一種基于復(fù)合稀疏表示的阿爾茨海默病的診斷方法*

滕升華，商勝楠△，王芳，趙增順，2

(1.山東科技大學(xué)電子通信與物理學(xué)院，青島 266590；2.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟南 250061)

1 引 言

對阿爾茨海默病(Alzheimer′s disease，AD)及其前期階段——輕度認知障礙(mild cognitive impairment，MCI)的計算機輔助診斷一直是神經(jīng)影像分析領(lǐng)域的研究熱點，目的是利用計算機分析方法處理腦影像數(shù)據(jù)實現(xiàn)對患者的精確診斷。迄今為止，許多模式識別和機器學(xué)習(xí)方法被開發(fā)并應(yīng)用于辨別AD、MCI和正常群體(normal control，NC)[1-3]。

在此類神經(jīng)組織退化疾病的診斷中，常用到結(jié)構(gòu)性腦影像數(shù)據(jù)如磁共振圖像[4]。由于腦影像數(shù)據(jù)通常維數(shù)非常高，因此，不宜直接在原始圖像域進行類別分析，而是通過特征提取和特征選擇，最終在低維空間實現(xiàn)分類。在眾多分類方法中，支持向量機因分類精度高且應(yīng)用簡便而被廣為采用[5-6]。然而對于腦影像等高維、含噪數(shù)據(jù)支持向量機的分類性能則會顯著下降[7]。

近年來，基于稀疏表示的分類方法逐漸受到重視[8-10]：將各類別的訓(xùn)練樣本混合起來組成字典，根據(jù)字典以稀疏表示的形式重建待識別樣本；在對待識別樣本的稀疏表示中，各類別的訓(xùn)練樣本貢獻不同，識別結(jié)果判定為在稀疏表示中貢獻最大的類別。

基于稀疏表示的分類機理是尋找能夠最好地表示待識別樣本的類別，默認前提是樣本能且僅能被同類樣本精確地表示。但是如果訓(xùn)練樣本構(gòu)建的字典是非完備的，某些待識別樣本不能被訓(xùn)練字典精確地表示，相應(yīng)地可能會得到錯誤的分類結(jié)果。因此，稀疏表示分類器的識別能力受限于字典表示未知樣本的能力，對于特征維數(shù)高而訓(xùn)練樣本數(shù)量相對較少的情形更是如此。

增強字典的表示能力是優(yōu)化稀疏表示分類器的有效方法，由此產(chǎn)生了一些改進的稀疏表示分類器。有研究者提出引入類內(nèi)差異構(gòu)造增強型的字典[11]，或者采用字典學(xué)習(xí)得到可分性更強的字典[12-13]。這些改進方法是計算機視覺領(lǐng)域中專為人臉識別而設(shè)計的，并不適用于數(shù)據(jù)維數(shù)相對更高而訓(xùn)練樣本數(shù)量更少的AD診斷。

構(gòu)造增強字典用到的類內(nèi)差異[11]是指同類樣本之間的差別，被認為包含了一定成分的樣本細節(jié)信息。本研究首先對各類樣本進行聚類，得到若干子類中心，以這些子類中心而非原始樣本構(gòu)建第一層字典；計算每個樣本與最近子類中心的差作為類內(nèi)差異，構(gòu)建補充性的第二層字典。兩層字典聯(lián)合起來對待識別樣本進行稀疏表示，實現(xiàn)一種基于復(fù)合稀疏表示的分類器，并通過實驗驗證該分類器用于診斷阿爾茨海默病的有效性。

2 方法

常規(guī)的稀疏表示分類器首先將待識別樣本表示成包含所有類別訓(xùn)練樣本的線性組合，通過計算在此聯(lián)合表示中每類訓(xùn)練樣本對待識別樣本的表示結(jié)果，最終將待識別樣本判定為表示誤差最小的類別。改變字典結(jié)構(gòu)或者利用不同的稀疏表示形式會產(chǎn)生不同的稀疏表示分類器。

類似于圖像分解，將圖像表示成主體結(jié)構(gòu)和紋理信息之和，本研究利用混合稀疏表示將待識別樣本分解為兩層內(nèi)容：與類別相關(guān)的主體結(jié)構(gòu)和與類別無關(guān)的通用細節(jié)，根據(jù)各類別主體結(jié)構(gòu)在聯(lián)合稀疏表示中的貢獻量實現(xiàn)分類。

2.1 常規(guī)稀疏表示分類器[9]

(1)

依據(jù)上式的表示系數(shù)，分別計算獨立利用每類樣本表示待識別樣本y的誤差。

(2)

將y判定為表示誤差最小的類別。

Label(y)=arg miniri(y)

(3)

2.2 構(gòu)建雙層字典

常規(guī)的稀疏表示分類器利用原始形式的訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典，該方法在人臉識別中的應(yīng)用表明：精心選擇訓(xùn)練樣本而且每類的樣本數(shù)量都足夠多，稀疏表示分類器能夠?qū)崿F(xiàn)較好的識別效果。然而對于實際的AD分類問題，相對于腦影像數(shù)據(jù)的高維度，訓(xùn)練樣本數(shù)量明顯不足。因此，在常規(guī)的稀疏表示框架下，現(xiàn)有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足以精確地表示待識別樣本。

也正如人臉識別中同一個人的不同圖像之間可能存在明顯的表情、光照、妝扮等差異，而這些細節(jié)因素并非決定類別的關(guān)鍵，直接堆砌訓(xùn)練樣本會降低稀疏表示的分類精度。在AD分類中即使同類的腦影像數(shù)據(jù)之間通常也會表現(xiàn)出顯著的個體差異，為對樣本進行篩選，本研究利用聚類方法得到各類的若干子類，進而挑選出每類的若干典型樣本構(gòu)成基礎(chǔ)字典。

另一方面，挑選樣本會減小字典規(guī)模，進一步降低字典對未知樣本的表示能力。為此，利用樣本間的差異構(gòu)成補充性字典，對基礎(chǔ)字典在表示待識別樣本時的誤差進行編碼，最終實現(xiàn)對待識別樣本的精確表示。文中采用基礎(chǔ)字典加補充性字典的雙層字典模式。

2.3 基于復(fù)合稀疏表示的分類方法：

利用雙層字典D+V，待識別樣本y可以表示為

y=Dα+Vβ+e

(4)

其中α和β是系數(shù)向量，e是表示誤差。利用L1范數(shù)最小化計算稀疏表示系數(shù)(λ1、λ2是調(diào)節(jié)稀疏程度的參數(shù))：

(5)

采用增廣拉格朗日乘子法(Augmented Lagrange multiplier，簡稱ALM)[15]進行求解，得：

(6)

求解公式 (6)的ALM算法:輸入:D、V、y、λ1、λ2初始化:α=0,β=0,?=0, ξ=1,ξmax=104,ρ=1.5,ε=10(-4)While ‖y-Dα-Vβ‖22>εdo1.固定其他參數(shù)更新αα=arg minαξ2‖(y-Vβ+1ξ?)-Dα‖22+λ1‖α‖12.固定其他參數(shù)更新ββ=arg minβξ2‖(y-Dα+1ξ?)-Vβ‖22+λ2‖β‖13.更新拉格朗日乘子?=?+ξ(y-Dα-Vβ)4.更新參數(shù) ξ=min(ξmax,ρξ)end輸出:α,β

在基于雙層字典的復(fù)合稀疏表示中，第一層字典存儲區(qū)分類別的主體結(jié)構(gòu)信息，第二層字典提供補充性細節(jié)，以彌補僅用第一層字典表示待識別樣本的信息缺失。稀疏表示分類器根據(jù)各類別的表示誤差決定類別歸屬，因此計算表示誤差除利用對應(yīng)類別的第一層字典元素之外、還可共用所有類別提供的類內(nèi)差異。

表示誤差定義為：

(7)

同樣依據(jù)公式(3)，類別標簽取最小的ri(y)對應(yīng)的類別。

3 實驗內(nèi)容與結(jié)果

利用本研究提出的復(fù)合稀疏表示分類器(hybrid sparse representation based classifier，HSRC)針對取自ADNI(Alzheimer’s Disease Neuroimaging Initiative，ADNI)數(shù)據(jù)庫的磁共振影像進行分類實驗，并與支持向量機[5](support vector machine，SVM)、稀疏表示分類器[9](sparse representation based classifier，SRC)及基于多分類器集成的稀疏表示分類器[7](ensemble sparse representation based classifier，ESRC)進行比較。采用文獻中常用兩類別分類實驗，具體包括AD-NC分類、MCI-NC分類。

實驗中共采用了652個樣本，包括198個AD、225個MCI和229個NC。在大腦的磁共振影像中，相對于白質(zhì)和腦脊液，灰質(zhì)部分與AD的診斷相關(guān)性更強[7]，因此，以驗證算法的有效性為目的，本研究僅使用灰質(zhì)密度作為樣本特征。

灰質(zhì)密度圖的維數(shù)是256×256×256，為減少數(shù)據(jù)量將其下采樣變?yōu)?4×64×64。利用t-檢驗對全腦體素進行篩選以去除與分類任務(wù)相關(guān)性弱的體素，取P值大于0.005的體素構(gòu)成最終的特征向量。公式(6)中調(diào)節(jié)兩層字典稀疏度的參數(shù)分別取λ1=0.1，λ2=0.001。這兩個參數(shù)的選擇借鑒了文獻[13]的處理思路，本研究中采用稀疏與稠密相結(jié)合的表示方式；本研究中λ1取值較大強化與類別相關(guān)的第一次字典在聯(lián)合表示中的稀疏性以利于分類，同時認為第二層字典不包含類別信息而使λ2取較小值以更精確地表示待識別樣本。實驗中發(fā)現(xiàn)只需遵循λ1取值相對較大、λ2取值小的設(shè)置，實驗結(jié)果對二者數(shù)值的變化并不敏感(比如λ2取0.001還是0.002幾乎不影響識別結(jié)果，這也體現(xiàn)了算法對參數(shù)選擇的魯棒性)。

3.1 AD/NC分類實驗

實驗數(shù)據(jù)是198個AD樣本和229個NC樣本，利用10交叉驗證評估最終的識別結(jié)果。復(fù)合稀疏表示分類器HSRC與SVM、SRC、ESRC的識別結(jié)果見表1。與其他三種方法相比，HSRC表現(xiàn)出了更好的分類性能，準確率、靈敏度、ROC曲線下面積等指標數(shù)值最高；為了達到最佳的綜合性能，特異度指標稍低。圖1為幾種方法ROC曲線的對比，可以看出HSRC綜合性能最優(yōu)。

表1 AD/NC分類的性能比較

圖1 AD/NC分類中四種方法的ROC曲線

3.2 MCI/NC分類實驗

該實驗比較不同方法對225個MCI樣本和229個NC樣本的分類性能，結(jié)果見表2。同AD-NC分類結(jié)果一致，本研究提出的方法對應(yīng)的準確率、靈敏度、ROC曲線下面積等三個指標數(shù)值最高，綜合性能最優(yōu)，ROC曲線見圖2。

表2 MCI/NC分類的性能比較

4 結(jié)論

對于高維小樣本的識別問題，原始形式的訓(xùn)練樣本不足以精確地表示待識樣本，從而造成常規(guī)稀疏表示分類器性能下降。將稀疏表示中的字典分解為功能不同的兩個層次：第一層由各類經(jīng)聚類篩選出的典型樣本組成，以期在字典中排除離群樣本又保留類別間的可分性特征；第二層字典的元素是各類中普通樣本與典型樣本的差，這種類內(nèi)差異體現(xiàn)了同類樣本內(nèi)部的個體多樣性、而不攜帶顯著的類別區(qū)分性信息。

圖2 MCI/NC分類中四種方法的ROC曲線

基于兩層字典的協(xié)同工作，設(shè)計了一種復(fù)合稀疏表達形式，并構(gòu)建分類器用于阿爾茨海默病的計算機輔助診斷。在ADNI數(shù)據(jù)庫上的分類實驗結(jié)果表明，與常規(guī)稀疏表示分類器及支持向量機相比，這種復(fù)合稀疏表示分類器的識別能力更強。

最后需要特別指出，本研究的主要貢獻是設(shè)計了適用于阿爾茨海默病診斷的復(fù)合稀疏表示分類器，為與其他分類器進行比較僅利用灰質(zhì)密度作為樣本特征。后續(xù)工作中將該分類器推廣到多模態(tài)及縱向腦影像數(shù)據(jù)，并融合特征選擇、多分類器集成等策略能進一步提高相關(guān)疾病計算機輔助診斷的準確率和可靠性。