一個(gè)經(jīng)典測(cè)量平差數(shù)據(jù)處理問(wèn)題的解算

【摘 要】在實(shí)際測(cè)量工作中，對(duì)于控制點(diǎn)的計(jì)算等常常采用黑箱式進(jìn)行，對(duì)于內(nèi)部的很多公式原理往往模糊不清。本文中，作者針對(duì)測(cè)量平差問(wèn)題中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，利用Excel進(jìn)行了相關(guān)的計(jì)算。同時(shí)，在計(jì)算中，作者采用了不同的網(wǎng)形（測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)和邊角網(wǎng)）進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，通過(guò)結(jié)果驗(yàn)證，邊角網(wǎng)的精度要高于其余兩者。

【關(guān)鍵詞】自由設(shè)站法；后方交會(huì)；測(cè)站平差；間接平差

在實(shí)際的測(cè)量工作中，經(jīng)常會(huì)遇到周?chē)刂泣c(diǎn)已知，自由選擇合適的地點(diǎn)安置儀器的所謂自由設(shè)站觀測(cè)法。利用自由設(shè)站法，為了提高精度常進(jìn)行邊角觀測(cè)。由于特殊情況，有時(shí)只能觀測(cè)角度或者邊長(zhǎng)，兩者同時(shí)獲取的情況不能滿足，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成一種測(cè)邊或測(cè)角的后方交會(huì)。同時(shí)，在實(shí)際工作中，如果利用手工計(jì)算，常常容易出錯(cuò)，本文利用Excel的強(qiáng)大功能，進(jìn)行了以上工作的計(jì)算，求出設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)，并給出了精度評(píng)定。

1 平差問(wèn)題

在圖所示的邊角網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為：

XA=8879.256m，YA=2224.856m，

XB=8597.934m，YB=2216.789m，

XC=8853.040m，YC=2540.460m。

P點(diǎn)近似坐標(biāo)為：

2 問(wèn)題解算

2.1 所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)

表1 利用P點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算得到的各邊增量和各邊近似坐標(biāo)方位角

表2 各邊長(zhǎng)的觀測(cè)值和利用P點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算得到的近似值

表3 各水平角的觀測(cè)值和利用P點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算得到的近似值

2.2 必要觀測(cè)數(shù)和參數(shù)的選取

2.3 僅用邊長(zhǎng)觀測(cè)值解算

應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，解算誤差方程式，得：

表4 參數(shù)近似值改正數(shù)和平差值

2.4 僅用水平角觀測(cè)值解算

應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，解算誤差方差式，得：

表5 參數(shù)近似值改正數(shù)和平差值

2.5 利用邊長(zhǎng)、水平角觀測(cè)值

應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，解算誤差方程式，得：

表6 參數(shù)近似值改正數(shù)和參數(shù)平差值

3 精度評(píng)定

3.1 單位權(quán)中誤差

4 結(jié)論

在實(shí)際測(cè)量工作中，作者經(jīng)常利用Excel進(jìn)行解算，非常具有實(shí)用性。同時(shí)，有以下問(wèn)題需要注意：

（1）本文從三個(gè)方面對(duì)該測(cè)量平差問(wèn)題進(jìn)行了解算，意在分析該問(wèn)題在不同觀測(cè)值下的精度問(wèn)題，可以看出，利用邊角數(shù)據(jù)的處理精度最高。

（2）本文中各表中的數(shù)據(jù)，均保留了小數(shù)點(diǎn)后的很多數(shù)據(jù)，并不是數(shù)據(jù)的精度要求這么高，而是意在突出數(shù)據(jù)的精確性。

（3）本文在進(jìn)行檢核時(shí)，發(fā)現(xiàn)平差后仍然存在小量的閉合差；引起這種情況的原因是由于進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)時(shí)舍掉了二次及以上各項(xiàng)；解決辦法是可以進(jìn)行多次平差。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王永，等.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測(cè)量，2008，12.

[2]泥立麗，等.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測(cè)量，2010，6.

[3]苗元欣.基于一元線性回歸的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析[J].山西建筑，2013，11.