和式數列極限的幾種求法

王士新

摘 要：數列求極限是近幾年考研的重要考點之一，而和式數列求極限又是考試頻率最高的題目，因為其應用知識面比較廣泛，變化技巧較高，因此考題有一定難度。通過多年的高等數學教學經驗，對數列極限求解例題的分析，歸納總結出以下幾種和式數列求極限的方法，按層層遞進的思路去分析和解決此類型的題目，可培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，使他們在求解這類題目時有的放矢、少走彎路。本文主要通過例題及其分析解答的形式介紹了特殊數列和式求極限，夾逼準則求極限，利用定積分定義求極限和利用無窮級數求極限等幾種常用方法。

關鍵詞： 和式數列；極限；解法

和式數列求極限，就是給出一個無窮數列的前n項和，或給出通項，當n趨于無窮大時求出數列無窮項和的極限值。當無窮數列所有項的和有極限時，也稱為收斂。通過對教材中此類題目和近幾年考研題目的分析，可利用下列幾種方法層層遞進的去分析和解決此類型的問題：特殊數列→夾逼準則→定積分定義→無窮級數求特殊值。

解析：在特殊數列求和公式，夾逼準則和定積分定義都不能解決的情況下，可用考慮利用無窮級數求和的方法，將和式極限問題轉化為無窮級數的特殊值。

本文列舉了幾種求和式極限問題的方法，并且利用非常基礎的例題說明這幾種方法的應用，意在拋磚引玉。在考研復習時，還需要多分析，善于總結，將問題化難為簡。

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