基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的β型磷建筑石膏強(qiáng)度預(yù)測

張文佳，趙志曼，全思臣，朱偉明，姚毅惠，郜　峰

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明　650100;2.云南昆鋼結(jié)構(gòu)有限公司，安寧　650300)

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基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的β型磷建筑石膏強(qiáng)度預(yù)測

張文佳1，趙志曼1，全思臣2，朱偉明1，姚毅惠1，郜峰1

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明650100;2.云南昆鋼結(jié)構(gòu)有限公司，安寧650300)

本文利用工業(yè)廢棄物磷石膏制備β型磷建筑石膏，并確定了影響β型磷建筑石膏強(qiáng)度的因素及特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，建立了β型磷建筑石膏強(qiáng)度預(yù)測的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network, GRNN)模型，利用實(shí)驗(yàn)室中制備β型磷建筑石膏的15組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，通過網(wǎng)絡(luò)擬合訓(xùn)練和預(yù)測分析，得到了較高精度的預(yù)測結(jié)果，證明了GRNN的非線性映射能力、容錯(cuò)性和自學(xué)習(xí)性用于β型磷建筑石膏強(qiáng)度預(yù)測是非常有效的，避免了大量盲目的配比試驗(yàn)及資源浪費(fèi)，提高了實(shí)驗(yàn)水平和效率。

β型磷建筑石膏； 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 強(qiáng)度預(yù)測

1　引　言

磷石膏是一種工業(yè)廢棄物，含大量有害物質(zhì)，其大量排放及堆放不僅增加費(fèi)用，占用大面積土地，且破壞土壤和水體平衡，給人類健康和生態(tài)環(huán)境帶來危害[1-5]。根據(jù)世界肥料協(xié)會(huì)數(shù)據(jù)折算，至2009年全球磷石膏產(chǎn)量約為1.75億噸，而利用率僅為4.5%[6]，至2015年我國利用率不足10%。而我國磷石膏年平均產(chǎn)量為5000萬噸，位居世界第一[7]。β型磷建筑石膏的研究可以有效地解決工業(yè)廢渣難處理的問題，實(shí)現(xiàn)廢物的循環(huán)利用，具有良好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效應(yīng)，對建設(shè)環(huán)境友好型社會(huì)有著重大的意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是仿照大腦神經(jīng)元間相互傳遞信息，從而使人類不斷向外界學(xué)習(xí)產(chǎn)生認(rèn)知的過程和原理構(gòu)建的一種處理復(fù)雜信息的系統(tǒng)模型，與傳統(tǒng)的模型相比，有著復(fù)雜邏輯運(yùn)算能力和非線性映射能力。其中運(yùn)用最廣的人工神經(jīng)模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但在處理預(yù)測信息時(shí)，兩種網(wǎng)絡(luò)模型稍顯不足，均存在誤差學(xué)習(xí)收斂速度慢，局部誤差極小的缺點(diǎn)，需要大量樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來提高精度，因此在解決樣本數(shù)據(jù)少且干擾較多的問題時(shí)并不理想[8]。相比之下GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)時(shí)收斂于樣本量集聚較多的優(yōu)化回歸面，在學(xué)習(xí)速度、誤差逼近能力和數(shù)據(jù)處理分類能力上均有著較強(qiáng)的優(yōu)勢，適用于數(shù)據(jù)樣本不夠多、數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的情況且不錯(cuò)的預(yù)測效果[9,10]。β型磷建筑石膏的制備影響因素復(fù)雜，需要進(jìn)行大量反復(fù)的配比試驗(yàn)，耗時(shí)長、勞動(dòng)強(qiáng)度大,運(yùn)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效地減少試驗(yàn)次數(shù)，避免各種資源的浪費(fèi)，提高實(shí)驗(yàn)水平及效率，降低試驗(yàn)成本，能訓(xùn)練并找出各因素間關(guān)系，預(yù)測制備強(qiáng)度。

2　基本理論與網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建

2.1基本理論分析

圖1　廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)的結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of generalized regression neural network (GRNN)

GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1991年由Sprecht在Neural Network雜志上最早提出，結(jié)構(gòu)如圖1所示分為隱含層和輸出層，其中R為輸入向量的目數(shù)，Q為第一層，第二層、輸出樣本神經(jīng)元的目數(shù)。輸入信號(hào)由含Q組神經(jīng)元的隱含層傳入，該層采用高斯函數(shù)作為隱含層的節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)如式1所示，高斯函數(shù)中變量光滑因子σi決定了第i個(gè)隱含層位置中基函數(shù)的形狀，i越大，則基函數(shù)越平滑[11,12]。權(quán)值則利用歐氏距離函數(shù)(用‖dist‖表示)模塊計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸入向量P與輸入權(quán)值IW1,1的行向量之間的距離，并采用閥值b1控制輸出結(jié)果，將輸出結(jié)果傳遞給a1。網(wǎng)絡(luò)輸出層一般通過規(guī)范化點(diǎn)積(用nprod表示)過程后，采用線性傳遞函數(shù)a2=purelin(n2) 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出，最終確定輸出結(jié)果。

(1)

GRNN廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的學(xué)習(xí)修正仍使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法，使得權(quán)重學(xué)習(xí)過程趨向精準(zhǔn)。而高斯函數(shù)對輸入信號(hào)將在局部產(chǎn)生響應(yīng)，即當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)的中央范圍時(shí)，隱含層結(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出[13]。因此使用高斯函數(shù)作為徑向基節(jié)點(diǎn)函數(shù)可以讓廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基網(wǎng)絡(luò)更快些。此外，GRNN廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中人為設(shè)定調(diào)節(jié)的參數(shù)少，可以最大限度地控制人為主觀確定參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響。

2.2網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建

本文實(shí)驗(yàn)所用磷石膏原料均采用云南三環(huán)化工有限公司的工業(yè)廢渣，經(jīng)云南省有色地質(zhì)局檢測中心測定，云南三環(huán)化工有限公司磷石膏呈灰黃色，含水率為18.1%，加入50%自來水后pH值為2.3左右，顯酸性，其主要成分為CaSO4·2H2O (含量約為86.49%)，經(jīng)測試鑒定其礦物成分見表1所示。實(shí)驗(yàn)中首先要對磷石膏進(jìn)行預(yù)處理，包括過篩兩遍(100 mu)、水洗、添加Ca(OH)2、添加轉(zhuǎn)晶劑，烘干等預(yù)處理程序，最終制備出符合國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的磷建筑石膏粉。利用上述制備的磷建筑石膏粉進(jìn)行最佳配合比實(shí)驗(yàn)，其中減水劑均采用聚羧酸減水劑，液體，濃度為60%；緩凝劑均采用檸檬酸，固體，檸檬酸含量為98%；熟石灰為氧化鈣加水的現(xiàn)場配置，濃度為20%，分別對不同配合比進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，利用160 mm×40 mm×40 mm模具澆注成型后自然養(yǎng)護(hù)3 h后脫模，常溫養(yǎng)護(hù)28 d便可進(jìn)行抗壓抗折實(shí)驗(yàn)。

表1　磷石膏礦物組成

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對β型建筑磷石膏強(qiáng)度影響因素進(jìn)行分析，確定水膏比、pH值、熟石灰含量、減水劑含量、緩凝劑含量這5項(xiàng)指標(biāo)作為β型磷石膏強(qiáng)度的主要影響因子，按照國家標(biāo)準(zhǔn)測磷石膏28 d抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度，并作為預(yù)測的輸出因子及網(wǎng)絡(luò)的輸出。根據(jù)確定的網(wǎng)絡(luò)輸出和輸入因子，利用實(shí)驗(yàn)室制備的15組160 mm×40 mm×40 mm磷石膏試件的配比數(shù)據(jù)及測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，構(gòu)建GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)模型中利用編號(hào)為1～12的12組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，編號(hào)為13～15的3組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的外推預(yù)測數(shù)據(jù)，輸入樣本和輸出樣本具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　磷石膏實(shí)驗(yàn)測試樣本數(shù)據(jù)

大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示水膏比控制在0.2～0.6之間，pH值控制為堿性，熟石灰摻量在4%～7%之間，聚羧酸減水劑控制摻量在0.3%～1%之間，檸檬酸緩凝劑摻量控制0.3%～0.4%之間時(shí)，磷石膏可以達(dá)到較好的抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度。其中隨機(jī)選擇的15組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(如表2所示)中水膏比最大為0.524，最小為0.278，平均值為0.383；pH值最大為11.21，最小為8.65，平均值為10.014；熟石灰摻量最小為4.0%，最大為6.6%，平均值為5.2%；聚羧酸減水劑摻量最小值為0.35%，最大為0.99%，平均值為0.67%；檸檬酸緩凝劑摻量最小值為0.3%，最大值為0.36%，平均值為0.33%；利用歸一化公式2將表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化[11]處理到區(qū)間[0,1]中，對于已經(jīng)位于區(qū)間[0,1]中的數(shù)據(jù)，如水膏比，減水劑含量，緩凝劑含量，無須進(jìn)行歸一化處理。

(2)

式中x為真實(shí)值，x*為歸一化后值，xmax，xmin分別是對應(yīng)真實(shí)值中的最大值和最小值。

3　數(shù)據(jù)測試結(jié)果與分析

數(shù)據(jù)歸一化后，利用Matlab軟件創(chuàng)建廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練測試。由于在廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中人為設(shè)定變量光滑因子的取值大小會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能和輸出誤差，需不斷進(jìn)行嘗試，根據(jù)誤差分布曲線確定最佳取值。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中將光滑因子在[0.1,0.5]區(qū)間上間隔0.1分別取值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過對輸出誤差曲線對比檢查發(fā)現(xiàn)，光滑因子減小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)的誤差起伏變小，逼近能力變強(qiáng)，如圖2網(wǎng)絡(luò)逼近誤差所示；在逼近過程中，光滑因子取0.1時(shí)，逼近過稱比較平滑，起伏不大，且誤差較小，均小于0.1，而隨著光滑因子數(shù)值的增加，誤差曲線中誤差就越大，并且起伏程度越大，取0.5時(shí)誤差最大。而在預(yù)測誤差曲線中，如圖3所示，當(dāng)光滑因子取0.1時(shí)，預(yù)測誤差較大，且成上升趨勢；當(dāng)光滑因子取0.2時(shí)，預(yù)測誤差趨向平緩，均在0.4附近；當(dāng)光滑因子取值0.3、0.4、0.5時(shí)，預(yù)測誤差均存在不穩(wěn)定波動(dòng)，波動(dòng)范圍為0.1～0.5之間。所以綜合考慮逼近誤差及預(yù)測誤差，文中選擇0.2作為光滑因子對廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

圖2　網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差Fig.2　The approximation error of network

圖3　網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差Fig.3　The prediction error of network

當(dāng)取光滑因子為0.2時(shí)，擬合訓(xùn)練的計(jì)算結(jié)果和相對誤差分別如表3所示，抗折強(qiáng)度擬合最大相對誤差絕對值為2.48%，最小絕對值為0.19%，擬合相對誤差絕對平均值為1.19%；擬合抗壓強(qiáng)度最大相對誤差為2.897%，最小絕對值為0.810%，相對誤差絕對平均值為1.36%；誤差波動(dòng)范圍不大且均在可接受數(shù)值內(nèi)。對網(wǎng)絡(luò)的測試輸出結(jié)果執(zhí)行反歸一化處理，外推預(yù)測強(qiáng)度相對誤差如表4所示，抗折強(qiáng)度最大相對誤差為4.499%，最小值為4.021%，相對誤差絕對平均值為4.855%；抗壓強(qiáng)度最大相對誤差為8.410%，最小值為4.068%，相對誤差絕對平均值為5.704%；抗折強(qiáng)度預(yù)測誤差波動(dòng)不大，誤差數(shù)值在可接受范圍內(nèi)，抗壓強(qiáng)度預(yù)測誤差存在一定波動(dòng)，但誤差數(shù)值在可接受范圍內(nèi)。根據(jù)以上抗壓抗折強(qiáng)度擬合訓(xùn)練和外推抗壓抗折強(qiáng)度預(yù)測的結(jié)果分析可以看出，網(wǎng)絡(luò)的擬合值和預(yù)測值與實(shí)際值雖然存在一定的誤差波動(dòng)，但預(yù)測值和實(shí)測值是比較接近的，證明網(wǎng)絡(luò)在β型磷建筑石膏強(qiáng)度預(yù)測中具有較好的適用性，誤差符合擬合及預(yù)測精度的要求，可以用于β型磷建筑石膏強(qiáng)度預(yù)測。

表3　樣本擬合訓(xùn)練相對誤差

表4　樣本外推計(jì)算結(jié)果及相對誤差

4　結(jié)　論

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)研究可知，β型磷建筑石膏強(qiáng)度受水膏比、外加劑影響較大，當(dāng)檸檬酸摻量為0.35%左右，聚羧酸為0.7%左右，水膏比為0.3左右時(shí)磷石膏可以達(dá)到較高強(qiáng)度且制備強(qiáng)度比較穩(wěn)定。在網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程中，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差比較小，但存在一定誤差，主要由于訓(xùn)練樣本數(shù)量有限的，總的來說預(yù)測結(jié)果是可以接受的。而β型磷建筑石膏的配合比研發(fā)過程及抗壓抗折強(qiáng)度預(yù)測是一個(gè)多元化、非線性、涉及面廣、綜合性強(qiáng)的問題，利用GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高度的非線性、容錯(cuò)性和自學(xué)習(xí)性及實(shí)時(shí)處理等特點(diǎn)，可以很好的解決磷石膏強(qiáng)度預(yù)測問題，并有較高的精度，節(jié)約了實(shí)驗(yàn)數(shù)量及資源，為磷石膏的研究提供科學(xué)的指導(dǎo)依據(jù)，也使得計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)在建筑材料實(shí)驗(yàn)中得到利用。

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Prediction of β-phosphogypsum Strength Based on General Regression Neural Network

ZHANGWen-jia1,ZHAOZhi-man1,QUANSi-chen2,ZHUWei-ming1,YAOYi-hui1,GAOFeng1

(1.Faculty of Civil Engineering and Mechanics,Kunming University of science and Technology,Kunming 650100,China;2.Yunnan Kunming Steel Structure Co,Ltd,Anning 650300,China)

Phosphogypsum from industrial waste is used to preparing β-phosphogypsum. The General Regression Neural Network(GRNN) model for the prediction of β-phosphogypsum strength is established by determining the influent factors and characteristics of β-phosphogypsum. The network is trained with 15 groups laboratorial data as learning sample, which gets a good fitting effect. With the high precision of predicted results, the ability of GRNN which includes nonlinear mapping function, fault tolerance and self-study, is demonstrated efficaciously in predicting β-phosphogypsum’s strength. By using GRNN model , large amounts of repeated proportioning test and resource waste can be avoided, which could improve economic benefits.

β-phosphogypsum;general regression neural network;strength prediction

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51264017);與云南昆鋼結(jié)構(gòu)有限公司合同科研項(xiàng)目

張文佳(1990-)，女，碩士研究生.主要從事新型建筑材料及工程管理方面的研究.

趙志曼，博士，教授，研究生導(dǎo)師.

TU526

A

1001-1625(2016)07-2166-05