硅包底吹富氧精煉氣液兩相流動的數值模擬

王軍現，于　潔 ，呂國強，馬文會，楊　璽，楊興衛

(1．昆明理工大學冶金與能源工程學院, 昆明　650093；2．真空冶金國家工程實驗室，云南省高校硅冶金與硅材料工程研究中心，昆明　650093)

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硅包底吹富氧精煉氣液兩相流動的數值模擬

王軍現1,2，于潔1,2，呂國強1,2，馬文會1,2，楊璽1,2，楊興衛1,2

(1．昆明理工大學冶金與能源工程學院, 昆明650093；2．真空冶金國家工程實驗室，云南省高校硅冶金與硅材料工程研究中心，昆明650093)

應用VOF(Volume-of-Fluid)多相流模型，對單個氣泡在水中的運動情況進行三維模擬，對氣泡在上升過程中的變形與自由表面的波動情況進行研究，表明所建立的數學模型具有一定的合理性。以某公司的底吹氧化精煉硅包為原型，運用數值模擬的方法對富氧-硅液兩相流進行三維瞬態數值模擬，研究硅包內不同截面氣泡主要參數、氣體體積分數分布規律、硅包內液體流動情況以及自由液面波動情況，為硅包的結構設計、壽命計算以及工業硅爐外精煉的優化提供了基礎與依據。

氣泡； 兩相流； 數值模擬； 硅包

1　引　言

工業硅廣泛應用于冶金、化工、機械制造、電子信息、能源開發、航空航天等各工業領域，是現代工業重要的基礎材料。礦熱爐內還原的硅溶液中存在多種雜質，這些雜質的存在嚴重影響工業硅的性能、使用和價值，因此需精煉處理以降低其中的雜質[1,2]。吹氧精煉是一種普遍推廣的精煉方法，多數工廠采用氧氣和空氣混合底吹進行硅的爐外精煉。通過向硅熔池中噴吹富氧氣體，改善硅熔體的循環流動，促進雜質與氣體之間的反應并形成渣相，可使硅熔體中Ca、Al、Mg等雜質含量顯著降低[3]。伍繼君、魏奎先和馬文會[4,5]等研究發現硅熔體的吹氣精煉除硼效果也較為顯著。同時吹氧精煉過程中適當的攪拌對均勻熔體溫度，解決包內結瘤等問題也具有重要意義。

硅冶金過程中氣體噴吹技術屬于典型的多相流流動過程，其理論研究非常復雜，存在很多困難。隨著理論及科學技術的迅速發展，氣液多相流模擬作為研究冶金爐內復雜傳質過程的有效手段已成為研究者關注的熱點。LAPIN[6]、SOKOLIEHIN[7]分別利用瞬態Euler/Lagrange方法、瞬態Euler/Euler方法來闡述氣泡在液體中運動過程，以上方法僅適用在層流和較低氣體流速的區域內。TORVIKR和SVENDEN[8]以及AKOBSEN等[9]利用穩態Eu1er/Euler方法來闡述氣泡在液體中運動過程，其研究結果表明曳力對這一過程的影響最為重要，此法雖然數值模擬技術有了很大的進步，但是對氣泡在液體中運動的認識仍然較少。目前比較完善的氣液兩相流數值模擬方法是VOF方法，大量的數值模擬實踐表明：該模型能夠比較好的反映多相流之間的界面情況。比如大的氣泡以及較慢的速度在液體中流動。在用于模擬氣泡流時，氣泡被認為是可變形的，并可以模擬氣泡的自由液面。因此本文中采用VOF多相流模型來進行模擬計算。氣體在硅熔體中的攪拌過程是非常復雜的，如分析氣泡聚合、破碎及變形，至今還沒有數學模型能夠模擬抬包中的全部現象。文獻中有關氣液兩相流動的研究大多是在低速氣流條件下進行的，并且基本都是對鋼，銅的底吹氧化精煉的研究[10-15]。有關高速氣流條件下對硅熔體的研究較少。

本文針對工業硅抬包富氧底吹精煉過程中復雜的氣液兩相流行為，在保證初始液面高度、初始氣泡直徑與文獻中相同的條件下，通過模擬單個氣泡在水中的運動過程，并與文獻中實驗結果進行對比，進而來驗證模擬的合理性，并以此進行了三維的高速氣體射流在硅包中的瞬態模擬和流體動力分析。

2　實　驗

2.1研究對象及操作參數

圖1　(a) 硅包實物圖，(b) 模型圖Fig.1　(a)Real product photo of ladle, (b)modeling diagram

以某公司的一臺16500 kW礦熱爐的爐外精煉硅包為研究對象，硅包實物與模型圖如圖1所示，總高度1800 mm，上口端面外徑φ1750 mm，下口徑φ1700 mm，內部盛放液體硅的上口內徑φ1450 mm，下口徑φ1300 mm, 耐火磚厚115 mm，石棉板厚度25 mm，鋼鐵支架厚度10 mm。總共7個進口，進口直徑φ14 mm。剖面圖如圖2所示。由于該公司采用的是富氧底吹，在這里以氧氣流量∶空氣流量=9∶1的比例進行計算，得到氣體的密度是1.292 kg·m-3，粘度是1.919×10-5Pa·s。硅的密度是2420 kg·m-3，粘度是0.6×10-3Pa·s，表面張力(硅液/富氧)是0.705 N·m-1。

圖2　硅包尺寸剖面圖，(a)主視圖，(b)俯視圖，(c)進口部分局部放大圖Fig.2　Sectional view of ladle，(a)front view，(b)top view，(c)partial enlarged detail of inlet

圖3　硅包網格劃分Fig.3　Mesh division of silicon ladle

2.2網格劃分

在數值模擬中，網格的質量是至關重要的，尤其是在多相流計算中，直接影響到數值解計算所用的時間與計算精度[16,17]。因為氣液交界面上存在著很大的密度梯度，較粗的網格很難捕捉這一密度變化，這時光滑氣泡表面的求解計算與氣泡質量守恒就無法得到保證。因此，在對底吹氧化精煉抬包進行網格劃分時，為了保證有較高的計算精度及較快的收斂速度，對模型進行分塊畫六面體網格，并進行局部加密。整個抬包分為4個區域，分別是壁面區域、硅液區域、空氣區域、進口區域。其中主要對壁面區域和7個進口區域進行了局部加密，抬包整體網格總數約為80萬。數值模擬軟件采用FLUENT15.0。網格圖如圖3。

3　數學模型及邊界條件

3.1模型假設

模型的合理化假設包括：(1) 采用自由液面處理氣液交界面。

(2) 初始狀態硅液溫度為1800 ℃，計算過程不考慮化學反應，不考慮溫度變化，不施加能量方程，忽略溫度對液相和氣相的影響。

(3) 靜止硅液初始高度為1200 mm，忽略渣的影響，設包內液體為硅液，為不可壓縮液體。(4) 底吹進口直徑為14 mm，氣體為可壓縮氧氣與空氣的混合物。

(5) 固體壁面看作是無滑移邊界條件，靠近壁面處的邊界層內采用標準的壁面函數進行處理。

3.2數學模型

采用三維非穩態和PISO算法進行模擬計算，壓力插值采用Body-Foce-Weighter格式，動量方程采用二階迎風格式。采用最精確的界面跟蹤方法Geo-Reconstruct。由于本模擬涉及到表面張力，為了提高解的收斂性，把Impicit Body Force選中，來解決壓力梯度與動力方程表面張力的部分平衡。選擇較輕相為操作密度，排除了靜壓的積累。通過對進口連續的吹氣，求解瞬態三維湍流擴散方程，得出氣相在硅包內的分布情況，液體的流動情況以及自由液面的運動特征。描述VOF兩相流模型的基本控制方程如下：

(1) 連續性方程

(2) 動量方程

動量方程取決于通過屬性 和 所有相的體積分數。通過求解整個區域內的單一的動量方程，作為結果的速度場是由各相共享的。其中：p為壓力，Pa；g為重力加速度，m2·s-1；F為作用于控制容積上的體積力，N；為流體速度，m·s-1；μ為動力粘度，Pa·s。

(3) 體積分數方程

在硅包底吹氧化精煉過程中，由于富氧以較高的速度進入硅包，氣體為射流并且在流體區域會形成漩渦。這時標準的k-ε湍流模型就不能很好地模擬這類流動。本文采用RNG k-ε湍流模型，它不僅具有標準的k-ε湍流模型的功能，并且它成功地模擬許多復雜的水流問題，尤其是由射流引起的漩渦流動。對近壁區的流動及低雷諾數的流動，使用壁面函數法或低雷諾數k-ε模型來模擬。

3.3邊界條件

入口共有7個，它們均埋在耐火磚材料里面，硅包底部中心有1個進口，其他6個均勻分布在離中心半徑為20 cm的圓周上。進口設置為速度進口邊界條件，進口角度均與底面垂直。出口為壓力出口邊界條件，每個進口的速度為5.95 m·s-1，湍流強度為5.4%，采用無滑移邊界條件，壁面處速度為零。

4　結果與討論

4.1三維單個氣泡在水中上升過程中的分析

根據文獻中對單個氣泡進行受力分析[18-20]，如圖4所示。在考慮氣泡受力時，由于氣泡重力的數量級與其他力相比非常小，因此其重力可以忽略。氣泡運動特性與其直徑d的大小有著密切的聯系。

圖4　氣泡受力分析Fig.4　Force analysis of Bubble

水中的靜止氣泡在浮力的作用下，由最初的圓形逐步變為底部凹進的帽子形狀如圖5(a)中t=0.1 s。隨著氣泡下表面不斷形成的射流，其前端不斷的向氣泡周圍前緣靠近，這使得射流會變得更長如圖5(a)中t=0.226 s, 但仍然無法穿透氣泡的上表面。射流長度發展到一定階段后轉向寬度方向擴展，并使馬蹄形的兩個腳形成一對耳垂如圖5(a)中t=0.34 s，這與Walters 和Davidson[21]的實驗結果圖5(b)一致。氣體到達自由表面如圖6所示，并形成波向周圍傳播。在傳播過程中波幅沿徑向逐漸衰減如圖7。

通過對圖5(a)、(b)單個氣泡的水模型的數值模擬與文獻中實驗結果進行定性分析可以得出：實驗與模擬所得的氣泡運動過程的結果是一致的，因此本論文中所建立的數學模型，采用一系列求解方法用于硅包底吹氣的多相流是可行的。

圖5　氣泡在水中上升的模擬和實驗結果(a) 氣泡在水中的變形過程(數值模擬) (b) 氣泡在水中的變形過程(實驗結果)Fig.5　Simulation and experimental results of bubble rising in water

圖6　氣泡在自由液面的運動情況Fig.6　Bubbles movement on the free surface

圖7　傳播過程中波幅的衰減Fig.7　Attenuation of wave during propagation

4.2三維硅包內流體動力分析

圖8　(a)、(b)分別為硅液流動跡線圖，(c)、(d)分別為硅包xz與yz縱截面流體速度矢量圖Fig.8　(a)、(b)Respectively for path lines of silicon，(c)、(d) Respectively silicon for velocity vectors diagram of at the xz and yz longitudinal section fluid

圖9　硅包不同高度橫截面上的平均速度矢量圖Fig.9　Average velocity vector diagram of silicon ladle different heights on the cross section

圖8所取截面是經過底面中心的縱截面，硅包中的流動跡線圖(a)、(b)與流動速度矢量圖(c)、(d)分別反應硅包中液體的流動狀態與流動方向。通過底吹富氧的浮力來帶動硅液流動，通過氣體的動量傳遞使周圍硅液向上運動到自由表面，硅包底部的硅液也會在氣體的帶動下離開底部的氣體區域而向上流動，而貼近壁面的流體會向下流動，這樣就會在硅包內形成兩個左右對稱的封閉循環區域，圖中可以看出硅包內縱截面上流動跡線圖與流動矢量圖是比較相似的，在相同的位置上都有兩個循環的區域，我們可以稱之為“氣羽循環眼睛”。

圖9所取截面是以底面z=0 mm為參照的橫截面，顯示了硅包不同高度的橫截面流體速度矢量圖，以及截面速度平均值,隨著高度的增加，硅包橫截面上的速度平均值逐漸增加，是由于氣體不斷的對液體做功從而使液體的速度增大，同時還可以看到自由表面的液體翻滾程度達到最大，最大翻滾主要集中在半徑為400 mm的圓面上。其液體不斷的向周圍流動，這與圖8(a)、(b)中自由液面處的液體流動跡線比較吻合，同一個橫截面形成的波在徑向傳播過程中，由于介質的粘滯性，使得波在介質中傳播時造成流體的內摩擦，從而使一部分動能轉化為熱能，進而使速度衰減，壁面處達到最小。

4.3三維硅包內氣體含量分析

硅包內不同高度的氣體含量會影響到對硅液的攪拌效果，進而影響到對硅液的精煉效果。因此對其分布情況的掌握，能夠得出包內精煉過程中攪拌高低的位置。這樣就能夠得出高效反應區發生在哪個位置。為了進一步探討硅包內的氣體含量分布情況，下面對t=5 s時包內不同高度水平橫截面上某直徑氣體含量進行比較分析，所得結果如圖10所示。

圖10　硅包內不同高度橫截面上沿某直徑的氣體體積分數圖Fig.10　Gas volume fraction of a diameter of different heights in a silicon on a horizontal cross section

從圖10可以看出：當截面高度z=250 mm到z=800 mm時，這時氣體隨著硅包水平截面高度的增加，截面氣含量總體呈上升趨勢。但整個截面的氣體含量相對較少，并且分布不均勻。在硅包下部，由于氣體還沒來得及變形。各個進口的氣體就發生了聚集現象，氣體逐漸向中間聚集，氣體主要集中在半徑為200 mm的圓周上。隨著硅包水平截面高度的增加氣含量大小變化不明顯，直到z=1100 mm時，由于浮力不斷對氣泡做功，氣泡所受壓力逐漸變小，因此氣泡的上浮速度逐漸增大，氣體逐漸向周圍移動，前后兩個氣泡融合和破碎的概率較大，并且氣體不斷向上部周圍液體中分散。其圖形與坐標軸圍成的面積越來越大。也就意味著水平截面氣含量隨著截面高度增加而增大。當z=1200 mm時，即自由表面時，周圍壁面的氣體含量達到最大接近50%，這與圖9中的z=1200 mm時自由表面情況流動情況比較吻合，即氣體含量越大其翻滾程度越大。

綜合圖10不同截面氣體含量分布情況可知：硅包底部共有7個進口，在離進口較低高度時，各個進口的氣體會發生聚集。但氣體破碎成小氣泡的概率很小。其主要發生在硅包的上部。因此，在硅包底吹富氧精煉過程中，氣相主要分布在硅包的上部，上部分熔體的攪拌在整個硅包中是最強烈的，硅液中的高效反應區也主要分布在硅包的上部。

5　結　論

(1) 數值模擬中使用VOF多相流模型、k-ε湍流模型、文中模型假設及邊界條件對硅包-氧氣兩相流模擬是可行的，并能夠得出較好的結果；

(2) 氣泡破碎或合并主要是在熔池上部，氣含率在熔池上部較大，精煉過程中的高效區是在硅包的上部區域；

(3) 硅包內部流體會形成對稱的封閉循環區域，并且主要分布在上部區域與底面死角處；

(4) 自由表面翻滾程度最大的區域主要集中在距離中心半徑為400 mm的圓面上。并在自由表面形成波，在傳播過程中逐漸衰減，當波傳播到壁面時，速度趨于零。

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Numerical Simulation of Gas-Liquid Two-Phase Flow during the Bottom-Blown Oxygen-Enriched Refining Process in Silicon Iadle

WANGJun-xian1, 2,YUJie1,2,LVGuo-qiang1,2,MAWen-hui1,2,YANGXi1,2,YANGXing-wei1,2

(1.Faculty of Metallurgical and Energy Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China;2.National Engineering Laboratory for Vacuum Metallurgy,Silicon Metallurgy and Materials Engineering Research Center of Colleges and Universities in Yunnan Province,Kunming 650093,China)

Three-dimensional simulation on the movement situation of a single air bubble in water has been conducted by employing the multi-phase flow model of VOF(Volume-of-Fluid)Furthermore, the deformation of air bubble during the rising process as well as the fluctuation situation of free surface has also been investigated. The simulation results were compared with the experimental ones, the results indicated that the mathematical model established was reasonable. By employing the bottom-blown oxygen-enriched refining silicon two-man ladle of a certain company as the original model, three-dimensional transient numerical simulation of the oxygen-enriched silicon liquid two-phase flow was performed with the method of numerical simulation. The principal parameters of air bubbles in different cross sections of silicon two-man ladle, the distribution law of gas volume fraction, the flowing situation of gas in silicon two-man ladle as well as the fluctuation situation of free surface have been investigated, which would provide basic

for the structure design of silicon two-man ladle, longevity calculation as well as the optimization of external refining for metallurgical grade silicon.

air bubble;two-phase flows;numerical simulation;silicon two-man Iadle

國家自然科學基金(51466005)；云南省創新團隊(2014HC013)

王軍現(1990-)，男，碩士研究生.主要從事工業硅的爐外精煉，氣液兩相流及傳熱的研究.

于潔，副教授.

TN302

A

1001-1625(2016)07-2076-07