小電流接地系統單相接地故障測距方法探討

張月光

國網上海奉賢供電公司

小電流接地系統單相接地故障測距方法探討

張月光

國網上海奉賢供電公司

以小電流接地系統中的中性點不接地系統為例，進行單相接地故障分析，在Matlab/Simulink平臺上搭建中性點不接地系統模型，針對中性點不接地系統單相接地故障測距問題，引入回歸型支持向量機理論進行有意義的嘗試，并給出了測距仿真分析結果，結果表明該方法具有一定的可行性。

小電流接地系統；故障測距；回歸型支持向量機；單相接地

在我國，6 kV以上、110 kV以下的配電網多采用小電流接地方式。在電力系統常見的故障中，單相接地故障的發生率最高且占有相當大的比例。單相接地故障發生時，由于非故障相對地電壓升高（完全接地時升至線電壓值），系統中的絕緣薄弱點可能擊穿，造成短路故障。故障點所產生的電弧，會燒壞設備并可能發展成相間短路故障［1］。因此，當小電流接地系統發生單相接地故障時，盡快選出故障線路，找出故障點，對配電網的穩定運行有著重要的現實意義。但是，小電流接地系統故障選線與測距技術是多年來一直未能很好解決的一個難題［2］，針對小電流接地系統單相接地故障測距問題，引入回歸型支持向量機理論和損失函數概念，在Matlab/Simulink平臺下搭建小電流接地線系統模型，運用支持向量機原理對該系統進行了單相接地故障測距的研究，并進行仿真分析，驗證該方法的正確性和可行性。

1　小電流接地系統故障分析及仿真模型搭建

1.1小電流接地系統單相接地故障分析

以正常運行的單條線路為例，當系統某一相發生單相接地故障（如A相）時，如圖1（a）所示，由于接地故障相相對地的電壓降低為零，故障點處會出現明顯的不對稱，主要表現為：

（1）故障相對地電壓為零，非故障相對地電壓升高為線電壓

（2）中性點對地電壓大小升高為相電壓值（方向與故障相電壓相反）

（3）系統中出現零序電壓，其大小等于系統正常運行時的相電壓

圖1　中性點不接地系統的單相接地故障示意圖和相量圖

（4）接地故障點處的電流大小等于全部線路對地電容電流的總和，其相位超前于零序電壓90°

中性點不接地系統發生單相接地故障時的示意圖和相量圖如圖1所示。由上述分析可知，當系統發生單相接地時，系統中各點電壓如式（1）所示。

同理可知，系統中各點電流如式2所示：

由此可見，對于單條線路而言，當線路發生單相接地故障時，故障線路始端零序電流為零。同理可知，對于運行中的多條線路，當系統發生單相接地故障時，非故障線路的零序電流為其本身的電容電流，電容性無功功率的方向為由母線指向線路，故障線路的零序電流則等于所有非故障線路零序電流的向量和，其電容性無功功率的方向為線路流向母線，與非故障線路上的相反。

1.2小電流接地系統仿真模型搭建

針對中性點不接地系統，使用Matlab/Simulink仿真平臺搭建其仿真模型，通過仿真結果更直觀地觀測系統的穩態、暫態特性。在仿真模型中，電源連接方式采用Y形接線，輸出電壓取10.5 kV。輸電線路3條，線路長度分別為10 km、20 km、15 km，線路負荷分別為1 MW、0.2MV、2 MV。設置系統中第3條出線A相在0.04 s時發生單相接地故障，故障線路的三相電壓波形如圖2所示。

由圖2可知，系統在0.04s A相發生單相接地故障后，A相對地電壓變為零，B相C相相對地電壓升高倍，但線電壓仍然保持對稱，從而驗證了中性點不接地系統單相接地故障電壓分析理論的正確性。

2　回歸型支持向量機理論

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是一種比較好的實現了統計學習理論VC維和結構風險最小化思想的方法，其重點思想在于最優超平面的構造及非線性問題的處理。支持向量機最初是用來解決非線性分類的問題，為了能把其推廣到回歸估計中去，通過引入一個損失函數（ 不敏感損失函數）來實現，從而得到了支持向量回歸算法（Support Vector Regression，SVR）［3］。

給定訓練集：

達到最小。這里，我們只知道訓練集D，而概率分布P（x，y）是未知的。

在分類算法中，只有間隔區域內的點才對決策函數提供信息，解的稀疏性對在高維空間中處理大量數據非常重要。這里引入一種新型損失函數，即ε不敏感損失函數［4］，它不僅使回歸型支持向量機具有魯棒性，同時也具有稀疏性。

ε不敏感損失函數的形式為

ε不敏感損失函數的含義是，如果在x點的預測值f （x，a）和實際值y的差值不超過ε，就認為預測值f （x，a）是無損失的，盡管此時這兩個值并不一定完全相等。所以，在ε區域之內的點對損失函數沒起到作用，這是其他類型的損失函數所不具備的，因此 不敏感損失函數有著較好的稀疏性［5］。

圖2　故障線路三相電壓波形

采用線性ε不敏感損失函數，假設所有訓練數據在精度ε下無誤差地用線性函數擬合，即

其中，f（xi）是在樣本點輸入為xi時的預測輸出值，yi為真實輸出值。

優化目標函數為

構造拉格朗日函數來求解上述的凸二次規劃問題，即

將式（9）代入式（8），有

因此，式（7）的凸二次規劃問題可以轉化為下面的對偶二次規劃問題求解。

將式（9）代入式（4）得到的非線性SVR的回歸函數為

綜上所述，非線性SVR的基本思想是通過核特征空間的非線性映射算法把樣本點變換到一個高維Hilbert空間中的訓練點，然后再在這個空間中對映射后的訓練集進行線性回歸［6］。

通過上述分析可知，采用支持向量機解決回歸函數估計問題，必須首先確定3個自由參數：不敏感度、規則化參數和核函數參數，然后再采用支持向量機進行回歸估計［7］。

3　支持向量機回歸仿真及測距結果

3.1訓練樣本和測試樣本的選取

以長度為10 km的線路1發生單相接地故障為例，在接地電阻分別取0.01Ω，1Ω和100Ω， 故障初始相角分別取0°，60°和90°時，進行故障距離步長為1km的生成樣本，共計3×3×10=90組樣本。

在樣本中通過自變量來找到其所對應的因變量，即分類問題中的標簽，在回歸問題中被稱作因變量或目標變量。如在10%處的自變量對應的因變量設為1，在20%處的自變量對應的因變量設為2，依此類推，共計10個。隨機抽取其中的80組作為訓練樣本，其余10組作為測試樣本。線路2和線路3故障時，也是這樣處理。這里給出部分訓練樣本的數據，如表1所示。

仿真選擇Gauss徑向基核函數即RBF徑向基核函數，其中分別選擇c參數為128，最g參數為0.003 906 3，CVmse為0.642 16。

3.2樣本訓練

將訓練樣本數據、訓練樣本標簽、訓練參數，通過libsvm工具箱進行支持向量機樣本的訓練，使用以下句柄格式：

model=svmtrain（train_labels，train_data，option）；

其中，model為所得的訓練模型，svmtrain為支持向量機訓練函數，train_labels為訓練樣本標簽，train為訓練樣本數據，option為訓練樣本時所選定的參數。

訓練樣本的擬合效果，如圖3所示。

圖3中，藍色圓圈表示實際值，紅色三角表示擬合值。經過計算，訓練樣本的均方誤差為0.43113，平方相關系數為0.95359，其中平方相關系數越接近于1越好。

3.3測距結果

在simulink平臺下，將訓練模型、測試樣本目標變量和測試樣本數據輸入測試樣本進行支持向量機的測距測試。使用以下句柄：

［predict，mse］= svmpredict（test，test_ data，model）；

其中，predict為支持向量機回歸軌跡測距的結果，svmpredict為擬合預測函數，test為測試樣本目標變量，test_data為測試樣本自變量數據，model為上一步得到的訓練模型。下面給出支持向量機回歸估計的測距結果，如圖4所示。

表1　部分測距訓練樣本

圖3　訓練樣本的擬合效果

圖4　支持向量機回歸故障測距結果

從圖4可以看出，測距的效果良好。經過計算，測試樣本的均方誤差為0.048476，平方相關系數為0.99417。可見，使用支持向量機作為故障測距的工具也有一定的可行性。在matlab/simulink平臺上搭建中性點不接地系統模型，針對中性點不接地系統單相接地故障測距問題，引入回歸型支持向量機理論進行有意義的嘗試，并給出了測距仿真分析結果，結果表明該方法具有一定的可行性。

4　結 語

本文以小電流接地系統中的中性點不接地系統為例，進行單相接地故障分析，回歸型支持向量機（SVR）的工作原理，并將其應用到中性點不接地系統單相接地故障測距中。對故障測距的樣本進行提取，進行回歸型支持向量機的訓練，給出了訓練樣本的擬合效果，最后對測試樣本進行擬合，給出了測距的結果，從結果中看，整體的擬合效果良好，說明回歸型支持向量機在智能故障測距中的應用中具有一定的可行性和參考價值。

［1］ 要煥年，城市電網中性點接地方式［J］.電網技術，1991，15（3）：15-18.

［2］ 李潤先.中壓電網系統接地實用技術［M］.北京：中國電力出版社，2000.

［3］ 胡良謀，曹克強，徐浩軍，等.支持向量機故障診斷及控制技術［M］.北京：國防工業出版社，2011.

［4］ 楊俊燕，張優云，朱永生.ε不敏感損失函數支持向量機分類性能研究［J］.西安交通大學學報，2007，41（11）：1315-1320.

［5］ 陳勇，徐建敏.ε-不敏感的光滑支持向量回歸機的收斂性［J］.計算機工程，2010，36（15）：185-190.

［6］ 楊金芳.支持向量回歸在預測控制中的應用研究［D］.華北電力大學，2007.

［7］ 何學文.基于支持向量機的故障智能診斷理論與方法研究［D］.中南大學，2004.

Low Current Grounding System Single Phase Grounding Fault Distance Measurement Method

Zhang Yueguang
State Grid Shanghai Fengxian Power Supply Company

The article takes neutral ungrounded system among low current grounding system as example and analyzes single phase grounding fault. It sets up neutral ungrounded system model at Matlab/Simulink platform to focus on neutral ungrounded system single phase grounding fault distance measurement problem. It applies regression type support vector machine theory as meaningful trial and provides distance measurement simulation analysis results， which shows that this method is feasible.

Low Current Grounding System， Fault Distance Measurement， Regression Type Support Vector Machine， Single Phase Grounding

10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.08.005

張月光：（1987-），男，碩士，從事電網調度工作。