波特圖在MATLAB軟件中的三種繪制方法

呂澤奎

西南交通大學機械工程學院，四川成都 611756

波特圖在MATLAB軟件中的三種繪制方法

呂澤奎

西南交通大學機械工程學院，四川成都 611756

本文總結了使用MATLAB軟件繪制波特圖的3種方法，比較了3種方法的優缺點，為相關的研究提供一定的借鑒。

波特圖；MATLAB；函數

在工程分析和設計中，通常把線性定常系統的頻率特性用曲線表示，再運用圖解法進行研究［1］。常見的頻率特性曲線有幅相頻率特性曲線、對數頻率特性曲線和對數幅相頻率特性曲線等。其中對數頻率特性曲線，又稱Bode圖，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個半對數坐標系中，頻率坐標按對數分度，幅值和相位坐標則按線性分度。幅頻特性圖的縱坐標（線性分度）表示G（jω）的幅值，單位是分貝（dB）；橫坐標（對數坐標）表示ω值，單位是弧度/秒或每秒-1（rad/s或s-1）。相頻特性圖的縱坐標（線性分度）表示G（jω）的相位，單位是度（°）；橫坐標是（對數分度）表示ω值，單位是弧度/秒或秒-1（rad/s或s-1）。使用Bode圖表示頻率特性有將串聯環節幅值的乘、除化為對數幅值的加、減及可以使用近似方法作圖以簡化計算和作圖過程等的優點［2］。

MATLAB是目前國際上最流行、應用最廣泛的可視化科學與工程計算軟件，近年來得到了業界的一致認可，在控制系統的分析、仿真與設計方面得到了非常廣泛的應用［3］。對線性定常系統的Bode圖的繪制，MATLAB軟件提供了包括bode函數在內的多種繪制方法，為先關分析研究提供了便利。

1 Bode函數法

對于波特圖的繪制，MATLAB軟件提供了一條直接求解和繪制控制系統波特圖的函數bode（），其主要調用格式見表1。若系統的開環傳遞函數為：

表1　bode函數主要調用格式

使用bode函數繪制系統的波特圖仿真程序如下：

num=10*［1 2］；

den=conv（［1 1］，［1 4］）；

sys=tf（num，den）；

bode（sys）；

grid on。

運行結果如圖1所示。

圖1　使用bode函數繪制的波特圖

2 Margin函數法

除了使用bode函數直接繪制波特圖外，還可以使用margin函數繪制波特圖。使用margin函數不僅可以繪制出波特圖，還可以從頻率響應數據中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對開環SISO系統而言，它指示出系統閉環時的相對穩定性。幅值裕度是在相角為-180°處使開環增益為1的增益量，如在-180°相頻處的開環增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10（g）。類似地，相角裕度是當開環增益為1.0時，相應的相角與180°角的和。Margin函數的主要調用格式與boed函數類似，這里不一一說明。

對前文提到的系統開環傳遞函數，使用margin函數繪制系統的波特圖仿真程序如下：

num=10*［1 2］；

den=conv（［1 1］，［1 4］）；

sys=tf（num，den）；

margin（sys）；

grid on；

運行結果如圖2所示，從圖上可以看出該系統的幅值裕度Gm為無窮大，相角裕度Pm在9.35rad/s處為107°。

圖2　使用margin函數繪制的波特圖

3 Simulink仿真法

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，他提供了一個動態建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無須大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可以構造出復雜的系統，現已廣泛應用于控制理論和數字信號處理的復雜仿真和設計。

使用simulink繪制系統的波特圖，首先需要根據系統的數學模型搭建simulink模塊仿真圖。我們仍以前文中的傳遞函數為例，所搭建仿真圖如圖3所示，需要注意的是這里的輸入和輸出端需要選用In和Out模塊。再搭建好仿真圖后，選擇標題欄中的analysis中的control design，然后選擇linear anslysis即可進入EXACT LINEARIZATION界面。在這個界面中我們選擇analysisI/Os中的root level inports and outports，并且在plot result中選擇new Bode，最后點擊Linearize按鈕，所得波特圖亦如圖1所示。

圖3　simulink模塊仿真圖

4 結論

從上述3種波特圖的繪制方法中可以看出使用bode函數的方法，直截了當，簡單方便；使用margin函數的方法可以得到幅值裕度和相角裕度等更多信息；使用simulink仿真方法，避開了繁瑣的編程，通過簡單的鼠標操作即可完成任務。因此，在實際繪制波特圖過程中我們可以結合實際情況，根據上述介紹選擇最適宜的方法繪制需要的波特圖。

［1］楊莉，張會珍，白麗麗.MATLAB語言與控制系統仿真［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2013.

［2］陳春俊.控制工程基礎［M］.成都：西南交通大學出版社，2011.

［3］李獻，駱志偉.精通MATLAB/Simulink系統仿真［M］.北京：清華大學出版社，2015.

TP39

A

1674-6708（2016）167-0113-02

呂澤奎，西南交通大學機械工程學院。