從一次作業中的發現談數學學習的負遷移

盧國興

摘 要：學習新內容都是在原有學習的基礎上進行，而新知識的學習都不能擺脫原有認知結構的影響。因此，學生先期學習的知識結構及習慣形成的思維有時會讓他們失去判斷事物的能力，從而產生負遷移。應該整合教學資源，提升教學效率，盡可能避免負遷移，促進正遷移。

關鍵詞：數學學習；思維定勢；負遷移

一、從一次作業引發的思考

在最近一次“二項式定理”的作業中，有這樣一個題目：

已知（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求a0+a1+a3+a5= .本以為這是很簡單的一個小問題，只要會用賦值法就可以解決：令x=1，則243=a0+a1+a2+a3+a4+a5（1）；再令x=-1，則-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5（2）由（1）+（2），a1+a3+a5=122；又令x=0，得到a0=1，所以a0+a1+a3+a5=123.

從學生作業的反饋來看，我所任教的兩個班級人數為100人，錯誤的有32人，其中答案為“122”的學生有22人，原因在于沒看到還有個a0，都是直接求a1+a3+a5=122。

針對這個問題，我進行了思考，之前我們練習的都是求“a1+a3+a5”或“a0+a2+a3+a4”這樣類型的問題。現在在作業中又看到這種題型，學生憑自己的感覺認知題意，存在思維定勢，從而發生負遷移。所謂負遷移，是指一種學習對另一種學習產生消極的影響或阻礙另一種學習的順利進行，學習新知識或解決新問題時受到已有知識的負面影響。

在數學學習的過程中，隨著教學的深入，學生勢必會更新已有的認知經驗，進入新的認知層次。但學生在先期學習中形成的模式、結構以及產生的一些習慣在學習新知識時，會產生負遷移。而負遷移會危害教學，大大降低教學效果。作為教師，應通過自身的教學實踐與反思，盡可能地避免負遷移，促進正遷移。

二、形成負遷移的主要成因

1.學生對數學知識理解得不全面

由于數學學習的階段性，隨著研究范圍逐漸擴大，不少概念、公式等知識已經發生變化，如果學生沒有真正理解和掌握的新知識，就會出現概念模糊，對公式和定理一知半解，這樣舊知識對新知識的干擾和抑制作用就會帶來負遷移。

2.學生分析問題的能力差

學生分析問題的能力是指對事物間關系的覺察能力，它影響著數學學習遷移。

正解：由a>13-a>0a2>（3-a）×7-3解得2

3.學生的思維定勢帶來的影響

學生生活在自然環境中，從大量的數學現象中獲得不少有關數學的感性認識，形成了一定的生活觀念和經驗，容易忽視對題目的分析，從而導致結果的錯誤。

例2：已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），若A、B、C是平行四邊形的三個頂點，求第四個頂點D的坐標。

錯解：設D的坐標為（x，y），則有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。故所求D的坐標為（-2，3）。錯因：思維定勢。認為平行四邊形的四個頂點是按照ABCD的順序。其實題目根本就沒有指出四邊形ABCD。因此，還需要分類討論。

正解：設D的坐標為（x，y）當四邊形為平行四邊形ABCD時，有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。解得D的坐標為（-2，3）；當四邊形為平行四邊形ADBC時，有x-2=3-（-1），y-1=2-4，即x= 6，y=-1。解得D的坐標為（6，-1）；當四邊形為平行四邊形ABDC時，有x-3=-1-2，y-2=4-1，即x=0，y=5。解得D的坐標為（0，5）。故第四個頂點D的坐標為（-2，3）或（6，-1）或（0，5）。

三、克服負遷移促進正遷移的主要對策

負遷移的產生主要是由數學系統中學生、教師雙方引起的。其中學生的認知結構、學習習慣和思維能力是產生負遷移的內因。教師的教學方法、教學水平等則是產生負遷移的外因。

1.重視構建有效的認知結構，克服知識上的負遷移

數學的認知結構不僅是學生進行數學學習的基礎，更是學生解決問題和樹立數學思維的基礎。而良好的認知結構應該具有適當的、可利用的特點。為了使學生能“看清”題目，教師需要：

（1）注重概念辨析對比

學生在學習概念時，往往不容易感知和理解概念之間的區別與聯系，以致經常造成負遷移。所以，教師應該循序漸進地對相似和易混淆的基本概念、基本原理等進行辨析和對比，講清內涵和外延。只有學生真正理解了，才能有效預防和克服知識的負遷移。

例3：高三復習課“離散型隨機變量的均值與方差”

某超市為了響應環保要求，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費，也不享受折扣優惠。假設該超市在某個時段內購物的人數為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現從這36人中隨機抽取2人，設這2人中享受折扣優惠的人數為ζ，求ζ的分布列。

這時我乘勝追擊，問：“它不服從二項分布，那么它到底服從什么分布？”

學生3：“超幾何分布。”

師：“剛才學生1把它看作服從二項分布是不對的，但在怎樣的條件下，我們可以近似看作服從二項分布呢？”

學生4：“可不可以按比例增加總人數，這樣的話抽出一個，對概率就近似看作不影響了。”

師：“對！請同學們總結二項分布和超幾何分布之間的關系。”

學生一起答道：“樣本個數越大，超幾何分布和二項分布對應的概率值差別就越小，當樣本個數N很大時，超幾何分布近似于二項分布。”

通過剛才的教學，學生能更好地理解二項分布和超幾何分布，對今后隨機變量的分布會有更準確的判斷。

（2）注重公式、法則結構分析

不少數學公式、法則之間，在結構上存在較強的相似性，從而導致學生發生負遷移而致錯。教師要重點講清楚實質，揭示內在規律，而不能讓學生從形式上死記硬背。教師應重點分析其條件和結論之間的聯系，看適當放縮條件會得到什么結論，也可以探討其逆命題的真假，使學生明確條件對結論產生的影響，有助于他們對法則實質的理解。

（3）注重新舊知識之間的聯系

如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯系，就能實現學習之間的正遷移。教師在數學教學中應考慮到學生已有的知識，充分利用已有知識的特點學習新知識。在教學過程中，教師也可以給學生一個開放的交流平臺，拓展學生的思維空間，進一步把握新舊知識之間的聯系與區別。

2.重視加強實際操作能力，克服技能上的負遷移

著名心理學家皮亞杰說：“學生的思維從動作開始，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”平時教師講解較多，導致學生實際解題能力弱。教師在教學中要有目的地加強學生的技能練習，注重練習的科學性與有效性。在橫向方面，注意引導學生以整體思想研究教材，全面處理所教內容，幫助學生把頭腦里的知識形成“由點構成線、由線構成面”的融會貫通的邏輯結構；在縱向方面，要幫助學生把握知識之間、方法技巧之間的上下從屬關系。在學生解決問題的過程中，要給學生足夠的思考時間和空間，培養學生獨立思考的能力和創新意識。

3.重視優化學生思維品質，消除思維定勢造成的負遷移

優秀的思維品質包括思維的嚴謹性、獨創性等。學生具有優秀的思維品質，對數學的學習才更具有探索性和思考性，對所學的知識才能達到真正的理解和掌握。教學中師生雙方都應充分展現思維過程。師生、生生之間的思維路線溝通，形成教與學的良性發展，真正優化品質，發展思維。

課堂教學中，從一個基本問題出發，進行漸進式的拓展訓練，讓學生在變中求進，進中求通，雖然上課的進度慢了點，但這樣的過程能拓展學生的認知空間，培養學生思維的發散性和靈活性，能較好地防止負遷移。

在整個數學學習過程中，學生應當獲得盡可能多的經驗。但是，教師應當把自己放在學生的位置，利用情感的共鳴、思維的共振達到學習的共進，最大限度地促使學生知識、技能、思維的正

遷移。

參考文獻：

[1]章建躍.數學學習論與學習指導[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]俞濤.高中數學學習的遷移方法[J].教學與教育，2012.