SS前驅震相有限頻效應研究

宮健華 蓋增喜

?

SS前驅震相有限頻效應研究

宮健華 蓋增喜?

北京大學地球與空間科學學院, 北京 100871; ? 通信作者, E-mail: zge@pku.edu.cn

首先, 根據有限頻原理計算 SS 前驅震相的邊界敏感核, 分析 SS 前驅震相對間斷面起伏狀況的敏感性。然后, 利用 SPECFEM 軟件正演間斷面存在起伏擾動下的 SS 前驅震相波形, 得到其到時擾動量, 與利用有限頻敏感核計算得到的到時擾動量相比較, 說明有限頻理論可以較好地解釋 SS 前驅震相的波前愈合效應。最后, 利用邊界敏感核反演界面起伏狀況, 展示當考慮 SS 前驅震相的有限頻效應時, 可以更好地恢復界面起伏的真實狀況。研究結果為正確利用SS前驅震相反演地幔間斷面起伏提供了必要的基礎。

SS前驅震相; 地幔間斷面; 轉換帶; 有限頻; 射線理論

410 km 和 660 km 間斷面是兩個主要的地幔間斷面, 研究它們的形成、形態以及與周圍物質的相互作用情況對于研究地球內部過程具有重要的意義。

礦物學研究表明, 410 km間斷面的形成主要由橄欖石的相至相的相變引起, 具有正的 Cla-peyron 斜率; 660 km 間斷面的形成主要由橄欖石的相至鈣鈦礦和鎂方鐵礦的相變引起, 具有負的Clapeyron 斜率[1-2]。因此, 在溫度較低的地區(如俯沖帶), 410 km間斷面會向上抬升, 660 km間斷面則向下沉降; 在溫度較高的地區則相反。因此, 410 km和 660 km 間斷面的起伏狀況可以用來推測轉換帶內部的溫度和化學狀態。

660 km 間斷面關系到地球動力學中一些重要的爭論, 如: 俯沖板片是否可以穿過 660 km 界面進入下地幔[3]; 660 km 界面是否是能量與物質的隔斷面, 從而關系到地幔符合分層對流模型還是全對流模型; 地幔柱的起源來自轉換帶內部還是下地幔或核幔邊界, 即地幔柱是否穿透 660 km 界面[4]。這些都是層析成像和地球動力學模擬研究中關心的重要問題, 研究 660 km 間斷面的起伏狀況可以為上述問題提供必要的約束。

研究410 km 和 660 km 間斷面的兩種主要方法是接收函數法[5-8]和 SS/PP 前驅震相方法[9-16]。接收函數法可以對臺站下方的間斷面進行成像, 在有密集臺網或測線的地方, 可以得到較為連續的間斷面起伏狀況, 但是局限在陸地上有臺站分布[5,7]或海洋中有海底地震儀的地方[6], 不適合全球尺度的研究。SS/PP前驅震相方法有較好的全球覆蓋率, 但是由于有較大的菲涅爾帶, 所以分辨率較低。

有關 SS/PP 前驅波的研究, 經歷了從基于射線理論的疊加到盡可能利用波形信息的轉變。早期利用疊加方式對全球 410 km 和 660 km 間斷面進行成像[14], 得到大尺度的間斷面起伏情況。之后利用-變換和 Radon 變換得到局部地區地幔間斷面的深度[17]。為了解決間斷面深度與轉換帶內速度之間的折中關系, Gu 等[18]和Houser等[19]利用SS-SS到時差對轉換帶速度結構和410 km, 660 km間斷面深度進行聯合反演。Lawrence等[20]利用擬合SS前驅波波形的方式得到全球平均的轉換帶速度模型。此外, 還有人利用 SS 震相與 SS 震相的振幅比來計算地幔間斷面的反射率, 得到全球大尺度地幔間斷面的反射率圖像[21-24]。隨著全球地震數據的增多, 人們開始嘗試借鑒勘探地震學的一些成像方法對地幔間斷面進行成像。Shearer 等[15]和 Schmerr等[25]利用偏移方法得到局部地區地幔間斷面分辨率較高的成像結果。Wang 等[26]、Ma 等[27]和 Burdick等[28]將勘探中的廣義 Radon 變換、逆時偏移等技術應用到地球內部間斷面的成像。Rychert等[29]利用合成理論地震圖的方法, 探討利用 SS 前驅波探測地幔間斷面地區的各向異性特征。隨著方法的改進和數據量的增多, 利用前驅波的研究逐漸從全球大尺度結構向區域小尺度精細結構轉變。

傳統的 SS/PP 前驅震相方法都是利用射線理論, 將間斷面震相的到時擾動轉化為反射點處的界面起伏。以SS前驅震相為例, 到時擾動δ與反射點處界面起伏δ之間的關系可以寫成

一些學者曾對SS/PP前驅震相對地幔間斷面起伏的敏感性進行數值模擬。Chaljub 等[30]模擬 660 km 間斷面處存在半周期正弦函數形狀起伏時的S660S 地震波形, 發現起伏界面的橫向尺度越小, 波前愈合效應越明顯。Neele 等[31]正演 410 km 間斷面處存在界面起伏情況下的 P410P 地震波形, 并根據射線理論, 將 P410P 到時擾動轉化為反射點處的界面起伏, 發現與正演模型相比, 利用射線理論得到的界面起伏產生較大假象。Neele 等[32]提出一種利用振幅和走時信息反演界面起伏狀況的方法, 由于真實的振幅信息在單個地震圖上很難獲得, 這種方法在實際應用中有較大困難。

Dahlen[33]基于有限頻理論, 推導了邊界敏感核的表達式, 建立 δ與 δ之間的顯式關系。Lawrence等[12]利用 Dahlen 推導出的敏感核, 反演全球 410 km和 660 km 間斷面的起伏狀況, 但在反演過程中只考慮了第一菲涅爾帶的影響。

Deng 等[34]推導接收函數的邊界敏感核, 正演了間斷面存在起伏擾動情況下的地震波形, 并利用邊界敏感核, 成功預測接收函數到時擾動, 說明了接收函數對地幔間斷面起伏狀況的敏感性。

本文首先計算 SS 前驅震相邊界敏感核, 討論影響敏感核形態的因素。然后, 利用敏感核分析SS前驅震相的波前愈合效應, 并利用SPECFEM軟件[35-36]正演間斷面存在起伏擾動情況下的 SS 前驅震相地震波形, 將模擬的 SS 前驅震相到時擾動與利用敏感核預測的到時擾動相比較, 說明有限頻理論可以很好地解釋 SS 前驅震相的波前愈合效應。接著, 利用邊界敏感核反演界面起伏, 說明當考慮有限頻效應時, 可以更充分地利用波形信息, 更好地恢復間斷面上的起伏形態。最后, 討論基于上述近似方法得到邊界敏感核的不足之處, 為今后的研究提出改進方向。

為了簡便, 本文以 SH 分量的 S660S 震相為例進行討論, 選用PREM模型作為背景速度模型, 理論計算和數值模擬過程中震源和臺站都設置在深度為 0 km 的位置。本文中的圖片全部用 GMT 軟件繪制[37]。

1 S660S邊界敏感核的計算

1.1 計算方法簡述

Dahlen等[33,38]利用Born散射理論、WKBJ近似和傍軸近似, 推導出的SS前驅震相的邊界敏感核可以表示為

其中rs,xs,xr,rs,xs和xr分別為源到接收點、源到散射點和接收點到散射點的走時和Jacobian系數,震源時間函數的速度功率譜。δ與 δ之間的關系可以表示為

(3)

其中, Σ 代表地幔間斷面。在已知敏感核和起伏形態的情況下, 可以根據式(3)預測 SS 前驅震相的到時擾動。

本文利用Tian等[39]介紹的算法(包括運動學射線追蹤和動態射線追蹤), 計算式(2)中的邊界敏感核。計算S660S敏感核主要依賴于以下 4 項的確定: 1); 2)xs+xr?rs; 3); 4)。其中, 第 1 項可以通過運動學射線追蹤的方法求得; 第 2 項即通常定義的菲涅爾帶, 可以通過運動學射線追蹤的方法求得, 也可以利用傍軸近似, 通過動態射線追蹤, 計算走時 Hessian 的方法求得; 第 3 項與幾何擴散因子相關, 可以通過動態射線追蹤的方法求得; 第 4 項為震源時間函數的功率譜, 本文理論計算部分均采用Gaussian型函數的一階導數功率譜作為震源時間函數的功率譜:

其中為特征周期, 不同的使得震源時間函數有不同的頻率分部范圍。確定以上 4 項后, 就可以通過數值積分的方法得到邊界敏感核。

1.2 影響邊界敏感核的因素

在震源和臺站深度確定的情況下, 影響邊界敏感核的因素主要有兩個:震中距和震源時間函數。這是因為在敏感核的表達式中,,xs+xr?rs和皆隨著震中距的變化而變化, 所以當震中距發生改變時, 邊界敏感核的幅度和形狀都會隨著變化。震源時間函數為敏感核表達式中的積分因子, 其變化同樣會引起邊界敏感核的變化。

圖1展示震源時間函數相同的情況下不同震中距 S660S 菲涅爾帶和邊界敏感核的形態。震源時間函數功率譜固定為= 20 s時的Gaussian型震源時間函數功率譜, 震中距分別為 110o, 130o和150o。

S660S的菲涅爾帶呈“馬鞍”型, 這是因為在射線路徑平面內, 當間斷面上的散射點向著震源或臺站的方向移動時, 得到的新射線路徑將有更大的部分通過高速的下地幔, 傳播時間更短, 使得xs+xr?rs< 0; 相反, 當間斷面上的散射點沿著垂直于射線平面的方向向兩側移動時, 新的射線路徑路程更長, 使得xs+xr?rs> 0。又因為S660S邊界敏感核表達式中包含偶函數 cos 函數, 所以相應的敏感核呈“X”形狀。

隨著震中距的增加, 菲涅爾帶變“平坦”, 意味著第一菲涅爾帶將增大, 同時敏感核的幅值減小, 意味著隨著震中距的增加, S660S對間斷面起伏狀況的敏感度降低, 到時擾動

是對更大范圍內界面起伏狀況的平均體現。

圖2顯示相同震中距、不同震源時間函數情況下敏感核的形態。我們選取=10 s和=30 s的Gaussian 型震源時間函數功率譜進行計算, 震中距為 130o。圖2(a)顯示兩種震源時間函數的功率譜。當較小時, 震源時間函數中含有更多的高頻成分。將敏感核公式的積分部分定義為:

其中, Δ=xs+xr?rs。隨Δ的變化情況如圖2(b)所示, 其中主瓣大于 0 的部分即為通常所說的第一菲涅爾帶。向兩側延伸, 第一個小于 0 的部分為第二菲涅爾帶。隨著 Δ的增加,逐漸衰減為0。越小,的幅值越大, 主瓣寬度越小, 相應的敏感核幅值也更高, 形狀更“緊湊”, 意味著S660S對反射點附近的界面起伏情況更加敏感, 更容易分辨出橫向尺度較小的結構。

,軸為經緯度, 箭頭指向臺站方向

圖1 震中距為110o, 130o和150o的S660S的菲涅爾帶(第一行)和邊界敏感核(第二行)

Fig. 1 Fresnel zones (the first line) and boundary topography sensitivity kernels (the second line) of S660S for epicenter distance of 110o, 130o and 150o

2 S660S有限頻效應

由于到時差δ是敏感核與界面起伏擾動δ的乘積在間斷面上的積分, 所以敏感核形狀的改變或起伏擾動形狀的改變都會影響 δ的大小。因此, 我們改變震中距、震源時間函數和起伏擾動的橫向尺度來測試不同因素對δ的影響。

2.1 起伏界面

選用Gaussian函數控制660 km間斷面的起伏擾動形狀, 其形狀可以表達為

其中,0控制Gaussian型起伏擾動的高度,和代表 660 km 間斷面上某一點的經緯度,0和0為Gaussian 起伏擾動中心點的經緯度,G和G控制Gaussian 起伏擾動的橫向尺度。圖 3 展示0=30 km,0=0=0,G=G=3 情況下 Gaussian 起伏擾動的立體形狀。

2.2 理論計算

首先, 討論在震源時間函數固定的情況下, 震中距和間斷面起伏擾動橫向尺度改變時δ的變化情況。

選取震中距為110o, 120o, 130o和140o四組共中心點的地震臺站對, 將Gaussian型起伏擾動的中心設置在共中心點的位置, 通過改變G和G來調整 Gaussian 型起伏擾動的橫向尺度。圖 4 顯示震源、臺站和Gaussian型起伏擾動的相對位置。

圖5顯示不同震中距δ隨異常體尺度的變化曲線。規定G=G, 并令, 選取= 10 s 的 Gaussian 型震源時間函數功率譜。圖 5 中虛線表示對于某一震中距由式(1)得出的射線理論估計值。可以看到, 當起伏擾動橫向尺度增大時, δ逐漸增大, 并最終與射線理論估計值吻合。這說明當界面擾動的橫向尺度較小時, SS前驅震相的波前愈合效應顯著; 當界面起伏擾動的橫向尺度較大時, δ可以用射線理論來進行近似。

然后, 固定震中距, 選取=10, 20, 30 s 的Gaussian 型震源時間函數功率譜, 計算 δ隨間斷面起伏擾動橫向尺度的變化曲線, 震中距設定為130o, 結果如圖 6 所示。從圖 6 可以看出, 當起伏擾動橫向尺度增大時, δ均逐漸增大, 并最終與射線理論吻合。有所不同的是,越小(也就是震源時間函數中所含的高頻成分越多), δ趨向于射線理論估計值的速度越快, 這與射線理論的高頻假設相吻合。

2.3 數值模擬

利用Specfem Global軟件可以實現三維地球模型下的波場正演。為了驗證 SS 前驅震相的波前愈合效應, 通過Specfem Global軟件模擬660 km界面存在Gaussian型起伏擾動情況下 SS 前驅震相波形, 同時模擬標準PREM模型下的 SS 前驅震相波形。將兩組波形做互相關, 得到模擬記錄的 S660S到時擾動量。

模擬過程中, 震源、起伏擾動中心位置和臺站設置在赤道平面上, 震源設置在0oE, Gaussian型起伏擾動的中心位置設置在65oE,0= ?30 km,G=G=3, 臺站設置在 110o—150oE 之間, 間隔 0.25o, 共161個臺站。震源、起伏擾動和臺站的相對位置如圖7所示。

將地震波形按照 0.01~0.05, 0.01~0.1 和 0.05~ 0.1 Hz 的頻帶范圍進行帶通濾波, 得到標準 PREM模型下地震波形和帶有起伏擾動的地震波形, 如圖8(a)所示。可以看到, 在 120o~140o 之間兩組波形有明顯差異。將兩組波形做互相關, 得到到時擾動量 δ, 再利用式(3)計算有限頻理論下的 δ, 得到實測δ和理論δ隨震中距的變化曲線, 如圖 8(d)所示。在計算理論到時擾動量時, 將同一組波形按照 S660S 的理論到時對齊后進行疊加, 如圖 8(b)所示, 對得到的波形求功率譜, 將其近似作為視震源時間函數, 帶入邊界敏感核的表達式(式(1))，計算邊界敏感核。疊加后的 S660S 波形和相應的功率譜如圖8(c)和(d)所示。

從圖 8(d)可以看出, 模擬和理論計算得到的到時擾動幅度遠小于射線理論下的到時擾動幅度, 說明 S660S 的波前愈合效應較為明顯。從變化趨勢看, 在震中距由小變大的過程中, 模擬 S660S 到時擾動量由正(到時延遲)變負(到時提前), 在 130o 附近達到最低, 之后逐漸變大, 最后恢復為正值。兩側正的到時擾動說明, 當間斷面存在向下凹陷的起伏擾動時, 卻能觀測到前驅震相到時延遲的現象, 因此在反演過程中不能忽略敏感核函數中的負值, 否則利用觀測數據反演就可能出現假象。

可以利用有限頻理論對 S660S 到時擾動量隨震中距的變化趨勢進行解釋。當震中距小于 130o 時, S660S 的反射點落在起伏擾動中心的左側, 起伏擾動與相應邊界敏感核的相對位置如圖9所示。震中距越小, 起伏擾動中心與邊界敏感核的中心相距越遠, 使得起伏擾動覆蓋到邊界敏感核為負的區域。積分時, 此部分與起伏擾動覆蓋在邊界敏感核正值區域的結果相抵消, 使得到時擾動量的絕對值偏小, 在δ< 0的情況下, 甚至會出現積分為正的情況。當震中距向 130o 靠近時, 起伏擾動主要覆蓋在邊界敏感核為正值的區域, 會得到較大的到時擾動。

但是, 模擬到時擾動存在一些不能用理論到時擾動解釋的現象。首先, 在 0.01~0.05 Hz 頻段, 115o 附近 S660S 震相與 S660SS 震相相交, 引起波形的變化。在進行互相關時, δ會出現不連續的現象。本文計算的敏感核只針對 S660S 單一震相, 因而無法擬合這種現象。其次, 在 0.05~0.1 Hz 頻段, 模擬到時擾動在 120o 和 140o 附近出現快速上升的現象, 而理論到時擾動曲線的變化較為平緩。另外,與實測擾動量相比, 理論擾動量的幅值偏大。

3 數值模擬數據的反演

根據傳統走時理論, 可以將 SS 前驅震相的到時差直接轉換成間斷面深度的起伏。然而, 在考慮有限頻效應時, 需要對觀測數據進行反演, 才能得到間斷面的深度。反演過程包括模型的線性化和線性反演。

3.1 模型線性化

利用邊界敏感核可以建立間斷面起伏擾動與到時擾動之間的線性關系, 進而可以由到時擾動δ反演間斷面的起伏擾動δ。根據公式

將間斷面網格化, 假設每個子網格內 δ不變, 可以構建 δ與 δ之間的線性關系, 從而在已知和敏感核的情況下, 對δ進行反演。

假設將間斷面劃分為個子網格, 每個子網格內界面起伏的平均高度為δh, 對于第次觀測, 若有到時擾動 δT, 則 δT與 δh之間可以線性化表示為

其中,k為敏感核在第個網格內的積分。對于個觀測記錄個子網格, 則有

, (8)

其中k為第個邊界敏感核在第個子網格內的積分, 可以通過增加合理的正則化方法對 δ進行線性反演。

3.2 反演實例

在660 km間斷面處設置向下凹的Gaussian型起伏擾動, 利用SPECFEM軟件正演帶有起伏擾動情況下的 S660S 地震波形, 與標準PREM模型下的S660S 波形進行互相關計算, 得到 S660S 的到時擾動δ。然后, 利用視震源時間函數計算敏感核, 根據上述線性化過程, 對 660 km 界面的起伏狀況進行反演。

Gaussian 型起伏擾動的中心位置設置在 0oN, 65oE, 其中0= ?30 km,G=G= 3。設置4個模擬震源 S1~S4, 分別放置在與起伏中心相距 65o, 方位角為 270o, 90o, 45o和 225o處, 對應的 4 組臺站 R1~R4 分別設置在地震起伏中心大圓弧上, 震中距為 110o~150o, 間隔 0.25o。震源、臺站和起伏界面的相對位置如圖 10 所示。反演區域為 7oS—7oN, 58o—72oE, 將該區域離散為1o×1o的網格。

在反演過程中加入平滑, 并對邊界進行固定, 按照式(8)構建以下反演方程組:

其中為敏感核矩陣,為Laplace平滑算子,為邊界阻尼算子。將 4 組模擬數據分別進行 0.01~ 0.05, 0.01~0.1和0.05~0.1 Hz的帶通濾波, 每組模擬數據得到 3 組針對不同頻段的到時擾動, 分別計算 3 個頻段的敏感核, 組成 4 次地震、3 個頻段的敏感核矩陣。= 0.2,= 1。反演結果如圖11所示, 最大起伏擾動的幅度為20.7 km。

圖 12 為反演結果在赤道面上的橫截面。由于波前愈合效應, SS 前驅波的到時比射線理論的預測到時小, 導致與真實值相比, 利用射線理論將到時擾動量轉化為間斷面的起伏擾動量偏小幅度較大, 僅為真實的 1/3 左右。利用有限頻原理反演得到的結果更接近實際情況, 能較好地恢復實際界面的起伏范圍。但是, 與真實間斷面起伏狀況相比, 有限頻的反演結果仍有一些差異, 主要表現在有限頻反演結果仍比真實間斷面小。這主要是因為在計算邊界敏感核時, 我們將視震源時間函數的功率譜作為)代入到敏感核的計算當中, 當用該敏感核估計SS前驅波到時時, 結果比真實到時擾動量的絕對值大(圖 8(d)), 說明敏感核的幅值偏大。因此, 當用這樣的邊界敏感核反演間斷面起伏時, 結果就會偏小。

從圖 12 可以看到, 根據射線原理將模擬觀測的到時擾動轉化為間斷面起伏時, 結果并不連續, 這主要是由測量的模擬觀測數據的到時擾動隨震中距的變化不連續造成的。利用互相關方法測量到時擾動量時, 由于記錄的采樣間隔為0.1 s, 所以測得的到時擾動量也以 0.1 s 為分度值, 并不是連續變化的量。還有, 由于其他震相(如 S660SS)對S660S的干擾, 會使S660S的波形發生改變, 因此到時擾動量會發生突變。

4 結論和討論

本文基于有限頻理論, 計算S660S邊界敏感核, 能夠較好地解釋SS前驅震相的波前愈合效應。同時利用邊界敏感核, 可以對數據進行對頻段濾波, 利用不同頻率的到時信息對間斷面起伏狀況進行反演, 糾正射線理論帶來的假象, 提高分辨率, 更好地恢復間斷面的真實起伏狀態。利用有限頻理論計算的邊界敏感核表達式中, 各項物理意義清晰, 便于理解。有限頻方法計算效率高, 適用于大量數據的反演。

但是, 此方法是一種近似方法, 是基于 WKBJ近似、傍軸近似等假設, 計算時背景速度模型需采用一維速度模型, 不考慮震源機制解的影響, 一個敏感核只針對單一震相, 計算得到的敏感核的準確性依賴于震源時間函數的選取。正確的邊界敏感核是反演結果好壞的前提條件, 更精確地計算敏感核可以利用Adjoint[35-36,40-41]和Normal Mode[34]等方法, 考慮震源和三維速度結構的影響[42], 計算針對地震圖任意時間窗內的敏感核。利用這些方法, 可以更精確地擬合實際記錄中的到時擾動, 更好地反演間斷面的起伏狀況。

致謝 感謝鄧凱博士在數值模擬方面的幫助以及江燕老師關于有限頻問題的討論。

參考文獻

[1]Ito E, Takahashi E. Post-spinel transformations in the system Mg2SiO4-Fe2SiO4and some geophysical implications. J geophys Res, 1989, 94: 10637?10646

[2]Ringwood A E. Composition and petrology of the earth’s mantle. New York: McGraw-Hill, 1975

[3]Fukao Y, Obayashi M. Subducted slabs stagnant above, penetrating through, and trapped below the 660-km discontinuity. J Geophys Res, 2013, 118(11): 5920?5938

[4]Montelli R, Nolet G, Dahlen F A, et al. Finite-frequencytomography reveals a variety of plumes in the mantle. Science, 2004, 303: 338?343

[5]Lawrence J F, Shearer P M. A global study of transition zone: thickness using receiver functions. J geophys Res, 2006, 111: doi: 10.1029/2005JB003973

[6]Shen Y, Sheenhan A F, Dueker K G, et al. Mantle discontinuity structure beneath the southern East Pacific Rise from P-to-S converted phases. Science, 1998, 280: 1232?1235

[7]Tauzin B, van der Hilst R D, Wittlinger G, et al. Multiple transition zone seismic discontinuities and low velocity layers below western United States. J Geophys Res, 2013, 118: 2307?2322

[8]Vinnik L P. Detection of waves converted from P to SV in the mantle. Phys Earth Planet Int, 1977, 15: 39?45

[9]Deuss A J, Woodhouse J H. A systematic search for mantle discontinuities using SS-precursor. Geophys Res Lett, 2002, 29(8): doi: 10.1029/2002GL014768

[10]Deuss A J. Global observations of mantle disconti-nuities using SS and PP precursor. Surv Geophys, 2009, 30: 301?326

[11]Gu Y J, Dziewonsku A M. Global variability of transition zone thickness. J geophys Res, 2002, 107: doi: 10.1029/2001JB000489

[12]Lawrence J, Shearer P. Imaging mantle transition zone thickness with SS-SS finite-frequency sensiti-vity kernels. Geophs J Int, 2008, 174: 143?158

[13]Sheare P M. Constraints on upper mantle discon-tinuities from observations of long-period reflected and converted phases. J Geophys Res, 1991, 96: 18147?18182

[14]Shearer P M. Global mapping of upper mantle reflectors from long-period SS precursors. Geophys J Int, 1993, 115: 878?904

[15]Shearer P M, Flanagan M P, Hedlin M A H. Experiments in migration precessing of SS precursor data to image upper mantle discontinuity structure. J Geophys Res, 1999, 104: 7229?7242

[16]Shearer P M, Masters T G. Global mapping of topography on the 660-km discontinuity. Nature, 1992, 355: 791?796

[17]An Y, Gu Y J, Sacchi M D. Imaging mantle discontinuities using least squares Radon transform. J Geophys Res, 2007, 112: doi: 10.1029/2007JB00 5009

[18]Gu Y J, Dziewonsku A M, Ekstrom G. Simultaneous inversion for mantle shear velocity and topography of transition zone discontinuities. Geophys J Int, 2003, 154: 559?583

[19]Houser C, Masters G, Flanagan M, et al. Deter-mination and analysis of long-wavelength transition zone structure using SS precursors. Geophys J Int, 2008,174: 178?194

[20]Lawrence J F, Shearer P M. Constraining seismic velocity and density for the mantle transition zone with reflected and transmitted waveforms. Geochem Geophys Geosyst, 2006, 7: Q10012, doi: 10.1029/ 2006GC001339

[21]Chambers K, Deuss A, Woodhouse J H. Reflectivity of the 410-km discontinuity from PP and SS precursors. J Geophys Res, 2005, 110: B02301, doi: 10.1029/2004JB003345

[22]Shearer P M, Flanagan M P. Seismic velocity and density jumps across the 410- and 660-kilometer discontinuities. Science, 1999, 285: 1545?1548

[23]Bai L, Zhang Y, Ritsema J. An analysis of SS precursors using spectral-element method seismo-grams Geophys J Int, 2012, 188: 293–300

[24]Bai L, Ritsema J. The effect of large-scale shear-velocity heterogeneity on SS precursor amplitudes. Geophys Res Lette, 2013, 40: 6054?6058

[25]Schmerr N, Thomas C. Subducted lithosphere beneath the Kuriles from migration of PP precursor. Earth and Planetary Science Letters, 2011, 311: 101?111

[26]Wang P, de Hoop M V, van der Hilst R D, et al. Imaging of structure at and near the core mantle boundary using a generalized radon transform: 1. construction of image gathers. J Geophys Res, 2006, 111: B12304

[27]Ma P, Wang P, Tenorio L, et al. Imaging of structure at and near the coremantle boundary using a generalized radon transform: 2. statistical inference of singularities. J Geophys Res, 2007, 112: B08303

[28]Burdick S, de Hoop M V, Wang S, et al. Reverse-time migration-based reflection tomography using teleseismic free surface multiples. Geophys J Int, 2014, 196: 996–1017

[29]Rychert C, Harmon N, Schmerr N. Synthetic waveform modelling of SS precursors from aniso-tropic upper-mantle discontinuities. Geophys J Int, 2014, 196: 1694–1705

[30]Chaljub E, Tarantola A. Sensitivity of SS precursors to topography on the upper-mantle 660-km discon-tinuity. Geophys Res Lett, 1997, 24: 2613?2616

[31]Neele F, de Regt H, VanDecar J. Gross errors in upper-mantle discontinuity topography from under-side reflection data. Geophys J Int, 1997, 129: 194? 204

[32]Neele F, de Regt H. Imaging upper-mantle discon-tinuity topography using underside-reflection data. Geophys J Int, 1991, 137: 91?106

[33]Dahlen F A. Finite-frequency sensitivity kernels for boundary topography perturbations. Geophs J Int, 2005, 162: 525?540

[34]Deng K, Zhou, Y. Wave diffraction and resolution of mantle transition zone discontinuities in receiver function imaging. Geophys J Int, 2015, 201: 2008–2025

[35]Komatitsch D, Tromp J. Spectral-element simula-tions of global seismic wave propagation — Ⅰ. validation. Geophys J Int, 2002, 149: 390?412

[36]Komatitsch D, Tromp J. Spectral-element simula-tions of global seismic wave propagation — Ⅱ. 3D models. Oceans, rotation, and self-gravitation. Geophys J Int, 2002,150: 303?318

[37]Wessel P, Smith W H F. The generic mapping tools [EB/OL]. (2001) [2013-01-01]. http://gmt.soest. hawaii.edu

[38]Dahlen F A, Hung S H, Nolet G. Frechet kernels for finite-frequency traveltimes —Ⅰ. Theory. Geophs J Int, 2000, 141: 157?174

[39]Tian Y, Hung S H, Nolet G, et al. Dynamic ray tracing and traveltime corrections for global seismic tomography. Journal of Computational Physics. 2007, 266: 672?687

[40]Colombi A, Nissen-Meyer T, Boschi L, et al. Seismic waveform sensitivity to global boundary topography. Geophs J Int, 2012, 191: 832?848

[41]Liu Q, Tromp J. Finite-Frequency sensitivity kernels for global seismic wave propagation based upon adjoint methods. Geophs J Int, 2008, 174: 265?286

[42]Zhao L, Chevrot S. SS-wave sensitivity to upper mantle structure: implicatiosn for the mapping of transition zone discontinuity topographies. Geophys Res Lett, 2003, 30: doi: 10.1029/2003GL017223

Finite-Frequency Effects of SS Precursor

GONG Jianhua, GE Zengxi?

School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; ? Corresponding author,E-mail: zge@pku.edu.cn

First, SS precursor boundary sensitivity kernel is calculated based on finite-frequency theory and the sensitivity of SS precursor traveltime perturbation to the topography perturbation implemented on mantle discontinuity is analysed. Next, SS precursor waveform with topography perturbation implemented on mantle discontinuity is simulated using SPECFEM and its traveltime perturbation is measured and compared with the traveltime perturbation predicted by finite-frequency theory. It is found that finite-frequency theory can well explain the wavefront healing effect of SS precursor. At last, an inversion scheme is built based on boundary sensitivity kernel, and more reliable topography of the mantle discontinuity can be obtained after considering the finite-frequency effect of SS precursor. This research provides some preliminary knowledge for inversion of the topography of mantle discontinuities using SS precursor.

SS precursor; mantle discontinuity; transition zone; finite frequency; ray theory

10.13209/j.0479-8023.2016.049

P315

國家自然科學基金(41374045)資助

2015-06-07;

2015-06-24;

網絡出版日期: 2016-09-29