一種多信號(hào)時(shí)差估計(jì)的子空間方法

丁學(xué)科，周志平，胡澤鵬，湯四龍，萬(wàn)　群

(1.同方電子科技有限公司，江西 九江　332007； 2.電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，成都　611731)

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【信息科學(xué)與控制工程】

一種多信號(hào)時(shí)差估計(jì)的子空間方法

丁學(xué)科1，周志平1，胡澤鵬2，湯四龍1，萬(wàn)群2

(1.同方電子科技有限公司，江西 九江332007； 2.電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，成都611731)

針對(duì)在同一時(shí)段、同一頻帶上多目標(biāo)發(fā)射信號(hào)的情況下常用的測(cè)定信號(hào)到達(dá)時(shí)差的時(shí)域測(cè)定方法和頻域測(cè)定方法性能惡化甚至失效的問(wèn)題，提出了一種測(cè)定多個(gè)時(shí)頻混疊信號(hào)到達(dá)時(shí)差的方法；利用3個(gè)或3個(gè)以上的無(wú)線電接收機(jī)接收信號(hào)、測(cè)定時(shí)頻混疊的多個(gè)信號(hào)到達(dá)各接收機(jī)之間的時(shí)差，可在一定程度上滿足抗干擾、多目標(biāo)同時(shí)無(wú)線電定位的應(yīng)用需求。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的子空間時(shí)差估計(jì)方法可較準(zhǔn)確的估計(jì)多信號(hào)時(shí)差。

多信號(hào)；時(shí)差估計(jì)；子空間

1　概述

在通信、雷達(dá)、聲納、遙測(cè)等領(lǐng)域，利用兩個(gè)無(wú)線電接收機(jī)接收同一個(gè)輻射源發(fā)射的信號(hào)，以測(cè)定該輻射源發(fā)射的信號(hào)到達(dá)這兩部無(wú)線電接收機(jī)的時(shí)間之差(簡(jiǎn)稱信號(hào)到達(dá)時(shí)差或時(shí)延)，是對(duì)發(fā)射信號(hào)的輻射源進(jìn)行無(wú)線電定位的關(guān)鍵技術(shù)之一，有著廣泛而重要的應(yīng)用價(jià)值[1-2]。

常用的測(cè)定信號(hào)到達(dá)時(shí)差的時(shí)域測(cè)定方法[3-4]和頻域測(cè)定方法[5-6]都是假設(shè)一個(gè)無(wú)線接收機(jī)接收的信號(hào)與另一個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)之間存在一定的時(shí)差關(guān)系，可通過(guò)時(shí)域采樣序列的時(shí)間對(duì)齊或頻域序列的線性相位對(duì)齊測(cè)定同一目標(biāo)發(fā)射信號(hào)到達(dá)這兩部接收機(jī)的時(shí)差。在實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)的轉(zhuǎn)發(fā)、中繼、空間復(fù)用以及存在干擾信號(hào)的場(chǎng)合等原因，經(jīng)常發(fā)生在同一時(shí)間段內(nèi)、同一段頻譜上多目標(biāo)發(fā)射信號(hào)的情況，由于各目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)到達(dá)兩個(gè)接收機(jī)之間時(shí)差一般是不同的，使得一個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)經(jīng)過(guò)一定的時(shí)差平移后與另一個(gè)接收機(jī)接收到的信號(hào)的形狀不一致，導(dǎo)致常用的測(cè)定信號(hào)到達(dá)時(shí)差的時(shí)域測(cè)定方法和頻域測(cè)定方法性能惡化，甚至失效[7-8]。

為此，本文提出了一種測(cè)定多個(gè)時(shí)頻混疊信號(hào)到達(dá)時(shí)差的方法，該方法利用3個(gè)或3個(gè)以上的無(wú)線電接收機(jī)接收信號(hào)、測(cè)定時(shí)頻混疊的多個(gè)信號(hào)到達(dá)各接收機(jī)之間的時(shí)差，可在一定程度上滿足抗干擾、多目標(biāo)同時(shí)無(wú)線電定位的應(yīng)用需求。

2　多信號(hào)時(shí)差估計(jì)模型

假設(shè)K是接收機(jī)的個(gè)數(shù)，各接收機(jī)接收信號(hào)的頻域序列為

(1)

其中k為接收機(jī)的序號(hào)，k=1,2,…,K，yk(j,t)表示在第t個(gè)采樣時(shí)刻第k個(gè)接收機(jī)接收信號(hào)的時(shí)域采樣序列的快速離散傅里葉變換的第j個(gè)值(即:第k個(gè)接收機(jī)接收信號(hào)在第t個(gè)采樣時(shí)刻的頻域序列的第j個(gè)值)，t=1,2,…,P，P為采樣時(shí)刻的個(gè)數(shù)，j=1,2,…,J,J是快速離散傅里葉變換的長(zhǎng)度，xk(m,t)是第k個(gè)接收機(jī)接收信號(hào)在第t個(gè)采樣時(shí)刻的時(shí)域采樣序列的第m個(gè)采樣值，m=1,2,…,M，M是接收機(jī)接收信號(hào)的時(shí)域采樣序列的長(zhǎng)度。

可直接將第t個(gè)采樣時(shí)刻所有接收機(jī)接收信號(hào)的頻域序列寫成向量的形式：

(2)

其中

(3)

是在第t個(gè)采樣時(shí)刻第k個(gè)接收機(jī)接收信號(hào)的頻域序列對(duì)應(yīng)的向量。

所有接收機(jī)接收信號(hào)的樣本自相關(guān)矩陣為

(4)

其中yH(t)表示向量y(t)的共軛轉(zhuǎn)置。

對(duì)樣本自相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解：

(5)

下面先介紹時(shí)頻重疊的多信號(hào)時(shí)差估計(jì)方法，再利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性，最后給出結(jié)論。

3　多信號(hào)時(shí)差估計(jì)算法

當(dāng)一個(gè)輻射源發(fā)射信號(hào)時(shí)，式(2)可寫成：

其中IJ表示J階單位矩陣，αk1和τk1分別表示第k個(gè)接收機(jī)接收的目標(biāo)信號(hào)的幅度和時(shí)差(不是一般性，假設(shè)第1個(gè)接收機(jī)為參考接收機(jī)，即α11=1，τ11=0)，s1(t)表示目標(biāo)信號(hào)的J階頻域向量，vk表示第k個(gè)接收機(jī)的J階頻域噪聲向量，Φ(τk1)是J階對(duì)角矩陣，由下式表示：

fΔ表示頻率間隔，diag( )表示以向量元素為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣，t=1,2,…,P，k=1,2,…,K。

當(dāng)位于不同位置的N個(gè)輻射源發(fā)射信號(hào)時(shí)，則對(duì)應(yīng)式(2)，有：

(6)

其中

αkn和τkn分別表示第k個(gè)接收機(jī)接收的第n個(gè)目標(biāo)信號(hào)的幅度和時(shí)差(同理，α1n=1，τ1n=0)，sn(t)表示第n個(gè)目標(biāo)信號(hào)的J階頻域向量，Φ(τkn)是J階對(duì)角矩陣，由下式表示：

因此，由式(5)可得噪聲子空間矩陣U為

(7)

式(7)中wNJ+1,wNJ+2,…,wKJ為樣本自相關(guān)矩陣R的奇異向量。

定義時(shí)差矩陣為：

(8)

其中G(β2,β3,…,βK)為時(shí)差矩陣，βk分別表示第k個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)相對(duì)于參考的第1號(hào)接收機(jī)接收的信號(hào)時(shí)差值：

分別表示第k個(gè)接收機(jī)接收信號(hào)相對(duì)于參考接收機(jī)(即第1號(hào)接收機(jī))接收信號(hào)的時(shí)差對(duì)齊矩陣，i表示滿足i2=-1的純虛數(shù)，T是時(shí)域采樣周期，J是快速離散傅里葉變換的長(zhǎng)度，k=2,3,…,K。

由噪聲子空間矩陣確定時(shí)差譜：

(9)

其中‖ ‖表示向量范數(shù)，βk=qkα，qk=-Q,-Q+1,…,Q-1,Q，qk為搜索的時(shí)差值的序號(hào)，k=2,3,…,K，α為搜索的時(shí)差間隔，搜索的時(shí)差個(gè)數(shù)為2Q+1，UH為噪聲子空間矩陣U的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

搜索時(shí)差譜的峰值，由峰值所在的位置即可得第k個(gè)(k=2,3,…,K)接收機(jī)接收的信號(hào)中這N個(gè)輻射源發(fā)射的信號(hào)相對(duì)于第1個(gè)接收機(jī)接收的這N個(gè)輻射源發(fā)射的信號(hào)的時(shí)差。

4　仿真驗(yàn)證

記M是接收機(jī)接收信號(hào)的頻域序列的長(zhǎng)度，則k個(gè)接收機(jī)接收N個(gè)信號(hào)的頻域復(fù)值測(cè)量的實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)為2kM，未知實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為N個(gè)信號(hào)的2NM個(gè)頻域值加上N(k-1)個(gè)時(shí)差值，因此，多信號(hào)時(shí)差估計(jì)問(wèn)題可解的必要條件是

2KM>2NM+N(k-1)

由于一般有M≥1，因此，當(dāng)信號(hào)個(gè)數(shù)為2時(shí)，至少需要3個(gè)接收機(jī)。

假設(shè)接收信號(hào)的有3個(gè)接收機(jī)，其序號(hào)分別為1、2、3，并默認(rèn)序號(hào)為1為參考接收機(jī)。輻射源為2個(gè)時(shí)頻重疊的、碼速率為40 kbps、基帶頻率為100 kHz的BPSK信號(hào)，信噪比都是20 dB。相對(duì)于第1個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)，第2、3個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)中的第1個(gè)目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)到達(dá)時(shí)差分別為-973 ns和17 106 ns，第2個(gè)目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)到達(dá)時(shí)差分別為-7 270 ns和-2 042 ns。接收機(jī)時(shí)域采樣頻率應(yīng)大于基帶頻率，此處設(shè)置為200 kHz(對(duì)應(yīng)采樣周期為5 μs)，共采樣216個(gè)值。

仿真實(shí)驗(yàn)的目的就是利用這3個(gè)接收機(jī)接收這2個(gè)輻射源發(fā)射的時(shí)頻重疊信號(hào)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)定第2、3個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)中這2個(gè)輻射源發(fā)射的信號(hào)相對(duì)于第1個(gè)接收機(jī)接收的這2個(gè)輻射源發(fā)射的信號(hào)的到達(dá)時(shí)差的目的。

圖1～圖3分別給出了第1～3號(hào)接收機(jī)接收的信號(hào)幅度譜，可見(jiàn)，由于在同一時(shí)間段內(nèi)、同一段頻譜上不只一個(gè)目標(biāo)發(fā)射信號(hào)，而各目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)到達(dá)兩個(gè)接收機(jī)之間的時(shí)差不同，使得一個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)經(jīng)過(guò)一定的時(shí)差平移后與另一個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)的形狀不一致，導(dǎo)致常用的測(cè)定信號(hào)到達(dá)時(shí)差的時(shí)域測(cè)定方法和頻域測(cè)定方法性能惡化，甚至失效。

圖1　第1號(hào)接收機(jī)接收信號(hào)的幅度譜

圖2　第2號(hào)接收機(jī)接收信號(hào)的幅度譜

以測(cè)定信號(hào)到達(dá)時(shí)差的時(shí)域方法為例，該方法只能測(cè)定1個(gè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)差。圖4給出了第2、3號(hào)接收機(jī)接收的信號(hào)與第1號(hào)接收機(jī)接收的信號(hào)的互相關(guān)曲線。由互相關(guān)的峰值位置可見(jiàn)，相對(duì)于第1個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)，測(cè)定的第2、3個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)到達(dá)時(shí)差分別為-4 400 ns和5 800 ns，與這2個(gè)輻射源發(fā)射的信號(hào)到達(dá)時(shí)差的真實(shí)值都不吻合。

圖3　第3號(hào)接收機(jī)接收信號(hào)的幅度譜

圖4　第2、3號(hào)接收機(jī)接收的信號(hào)與第1號(hào)接收機(jī)接收的信號(hào)的互相關(guān)曲線

每個(gè)接收機(jī)只取頻點(diǎn)從80～140的61個(gè)頻點(diǎn)組成頻域序列，因此3個(gè)接收機(jī)接收信號(hào)的樣本自相關(guān)矩陣維數(shù)等于183。圖5給出的是樣本自相關(guān)矩陣的奇異值，可見(jiàn)，大奇異值的個(gè)數(shù)為122(等于信號(hào)個(gè)數(shù)2乘以頻點(diǎn)個(gè)數(shù)61)。因此，可利用第123～183個(gè)奇異向量構(gòu)成噪聲子空間。

圖6給出本文采用子空間方法得到的時(shí)差譜的等高線，由峰值位置測(cè)定的第2、3個(gè)接收機(jī)接收的信號(hào)中的第1個(gè)目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)到達(dá)時(shí)差分別為-1 000 ns(誤差27 ns)和17 000 ns(誤差106 ns)，第2個(gè)目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)到達(dá)時(shí)差分別為-7 200 ns(誤差70 ns)和-1 800 ns(誤差242 ns)。

圖5　接收信號(hào)樣本自相關(guān)矩陣的奇異值

圖6　時(shí)差譜的等高線

5　結(jié)論

時(shí)域、頻域混疊的多個(gè)輻射源發(fā)射信號(hào)時(shí)，使用本文方法可測(cè)定多個(gè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)差，誤差小于245 ns，對(duì)帶寬更寬的信號(hào)或增加接收站的個(gè)數(shù)還可進(jìn)一步提高時(shí)差估計(jì)精度。不僅使利用無(wú)線電接收機(jī)接收信號(hào)測(cè)定信號(hào)到達(dá)時(shí)差的技術(shù)適用于存在時(shí)頻混疊的干擾信號(hào)的場(chǎng)合，還可對(duì)不同目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)的到達(dá)時(shí)差進(jìn)行自動(dòng)配對(duì)，為多目標(biāo)時(shí)差定位提供可靠的時(shí)差參數(shù)估計(jì)。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

A Subspace Method for Time Delay Estimation of Multiple Signals

DING Xue-ke1, ZHOU Zhi-ping1, HU Ze-peng2, TANG Si-long1, WAN Qun2

(1.Tongfang Electronic Science and Technology Co., Ltd., Jiujiang 332007, China;2.School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Considering on the performance degradation and even failure of either the time domain methods or the frequency domain methods, a subspace based method was proposed to determine the time-difference-of-arrival of multiple signals with the same period of time and band of frequency, by using three or more than there radio receivers to receive the signals. To a certain extent, it meets the needs of the application of anti-interference for target localization and simultaneous radio positioning of multiple emitters. The simulation results show that the proposed method can estimate the time-difference-of-arrival between receivers for multiple signals.

multiple signal; time delay estimation; subspace method

2016-03-22；

2016-04-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1533125)

丁學(xué)科(1980—)，男，工程師，主要從事陣列信號(hào)處理與無(wú)源定位研究。

10.11809/scbgxb2016.09.023

format:DING Xue-ke, ZHOU Zhi-ping, HU Ze-peng,et al.A Subspace Method for Time Delay Estimation of Multiple Signals[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(9):96-99.

TN957

A

2096-2304(2016)09-0096-04

本文引用格式：丁學(xué)科，周志平，胡澤鵬，等.一種多信號(hào)時(shí)差估計(jì)的子空間方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(9):96-99.