圖像分析技術在磨具磨粒的形態分布研究中的應用

房佳斌，尹育航,2，李燕琳

(1.西安建筑科技大學材料與礦資學院，西安　710055；2.廣東奔朗新材料股份有限公司，佛山　528313)

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圖像分析技術在磨具磨粒的形態分布研究中的應用

房佳斌1，尹育航1,2，李燕琳1

(1.西安建筑科技大學材料與礦資學院，西安710055；2.廣東奔朗新材料股份有限公司，佛山528313)

基于數字圖像處理技術，使用MATLAB軟件圖像處理工具箱對陶瓷結合劑磨具的顯微照片進行銳化和形態學處理，計算得到顆粒數量、面積、周長、圓度及質心坐標等參數；采用計盒維數及優化后的信息維數對試樣磨粒分布進行表征，結果表明均勻性較差；基于質心和等面積相當徑對磨粒進行二維到三維形態分布模擬，磨粒的三維分布圖分析表明，大顆粒磨粒在磨具表面呈線性分布，具有一定的聚集性；殘差檢驗結果表明模擬結果較好。檢測方法可以較好的得到磨粒形態及分布信息，操作方便，結果直觀，對實際磨具磨料的生產研發具有一定的指導意義。

形態學處理； 分形維數； 三維凸包； 磨粒分布

1　引　言

在磨料磨具中，磨具中磨料的大小、幾何形狀、分布狀態是表征磨具使用性能的重要參數，對磨具的質量有著顯著影響[1-3]。

磨粒的檢測技術愈來愈受到人們的重視，江國學、劉慧蘋等[4,5]采用激光粒度分析和圖像分析法對金剛石數目、面積、粒度和形狀進行測量評估，但都沒有對顆粒分布做出分析；牛明遠等[6]在數字圖像分析的基礎上，提出角度平均值法、銳角比率法和最近距離法對磨粒分布進行評估，其結果受隨機取樣點的影響較大；蘇玲玲等[7]定義靜態磨刃密度Cs測量區域內磨刃的分布數量，并采用泰森多邊形法計算磨刃的分布情況，將磨粒簡化為質點結果缺少直觀性；Pan等[3]基于平均擁擠指數、半徑維數及泰森多邊形變異系數給出了分布均勻性的評判，半徑維數忽略了盒內質點分布特征具有一定誤差；龔燈等[8]采用完全仿真模擬對磨粒分布進行表征，缺少相應實驗數據，其假設磨粒分布均勻與實際磨具磨粒具有有一定誤差。

本文在數字圖像處理的基礎上對磨粒大小、形狀進行測量，采用盒維數及信息維數對磨粒分布進行表征，并采用MATLAB軟件對其大小、形狀及分布進行二維到三維的凸包模擬，提高結果的可視性，滿足一般的磨具產品檢測需求。

2　實　驗

步驟：①圖像分割及灰度化；②去噪；③形態學修飾；④參數測量。

2.2分形維數

2.2.1計盒維數

對于一個平面載體中的分形集圖形，采用不同Rg為盒子當量邊長，其盒子內質點數N有所不同，計盒維數D1的計算公式[9]如下：

(1)

式中，Rg為盒子當量邊長。

2.2.2信息維數

計盒維數雖然簡單實用，但存在一定缺陷。由于一個小盒子中可能包含了分形集的一個點或一堆點，然而，它們在N中都具有相同的權重，無法反映分形集內部的不均勻性。因此采用信息維數進行優化，信息維數D2的定義[10]為：

看，那排小樹，它們的樹冠被修剪成了一個大大的“球”！樹葉火紅火紅的，遠遠看去就像一個個“大火球”。當我們走近它們，發現樹枝上已經抽出許多紅色的嫩芽，每個嫩芽上都有五六片嫩葉。尖尖的紅葉像一把把用紅漆漆過的“尖刀”，可是當你用手觸摸這些鋒利的“尖刀”時，你會感到它們是那么柔嫩！

(2)

2.3三維形貌

磨粒用隨機生成的三維凸包來模擬，具體做法如下：首先在半徑為r的球體表面生成4個隨機點[2]，球體半徑r采用各磨粒的等面積相當徑，然后由這4個隨機點連接成一個凸包。隨機點重復生成，直至其構成的凸包大于俯視圖圓度為止，如圖1所示(紅色表示凸包在x0y平面的投影輪廓)，其中顆粒形狀的俯視圖圓度由對應的俯視圖的二維圖像計算得出[11]。

圖1　凸包形成示意圖Fig.1　Convex hull formation process

圖2　陶瓷結合劑刀頭顯微照片(×2) (a銳化處理前的陶瓷結合劑刀頭顯微照片， b銳化處理后的陶瓷結合劑刀頭顯微照片)Fig.2　Vitrified grindstone micrograph((a) before sharpening and (b) after sharpening)

3　結果與討論

3.1形態參數分析

圖2a是利用體視顯微鏡XTL-25可以得到陶瓷結合劑刀頭的顯微照片，每個像素尺寸為13.22917 μm。在將原圖像轉化為二值圖像前，需要對圖像進行銳化濾波，使圖片的邊界更加清晰[4]，銳化前后的圖像如圖2b所示。

圖3　二值化圖(a)和中值濾波圖(b)Fig.3　(a) Process of binaryzation and (b) process median filtering

圖4　形態學修飾的二值圖Fig.4　Morphological processing

由于刀頭中磨粒含量較高，部分磨粒與結合劑表面存在白色的高亮區域，故采用手動設置閾值(80

圖4是對其采用bwareaopen函數刪除小顆粒、imclose函數閉操作使輪廓線光滑和imfill函數填充孔洞得到的最終二值圖。

圖5　粒度分布直方圖Fig.5　Particle size distribution histogram

通過對金剛石磨粒等面積相當徑結果的統計，得到金剛石磨粒的粒徑分布直方圖如圖5所示，采用MATLAB計算得到顆粒數目為110個，及各個顆粒面積、周長、圓度及質心坐標數據，擬合結果表明表面的粒度分布服從公式(3)：

(3)

式中，x-粒度(μm)，y-百分比(%)。擬合優度決定系數R-square為0.90157，比較接近1，說明擬合結果較好。考慮到磨粒大小及其出刃值，粒度大小應符合正態分布[12]，可以看出，磨粒的最大粒徑在1322.917 μm左右，粒徑眾數在463.02095 μm左右，且圖5擬合結果與正太分布有較大差異，從側面反映出磨粒分布的不均勻性。

3.2分形維數分析

3.2.1計盒維數分析

根據計盒維數的原理，對二值圖像進行網格劃分與統計，可以得到一系列網格大小與相應覆蓋網格數的數據對，即子矩陣大小與包含圖像點(像素點為0)的子矩陣個數的數據對，然后在雙對數坐標系下繪出數據點，進行線性回歸分析，得到一條線性相關的直線[13]。

對x、y的數據進行擬合結果見圖6，可得到線性方程為y=0.30833+1.69377x ，其擬合優度決定系數R-square為0.99618，擬合效果較好。盒維數D1=1.69377與完全均勻分布的標準值2有較大差距，說明該試樣的磨粒分布均勻性一般。

圖6　盒維數Fig.6　Box dimension

圖7　信息維數Fig.7　Information dimension

3.2.2信息維數分析

類似盒維數，在計算中對lnI和ln(Rg)數據擬合得到y=0.16152+1.69760x，相應擬合優度系數R-square為0.99724，此時信息維數D2=1.69760，與計盒維數相比變化不大，但有略微的增加，同樣證實該試樣的磨粒分布均勻性一般。如圖7所示，可以發現：二值圖中的相連顆粒較多，還有一些小顆粒，使分形集中的點落入每個盒子的概率存在差異，引起信息維數小幅度增加。

3.3三維形貌

由于分形維數只是用一個數字來刻畫分布的均勻性，忽視了磨粒的形態及分布信息。因此，有必要對磨粒的三維分布狀態進行三維模擬。具體做法：在磨具平面上畫出半徑為r的球體；由于磨粒形狀數量眾多且分布隨機，因此認為磨粒在y0z平面和x0z平面上的幾何特征與x0y平面的幾何特征具有相似性。磨具平面的球形磨粒分布如圖8所示。

圖8　磨具平面的球形磨粒分布Fig.8　Distribution of spherical particles in the surface

圖9　磨具平面的凸包磨粒分布Fig.9　Convex hull grit distribution in the surface

圖10　凸包顆粒俯視圖和原始顆粒的圓度殘差圖Fig.10　Residual test of two related roundness

在獲取各磨粒的形狀指標(圓度)后，利用MATLAB在球體中隨機生成具有特定大小的凸包來代表顆粒實體。利用while循環語句，分別根據這110個磨粒點的質心坐標、圓度和等面積相當徑，在x0y平面隨機繪制出磨粒分布，如圖9所示。從圖9可以看出：磨粒的分布均勻性一般，也驗證了D1，D2計算的準確性，大粒徑的磨粒分布接近條狀帶區域(圖9中的白色箭頭取向)，在削磨過程中由于各顆粒的出刃高度有所差別，導致大出刃顆粒應力狀態增大，降低產品磨削品質。因此選擇切削性能好、尺寸小的磨粒[2]，采用有序排列方法[14]進行加工生產陶瓷結合劑磨具，結合本文方法進行產品質量監控：①磨具表面不能存在大尺度的偏聚現象；②經圖像學處理的磨具顯微照片其分形維數應該小于某個具體的門檻值。本方法對陶瓷結合劑磨具的產品質量評價、預判有重要的理論指導意義和實用價值。

在繪制凸包體時，采用凸包的俯視圖輪廓圓度作為while條件的比較值，現用MATLAB對凸包體俯視圖輪廓的圓度和x0y平面中各磨粒的圓度進行殘差檢驗，如圖10所示，分析發現：大部分的觀測點落在了置信區間內，說明模擬的凸包顆粒與原始顆粒圓度相關性比較高，此處有9個異常點，在此認為是由扁平狀顆粒和隨機誤差函數所致：部分扁平狀顆粒具有比較低的圓度值，而產生隨機凸包最小為四面體，其俯視圖圓度值在剛剛開始就滿足while條件，因此產生了9個異常點誤差。

4　結　論

(1)采用MATLAB的形態分析算法可以準確有效地完成磨具表面磨粒的幾何形態特征分析，得到顆粒數目、面積、周長、圓度及質心坐標；分形維數計算結果表明：試樣表面磨粒分布均勻性較差；

(2)采用三維凸包模擬方法評價陶瓷結合劑磨具的磨粒分布狀態具有重要的理論指導意義和實用價值。

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Quantitative Evaluation of the Abrasive Shape and Distribution Based on Image Processing

FANGJia-bin1,YINYu-hang1,2,LIYan-lin1

(1.School of Materials and Mineral Resources,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China;2.Monte-bianco Diamond Applications Co. Ltd.,Foshan 528313,China)

The vitrified bond micrograph was processed by MATLAB in sharpening and morphology, calculating particle number, area, perimeter, roundness and centroid coordinates and other parameters; use box dimension and information dimension to characterize the distribution of
Figure grains, suggesting uniformity in general; simulate the distribution of abrasive grains from 2D to 3D, showing that distribution of large particles in the grinding tools surface was linear with some aggregation and indicating that the simulation result was reliable by residual test. Information of grain shape and distribution could be obtained combining three test methods with easy operation and intuitive results, which would make certain guiding significance for actual research and development of abrasive grinding production.

morphological processing;fractal dimension;three-dimensional convex hull;grain distribution

廣東奔朗新材料有限公司資助項目(X09066)

房佳斌(1993-)，男，碩士研究生.主要從事超硬材料方面的研究.

TG74

A

1001-1625(2016)07-2309-05