分析曲線雖由于安全儲備不同造成了一定偏差，但趨勢相同且相距非常接近，對于墩身縱向穩(wěn)定性要求，極限狀態(tài)法規(guī)范的分項(xiàng)系數(shù)具備合理性，適用于當(dāng)前的鐵路橋涵設(shè)計(jì)。

3.2墩身截面強(qiáng)度對比

強(qiáng)度即是結(jié)構(gòu)物的承載能力，從廣義上說，結(jié)構(gòu)物喪失強(qiáng)度即喪失了其繼續(xù)使用的可能。它或由于材料遭到破壞(如混凝土被壓碎，鋼筋被拉斷等等)，或由于產(chǎn)生過大的不能恢復(fù)的殘余變形。

3.2.1兩種方法采用的計(jì)算公式

(1) 鐵路容許應(yīng)力法規(guī)范

《鐵路橋涵混凝土和砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]中第5.1.3條規(guī)定：

混凝土和砌體墩臺的截面強(qiáng)度應(yīng)按下式檢算

式中，σ為墩臺中任一檢算截面上的壓應(yīng)力，MPa；N為作用于墩臺頂面處的軸向壓力，MN；G為檢算截面以上順軸向的墩臺自重，MN；A為檢算截面的全面積；m2；[σ]為墩臺的中心受壓或偏心受壓容許壓應(yīng)力，MPa；Mx，My分別為檢算截面上對重心軸x和y的彎矩，MN·m；Ix，Iy分別為檢算截面繞重心軸x和y的全截面慣性矩，m4；x，y分別為檢算截面上最大應(yīng)力點(diǎn)或最小應(yīng)力點(diǎn)的坐標(biāo)，m；ηx，y分別為檢算截面上彎矩Mx，My的增大系數(shù)。

(2)鐵路極限狀態(tài)法

《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》[1]中第9.4.1條規(guī)定：

中心受壓和偏心受壓構(gòu)件的截面強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，不考慮受拉區(qū)材料的工作，并假定受壓區(qū)的法向應(yīng)力圖形為矩形，其軸向力作用點(diǎn)與受壓區(qū)應(yīng)力的合力點(diǎn)相重合。截面強(qiáng)度應(yīng)按下列公式檢算

N≤fA

式中，N為軸向力設(shè)計(jì)值，MN；f為抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，MPa；A為截面受壓區(qū)的面積，m2。

3.2.2兩種方法檢算結(jié)果對比

橋墩截面強(qiáng)度檢算對比結(jié)果見圖3。

圖3　橋墩截面強(qiáng)度檢算結(jié)果趨勢

[σ]/σmax為容許應(yīng)力法中墩底偏心受壓容許承載力與墩底截面最大壓應(yīng)力的比值，圖3選取的為各種荷載組合中最控制的一組數(shù)值。fA/N為極限狀態(tài)法中墩底的抗壓設(shè)計(jì)值與墩底截面軸向力設(shè)計(jì)者的比值。比值越小表明設(shè)計(jì)強(qiáng)度越接近極限強(qiáng)度值，對橋墩越不利。

從圖3可知，極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法的數(shù)值曲線的走向一致，皆為臨界承載力隨著墩全高增加而呈下降趨勢，是符合常規(guī)、合理的，容許應(yīng)力法的安全儲備高于極限狀態(tài)法。曲線在墩全高h(yuǎn)=14～15 m之間突變，是因?yàn)橥ㄓ脠D中墩全高h(yuǎn)=15 m的墩頂尺寸在另一級中增大導(dǎo)致應(yīng)力比變化引起的。

容許應(yīng)力法的控制工況為主力下恒載+4股鋼軌作用于墩頂?shù)纳炜s力或車前撓曲力。

極限狀態(tài)法橫向控制工況為，單線雙孔重載組合Ⅲ，永久+基本可變+橫向其他可變荷載組合控制。縱向控制工況為，考慮長鋼軌作用力下單線單孔重載組合Ⅲ，永久+基本可變+縱向其他可變荷載(一線牽引力+兩股道伸縮力+風(fēng)力)組合控制。

由以上結(jié)論可知，兩種規(guī)范的結(jié)果曲線雖由于安全儲備不同造成了一定偏差，但趨勢相同且相距非常接近，對于墩身截面強(qiáng)度要求，極限狀態(tài)法規(guī)范的分項(xiàng)系數(shù)具備合理性和適用性。

3.3墩身截面合力偏心距對比

限制實(shí)體橋墩截面上的法向合力的偏心距，是為了限制其截面受拉區(qū)不致因產(chǎn)生過大的拉應(yīng)力而開裂，即使開裂也不致使裂縫過寬，影響結(jié)構(gòu)的耐久性和穩(wěn)定性[3]。《橋規(guī)》要求對混凝土的各危險(xiǎn)截面均需要檢算其合力偏心距。

3.3.1兩種方法采用的計(jì)算公式

(1) 《鐵路橋涵混凝土和砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]第5.1.1條規(guī)定：

在各種荷載組合作用下，混凝土的實(shí)體墩臺身截面上法向合力的偏心距e應(yīng)符合下列規(guī)定(圖4)。

主力e≤0.5S

主力+附加力圓形截面e≤0.5S

主力+附加力其他形狀截面e≤0.6S

主力+特殊荷載e≤0.7S

式中，S為沿截面重心與合力作用點(diǎn)的連線上量取，自截面重心至該連線與截面外包輪廓線的交點(diǎn)的距離。

O—截面重心；P—合力作用點(diǎn)；B—OP連線與截面外包輪廓線的交點(diǎn)。圖4　截面上合力偏心距示意

(2)《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》[1]9.5.1條規(guī)定：

混凝土及砌體實(shí)體構(gòu)件截面上合力偏心距e0，應(yīng)符合下列規(guī)定。

① 永久作用+主要可變作用組合

e0≤0.5S

②永久作用+主要可變作用+其他可變作用組合

圓形截面e0≤0.5S

其他形狀截面e0≤0.6S

③ 施工荷載或偶然荷載組合(地震組合力除外)

e0≤0.7S

3.3.2兩種方法檢算結(jié)果對比

截面合力偏心距檢算對比結(jié)果見圖5。

圖5　截面合力偏心距檢算結(jié)果趨勢

e/[e]為設(shè)計(jì)偏心值與容許偏心值的比值，圖5均為控制工況的荷載組合。從圖5可知，極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法的數(shù)值曲線的走向相同，皆為臨界偏心比值隨墩全高增大而呈上升趨勢，是符合常規(guī)、合理的。極限狀態(tài)法結(jié)果的安全儲備稍高于容許應(yīng)力法結(jié)果，但2條曲線擬合得很好，趨勢相同，證明橋墩偏心的安全儲備也是一致的。

極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法偏心比值的控制荷載分別為單線行車單孔重載一線制動力或牽引力+兩股伸縮力；組合Ⅲ，永久+基本可變+縱向其他可變荷載。在正常使用極限狀態(tài)下，當(dāng)列車制動力或牽引力與列車離心力、橫向搖擺力組合，最大縱向效應(yīng)時(shí)的組合系數(shù)：制動力或牽引力ψFb=1.0；離心力ψFb=0.5；橫向搖擺力ψFb=0.5，故偏心值稍高于容許應(yīng)力法的結(jié)果。

4　結(jié)語

本文采用容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法兩種方法中的荷載組合，計(jì)算模式，設(shè)計(jì)參數(shù)和分布情況，對鐵路工程建設(shè)通用參考圖《時(shí)速350 km客運(yùn)專線鐵路，圓端形實(shí)體橋墩》(通橋(2009)4301-Ⅰ)[2]一系列墩高的縱向穩(wěn)定性、截面強(qiáng)度和偏心等控制因素進(jìn)行對比分析，得出以下結(jié)論。

(1)對于橋墩整體穩(wěn)定性和橋墩截面強(qiáng)度，容許應(yīng)力法安全儲備稍高于極限狀態(tài)法；墩身截面合力偏心距，容許應(yīng)力法安全儲備稍低于極限狀態(tài)法。

兩種規(guī)范得出的分析曲線具有同樣的趨勢，擬合得很好，雖由于安全儲備不同造成了一定偏差，但非常接近，兩種檢算方法的安全儲備一致。

(2)坡率相同的橋墩，隨著墩身高度的增高，可靠度指標(biāo)逐漸降低，當(dāng)墩高到達(dá)一定高度時(shí)，對坡率做出調(diào)整后，可保證可靠度指標(biāo)提高，但也使其有了較大的跳躍。

(3)由于目前我國高速鐵路橋墩設(shè)計(jì)的控制因素并非是墩身截面偏心或強(qiáng)度、穩(wěn)定性，而且更為嚴(yán)格的剛度控制，故采用容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法的各項(xiàng)檢算的可靠度指標(biāo)較保守，安全儲備偏大。

綜上所述，采用極限狀態(tài)法的計(jì)算結(jié)果及安全儲備均接近容許應(yīng)力法，兩種方法的設(shè)計(jì)水準(zhǔn)相當(dāng)，所擬訂的荷載分項(xiàng)系數(shù)基本適用于當(dāng)前的鐵路橋涵設(shè)計(jì)，符合現(xiàn)階段規(guī)范轉(zhuǎn)軌的要求。但鑒于目前兩種規(guī)范的安全儲備均較富余，且研究檢算的橋墩類型及數(shù)量較少，日后還需結(jié)合我國實(shí)際情況，通過大量的試驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)，以及更多數(shù)量及類型橋墩的檢算對比，在保證一定安全儲備的基礎(chǔ)上，深入研究優(yōu)化更加科學(xué)、合理的分項(xiàng)系數(shù)和設(shè)計(jì)公式，進(jìn)一步體現(xiàn)極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)規(guī)范的經(jīng)濟(jì)性及適用性。

[1]中國鐵路總公司.Q/CR 9300—2014鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2014.

[2]鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院.通橋(2009)4301—Ⅰ時(shí)速350 km客運(yùn)專線鐵路圓端形實(shí)體橋墩[S].北京：鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院，2009.

[3]中華人民共和國鐵道部.TB 10002.1—2005鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[4]中華人民共和國鐵道部.TB 10002.4—2005鐵路橋涵混凝土和砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[5]中華人民共和國鐵道部.TB 10002.5—2005鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[6]中華人民共和國鐵道部.TB 10002.3—2005鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[7]國家技術(shù)監(jiān)督局，中華人民共和國建設(shè)部.GB50216—94鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國計(jì)劃出版社，1995.

[8]鐵道第三勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司.鐵路橋涵極限狀態(tài)法試設(shè)計(jì)方案研究[R].天津：鐵道第三勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，2014.

[9]鐵道第三勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司.鐵路橋梁正常使用極限狀態(tài)可靠度校準(zhǔn)研究[R].天津：鐵道第三勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，2011.

[10]鐵道第三勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司.鐵路橋梁結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法應(yīng)用研究[R].天津：鐵道第三勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，2011.

[11]劉馳昊.鐵路橋梁圓端形橋墩與樁基礎(chǔ)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2014.

[12]朱志營，齊成龍.鐵路橋梁正常使用極限狀態(tài)可靠度校準(zhǔn)研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2015(1):80-83.

[13]徐升橋，彭嵐平，侯建軍，等.鐵路橋梁承載能力可靠性分析[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2013(1):45-52.

[14]鐵道部第四勘測設(shè)計(jì)院.鐵路工程設(shè)計(jì)手冊·橋梁墩臺[M].北京：中國鐵道出版社，1999.

[15]李鐵夫.鐵路橋梁可靠度設(shè)計(jì)[M].北京：中國鐵道出版社，2006.

[16]北方交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院.鐵路橋梁墩臺極限設(shè)計(jì)方法的研究[D].北京：北方交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，1994.

Comparison and Analysis of Allowable Stress Method and Limit State Method for Railway Pier Design

ZHOU Jin-bin

(China Railway Liuyuan Group Co.， Ltd.， Tianjin 300308， China)

This allowable stress method and limit state method are employed to compare and analyze the eccentricity， strength and stability of pier cross-section based on Provisional Specification for Railway Bridge and Culvert Design with Limit State Method (Q/CR 9300—2014)， and the current railway engineering construction common reference drawing Round-end Solid Pier for 350 km/h Passenger Dedicated Railway (2009 4301—Ⅰ). The results show that the safety margin of the two methods is consistent and the loading partial factor estimated by limit state method is reasonable and applicable.

Railway pier; Allowable stress method; Limit state method; Pier design; Comparison and analysis

2016-02-06；

2016-03-03

鐵道部科技開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2009G010-B，2010G001-C)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(J2014C004)

周津斌(1978—)，男，高級工程師，E-mail：23425114@qq.com。

1004-2954(2016)09-0074-05

U443.22

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.09.017