基于非對稱模型的欠驅動無人海洋運載器軌跡跟蹤控制

董早鵬，萬磊，孫玉山，劉濤，李岳明，張國成

（1.哈爾濱工程大學水下機器人技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

基于非對稱模型的欠驅動無人海洋運載器軌跡跟蹤控制

董早鵬1，2，萬磊1，2，孫玉山1，2，劉濤1，李岳明1，2，張國成1，2

（1.哈爾濱工程大學水下機器人技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

研究一類欠驅動無人海洋運載器（UMV）的軌跡跟蹤控制問題，提出了一種基于非對稱模型的積分反步控制方法。建立了非完全對稱（左右對稱、前后不對稱）的欠驅動UMV水平面運動模型，考慮了系統阻尼系數矩陣和慣性系數矩陣非對角線元素存在非零項的問題；通過設計虛擬狀態和控制輸入反饋變換，解決了UMV軌跡跟蹤控制過程中存在的角速度持續激勵問題，得到了直線軌跡和曲線軌跡通用的跟蹤控制器；在軌跡跟蹤控制器當中引入跟蹤誤差的積分項，提高了UMV系統的全局穩定收斂速度，基于Barbalat引理和Lyapunov穩定性理論分析了系統的穩定性。借助實驗室半物理仿真平臺進行仿真實驗，與傳統基于對稱模型的控制算法對比，體現出了基于非對稱模型的欠驅動UMV軌跡跟蹤控制方法的優越性。

控制科學與技術；無人海洋運載器；非對稱模型；欠驅動控制；軌跡跟蹤；積分反步法

0 引言

伴隨著全球海洋開發和海軍裝備競爭熱潮的涌起，無人海洋運載器（UMV）的研制越來越受到世界各國科研人員的關注與重視［1-3］；UMV通常包括無人水下機器人（UUV）和水面無人艇（USV）兩大類［4-5］，由于它們具有無人化、智能化等特點且通常具備搜索、測量、數據與信息搜集、輔助通信和導航、跟蹤定位與循跡等功能，因而備受各國海軍和海洋開發機構的關注和重視［6-7］。UMV的軌跡跟蹤控制技術是它完成各項使命的關鍵技術之一，近年來已有部分學者對其進行了研究，取得了一定的成果。UMV的運動通?？煞纸鉃樗矫孢\動和垂直面運動，由于它們具有一定的相似性，因而目前大多數UMV的運動控制技術研究主要集中在其水平面運動控制問題方面［8-9］。

Xia等［10］、Chen等［11］、Yang等［12］研究了一類全驅動UMV的軌跡跟蹤問題，而出于成本與實際使用性能等方面的考慮，目前大多數UMV均設計為欠驅動形式［13-14］，因此文獻［10-12］中控制方法的推廣使用存在一定的局限性。Harmouche等［15］、Liao等［16］討論了 UMV的曲線軌跡跟蹤問題，由于均存在角速度持續激勵的假設條件，因而所設計控制器無法進行直線軌跡的跟蹤控制。董早鵬等［17］、Katayama等［18］研究了UMV的直線軌跡跟蹤控制問題，同樣他們所提出的直線跟蹤控制方法對曲線軌跡的跟蹤又存在一定的使用限制。文獻［19-23］基于自抗擾控制技術、非線性反步法、滑模法等現代非線性控制方法，文獻［24-26］基于模糊滑模反步法、自適應神經網絡反步法等混合智能控制技術，研究了UMV的軌跡跟蹤控制問題，其中對于UMV的模型均考慮為完全對稱（前后、左右均對稱），忽略了前后不對稱性的影響。對于模型非對稱性在UMV運動控制方面的研究，萬磊等［27-28］基于復雜的多次微分同胚變換和級聯系統理論進行了討論，僅是采用了非對稱模型對運動控制問題進行分析，而并沒有深入的研究非對稱模型對控制系統性能的影響。

雖然針對UMV軌跡跟蹤問題的研究目前已經取得了不少的成果，但通過上述分析可知，對于其中的欠驅動控制、角速度持續激勵、控制器的直線和曲線軌跡跟蹤通用性、模型非對稱性影響分析等問題，目前還沒有相關文獻進行綜合統一的詳細論述。本文在上述已有研究成果的基礎上，基于積分反步法設計了一種能夠同時解決上述問題的UMV軌跡跟蹤控制器，并對模型非對稱性對控制性能的影響進行了詳細的分析和討論。

1 UMV軌跡跟蹤問題描述

1.1UMV運動建模

欠驅動UMV的水平面三自由度運動學和動力學模型［9］如下：

式中：η=［x，y，φ］T，x、y、φ分別為UMV在大地坐標系下的縱向位置、橫向位置、艏搖角度；ν= ［u，v，r］T，u、v、r分別為UMV的縱蕩速度、橫蕩速度、艏搖角速度；τ=［τu，0，τr］T，τu、τr分別為推進器和舵給UMV的縱向力和轉艏力矩，由于欠驅動UMV不含側推，因而橫向控制力為0；R（φ）、M、C（ν）、D分別為UMV系統的艏搖旋轉矩陣、慣性系數矩陣、科氏力和向心力矩陣、阻尼系數矩陣，它們定義如下：

1.2軌跡跟蹤模型設計

對（1）式中第一個表達式兩邊求導可得

（1）式第2個表達式可變換為

將（3）式帶入（2）式可得

對（4）式移項化簡可得

展開（5）式可得

定義如下變量：

設計輸入反饋變換：

則系統（6）式可以轉換為

同理，對參考目標軌跡進行類似變換可得

定義如下軌跡跟蹤誤差變量

對（11）式兩邊求導可得

至此，UMV軌跡跟蹤控制問題轉換為了跟蹤誤差系統（12）式的鎮定控制問題。

2 控制器設計

UMV軌跡跟蹤控制系統設計主要包括3大部分：系統模型變換、控制輸入設計、控制執行與反饋，如圖1所示。

本節主要研究由跟蹤誤差變量設計執行器所需要的最終控制輸入，同時使得整個軌跡跟蹤控制系統全局穩定。首先設計變量

對（13）式求導可得

圖1　軌跡跟蹤控制系統設計流程圖Fig.1 Flow chart of trajectory tracking control system design

式中：

設計變量：

則

對（17）式求導可得

設計變量：

對（20）式求導可得

定義變量：

則有

對（24）式求導可得

根據（19）式、（26）式，可設計控制律：

根據（8）式、（12）式、（27）式，可得UMV軌跡跟蹤控制律：

3 穩定性分析

定理 對于由（29）式生成的參考軌跡：

式中：ud（t）和rd（t）分別為任意給定的UMV參考速度和角速度，它們決定了參考軌跡的形式。對于任意初始狀態的UMV和任意給定的參考速度和角速度，軌跡跟蹤控制律（28）式可使跟蹤誤差（30）式全局成立：

即證明所設計控制律能夠實現任意參考軌跡的跟蹤控制。

證明 分3步證明定理：

1）將（27）式代入（19）式、（26）式，聯合（15）式、（18）式、（22）式和（25）式可得

考慮如下Lyapunov函數：

對（32）式求導可得

（33）式表明Lyapunov函數遞減，從而V（t）＜V（0），因此均有界，同時由（31）式可知均有界。對求導可得

2）由于k1、k2為選擇參數，根據（13）式、（20）式和（35）式可得

同理，根據（16）式、（17）式、（23）式、（24）式和（35）式可得

根據（14）式φ定義，結合（36）式、（37）式可得

從而有

3）由（7）式、（11）式、（30）式和（39）式易得

（1）式的第一個表達式可展開為

可等價變換為

由于ei（i=3，4，5，6）收斂于0，可得收斂于從而由（42）式有u、v、r收斂于則有

由（40）式、（43）式可知（30）式成立。定理證明完畢。

4 仿真實驗

為了驗證本文所提出基于非對稱模型的欠驅動UMV軌跡跟蹤控制方法的有效性和優越性，在實驗室半物理仿真平臺下進行軌跡跟蹤仿真實驗。所選載體見文獻［8］，詳細模型參數如表1所示。

表1　UMV模型參數Tab.1 Model parameters of UMV

選擇控制器參數 k1=1.5，k2=4.5，λ1=1，λ2=1，ρ1=0.5，ρ2=2，ρ3=0.5，ρ4=1，進行UMV軌跡跟蹤控制仿真實驗。

實驗1：選擇ud=5 m/s，rd=0 rad/s，期望直線軌跡由（29）式生成，選擇UMV初始狀態為（x（0），y（0），φ（0），u（0），v（0），r（0））=（10，10，0，0，0，0），所得結果如圖2～圖5所示，其中：S1表示期望軌跡，S2代表本文所提出基于非對稱模型控制方法跟蹤結果，S3代表傳統基于對稱模型控制方法跟蹤結果。

圖2　直線軌跡跟蹤結果Fig.2 Tracking results of straight line path

圖3　位姿跟蹤誤差Fig.3 Tracking errors of position and heading angle

實驗2：選擇ud=5 m/s，rd=0.1 rad/s，目標曲線軌跡由（29）式生成，選擇 UMV初始狀態為（x（0），y（0），φ（0），u（0），v（0），r（0））=（10，-5，0，0，0，0），所得結果如圖6～圖9所示。

上述采用本文所提出基于非對稱模型（S2）和傳統基于對稱模型（S3），進行UMV直線和曲線軌跡跟蹤控制仿真實驗。

圖4　速度跟蹤誤差Fig.4 Tracking errors of velocities

圖5　UMV控制輸入Fig.5 Control inputs of UMV

分析圖2和圖6可知：

1）在僅有縱向推進器和舵（即僅有縱向控制力τu和轉艏控制力矩τr）、沒有側推進器（即不含側向控制力τv）的欠驅動情況下，本文所提出控制方法可實現UMV的軌跡跟蹤控制，控制器性能良好。

2）本文所設計的控制器，能夠同時適用于直線軌跡和曲線軌跡的跟蹤控制，相比文獻［15-18］所設計控制器通用性更強，且本文所提出控制方法徹底地解決了角速度持續激勵問題。

3）控制器設計過程中跟蹤誤差積分項的引入，使得軌跡跟蹤過程中跟蹤誤差快速收斂于0，UMV迅速進入期望軌跡。

由圖7的位姿跟蹤誤差曲線可以看出，在15 s左右，y軸方向跟蹤誤差y-yd發生波動，這主要是因為在y軸方向沒有控制輸入（即沒有側推器），y軸方向的跟蹤控制是需要由x軸方向跟蹤控制和艏向角跟蹤控制間接實現的；而在10 s左右艏向角的跟蹤控制出現了較大波動，這直接影響了x軸和y軸方向的位置跟蹤控制。此外，綜合分析圖3～圖5、圖8～圖9可知：

1）考慮UMV模型的非對稱性，在控制器設計過程中引入非對稱性影響因素，與傳統的基于對稱模型的控制器相比，本文所設計基于非對稱模型的UMV軌跡跟蹤控制器跟蹤精度更高，控制穩定性更好。

2）UMV模型的非對稱性因素的忽略會給控制系統帶來很大誤差，甚至導致軌跡跟蹤控制的失敗，因此在實際控制器設計過程中UMV模型非對稱性是一項不可以忽略的因素。

圖6　曲線軌跡跟蹤結果Fig.6 Tracking results of curve path

圖7　位姿跟蹤誤差Fig.7 Tracking errors of position and heading angle

圖8　速度跟蹤誤差Fig.8 Tracking errors of velocities

圖9　UMV控制輸入Fig.9 Control inputs of UMV

5 結論

考慮UMV系統阻尼系數矩陣和慣性系數矩陣非對角線元素存在非零項的問題，本文提出了一種基于非對稱模型的欠驅動UMV軌跡跟蹤控制方法?；诜蔷€性反步法的虛擬狀態和輸入反饋變換設計，解決了UMV軌跡跟蹤過程中存在的角速度持續激勵問題，設計了直線和曲線軌跡跟蹤的通用控制器。引入跟蹤誤差積分項，提高系統跟蹤誤差的收斂速度，通過Barbalat引理和Lyapunov穩定性理論分析了系統的穩定性。通過進行基于本文提出非對稱模型和傳統對稱模型的UMV軌跡跟蹤對比，發現模型非對稱性對系統控制性能影響較大，在控制系統設計過程中不可忽略，模型非對稱性影響因素的引入能提高系統的控制精度和穩定性。實驗室半物理仿真環境下進行的軌跡跟蹤控制實驗驗證了所提出方法和所設計控制器的有效性、可靠性和優越性。

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Trajectory Tracking Control of an Underactuated Unmanned Marine Vehicle Based on Asymmetric Model

DONG Zao-peng1，2，WAN Lei1，2，SUN Yu-shan1，2，LIU Tao1，LI Yue-ming1，2，ZHANG Guo-cheng1，2
（1.Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China；2.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

Trajectory tracking control problem of an underactuated unmanned marine vehicle（UMV）is addressed，and an integral backstepping control method based on asymmetric model is proposed.A horizontal motion model of incomplete symmetry underactuated UMV with port/starboard symmetry and without fore/aft symmetry is established，in which the off-diagonal elements of damping coefficient matrix and inertia coefficient matrix are considered to be non-zero.A feedback transformation of virtual state and control input is designed to relax the well-known persistent exciting conditions of yaw velocity in trajectorytracking control of UMV，and then a general trajectory tracking controller for both straight line path and curve path is obtained.The global stable convergence rate of UMV system is improved by introducing an integral item of tracking errors into trajectory tracking controller.The stability of the system is proved by Lyapunov theory and Barbalat’s lemma.With the help of the semi physical simulation platform，the advantages of the asymmetric model-based underactuated UMV trajectory tracking control method proposed in this paper is demonstrated in simulation experiments by comparing with the traditional symmetric model-based method.

control science and technology；unmanned marine vehicle；asymmetric model；underactuated control；trajectory tracking；integral backstepping method

TP273

A

1000-1093（2016）03-0471-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.03.012

2015-07-29

國家“863”計劃項目（2012AA09A304）；國家自然科學基金項目（51409054、51409059、51409061、51509057）

董早鵬（1988—），男，博士研究生。E-mail：dongzaopeng@hrbeu.edu.cn；萬磊（1964—），男，研究員。E-mail：wanlei@hrbeu.edu.cn