仿真研究隨機(jī)性對(duì)車輛運(yùn)行方式的影響

景 婷

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仿真研究隨機(jī)性對(duì)車輛運(yùn)行方式的影響

景 婷

甘肅政法學(xué)院現(xiàn)代教育技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070

研究基于NaSch模型，分析了交通流模型研究中車輛更新方式存在的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上提出了可以增加隨機(jī)因素的隨機(jī)局部并行更新方式，在開放邊界條件下模擬研究了隨機(jī)局部并行更新和并行更新兩種方式下道路邊界和車輛速度對(duì)交通流的影響。結(jié)果表明：隨機(jī)局部并行方式的提出是可行的，并解釋了交通流研究中出現(xiàn)的流量突然增大后又減小最后達(dá)到穩(wěn)定的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)因素的增加可增大系統(tǒng)中的緩沖區(qū)，影響交通流相圖的三相變化。當(dāng)車輛速度增大到一定值時(shí)，路面車流量的變化與最大速度無(wú)關(guān)，而是由道路邊界上注入和輸出的車輛數(shù)決定的。

交通流；開放邊界；更新方式；NaSch模型；隨機(jī)局部并行

元胞自動(dòng)機(jī)模型（Cellular Automata，簡(jiǎn)稱CA模型），它由一系列處于離散、有限狀態(tài)的元胞組成，在離散的時(shí)間維度上按照一定的局部規(guī)則進(jìn)行演化，屬于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[1]。

交通流系統(tǒng)本質(zhì)上屬于離散的非線性系統(tǒng)，采用元胞自動(dòng)機(jī)理論來(lái)研究交通流行為不僅可有效處理從離散到連續(xù)又從連續(xù)到離散的近似過(guò)程[2]，且便于計(jì)算機(jī)仿真和數(shù)值分析計(jì)算。

最初用于描述車輛基本行為的CA模型是Wolfram的184模型[3]，它能簡(jiǎn)單地模擬車輛在路面上行走的現(xiàn)象，卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)交通流中車輛的加、減速等行為的描述。之后，Nagel和Schreckenberg將184模型作了擴(kuò)展，考慮車輛加速、減速和隨機(jī)慢化等情況，得到著名的NaSch模型[4]。描述如下：

將道路看做由L個(gè)格子組成的元胞鏈，每個(gè)格子或?yàn)榭栈虮灰惠v速度為v的車輛占據(jù)，。在t→t+1時(shí)步，模型按如下規(guī)則演化：①加速，；②減速，；③以概率P隨機(jī)運(yùn)行，；④位置更新，。其中，、、分別表示第i輛車在t時(shí)步的位置、速度及車輛最大速度，，表示第i輛車在t時(shí)步與其前方緊鄰車輛之間的間距，p為隨機(jī)慢化概率。

演化規(guī)則描述的是單個(gè)元胞的行為，而車輛運(yùn)行方式則是描述整個(gè)模型中所有元胞狀態(tài)更新的先后順序和方法，是證明演化規(guī)則成敗的關(guān)鍵。現(xiàn)實(shí)中車輛的駕駛行為（即那輛車先動(dòng)了）往往具有很大的隨機(jī)性，順序更新方式和并行更新方式都缺少隨機(jī)性，使得仿真不夠客觀。研究將局部并行更新和隨機(jī)更新方式相結(jié)合，得到隨機(jī)局部并行更新方式，在開放邊界條件下對(duì)NaSch模型做仿真研究來(lái)解釋一些交通流研究中出現(xiàn)的現(xiàn)象。

1 隨機(jī)局部并行更新方式簡(jiǎn)介

將每個(gè)時(shí)間步分為兩步，對(duì)于由L個(gè)元胞組成的模型來(lái)說(shuō)（這里假設(shè)L為偶數(shù)），在上半個(gè)時(shí)間步對(duì)奇（偶）數(shù)位置上的元胞進(jìn)行隨機(jī)更新處理，在下半個(gè)時(shí)間步對(duì)偶（奇）數(shù)位置上的元胞進(jìn)行隨機(jī)更新處理。在道路的入口處，若該位置為空位，則一輛車以注入概率α從外界進(jìn)入系統(tǒng)；在道路的末端位置，若該位置上有車，則該車以概率β離開系統(tǒng)。

在仿真過(guò)程中，對(duì)每一個(gè)元胞來(lái)說(shuō)，若該元胞為空則不作變化，若該元胞上有車輛占據(jù)，則對(duì)這個(gè)元胞上的車輛屬性按照NaSch規(guī)則進(jìn)行仿真。

2 兩種方式下的NaSch模型仿真對(duì)比

文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)由于某些注入車輛在開始時(shí)可能因?yàn)闊o(wú)法立即運(yùn)行而被刪除，當(dāng)注入概率較高時(shí)，有些車輛無(wú)法及時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)而被刪除的可能性就會(huì)增大。這樣，在系統(tǒng)中遠(yuǎn)離邊界的部分，兩輛相鄰車輛之間的距離隨機(jī)變化性很大，當(dāng)注入概率α和輸出概率β都趨近于0時(shí)，某些車輛之間就會(huì)額外出現(xiàn)較大的空位，即緩沖區(qū)。當(dāng)車輛的最大限制速度取同一值時(shí)，隨著隨機(jī)慢化概率的減小，系統(tǒng)相圖在不斷發(fā)生變化，當(dāng)隨機(jī)慢化概率減小到p≈0.1172時(shí)，緩沖區(qū)消失，最大流區(qū)域消失，系統(tǒng)相圖僅由自由流和阻塞相組成。因此，緩沖區(qū)的產(chǎn)生并不依賴于車輛的最大速度，而是由隨機(jī)慢化等因素引起的。

下面使用并行方式和隨機(jī)局部并行方式對(duì)NaSch模型做程序模擬，這里主要通過(guò)考慮邊界條件和最大速度對(duì)系統(tǒng)流量及相圖的影響來(lái)作分析說(shuō)明。

2.1 右邊界對(duì)系統(tǒng)的影響

（a）并行更新（α=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）（b）隨機(jī)局部并行更新（α=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）

為了探索右邊界對(duì)整個(gè)車流系統(tǒng)的影響，令左邊界車輛的注入概率為1，從而忽略左邊界對(duì)系統(tǒng)的影響，取車輛隨機(jī)慢化概率p=0.5，使用并行和隨機(jī)局部并行兩種方式做計(jì)算機(jī)仿真，得到車輛最大限制速度vmax分別為2，3，4……9時(shí)輸出概率β和車道流量J之間的交通流基本圖，如圖1所示。

由圖1可得，兩種更新方式下得到的圖形基本相似，說(shuō)明隨機(jī)局部并行方法是可行的。將圖1 a）和圖1 b）比較發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)局部并行方式下，輸出概率增大會(huì)使得系統(tǒng)更容易進(jìn)入最大流相，比如vmax=2時(shí)，隨機(jī)局部并行方式下系統(tǒng)進(jìn)入最大流相的臨界點(diǎn)是β=0.6983，而并行更新方式下系統(tǒng)進(jìn)入最大流相的臨界點(diǎn)是β=0.8011，這說(shuō)明隨機(jī)因素的增加使得系統(tǒng)的緩沖區(qū)增大，從而有更多的車輛可借助緩沖區(qū)行駛，道路上的車流量增大。當(dāng)vmax≥5時(shí)，系統(tǒng)流量不再依賴于最大速度，而是隨著出口概率的增大而增大，直至達(dá)到最大流[5]。

2.2 左邊界對(duì)系統(tǒng)的影響

圖2 兩種更新方式下道路左邊界與系統(tǒng)流量關(guān)系圖

（a）并行更新（β=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）（b）隨機(jī)局部并行更新（β=1，p=0.5，vmax=2，3，...9）

同樣，令輸出概率為1，忽略右邊界的影響，研究左邊界對(duì)系統(tǒng)的影響，取隨機(jī)慢化概率p=0.5，得到車輛最大限制速度vmax分別為2，3，4……9時(shí)并行更新和隨機(jī)局部并行兩種方式下輸入概率α和車道流量J之間的交通流基本圖，如圖2所示[6]。

由圖2可見，兩種更新方式下都存在系統(tǒng)流量在某些時(shí)候突然增大然后又減小最后達(dá)到穩(wěn)定的現(xiàn)象，只是圖2（b）中的這種現(xiàn)象比圖2（a）中這種現(xiàn)象的范圍要稍大，這是因?yàn)殡S機(jī)因素的緣故，隨機(jī)因素的增加可引起緩沖區(qū)的變化，從而導(dǎo)致流量的變化。當(dāng)vmax≥5時(shí)，系統(tǒng)流量主要受邊界條件的影響，隨著注入概率的變化而變化。當(dāng)vmax=2時(shí)，全局并行更方式下系統(tǒng)達(dá)到最大流相的臨界點(diǎn)約為α=0.3512，而隨機(jī)局部并行方式下系統(tǒng)達(dá)到最大流相的臨界點(diǎn)約為α=0.3209，可見新的更新方式可提高系統(tǒng)流量，解釋流量變化的原因[7]。

2.3 系統(tǒng)相圖比較

圖3 兩種更新方式下系統(tǒng)相圖

為進(jìn)一步說(shuō)明圖2所反映的現(xiàn)象，現(xiàn)令p=0.5，vmax=2，由圖1（a）和圖2（a）可知，并行方式下，當(dāng)α≥0.3512，β≥0.8011時(shí)系統(tǒng)處于最大流相；由圖1（b）和圖2（b）可知，隨機(jī)局部更新方式下，當(dāng)α≥0.3209，β≥0.6983時(shí)系統(tǒng)處于最大流相。由此得到兩種更新方式下的系統(tǒng)相圖，如圖3所示。

由圖可見，相同條件下隨機(jī)局部并行方式下系統(tǒng)相圖的最大流相大于并行方式下的最大流相，說(shuō)明隨機(jī)性的增加可增大系統(tǒng)中車輛的緩沖區(qū)，從而使得最大流區(qū)域變大。

3 結(jié)語(yǔ)

研究在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上考慮加入在車輛運(yùn)行中的隨機(jī)因素，得到隨機(jī)局部并行方式，在開放邊界條件下進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，得到交通流基本圖，與并行更新方式下的交通流基本圖作比較，結(jié)果表明：

（1）隨機(jī)局部并行方式的提出在模擬車輛運(yùn)行規(guī)則時(shí)是可行的；

（2）使用隨機(jī)局部并行更新方式可以解釋NaSch模型的模擬中出現(xiàn)的流量突然增大然后又減小最后達(dá)到穩(wěn)定的現(xiàn)象；

（3）隨機(jī)因素的增加可以增大系統(tǒng)中的緩沖區(qū)，影響系統(tǒng)相圖的自由流區(qū)，阻塞區(qū)和最大流區(qū)這三相的變化以及最大流區(qū)的大小；

（4）當(dāng)車輛最大限制速度達(dá)到一定值時(shí)，系統(tǒng)流量的變化與最大速度無(wú)關(guān)，而是由左右邊界注入和輸出的車輛數(shù)決定的[8]。

[1]張國(guó)智.輪軸過(guò)盈裝配隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)抗沖擊影響的研究[J].車輛與動(dòng)力技術(shù)，2014（2）：11-14.

[2]王潔寧，王安國(guó)，董健康，等.基于Agent的機(jī)坪運(yùn)行服務(wù)SPN建模與仿真[J].計(jì)算機(jī)工程，2013，39（3）：285-288.

[3]俞秀蓮，程曉卿，秦勇，等.基于可靠性的城軌車輛預(yù)防性維修優(yōu)化模型[J].計(jì)算機(jī)仿真，2014，31（2）：225-229.

[4]池毓敢，林建輝，李艷萍，等.二系橫向減振器阻尼系數(shù)對(duì)車輛橫向振動(dòng)影響的仿真研究[J].鐵道車輛，2014，52（4）：15-16.

[5]陳南南.基于隨機(jī)激擾的某軌道車輛電機(jī)控制仿真研究[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（6）：833-837.

[6]張國(guó)智.輪軸過(guò)盈裝配隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)抗沖擊影響的研究[J].車輛與動(dòng)力技術(shù)，2014（2）：11-14.

[7]王潔寧，王安國(guó)，董健康，等.基于Agent的機(jī)坪運(yùn)行服務(wù)SPN建模與仿真[J].計(jì)算機(jī)工程，2013，39（3）：285-288.

[8]俞秀蓮，程曉卿，秦勇，等.基于可靠性的城軌車輛預(yù)防性維修優(yōu)化模型[J].計(jì)算機(jī)仿真，2014，31（2）：225-229.

Effect Simulation of Randomness on Vehicle Operating Mode

Jing Ting

Gansu Institute of Political Science，Modern Education Technology，Center，Gansu Lanzhou 730070

Based NaSch model to analyze the traffic study flow model in the presence of vehicle replacement modalities，on this basis，proposes to increase the random factors of stochastic partial parallelism more line mode，open boundary conditions for simulation of random partial parallel update and update affects parallel road boundary and the vehicle speed to the traffic flow both ways.The results showed that：an algorithm for stochastic partial parallel is feasible，and explains the flow of the traffic flow increases suddenly emerged from the study and then reduce and finally reach a stable phenomenon found to increase random factors may increase the system's buffer Effect of changes in traffic flow of three-phase phase diagram.When the vehicle speed increases to a certain value，changes in road traffic and the maximum speed has nothing to do，but by the injection and the number of vehicles on the road boundary output decision.

traffic flow；open borders；Regeneration；NaSch model；stochastic partial parallel

U469.72

A

1009-6434(2016)07-0028-03