含啟動壓力梯度的低滲透油藏單井產能公式

肖宙軒，李輝，柴汝寬

（長安大學地球科學與資源學院，陜西西安710021）

含啟動壓力梯度的低滲透油藏單井產能公式

肖宙軒，李輝，柴汝寬

（長安大學地球科學與資源學院，陜西西安710021）

大量生產實際表明，低滲透油藏中存在啟動壓力梯度，在見水前，水驅前緣的純油區為單相滲流，其他區域則為油水兩相滲流，因此在不同的滲流區域應分別考慮不同的啟動壓力梯度。根據油水兩相滲流驅替理論，在純油區考慮單相啟動壓力梯度，而在兩相區考慮油水兩相啟動壓力梯度的影響，同時應用等值滲流阻力法，將滲流阻力分為單相油流區滲流阻力和兩相混流區滲流阻力，推導了水驅低滲油藏的單井產能方程。實例驗證結果表明，該計算方法比不考慮啟動壓力梯度或只考慮單相啟動壓力梯度時的結果，更加接近實際單井產能，精度較高，可為進一步高效開發低滲透油藏提供理論參考和依據。

低滲透油藏；等值滲流阻力法；油水兩相滲流；兩相啟動壓力梯度

低滲透油藏由于存在啟動壓力梯度，其中流體的滲流屬于非線性滲流，滲流特征復雜，不再符合線性達西定律［1-3］。

前期，Dupuit在達西定律的基礎上推導出了水流向井內的平面流穩定運動公式［4］，隨著研究的深入，學者開始認識到低滲透油藏具有啟動壓力梯度，其中杜殿發等人考慮到了單相啟動壓力梯度的影響，在水平井直井聯合井網產能研究中給出了含單相啟動壓力梯度的直井產能公式，但未將單相啟動壓力梯度和兩相啟動壓力梯度分開考慮。為此，筆者根據低滲透油藏滲流特征，建立了等效均質各向同性低滲透水驅油模型，將滲流區域分為單相油流和兩相混流區，分析其滲流能量，同時考慮了單相啟動壓力梯度和兩相啟動壓力梯度的影響，利用等值滲流阻力法推導出了低滲透油藏單井產能公式［5-7］。

本文針對低滲透油藏中存在油水兩相滲流［8］這一實際情況，研究生產井見水前產能分析［9］及單井產能公式推導，對于油藏工程研究、采油工程研究都具有重要的理論和現實意義。

1　低滲透水驅油藏模型

單層、均質、各向同性圓形定壓邊水油藏中心有一口水力完善直井。忽略流體及巖石的壓縮性，忽略重力和毛管力的影響，進行水驅油。生產井未見水前，滲流過程分為遠井區的油水兩相混合流動區和近井區的單相流動（見圖1）。

圖1　水驅油藏滲流過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of flow process of water drive reservoir

2　滲流能量分析

應用等值滲流阻力法計算生產井的單井產能，首先應分析該低滲透油藏的流量、滲流阻力及啟動壓力梯度。上述水驅油藏模型中，滲流區域分為兩相滲流區和單相油流區，因而分別進行滲流能量的分析。

2.1兩相滲流區能量分析

從邊水油藏邊緣到油水接觸前緣的兩相滲流區中通過任一截面的油水總流量為：

2.1.1兩相區滲流阻力由式（1）可得兩相滲流區域中單位距離dr兩相滲流阻力為：兩相滲流區總滲流阻力為：

依文獻［4］中經驗公式知，代入上式得到：

2.1.2兩相區內油水兩相啟動壓力梯度［10］

式中：G-油水兩相啟動壓力梯度。

2.2單相滲流區能量分析

從油水接觸前緣到生產井井底為單相滲流區中通過任一截面的總流量為：

2.2.1單相區滲流阻力由式（4）可得單相滲流區域中單位距離dr滲流阻力為：，因此單相滲流區總滲流阻力為：

2.2.2單相區內單相啟動壓力梯度影響

式中：λ-單相啟動壓力梯度。

3　油水兩相水驅前緣的確定

前緣含水飽和度Swf難以直接通過方程求解得到，但可以通過作圖法求取。具體方法是在fw-Sw圖像上從束縛水飽和度Swr作fw的切線交于一點，再從此點作橫軸的垂線交橫坐標于另一點，這一點的飽和度值就是前緣含水飽和度Swf值，而Sof與Swf又有以下關系式：

求得前緣含水飽和度Swf后，依文獻［4］知，由Buckley-Leverett方程可得rf與re的關系式：

4　單井產能模型建立及方程求解

求得上述所需參數后，便可依據水電相似原理進行單井產能求取。

由等值滲流阻力原理可知，壓差項中包含了單相和兩相啟動壓力梯度，滲流阻力項中包含滲流內阻（單相油流區）和滲流外阻（兩相混流區），則低滲透油藏中單井產能可表示為：

為方便等值滲流阻力法應用，由文獻［1］知，對啟動壓力梯度項進行無因次處理并將其放置于分母項中，并將滲流作用動力和阻力歸結到一起，則：

其中：

對式（10）進行求解，得：

上式即為單井產能方程。

5　應用實例

5.1產能公式

現統計包括本文公式（11）在內的3個可用于計算低滲透油藏的產能方程，分別表示如下：

本文公式：

杜殿發公式：

Dupuit公式：

由上述3位作者的公式對比可以看出，早期的Dupuit公式未考慮啟動壓力梯度，杜殿發公式僅考慮到了單相啟動壓力梯度，本文公式同時考慮了單相啟動壓力梯度和兩相啟動壓力梯度。本文公式基于啟動壓力梯度和油水兩相滲流，能更好描述實際生產井產能大小。

5.2產能對比

采用長慶油田某低滲油藏實際數據對以上方程在低滲透注水油藏中的適用性進行評價，油藏參數（見表1）。

根據油藏相滲資料可得該區相對滲透率曲線（見圖2）。此油藏中油水黏度比為8，由圖2相對滲透率曲線得到：水驅前緣可動油飽和度為49.17%，對應前緣含油率為74.29%，流度比為2.889 5，有效單相油流區半徑122.888 m，由文獻［10］知，a=-0.000 552 082，b=-0.009 833 6。因此兩相啟動壓力梯度引起的壓力降為0.518 423 46 MPa，將水驅油前緣飽和度、含油率及油藏參數代入上述公式進行對比計算（見表2）。

表1　低滲水驅油藏開發基本參數表Tab.1 Low permeability water drive reservoir development basic parameter table

表2　低滲油藏產能模型統計及產量結果對比Tba.2 Statistic and yield results of productivity model in low permeability reservoir

從表2可以看出，本文公式基于兩相啟動壓力梯度及單相啟動壓力梯度推導得到，與其他常規公式相比，誤差小，準確性較高，更加接近實際產能。

6　結論

本文根據水電相似原理，利用了等值滲流阻力法，將滲流區域分為近井區的單相油流區和遠井區的兩相混流區，并且充分考慮了單相啟動壓力梯度和兩相啟動壓力梯度的影響，推導出了油水兩相滲流條件下的單井產能公式，此求解方法同勢的疊加原理、保角變換法、數值模擬法等相比而言，該方法便于理解，也簡單易行。

（1）針對低滲透油藏水驅前緣突破油井前的流體滲流特征，建立了考慮單相啟動壓力梯度和兩相啟動壓力梯度的綜合影響的低滲油藏直井單井產能方程，該方程綜合考慮了二者影響，能更加準確的進行油井見水前的產能評價。

（2）理論結合實例證明：在啟動壓力梯度不變的情況下，隨著井底流壓降低即生產壓差的增加，油井產能呈線性下降；在井底流壓不變情況下，隨著啟動壓力增加，油井產能逐漸降低，并且降低幅度逐漸增加。

符號注釋：

rw-生產井半徑，m；rf-單相油流區半徑，m；re-兩相混流區半徑，m；μr-油水黏度比；μo-油相黏度，mPa·s；μw-水相黏度，mPa·s；λ-單相啟動壓力梯度，MPa/m；G-兩相啟動壓力梯度，MPa/m；k-絕對滲透率，10-3μm2；Kro-油相相對滲透率；Krw-水相相對滲透率；fw-含水率；So-含油飽和度；Sof-前緣含油飽和度；Swf-前緣含水飽和度；pe-供給壓力，MPa；pw-井底壓力，MPa；h-油層厚度，m；M-流度比；Q（t）-油藏累計注水量，104m3。

圖2　相對滲透率曲線Fig.2 Relative permeability curve

［1］杜殿發，侯加根，李東東，等.低滲透油藏直井水平井聯合井網產能公式［J］.油氣田地質與采收率，2013，19（2）：64-71.

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［3］鄧英爾，劉慈群.兩相流體非線性滲流模型及其應用［J］.應用數學和力學，2003，24（10）：1049-1055.

［4］程松林.滲流力學［M］.北京：石油工業出版社，2011：1-186.

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Well productivity formula in low permeability reservoir with threshold pressure gradient

XIAO Zhouxuan，LI Hui，CHAI Rukuan
（College of Earth Sciences and Resources，Chang'an University，Xi'an Shanxi 710021，China）

A large number of practical production show that there's threshold pressure gradient in low permeability reservoirs，before water breakthrough and water drive front of pure oil region for single-phase flow，other area for oil-water two phase flow，so different seepage area should be considered respectively different threshold pressure gradient.Applying the law of equivalent percolation resistance meanwhile，we divide total filtrational resistance into single phase oil flow area seepage resistance and two-phase flow area flow resistance，and deduced the single well deliverability equation of low permeability reservoir.Verification results show that this calculation method is closer to the actual productivity of single well than that without considering threshold pressure gradient or considering only the results of single-phase threshold pressure gradient and has high precision for further efficient development of low permeability reservoir to provide the theory reference and the basis.

low permeability reservoir；equivalent percolation resistance law；two-phase flow；threshold pressure gradient

TE312

A

1673-5285（2016）09-0041-04

10.3969/j.issn.1673-5285.2016.09.009

2016－07-19

全國大學生創新創業訓練計劃項目，項目編號：201510710064。

肖宙軒，男（1995-），主要研究方向為低滲透油藏滲流規律，郵箱：1298391083@qq.com。