串聯隨進彈侵徹預開孔靶彈道軌跡的數值模擬

鄧佳杰，張先鋒，陳東東，郭磊，何勇

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

串聯隨進彈侵徹預開孔靶彈道軌跡的數值模擬

鄧佳杰，張先鋒，陳東東，郭磊，何勇

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

利用移動載荷自定義程序的彈-靶分離方法，并結合Forresta1半經驗靶體阻力函數，開展了串聯隨進彈侵徹預開孔靶彈道軌跡數值模擬。在實驗驗證計算模型及自定義程序可靠的基礎上，研究彈-靶軸偏置、傾角、攻角等對串聯隨進彈侵徹彈道軌跡的影響規律。研究結果表明：彈-靶軸偏置、傾角、攻角等因素對彈體的彈道軌跡及侵徹深度影響顯著；預開孔孔道具有一定的引導侵徹作用；在彈-靶軸偏置、傾角及攻角的共同影響下，隨進彈侵徹預開孔靶存在著跳飛可能。

兵器科學與技術；彈道軌跡；預開孔靶；彈-靶分離方法；數值模擬

0 引言

破甲/爆破型串聯戰斗部侵徹問題是武器研制和工程防護的重點問題之一。串聯隨進彈的侵徹能力是評估戰斗部作用性能的關鍵指標。目前，國內外學者針對串聯隨進彈垂直侵徹預損傷靶或預開孔靶問題開展了相關研究工作。Te1and［1］首次將空腔膨脹理論運用于預開孔侵徹問題。基于Te1and理論，張雷雷等［2］引入靶體損傷系數修正侵徹深度計算式。王樹有［3］針對彈體頭形、靶體孔形及損傷類型等影響因素分析后級隨進侵徹問題。Guo等［4］引入Wen半經驗公式［5］建立了靶體阻力函數隨進侵徹四階段計算模型。文鶴鳴等［6］發展了初始空腔直徑不為0且考慮靶體材料可壓縮性和剪脹特性的球形空穴膨脹理論，并進一步研究前后級匹配優化設計問題。當前，針對隨進彈侵徹預開孔靶的彈體變形及彈道偏轉問題主要采用傳統仿真方法進行研究［7-9］，該方法涉及三維彈-靶網格及復雜接觸過程求解，計算資源占用大，不利于開展大量的仿真研究，因此采用簡化且準確的計算方法意義重大。

彈-靶分離方法是一種快速有效預測彈體侵徹過程的數值方法，其結合理論模型的靶體阻力公式及有限元模擬的離散化計算程序［10］，將靶對彈體作用以靶體阻力代替，省略靶體建模及彈-靶接觸，提高了計算效率。國內外學者針對侵徹問題已開展大量彈-靶分離數值模擬，其計算結果具有較高的精度。Warren等［11-12］首次提出采用彈-靶分離方法進行侵徹研究，并在PRONTO 3D軟件中實現不同傾角下的彈體對6061鋁靶的侵徹過程；基于彈-靶分離思想，何濤等［13-14］、孔祥振等［15］、Fang等［16］等采用ABAQUS軟件的自定義程序開發功能實現了彈體侵徹纖維增強復合材料、混凝土、巖石等靶體，數值仿真結果與實驗吻合較好；Li等［17］驗證了彈靶分離數值模擬的準確性，并開展了非正侵徹條件下彈體侵徹彈道及跳飛極限研究；在前人研究基礎上，劉天宋等［18］開展了攻角、侵徹速度、彈體質心位置等因素影響下彈體侵徹半無限混凝土靶彈道偏轉問題的彈靶分離數值模擬研究。

本文以彈靶分離方法為基礎，借助于有限元軟件的移動載荷自定義程序VDLOAD，開展了串聯隨進彈侵徹預開孔靶彈道軌跡彈靶分離數值模擬研究。在此基礎上，通過分析彈體的侵徹深度及其質心彈道運動軌跡來研究彈-靶孔軸偏置、傾角、攻角等因素對彈道軌跡偏轉的影響規律。

1 隨進彈侵徹預開孔靶的有限元數值模擬

1.1有限元模型

由于串聯隨進彈侵徹預開孔靶體過程十分復雜，彈體可能偏離預定的侵徹方向產生彈道偏轉，從而影響隨進侵徹性能。以卵形彈侵徹預開孔靶為例，在不考慮串聯戰斗部前級開孔引起的孔道周圍混凝土強度弱化的前提下，影響其侵徹軌跡的主要因素是預開孔靶孔軸與彈軸偏置H、彈體傾角φ、攻角δ、靶體預開孔孔半錐角θ及開孔孔徑Rh.在實際應用中，隨進彈侵徹預開孔靶為三維問題，為了簡化問題，假設彈體初始攻角、傾角及彈-靶孔軸偏置間的坐標位置均在一個平面內。圖1為二維平面上彈體侵徹預開孔靶及侵徹過程相關影響因素關系示意圖。

圖1　彈體侵徹預開孔靶示意圖Fig.1 Penetration of trave11ing projecti1e into pre-dri11ed target

借助于ABAQUS有限元程序的顯式動態分析模塊，模擬串聯隨進彈侵徹預開孔靶彈道軌跡。圖2為彈體幾何模型及靶體示意圖，在數值模擬中采用C3D8R實體單元對彈體三維全模型進行網格劃分，并運用Lagrange算法對模型進行求解。全彈表面施加自定義程序靶體阻力，以正應力形式代替侵徹過程中靶體與全彈表面間的作用。以圖2所示的坐標軸為基準編寫自定義程序，由靶體預開孔半錐角θ及開孔孔徑Rh可確定靶體預開孔的坐標及孔形。通過改變彈體相對于參考系原點的相對位置，實現模型中考慮相應的影響因素，進而分析其對侵徹彈道軌跡的影響。

圖2　彈體侵徹預開孔靶有限元模型Fig.2 Finite e1ement mode1 of trave11ing projecti1e penetrating into pre-dri11ed target

非垂直侵徹情況下，彈體表面受力不均勻可能導致其產生塑性變形，數值模擬中彈體材料模型采用Johnson-Cook本構模型來表征其變形，即

式中：σ為Von Mise流動應力；A、B、C、m、n為材料常數為等效塑性應變為塑性應變率為參考應變率；T為實際溫度；Tr為室溫；Tm為融化溫度。

1.2靶體阻力施加的自定義程序實現

基于空腔膨脹理論的靶體阻力函數確定方法，并計及靶體強度項［17，19］，其阻力函數形式可表示為

式中：ai為靶體材料相關常數項；vn為單元法向速度。

根據微分面力法（DAFL）［20］及局部相互作用模型（LIMs）［21］，彈-靶分離方法中彈體受力由彈體表面單元阻力疊加得到。結合自定義程序編寫的彈-靶接觸區域及靶體阻力函數，在有限元軟件中求解離散化彈體局部表面運動參數，疊加單元阻力以確定彈體表面受力［22］。

如圖3所示，在侵徹過程的某一時刻，運動速度單位矢量v0處的彈體任意表面單元受沿內法向單位矢量n0和切向單位矢量τ0方向的兩部分作用力，外法向矢量與速度矢量夾角為 ^υ.判定彈-靶接觸分離條件為v0n0＜0，若滿足不等式要求，則作用于彈體表面單元的法向和切向阻力可表示為

式中：μ為庫侖摩擦系數。

圖3　彈體表面單元受力示意圖［21］Fig.3 Resistance of projecti1e surface e1ement［21］

以彈-靶分離方法為基礎，結合彈-靶接觸位置及靶體阻力函數定義，編寫移動載荷自定義程序VDLOAD，并將其作為邊界條件施加于彈體表面用來替代彈-靶實際接觸作用力。

圖4為自定義移動載荷程序計算流程圖，其中孔道坐標及孔形由yi處預開孔半徑的計算結果表示。在任意時間步，表面單元受力受控于彈-靶相對位置及單元法向速度，當滿足流程圖中的彈體進入預開孔靶體區域、彈體侵徹速度不為0及彈-靶接觸判定條件時，程序計算該時刻彈體表面正應力，通過疊加所有單元所受阻力確定該時刻彈體的合阻力。在設定時間步長內循環調用VDLOAD，直至每一單元的法向速度為0停止調用，數值模擬計算終止。

圖4　移動載荷自定義程序計算流程圖Fig.4 F1ow chart of user subroutine of moving 1oad

侵徹過程模擬中彈-靶摩擦作用通過在自定義程序中加入摩擦系數進行考慮，由此彈體表面任意單元上某一節點的軸向阻力可表示為

通過（5）式的等效節點正應力表示方法，可用于各種侵徹條件下全彈表面受力分析，以預測考慮切向摩擦和法向應力共同作用下的彈體侵徹過程。

1.3有限元模型的實驗驗證

為了驗證彈-靶分離方法的可靠性，開展了模擬彈體垂直侵徹預開孔鋁靶實驗研究，并結合已有彈體侵徹預開孔混凝土靶實驗數據［23］，對比了數值模擬結果與實驗結果。

1.3.1模擬彈體垂直侵徹預開孔鋁靶實驗

實驗中模擬彈體為尖卵形頭部，直徑為14.5 mm（見圖5），長徑比為6，頭部曲徑比CRH為3.彈體材料為30CrMnSiNi2A，硬度HRC45～48，彈體質量67 g.實驗靶體為2024鋁靶，直徑100 mm，靶體類型為中心開孔（8 mm、11 mm直徑柱形通孔）和半無限靶兩類。實驗通過彈道槍發射模擬彈體，侵徹速度v范圍為300～800 m/s.

圖5　實驗彈實物圖Fig.5 Photograph of trave11ing projecti1e

如表1所示，共進行5組不同速度段侵徹3類靶體的對比實驗。從回收彈體可以看出彈體基本未變形，通過如圖6所示的線切割侵徹后靶體觀察彈道和侵徹深度。實驗結果表明模擬彈體侵徹彈道準直性好、與普通半無限鋁靶侵徹結果相比，模擬彈體對不同直徑預開孔鋁靶侵徹深度均有一定程度的提高。

1.3.2數值模擬與實驗結果對比

數值模擬中彈體、靶體結構參數與實驗一致，材料模型為Johnson-Cook材料模型，其參數如表2所示。鑒于Forresta1半經驗公式更適用于混凝土侵徹問題［26-27］，同時為保證半經驗阻力擬合方法一致，彈體侵徹鋁靶阻力函數亦采用Forresta1半經驗公式［28］，侵徹混凝土材料及鋁靶材料過程中彈體所受靶體阻力見表3.

表1　侵徹深度實測值Tab.1 Fxperimenta1 resu1ts of projecti1es penetrating into A1 targets

圖6　實驗后半剖靶體實物圖Fig.6 Photographs of cutted A1 targets after impact

Fo1som［23］分別開展卵形彈體侵徹不同孔徑預開孔混凝土靶實驗，實驗細節見文獻［23］。該實驗中靶體尺寸較小，侵徹實驗結果可能存在邊界效應影響［1］，將預開孔侵徹實驗數據進行如下的無量綱處理：

式中：P為任意預開孔情況的侵徹深度；PRh=0為相同條件下彈體侵徹半無限靶的侵徹深度。圖7分別給出了無量綱實驗結果、Fo1som經驗公式及數值模擬計算的無量綱侵徹深度。從計算結果可以看出，相對于經驗公式及半經驗公式［4］，數值模擬結果與經驗公式計算結果及實驗數據吻合較好，僅在相對孔徑Rh/Rp＞0.8處，數值模擬未考慮彈身段側壁與靶體間的作用，計算結果相對實驗數據偏高。

表2　彈體材料Johnson-Cook本構模型參數Tab.2 Materia1 parameters of Johnson-Cook mode1

表3　靶體阻力模型Tab.3 Resistance function and materia1 parameters of target

圖7　侵徹預開孔混凝土仿真與經驗模型及實驗對比Fig.7 Comparison of simu1ation，empirica1 mode1 and experimenta1 resu1ts of penetrated concrete targets

根據本文所開展的卵形彈體侵徹預開孔鋁靶實驗數據，進行對應的數值模擬。如圖8所示為針對本文的卵形彈體侵徹預開孔鋁靶實驗所開展的數值模擬計算，結果表明數值模擬結果與實驗數據吻合較好。由于垂直侵徹模型與實驗條件可能存在差異，且未考慮彈身側壁與靶體間的作用，模型計算結果存在一定偏差，但最大誤差在10%以內。總體而言，基于彈-靶分離方法的數值模擬能夠較好預測彈體侵徹預開孔靶過程。

圖8　侵徹預開孔鋁靶仿真結果與實驗結果對比Fig.8 Comparison of simu1ation and test resu1ts of penetrated 2024 A1 target

2 彈道軌跡偏轉影響因素分析

為了分析大口徑串聯隨進彈侵徹中導致其侵徹軌跡偏轉的影響因素，參考Chiesa等［8］的工作，采用如圖 9所示的 BLU-109彈體結構。彈體由AISI 4340殼體和替代炸藥的惰性填充物組成，彈體質量為475.36 kg.殼體材料本構參數選用表2中的參數，填充物采用理想彈塑性本構模型［31］，其彈性模量為10.1 GPa，屈服強度44.85 MPa.靶體為半無限混凝土，強度為30 MPa，其中心有孔徑254 mm的柱形通孔。在保持串聯隨進彈低速侵徹條件（v= 365 m/s）不變的情況下，研究不同侵徹條件下的隨進彈彈道軌跡。

圖9　模型彈幾何尺寸（CRH=3）［8］Fig.9 Geometry of fo11owing through projecti1e （CRH=3）［8］

2.1彈-靶孔軸線偏置對侵徹彈道軌跡的影響

由于串聯隨進彈在侵徹過程中可能受到不對稱力的作用，使得隨進彈軸線與靶體預開孔中心軸線偏離。此處分別計算6組不同偏離條件|H/Rh|下的彈體無攻角垂直侵徹預開孔混凝土靶過程。圖10為不同|H/Rh|值彈體質心的侵徹運動軌跡。由圖10可以看出，彈-靶孔軸線偏置會使彈道軌跡產生多次偏斜，侵徹過程中，彈體表面受力不均與靶體一側接觸作用后又沿最小阻力方向運動直至與靶體另一側碰撞，往復多次直至侵徹結束。當|H/Rh|≤0.4時，彈道偏斜較小且對侵徹深度影響有限，當|H/Rh|＞0.4時，彈體在與靶體多次碰撞接觸過程中能量損失較大，使得侵徹深度顯著下降。彈體初始及最終姿態如圖11所示，|H/Rh|≥0.4彈體產生明顯變形，侵徹深度減小，但最終彈體位置均在初始預開孔彈道中，|H/Rh|值的變化并不影響靶體預開孔的引導侵徹作用。

圖10　不同彈-靶軸線偏置條件的彈體質心運動軌跡Fig.10 Trajectory of mass center with different offsettings

2.2彈體初始傾角對侵徹彈道軌跡的影響

串聯隨進彈在不對稱力作用下，彈體繞彈軸上某點偏斜而產生傾角。設定彈體在接觸靶體前以傾角φ為0°、10°、20°、30°及40°向（-x，-y）方向侵徹，且攻角及彈-靶孔軸偏置均為0。對相同速度下不同傾角的隨進彈侵徹過程進行仿真模擬，所得最終侵徹深度結果變化如圖12所示，由計算結果可知彈體入射傾角φ對侵深影響顯著。從圖13及圖14所示的彈體姿態及彈體變形情況可知，φ≤20°情況下彈體基本沿預開孔孔道運動，彈體在x方向上的位移變化較小；φ=30°處彈體沿傾角方向侵徹一定深度后，由于表面受力不均勻，開始轉向受力面反向運動同時彈身段產生較大彎曲變形，彈體運動由初始（-x，-y）方向轉至（x，-y）方向；φ=40°處彈體侵徹不再受預開孔影響，彈道軌跡沿初始傾角方向運動且彈體無明顯變形。

圖11　不同彈-靶軸線偏置條件的彈體初始及最終侵徹姿態Fig.11 Origina1 and fina1 positions of trave11ing projecti1e with different offsettings

圖12　不同傾角條件的彈體侵徹深度Fig.12 Penetration depth of trave11ing projecti1e with different incidence ang1es

2.3彈體侵徹攻角對侵徹彈道軌跡的影響

本節計算了攻角δ在0°～10°范圍內彈體侵徹預開孔靶的結果。圖15為不同攻角下彈體侵徹深度變化關系曲線，攻角影響彈體初始速度方向，間接影響彈體侵徹過程中的受力并導致最終侵徹深度的不同。圖16給出了有攻角時彈軸相對靶體孔軸的夾角（即彈道偏轉角）變化時程曲線。彈道偏轉角變化可分為3個階段：恒定階段、波動階段和穩定階段。恒定階段彈體沿攻角方向運動不受預開孔影響；進入波動階段后由于預開孔的引導侵徹作用，使得彈體沿靶孔軸線方向波動，到侵徹過程后期的穩定階段彈體軸線基本與靶孔軸線重合。

圖13　不同傾角條件的彈體初始及最終侵徹姿態Fig.13 Origina1 and fina1 positions of trave11ing projecti1e with different incidence ang1es

圖14　不同傾角條件的彈體質心運動軌跡Fig.14 Trajectory of mass center with different incidence ang1es

圖15　不同攻角條件的彈體侵徹深度Fig.15 Penetration depth of trave11ing projecti1e with different attack ang1es

圖16　不同攻角條件的彈道偏轉角變化Fig.16 Change of def1ection ang1e with different ang1es of attack

2.4多種影響因素作用下彈體的跳飛

在串聯隨進彈實際侵徹過程中，彈-靶孔軸偏置、傾角、攻角往往同時出現。本節在H/Rh為-1～0，φ為0°～40°及δ為0°～10°范圍內，開展多種因素影響下隨進彈侵徹過程計算分析。由計算結果可知，當傾角φ≤30°時，由于預開孔孔道的引導侵徹作用，即便攻角和彈-靶軸偏置處于極限位置，彈體亦不會產生跳飛，且彈體侵徹終了時位于初始預開孔孔道內。當傾角φ=40°時，出現如圖17所示的跳飛極限位置。跳飛位置處，彈體表面局部受力伴隨著彈體部分變形，侵徹過程中質心位置速度逐漸偏離初始侵徹速度方向，當質心速度方向偏轉至一定極限，彈體不再侵徹轉而向靶體自由面運動，造成彈體跳飛。圖18給出不同時刻，多因素影響下彈體侵徹預開孔跳飛過程及彈體變形計算結果。

3 結論

利用自定義程序及ABAQUS軟件對串聯隨進彈侵徹預開孔靶過程以及彈道偏轉影響因素進行了數值模擬研究，具體結論為：

1）建立了串聯隨進彈侵徹預開孔靶的彈-靶分離數值模型，提高了模型計算效率，模擬結果與實驗結果吻合較好，數值模型具有較好的可靠性，可用于串聯隨進彈侵徹彈道偏轉的模擬研究。

2）彈-靶軸偏置、傾角、攻角對彈道軌跡及侵徹深度影響顯著，當傾角較大時，預開孔孔道不再起到導向作用。

圖17　彈體跳飛極限位置Fig.17 Fxtreme position of projecti1e ricochet

圖18　彈體跳飛過程（L/Rh=-1，φ=40°，δ=10°）Fig.18 Process of projecti1e ricochet（L/Rh=-1，φ=40°，δ=10°）

3）在彈-靶軸偏置、攻角及傾角共同影響下，靶體預開孔孔道起到顯著引導侵徹作用，但隨進彈侵徹預開孔靶仍存在跳彈極限位置。

串聯隨進彈侵徹彈道偏轉的研究仍處于起步階段，開展相關因素影響下的彈體非正侵徹預開孔靶實驗及彈道軌跡理論分析，是研究串聯隨進彈侵徹彈道偏轉問題的關鍵，也是下一步研究的重點。

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Numerical Simulation of the Trajectory of Travelling Projectile Penetrating into Pre-drilled Target

DFNG Jia-jie，ZHANG Xian-feng，CHFN Dong-dong，GUO Lei，HF Yong
（Schoo1 of Mechanica1 Fngineering，Nanjing University of Science and Techno1ogy，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

Based on projecti1e-target separation method，numerica1 simu1ation method of 3D deformab1e trave11ing projecti1e penetrating into a pre-dri11ed target is proposed by using Forresta1 semi-empirica1 resistance via user subroutine of ABAQUS.The re1iabi1ity of user subroutine and simu1ation mode1 is verified.The inf1uences of offsetting，incidence ang1e and ang1e of attack on trajectory are ana1yzed.The resu1ts show that any inf1uence factor affects the trajectory and penetration depth.The pre-dri11ed ho1e on target has significant oriented effect for the penetration of trave11ing projecti1e.Under the combined inf1uence of offsetting，incidence ang1e and ang1e of attack，the pre-dri11ed ho1e on target has 1imitation in oriented function and a ricochet may occur under the condition of extreme impact.

ordnance science and techno1ogy；trajectory；pre-dri11ed target；projecti1e-target separation method；numerica1 simu1ation

O385

A

1000-1093（2016）05-0808-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.006

2015-08-05

中央組織部青年拔尖人才支持計劃項目（2014年）；爆炸科學與技術國家重點實驗室開放基金項目（KFJJ15-07M）

鄧佳杰（1990—），男，博士研究生。F-mai1：jiajie_0827@163.com；張先鋒（1978—），男，教授，博士生導師。F-mai1：1ynx@njust.edu.cn