找準“出發點”，突破“關鍵點”

李文生

一、考綱的要求

（一）立體幾何初步

1.空間幾何體

（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。

（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

（3）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。

2.點、直線、平面之間的位置關系

（1）理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解可以作為推理依據的4個公理和1個定理。

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理（判定定理和性質定理各4個，其中性質定理要求能夠證明）。

（3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。

（二）空間向量與立體幾何（理科要求）

1.空間向量及其運算

（1）了解空間向量的概念和空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。

（2）掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。

（3）掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。

2.空間向量的應用

（1）理解直線的方向向量與平面的法向量。

（2）能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系。

（3）能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理。

（4）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用。

二、考查的方向

1.突出三視圖問題的考查

全國新課標卷每年都考查三視圖問題，從考查形式來看，以選擇題、填空題為主。對有關三視圖試題進行分析，可以感受到全國新課標卷對空間想象能力的考查要求較高。

三、試題特點

全國新課標卷將立體幾何學科知識和能力融為一體，堅持守正出新，從不同角度詮釋了立體幾何教學的價值取向，形成了鮮明的立體幾何命題風格和試題特點。

對近5年全國新課標Ⅰ卷的考點進行比較分析，不難發現，全國新課標卷對立體幾何內容的考查具有如下特點：

1.結構穩定，難度適中

近5年來，全國新課標Ⅰ卷在題量上，除了2014年是“一小一大”，分值17分，其他年份的試題都是“兩小一大”，分值22分；在考查兩個小題的年份，文理科至少都有一個小題相同；解答題位置都在第18題或第19題，文理科試題大都成姊妹題，難度比較穩定。

2.貼近教材，推陳出新

（1）全國新課標卷堅持“在幾何直觀下立意，在貼近教材中設計”的命題特點，出現了許多貼近教材，活于課本，推陳出新的立體幾何試題。

（2）近幾年全國新課標卷的一些立體幾何試題，其解題思路、思想方法都可以在教材中找到“影子”，是教材基礎知識、例題及習題的加工、綜合、類比、延伸和拓展的結果，比如2010年新課標卷Ⅰ·理18、2011年新課標卷Ⅰ·理18、2014年新課標卷Ⅱ·理18等高考全國新課標卷立體幾何解答題均以四棱錐為背景命制，實際上是源自課本的例題（人教A版選修2-1第109頁例4）。這些都充分體現了教材良好的示范作用。同時以教材作為“藍本”的高考試題，也讓考生感到熟悉親切，很好地凸顯了以教材為核心的導向作用，激發了學生對教材知識的學習熱情。

3.能力立意，彰顯選拔

全國新課標卷立體幾何試題以知識為載體，以能力立意，《全國考試大綱》所規定的能力——空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識等在立體幾何中都得到了體現，其中側重考查了空間想象能力、推理論證能力與運算求解能力。

四、復習建議

立體幾何是考查空間想象能力的重要載體，涉及的問題包括識圖與畫圖、證明與計算等。因此，在高三復習教學中，我們必須先找準“出發點”——立足考綱，命題特點，再努力突破“關鍵點”——提高復習的有效性。

（一）把握考試要求，了解命題特點，提高備考實效性

1.吃透考綱，明確復習方向

《全國考試大綱》《全國考試說明》是指導高考命題與復習教學的權威性文件，要認真研讀、仔細推敲，準確把握定位和要求，做到四個明確：

（1）明確各部分考查的知識點。

（2）明確各知識點的要求層次。

（3）明確哪些知識是重點要求的。

（4）明確其中隱含的數學思想、數學能力及其考查要求。

2.了解命題特點，找準復習“效”度

（1）有效的復習教學不僅要弄清高考考什么，還要明確怎么考，因此必須對近年來的全國新課標卷進行研究。

（2）通過研究，幫助教師了解立體幾何的命題特點，有效指導立體幾何教學中“度”的把握，提高復習教學的針對性和實效性。

（3）文理科通用的考點中，要重點復習的內容有：簡單幾何體的三視圖與直觀圖；簡單幾何體的表面積與體積的計算；線線、線面、面面平行和垂直的判定與性質。

（4）理科選修內容要重點復習用空間向量證明平行與垂直關系、計算各類角等問題，還應兼顧“一題兩法”，形成基本技能。

（二）立足基礎，熟練掌握通性通法

（1）通性通法是指具有某些規律性和普遍意義的常規解題模式和常用的數學思想方法，是解決問題的基本方法，是學生應該重點掌握的方法。

（2）我們要按《全國考試大綱》《全國高考考試說明》對立體幾何內容的要求，從知識的內在聯系出發，引導學生將立體幾何知識點串聯起來，促進知識的系統化、條理化、綜合化，進而形成知識結構網絡，這有助于提高學生靈活運用有關知識分析問題、解決問題的能力。

（三）激活課本，用足教材

“問渠那得清如許，為有源頭活水來”，教材是思想之基，方法之源。立體幾何復習要實現學生知識的系統化、思想和方法的強化、能力的提高，僅靠利用教輔資料進行題海強化是不夠的，必須緊扣教材這一“基和源”。

首先，要準確理解教材，要上升到思想和方法的角度審視教材，對教材中所講的基本知識、基本方法、例題和習題，要認真研究，準確把握。

其次，應通過對課本例（習）題的變式、拓展，挖掘教材例（習）題的潛在功能，從中提煉相應的思想方法，準確把握立體幾何的本源和本質，提高復習效益。在復習過程中，教師要引導學生從最近發展區對例題進行深入挖掘，加工改造。挖掘教材例（習）題的潛在功能，通常包括：（1）一題多變、一題多解或多題歸一，進行哲理的升華；（2）反思命題的逆命題是否成立；（3）改變命題的條件與結論等。

總之，立足教材、鉆研理解教材、溝通對話教材，用學生的眼光看教材，從高考的角度品味教材，提高對教材的研究水平，也是提高復習有效性的前提。

參考文獻：

張桂生.全國新課標卷理科立體幾何考題評析[J].數理化解題研究：高中版，2013（7）.