改進(jìn)型Jakes模型在MIMO信道建模中的運(yùn)用

汪成，薛團(tuán)結(jié)，賈林虎，馬鵬輝

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改進(jìn)型Jakes模型在MIMO信道建模中的運(yùn)用

汪成，薛團(tuán)結(jié)，賈林虎，馬鵬輝

（河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇，南京，211100）

多入多出（MIMO）傳輸技術(shù)是第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，信道的仿真對(duì)于MIMO系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)和性能的評(píng)估起著重要作用。由于天線間隔受限及周圍散射環(huán)境等的影響，天線各單元間的接收信號(hào)不可能滿足理想的獨(dú)立同分布。盡管經(jīng)典Jakes的仿真在很大程度上得到使用，但是在多路徑衰落傳播的實(shí)際環(huán)境下，理論分析和仿真發(fā)現(xiàn)其仍然存在一些缺陷。這里對(duì)Jakes仿真模型進(jìn)行改進(jìn)，使其在同一衰落路徑的有理想的數(shù)字相關(guān)特性及不同衰落路徑之間滿足相互獨(dú)立，這樣能夠用來MIMO信道的仿真。

MIMO；Jakes仿真模型；衰落信道；信道建模

0 引言

多入多出（MIMO）技術(shù)是新一代無線通信系統(tǒng)采用的核心技術(shù)之一，具有極高的頻譜利用率，能在不增加帶寬的情況下成倍地提高通信系統(tǒng)的容量，且信道可靠性亦大為增強(qiáng)。在無線通信信道中，最著名的是Clarke模型以及它的簡化模型Jakes模型，在很長的一段時(shí)間內(nèi)，它們廣泛適用于瑞利衰落信道的仿真。但是發(fā)現(xiàn)，Jakes模型事實(shí)上也存在著很大的局限性。Jakes模型是個(gè)確定性的模型，對(duì)于頻率選擇性衰落信道和MIMO信道，它無法產(chǎn)生多個(gè)不相關(guān)的衰落波形，學(xué)者Pop和Beaulieu提出在低頻振蕩器中引入隨機(jī)初始相位，其進(jìn)一步指出改進(jìn)模型在高階統(tǒng)計(jì)特性不能夠匹配Clarke的參考模型。文獻(xiàn)[1]指出即使散射體的個(gè)數(shù)趨于無窮大，該模型的同相分量和正交分量的自相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)都不能與理想的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性相匹配，同樣的問題也存在與二階統(tǒng)計(jì)特性中。

在zheng的模型中，提出了一種基于正弦波疊加法的數(shù)學(xué)模型，用來仿真瑞利衰落信道，該模型能夠與理想的數(shù)字統(tǒng)計(jì)特性相匹配，但是文中并沒有就不同衰落路徑的相關(guān)特性進(jìn)行仿真說明。文獻(xiàn)[2]通過引入不同路徑的到達(dá)角，從而考慮不同路徑之間的相關(guān)性。本文將對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)一步說明比較。并將其推廣到MIMO系統(tǒng)信道的建模中。

1 數(shù)學(xué)參考模型

由Clarke參考模型知，假設(shè)有K條獨(dú)立衰落信道，假設(shè)頻率非選擇性衰落，移動(dòng)臺(tái)在第條衰落信道等效基帶信號(hào)，為式（1）。

為了便于仿真，對(duì)公式（1）進(jìn)行數(shù)學(xué)化簡得：

2 性能評(píng)估

為了更好地評(píng)估Jakes改進(jìn)型模型的表現(xiàn)，仿真中最大多普勒角頻移取rad/s,衰落路徑數(shù)取,同相分量及正交分量的自相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)的仿真圖，分別如圖1~圖4所示。

對(duì)照組給予患者控制血壓、血糖、血脂等常規(guī)治療，同時(shí)口服阿司匹林腸溶片（拜耳醫(yī)藥保健有限公司生產(chǎn)，國藥準(zhǔn)字J20130078，規(guī)格100 mg，藥品批號(hào)20150618）0.1 g/次，1次/d，睡前服用，連續(xù)治療6個(gè)月后觀察治療效果。

圖1 Jakes模型與改進(jìn)型同相分量自相關(guān)函數(shù)的對(duì)比

圖3 Jakes模型與改進(jìn)型模型同相與正交分量之間的互相關(guān)函數(shù)

圖4 非同徑信道的互相關(guān)函數(shù)

由仿真圖1可知，相比于傳統(tǒng)型Jakes模型，改進(jìn)型Jakes模型的同相分量的自相關(guān)函數(shù)的曲線近幾乎與理想的貝塞爾曲線相吻合；由仿真圖2可知，相比于傳統(tǒng)型Jakes模型，改進(jìn)型Jakes模型的正交分量的自相關(guān)函數(shù)也幾乎與理想的貝塞爾曲線向吻合；由仿真圖3可知，改進(jìn)型Jakes模型的同相分量與正交分量的互相關(guān)函數(shù)值接近零，幾乎滿足理論上的相互獨(dú)立。由圖4可知，非同徑信道的互相關(guān)函數(shù)值在零附近上下波動(dòng)。基于上面的分析，當(dāng)M僅為8時(shí)，相比Jakes模型，這種改進(jìn)型數(shù)字統(tǒng)計(jì)特性有了很大的提升。當(dāng)k取不同值時(shí)，即衰落路徑不同時(shí)，基帶信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)值近似于零，因此可以得出不同衰落路徑上的基帶信號(hào)也是相互獨(dú)立的。

3 MIMO信道建模

3.1 MIMO系統(tǒng)模型

MIMO技術(shù)是指利用多發(fā)射、多接收天線進(jìn)行空間分集的技術(shù)。被認(rèn)為是新一代無線通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了更好的利用MIMO技術(shù)，就必須研究MIMO空間相關(guān)信道的建模[3]。先建立MIMO系統(tǒng)模型，如圖5所示。

圖5 MIMO系統(tǒng)模型框圖

在該圖5中，假設(shè)基站（BS）中有M個(gè)發(fā)射天線，移動(dòng)臺(tái)（MS）中有N個(gè)接收天線，基站的天線信號(hào)可以表示為：

移動(dòng)臺(tái)天線的接收信號(hào)為：

3.2 信道傳輸系數(shù)

假設(shè)發(fā)收兩端天線均采用線性排布陣列模型，我們先來研究發(fā)射端，天線間的任意兩個(gè)陣元相關(guān)系數(shù)可表示為[4]：

為了研究方便，不計(jì)互耦情況下的發(fā)射端天線陣列相關(guān)系數(shù)矩陣表示為。

同理接收端天線陣列相關(guān)系數(shù)表示為：

由文獻(xiàn)知信道的相關(guān)系數(shù)矩陣與發(fā)射接收陣列間的相關(guān)系數(shù)矩陣的Kronecker乘積是相等的，即：，因?yàn)槭菑?fù)系數(shù)相關(guān)矩陣，所以利用Cholesky分解得到，。如此就能得到MIMO信道的系數(shù)矩陣，式中是第徑的平均功率，中的每一個(gè)都是相互獨(dú)立的小尺度衰落[5]，反映了MIMO信道的時(shí)頻衰落特性，可以利用前文描述的改進(jìn)型Jakes仿真模型得到。

MIMO相關(guān)法建模的流程，如圖6所示。

圖6 MIMO建模

5 總結(jié)

本文回顧了前人對(duì)Jakes模型的研究，并指出他們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，然后重點(diǎn)分析了新的改進(jìn)型Jakes模型，指出與前人的根本區(qū)別是在于到達(dá)角度和初始相位的不同。研究結(jié)果表明，不管是單徑還是多徑，新的模型相比于Jakes模型的數(shù)字統(tǒng)計(jì)特性有了很大的提升。此外，隨后介紹了MIMO系統(tǒng)模型，在不計(jì)耦合的情況下，收發(fā)兩端天線陣列采用線性排列模型，根據(jù)數(shù)學(xué)方法構(gòu)造出的相關(guān)矩陣，并最終形成MIMO信道模型。

[1] Xiao C, Zheng Y R, Beaulieu N C. Second-order Statistical Properties of the WSS Jakes' Fading Channel Simulator[J]. IEEE Transactions on Communications, 2002, 50(6):888-891.

[2] 王欣, 酆廣增. 多徑非相關(guān)瑞利信道生成的改進(jìn)[J]. 通信學(xué)報(bào), 2007, 28(5):122-125.

[3] Kermoal J P, Schumacher L, Pedersen K I, et al. A Stochastic MIMO Radio Channel Model with Experimental Validation[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2002, 20(6):1211-1226.

[4] 張偉, 韋再雪, 楊大成. LTE-Advanced MIMO信道建模及其仿真分析[J]. 現(xiàn)代電信科技, 2012(3):23-28.

[5] 3GPP TR36.873 v1.0.0(2013-09). Technical Specification Group Radio Access Network; Study on 3D Channel Model for LTE.

Application of Improved Jakes Model in MIMO Channel Modeling

Wang Cheng, Xue Tuanjie, Jia Linhu,Ma Penghui

(College of Computer and Information, Hohai University, Nanjing 211100, China)

Multiple input multiple out (MIMO) transmission technology is one of the key technologies of the fourth generation mobile communication system. Channel simulation plays an important role in the overall design and performance evaluation of MIMO system. Because of the influence of the antenna spacing and the surrounding scattering environment, The received signals from each unit of the antenna can not meet the ideal independent and identically distributed. Despite the simulation of the classical Jakes’ model is largely used, it also have some important limitations in MIMO channels. The improved Jakes’ model can get ideal digital correlation property in the same fading path and remain independence in the different fading path, which can be used to simulate the MIMO channel.

Multiple input-multiple output; Jakes’ simulator model; Fading channels; Channel modeling

1007-757X(2016)12-0057-03

TP311

A

汪 成（1991-），男，河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院信號(hào)與信息處理，碩士，研究方向：現(xiàn)代無線通信網(wǎng)絡(luò)和MIMO系統(tǒng)，南京211100

薛團(tuán)結(jié)（1990-），男，河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院信號(hào)與信息處理，碩士，研究方向：無線通信中的多天線傳輸理論，南京211100

賈林虎（1990-），男，河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院信號(hào)與信息處理，碩士，研究方向：現(xiàn)代無線通信網(wǎng)絡(luò)和MIMO系統(tǒng)，南京211100

馬鵬輝（1993-），男，河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院信號(hào)與信息處理，碩士，研究方向：射頻與遙感系統(tǒng)，南京 211100

（2015.12.10）