有趣的“斐波那契數(shù)列”

劉昭陽(yáng)

今天，我們學(xué)習(xí)了一個(gè)有趣的問(wèn)題：假定一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月后就能長(zhǎng)成大兔，再過(guò)一個(gè)月能生下一對(duì)小兔，此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔。一年內(nèi)沒(méi)有發(fā)生死亡。那么，由一對(duì)剛出生的兔子開始，到第12個(gè)月，會(huì)有多少對(duì)兔子呢？（開篇就用一道數(shù)學(xué)題向讀者設(shè)下疑問(wèn)，激發(fā)了讀者的閱讀興趣。）

書上列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表：

“1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，

144……”被稱為“斐波那契數(shù)列”。（將數(shù)學(xué)引入作文，新穎奇特）大家很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，前兩個(gè)數(shù)相加等于后一個(gè)數(shù)，這很簡(jiǎn)單。可是，我卻偏偏不愿意只是浮于表面，想弄明白斐波那契數(shù)列為什么會(huì)有這樣的規(guī)律。我把這個(gè)想法告訴了我的好朋友，沒(méi)想到，他輕蔑地說(shuō)：“就算你再聰明，也不可能比過(guò)大數(shù)學(xué)家呀！我勸你別白費(fèi)力氣了。”聽(tīng)了朋友的話，我雖說(shuō)有點(diǎn)沮喪，但并沒(méi)有動(dòng)搖我研究問(wèn)題的決心。（小作者不僅要學(xué)會(huì)，還要學(xué)得明白，這種“打破砂鍋問(wèn)到底”的精神值得我們學(xué)習(xí)。）

我重新制作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表：

看著統(tǒng)計(jì)表，我腦子里猶如一團(tuán)亂麻，根本不知道怎么開始。不知過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間，思路總算漸漸清晰起來(lái)。因?yàn)樯蟼€(gè)月的小兔會(huì)在下個(gè)月長(zhǎng)成大兔，所以大兔對(duì)數(shù)與上個(gè)月的總對(duì)數(shù)相等；又因?yàn)榇笸酶粢粋€(gè)月就能生下小兔，所以小兔對(duì)數(shù)與上個(gè)月大兔對(duì)數(shù)相等。（雖然有點(diǎn)像繞口令，但這正是斐波那契數(shù)列的“有趣”所在）我把大兔對(duì)數(shù)用字母X表示，小兔對(duì)數(shù)用Y表示，總對(duì)數(shù)用Z表示，月份就在字母右下角注明。

首先證明大兔對(duì)數(shù)的斐波那契數(shù)列。我任選了5、6、7三個(gè)月。因?yàn)閄7=X6+Y6，而Y6=X5，所以X7=X6+X5。也就是說(shuō)，5、6月份的大兔對(duì)數(shù)相加等于7月份的大兔對(duì)數(shù)。然后求證小兔對(duì)數(shù)的規(guī)律，因?yàn)樾⊥脤?duì)數(shù)等于上一個(gè)月的大兔對(duì)數(shù)，每個(gè)月的大兔對(duì)數(shù)成“斐波那契數(shù)列”，小兔對(duì)數(shù)當(dāng)然也成“斐波那契數(shù)列”嘍！最后，就剩下每個(gè)月兔子的總對(duì)數(shù)了。這是最具有挑戰(zhàn)性的一個(gè)。我思考了半天，仍然沒(méi)有頭緒，當(dāng)時(shí)真想放棄了。可轉(zhuǎn)念一想，哪一個(gè)成功者退縮過(guò)，他們不都是迎難而上的嗎？于是，我的大腦又陷入極速思考中。突然，一個(gè)念頭在腦海中閃過(guò)，可以將兔子總對(duì)數(shù)與大兔小兔的數(shù)目聯(lián)系起來(lái)。Z6=X6+Y6，而X6=Z5，Y6=X5=Z4，所以Z6=Z5+Z4。（運(yùn)用“首先”“然后”“最后”表示次序的詞，詳細(xì)闡述了自己思考問(wèn)題的經(jīng)過(guò)。）

看著我努力的成果，我很高興，因?yàn)槲也粌H嘗到了勝利的喜悅，還明白了一個(gè)道理：只要堅(jiān)持不懈，不退縮不放棄，就一定能嘗到勝利的果實(shí)。（結(jié)果水落石出，喜悅的同時(shí)還明白了道理，看得出小作者不僅勤于思考，而且善于總結(jié)。）

【指導(dǎo)老師：葉秋華】

總評(píng)

習(xí)作按照“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的思路，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，詳細(xì)地向我們闡述了有趣的“斐波那契數(shù)列”規(guī)律形成的前因后果，突出了小作者的探索精神。你是否也愛(ài)上數(shù)學(xué)、愛(ài)上作文了呢？