利用ARMA模型預報電離層總電子含量研究

劉貴云

【摘要】利用IGS中心的電離層TEC數據作為實驗數據，采用ARMA模型對TEC進行建模預報，并對對該模型的預報精度與BP神經網絡進行對比分析，實驗結果表明：ARMA模型的預報精度較為穩定，能更好地反映TEC變化趨勢。

【關鍵詞】總電子含量；ARMA模型；BP神經網絡；精度分析

1.引言

電離層延遲一直是GNSS定位的主要誤差來源，對衛星的導航定位精度產生嚴重的影響，因此，需要對電離層延遲誤差進行修正。電離層延遲誤差主要受傳播路徑上的總電子含量（Total Electron Content， TEC）影響[1]，而對TEC的研究一直是國內外的研究熱點，并取得了一定的研究成果。現今，常用電離層TEC預報模型有球諧模型[2]、Klobuchar模型[3]等，文獻[2]基于球諧函數模型的基礎上，采用時間序列分析模型進行預報，其預報精度有了較大的提高，但模型計算較為復雜，而文獻[3]提出的改進Klobuchar模型計算簡便，基于廣播星歷所提供的8參數即可解算TEC，并對模型的初始相位、振幅和夜間時延值進行改進，從而提高了模型的預報精度，但該模型是根據長期的觀測資料建立的，因此模型精度仍有待提高。針對以上問題，國內外的學者基于TEC數據的非線性、非平穩特性，提出了格網模型[4]、時間序列模型[5]、神經網絡模型[6]等，并取得了一定的效果。因此，本文采用時間序列模型對處于不同時空環境的電離層TEC數據進行建模預報，并與BP神經網絡對比，重點分析兩種模型的預報精度。

2. ARMA模型算法原理

ARMA（Auto Regressive and Moving Average）模型時間序列分析法是一種利用參數模型對有序隨機振動響應數據進行處理，從而進行模態參數識別的方法，參數模型包括AR自回歸模型、MA滑動平均模型和ARMA自回歸滑動平均模型。

當時，模型即為AR（p）模型，當時，模型即為MA（q）模型，而模型的階數的選擇主要依靠自相關系數和偏相關系數確定，并進行顯著性檢驗，看所選模型是否有效，最后，在所有通過檢驗的模型中根據AIC或BIC準則選擇相對最優模型，進行時間序列的預測。

3.算例分析

3.1 數據來源與精度評估

本文采用數據來源于IGS中心提供的電離層TEC數據進行實驗，其空間分辨率為 ，時間分辨率為2 h，利用BP神經網絡模型和ARMA模型對不同時空環境下的TEC數據分別進行建模預報，并以IGS中心發布的TEC值作為真值，利用相對精度和平均絕對偏差來評估兩種模型的預報精度：

3.2 模型在不同環境下的預報精度分析

任意選取IGS中心提供的格網點（30°N、120°E）在2014年年積日分別為1～10日，100～110日，200～210日，300～310日的TEC值作為實驗數據，且這4個時段包含了電離層活躍期和平靜期。采用BP神經網絡模型和ARMA模型分別對各個時段前7 d的TECu值預報后3 d的TEC值，并與真值進行精度對比分析。

預報結果如圖2所示，圖2中共4個子圖，分別為不同時段的預報結果圖，橫坐標表示預報的歷元數，3 d共36個歷元，縱坐標表示TEC值，單位為TECu，紅色十字形代表BP神經網絡模型預報的TEC值，藍色星形代表ARMA模型預報的TEC值，綠色圓形代表IGS提供的TEC值。由圖2可得出：（1）在不同時間環境下，BP神經網絡模型和ARMA模型的預報值與真值均符合得很好，其預報精度都較高；（2）兩種模型在TEC極值處的歷元預報偏差較大，但ARMA模型略優于BP神經網絡模型。

為了更進一步分析BP神經網絡模型和ARMA模型在不同環境下的預報精度，本文將兩種模型的預報相對精度以及平均絕對偏差進行統計分析研究，如表1所示。由表1可以得出：（1）在不同的預報時段，兩種模型的預報相對精度都優于80%，且在各個時段ARMA模型的精度由于BP神經網絡模型；（2）在不同的時段，ARMA模型的平均絕對偏差小于BP神經網絡模型；（3）ARMA模型在各個時段的預報精度相對穩定，而BP神經網絡模型的預報精度波動比較大。綜上所述，兩種模型的預報精度整體都較高，但ARMA模型更能準確地預報TEC的變化趨勢。

4.結論

本文采用IGS中心提供的4個不同時段的高精度電離層TEC數據進行實驗，利用ARMA模型進行建模預報，并與BP神經網絡模型進行了對比分析，根據大量的實驗分析表明：

（1）ARMA模型模型的預報精度都較高，都能較好地反映TEC的變化特性，平均絕對偏差為3.77 TECu；

（2）ARMA模型的預報精度略優于BP神經網絡模型，且ARMA模型的預報精度更為穩定可靠

由于本文所采用的數據有限，同時電離層的時空變化特性比較復雜，因此ARMA模型在其他時空環境的適用性有待進一步研究。

致謝 衷心感謝IGS中心提供電離層TEC格網數據！

[1]范國清，王威，郗曉寧.基于廣義回歸神經網絡的電離層VTEC建模[J].測繪學報，2010，01：16-21.

[2]周偉莉，李素華，蔣美霞.基于球諧函數模型的電離層預報[J].測繪信息與工程，2012，03：3-5.

[3]蔡成輝，劉立龍，黎峻宇，林國標.基于改進的Klobuchar模型建立南寧市區域電離層延遲模型[J]. 大地測量與地球動力學，2015，05：797-800.

[4]劉軍，柴洪洲，范龍，王海棟.基于格網的GPS/BD-2組合系統電離層VTEC模型研究[J].測繪科學，2011，03：34-36.

[5]湯俊，姚宜斌，陳鵬，利用EMD方法改進電離層TEC預報模型[J].武漢大學學報（信息科學版）， 2013， 38（4）： 408-411.

[6]張祿.基于時間序列、神經網絡、灰色和組合預測對電離層TEC的預測研究[D].南京信息工程大學，2012.

[7]謝迎濤.基于MATLAB人工神經網絡預測太陽耀斑級別的研究[D].河南師范大學，2014.

[8]Shumway R H， Stoffer D S. Time series analysis and its application[M]. New York： Springer-Verlag，2000.