互聯網＋數學教育：“機遇”“挑戰”與“應對”

徐冉冉，裴昌根，宋乃慶

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互聯網＋數學教育：“機遇”“挑戰”與“應對”

徐冉冉1，裴昌根1，宋乃慶1，2

（1．西南大學數學與統計學院，重慶 400715；2．西南大學基礎教育研究中心，重慶 400715）

21世紀是信息技術高速發展的年代，信息技術正逐步滲透到各行各業中，成為推動相關行業發展的新力量．其中，在教育領域，以“互聯網＋教育”為代表的信息技術已成為教育發展的熱門話題，亦滲透到數學教育的諸多方面．“互聯網＋數學教育”這一新的數學教育形態已初步形成，它既帶來了諸多機遇，也帶來了嚴峻挑戰．廣大教育工作者必須用新的視角看待這一新的數學教育形態，抓住機遇，應對挑戰，進一步推動數學教育的發展．

互聯網＋；互聯網＋數學教育；機遇；挑戰；應對

2015年3月5日，國務院總理李克強在政府報告中8次提及“互聯網”，提出了“互聯網＋”的概念，并首次提出了“互聯網＋”行動計劃．自此，“互聯網＋”正式進入國家戰略層面．隨后頒布的《國務院關于積極推進“互聯網＋”行動的指導意見》明確提出：“探索新型教育服務供給方式”．“互聯網＋教育”作為一種新的教育形態應運而生，有利于新型教育服務供給方式的探索．“互聯網＋數學教育”也隨即產生，其作為一種新的數學教育形態，蘊含著新的教育理念和技術，對推動傳統數學教育的變革與發展無疑會產生重大的作用．“互聯網＋數學教育”將會給傳統數學教育的改革與發展帶來怎樣的機遇與挑戰，廣大教育工作者又該如何抓住這些機遇、應對挑戰，已成為數學教育領域的重要議題．

1 從“互聯網＋”到“互聯網＋數學教育”

1.1 “互聯網＋”的內涵及意義

“互聯網＋”是知識社會創新2.0推動下的互聯網的形態演進，是其催生的經濟社會發展的新形態．通俗而言，“互聯網＋”就是“互聯網＋各個傳統行業”，但這并不是兩者的簡單相加，而是利用信息通信技術以及互聯網平臺，讓互聯網與傳統行業進行深度融合，創造新的發展生態．如“互聯網＋傳統集市”成就了淘寶；“互聯網＋傳統銀行”成就了支付寶；“互聯網＋傳統廣告”成就了百度等．

2012年11月，易觀國際董事長兼首席執行官于揚首次提出“互聯網＋”理念．“互聯網＋”概念自提出以來，迅速成為了各行各業的關注點，其與具體行業的結合更是如雨后春筍般涌現，正在影響著各行各業的轉型升級和發展，推動著傳統行業的變革與創新．“互聯網＋”作為一種新的社會形態，正以“跨界融合、創新驅動、重塑結構、尊重人性、開放生態及連接一切”的特征開辟一個嶄新的時代，這將會引起一場對生產力深層次的、革命性的變革．

1.2 “互聯網＋教育”的內涵及意義

“互聯網＋教育”是現代教育信息技術所創造的一種新的教育方式，它改變了傳統單一的教育教學模式，促進了教學形式、學習方式以及教育科學研究視野的多樣化和個性化[1]，如翻轉課堂、慕課、微課、云教研、云課堂等網絡化教育新模式，使教師的教學方式、學生的學習方式及學習內容變得更加多樣化，同時也為教育公共服務提供了一些新方式．

以往傳統行業對互聯網人才的需求大致分為互聯網技術型人才及互聯網應用型人才兩種，而“互聯網＋”時代需要網絡信息技術和多種業務知識技能于一體的“互聯網復合型人才”[2]．對教育行業而言，它提醒教育者們，在“互聯網＋”時代，教育需借助其技術和思想，踩在互聯網的‘肩膀’上蓬勃發展．“互聯網＋”下的教育模式、教育理念、學習形式等可能將發生一種革命性的變化，“互聯網＋教育”作為教育領域的一場變革，將推動中國教育、經濟和社會的發展，這種推動作用是不容小覷的，也不是一蹴而就的．

1.3 “互聯網＋數學教育”的內涵及意義

“互聯網＋數學教育”是通過現代教育信息技術與數學教育的有機融合，更好地助推傳統數學教育的轉型升級與發展，是傳統數學教育的升級版．“互聯網＋數學教育”作為一種新的數學教育形態和教育創新，有助于產生更適合學生的教育模式，如云課堂、翻轉課堂等，是現代教育信息技術實現高效數學教育的典范．

“互聯網＋數學教育”有利于將抽象、枯燥、繁瑣的數學變得具體形象、生動活潑、通俗易懂，從而激發學生數學學習興趣，促進學生對數學學習由外在學習動機向內在學習動機的積極轉變；有利于在數學教育中實現“因材施教”，促進學生個性化體驗與自主發展；有利于探索與創新出新的數學教學模式，幫助教師產生更有價值、更有創意的數學教育點子；有利于真正實現以“學生為中心”的數學教育等．

2 “互聯網＋數學教育”帶來的機遇

2.1 激發學生數學學習興趣并促使學生學習動機發生積極改變

興趣是最好的老師，激發學生好奇心是十分重要的．“互聯網＋數學教育”可以把抽象、枯燥、乏味的數學變得直觀、生動、活潑，激發學生數學學習興趣．“互聯網＋數學教育”可以憑借有趣的數學動漫、游戲（通關游戲）等方式介紹數學的概念、定理等，改變傳統數學教育中通過舉例、下定義等比較枯燥的傳授方式．這樣，數學教學不再流于傳統的課堂教學模式，使學生因產生好奇心而自主自愿地參與學習中，讓其在好玩、有趣的數學活動中探尋數學的神奇，感悟數學的意義．如在學習“循環小數”時，傳統數學教學往往是通過舉例、下定義的方式給出循環小數的定義，如：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數，像上面的5.333…和7.145?45…都是循環小數（哇！王鵬400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢？400÷75=5.333…米）[3]．而“互聯網＋數學教育”則可以通過活潑可愛的動漫形式讓學生體會循環小數的含義：

“從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚和小和尚，一天老和尚對小和尚說，從前有座山，山里有座廟……”[4]，先通過這個耳熟能詳、不斷重復的故事引出“循環”，再通過一組式子引出奇妙的循環小數：

1÷9=0.111?1…；2÷9=0.222?2…；……；8÷9=0.888?8…

探究循環小數的奧秘，深刻認識循環小數是有規律的數字．當除數相同、被除數不同時，所得到循環小數的循環節之間是有聯系的．又如：

1÷11=0.090?9…（循環節為09）；2÷11=0.181?8…（循環節為18）；……；9÷11=？

由此可知，每個循環節中的各個數字之和均為9，學生不用計算即可快速推出9÷11的商為0.818?1…，10÷11的商為0.909?0…．

1÷7=0.142?857?142?857…（循環節為142?857）；2÷7= 0.285?714?285?714…（循環節為285?714）；……；6÷7=0.857?142?857?142…（循環節為857?142）

亦可知，每個循環節均由1、4、2、8、5、7六個數字組成，各個數字之和均為27．若將其循環節中的6個數字從中間一分為二，分成兩個三位數再相加，其結果均為999（如142+857=999）；若將這6個數字在輪盤上按順時針方向均勻寫出，可以發現正對著的兩個數字之和均為9（如圖1所示）；若把0—9這10個數字均勻的放在一個圓周上，順次連接1、4、2、8、5、7這6個數字，會得到一個對稱圖形（如圖2所示）．

圖1 數字輪盤 ?? 圖2 對稱圖

根據認知論，少年、兒童掌握概念要靠自己的實踐，靠自己動手動腦，去做，去體會[5]．該動漫先通過現實生活背景中的“循環”過渡到數學中的“循環小數”，再通過直觀演示和具體操作讓學生體會循環小數和循環節的概念，然后歸納總結出循環小數的定義，之后反復操作、演練，由淺入深地體驗循環小數的規律性及循環小數組中各循環節之間奇妙的聯系，讓學生更好地領悟到循環小數的概念及準確把握循環小數特點的同時，也學習了與循環小數相關的數學知識，并將其應用于生活之中．同時，通過循環小數與對稱圖形、數學的規律性等緊密聯系，體現了數學的整體性與系統性．

通過動漫的形式帶領學生從現實生活出發，逐步探尋數學的神奇與美妙，在趣味性的動漫游戲中，激發學生對數學學習的興趣及內在學習動機，讓學生自主自愿獲取數學知識的同時，也讓數學學習變得更具有吸引力．因此，在“互聯網＋數學教育”中學生對某些數學知識的學習，既可以由教師帶領學生在課堂上共同學習，又可以經由教師共享數學資源后讓學生課后進行自主學習，還可以將其作為擴展內容讓學生自我擴充．教師可通過遠程監控的方式及時了解學生的學習情況，對學生在自主學習過程中遇到的問題給與反饋，也可以在課堂教學中針對一些代表性的問題進行剖析、講解．

2.2 促進學生個性化體驗和自主發展

互聯網讓信息和各類資源的獲取變得平民化、敏捷化和垂直化，數學教育資源和數據獲取的成本和門檻降低了，學生可快速、便捷地在互聯網上獲取海量的數學知識、數學經驗及數學思想方法等數學教育資源，促進學生個性化體驗和自主發展．在“互聯網＋數學教育”的技術支持下，學生可以借助在線輔助教程學習《幾何畫板》、《數學軟件》等數學軟件，再利用這些軟件解決難以理解的數學問題或嘗試通過不同的方法解決同一問題，這樣的學習經驗有利于提升學生的數學能力，豐富學生的個性化體驗．如學生通過定義很難理解馬鞍面這一抽象概念，但憑借在互聯網上獲取的有關函數、圖形或其它相關知識以及利用Maple軟件繪制出馬鞍面的幾何圖形（圖3）或動態立體幾何圖形，有利于學生更直觀形象地認識與理解馬鞍面這一抽象概念．又如在圖形的平移、旋轉及軸對稱的學習中，學生往往是通過觀察實例，閱讀文本感受、和辨識相關圖形來探索及理解平面圖形的平移、旋轉及軸對稱等．在“互聯網＋數學教育”中，學生既可以利用數學軟件對平面圖形進行平移、旋轉、鑲嵌等，動手操作創作出生活中常見的圖形，在操作中體會幾何變換的方法與思想；又有助于讓復雜而又充滿數學原理的埃舍爾鑲嵌圖形（圖4）等建立在較為簡單的直觀原型上，二者融合實現了數學與藝術之間知識的融合、理念的溝通和思維的創新，讓學生深刻感受到無處不在的數學智慧[6]．不僅有利于學生個性化的體驗，而且對學生數學素養的提升有很大的促進作用．

圖3 馬鞍面 ?? 圖4 舍爾鑲嵌圖形

“互聯網＋數學教育”為學生的個性化學習和自主性學習創造了條件．學生可以隨時隨地，按其喜好及其自身特點選取適宜的數學知識進行自主學習，也可以解決日常生活中存在的數學問題．自主學習建立數學模型的基本方法與技巧，并利用這些方法將復雜的數學問題建立在較為簡單的直觀模型上進行實踐探索，并在實踐中感悟數學的思想，提高學生的學習能力和創新意識，促進學生個性化體驗和自主發展．

2.3 突破時空限制并實現資源共享有利于促進“教育公平”

現階段，國與國之間、民族之間、城鄉之間、校際之間的教育水平仍存在很大的差異，要提高數學教育質量，需突破地域限制，促進知識與思想的交流和融合，取長補短，實現共同發展．“互聯網＋數學教育”突破了傳統數學教育中的時空限制，為學習者提供了更廣闊的空間和更豐富的學習資源，即使在邊遠的農村地區、民族地區、邊緣地區及薄弱學校等，也能通過互聯網平臺隨時隨地獲取優質課程資源；打破了傳統教育中以“教師”為代表的權威對知識的壟斷，讓教育從封閉走向開放，人人都能隨時、隨地自主學習[7]；學生可多角度地認識和學習數學，學校、教師及課堂也不再是學生獲取新知及學習經驗的主要來源．隨著網絡數字（數據）資源的共享及實時的互動，逐步探索網絡化教育新模式，擴大優質教育資源覆蓋面，學校、家庭及學生均可利用數字教育資源及教育服務平臺縮小彼此間的差距，從而促進教育公平．

3 “互聯網＋數學教育”面臨的挑戰

3.1 數學知識學習碎片化

傳統數學教育有很強的系統性、邏輯性，知識的學習與理解是專業教師根據學生具體情況選取適當的教學方法進行傳授的過程，知識的獲取是一個循序漸進的、環環相扣的過程．雖然互聯網上隨處可見的海量信息資源為學生獲取數學資源提供了便利，但學習時間零散化、學習內容碎片化容易導致學生只知其然而不知其所以然的問題．如在“探究三角形內角和為多少度”時，有度量、拼湊、折疊及證明等多種方法進行探究并確定三角形的內角和為180o．但學生往往會選取其中較為簡單直觀的方法，當粗略得出的結果和教科書或者教師所說結果一致時就視為已掌握該知識點，殊不知在量、拼、折、證這4種方法中，量、拼、折屬于直觀感受．數學是一門嚴謹的學科，數學命題是需要經過嚴謹地邏輯推理、證明及驗證的，直觀感受是不能作為證據的．數學學習的核心是掌握數學思想方法，是探索、解題與論證的過程，是過程與結果兩者并重的，而非重結果而輕過程的學習．此外，多種解決問題的方法也可能會讓學生產生混淆，使其難以辨析不同數學思想方法之間的聯系與區別，而互聯網上觸手可得的答案更容易讓學生養成懶于動腦、疲于思考、不求甚解的壞習慣，從而墮于深究數學的本質內容，影響學生智能發展．

3.2 學生數學學習的注意力分散

傳統數學教育中，課堂教學是學生獲取知識的主要來源，學生不得不盡可能地將全部注意力聚集到課堂活動中．“互聯網＋數學教育”中唾手可得的海量數學教育資源，容易引起學生對課堂教學的重視度下降，使學生不再擔心在課堂中漏聽、漏學了什么，影響學生課堂學習注意力的集中．同時，“互聯網+數學教育”在激發學生數學學習興趣的同時，也給學生帶來了眼花繚亂的游戲、動漫、數學軟件等，這些新鮮事物比數學知識更容易吸引學生的眼球，轉移學生注意力，讓學生沉浸于“互聯網+”為數學教育發展所帶來的形式上的、表面的東西，在實施的過程中對學生三維目標的要求可能會被降低，使學生在對客觀世界定量刻畫與定性把握、逐步抽象概括形成數學思維方法、舉一反三及創新上不能很好的把握，數學的嚴謹性、邏輯性和科學性可能會面臨淡化的危險，從而弱化了數學教育的本質，產生適得其反、本末倒置的效果．

3.3 數學教師課堂教學的主導作用面臨被弱化的風險

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動”[8]．教師不僅僅是知識的傳播者，更是學生正確樹立世界觀、人生觀、價值觀的引領者，對培養學生良好的個性品質有著不容替代的作用．良好的課堂互動有利于教師“言傳身教”，更有利于學生情感的培養與抒發．

在傳統課堂教學模式下，教師可以盡可能地營造活躍的課堂氣氛，實現師生間的良好互動．而在有事問百度的“互聯網＋”時代，互聯網將削弱學生對教師、課堂及教科書的依賴度，學生課堂學習的注意力有可能明顯減弱，師生互動、生生互動的優良課堂氛圍將有可能遭到威脅，師生之間更多的是知識和信息層面的交互[7]，教師課堂教學的主導作用可能面臨被弱化的危險。教師主導作用的弱化可能將成為“互聯網＋數學教育”面臨的最大問題．互聯網在學生心中的地位將無人能及，學生與機器交往的能力也將遠遠超過與人交往的能力，這與人的發展、教育的理念及目的是相違背的．

4 直面挑戰并積極應對

4.1 淡化“互聯網＋”形式并注重數學教育實質

由于網絡的自主性較大，內容紛繁復雜，學生在學習過程中易被與教學無關的內容所干擾而分散注意力，如在動漫、游戲形式的學習中，有些學生往往會過多關注動漫、游戲中的人物形象與特征，不同人物之間的關系等，而忽略了數學知識與學習目標，產生了偏離的興奮點與好奇心．數學教育的實質被“互聯網＋”帶來的形式上的東西所掩蓋，反而讓數學教學變得更為復雜化．因此，在“互聯網＋數學教育”中，應淡化由“互聯網＋”所帶來的形式上的東西，注重學生學習能力的培養與思維能力的提高．

“淡化”是相對的，不是不重視，更不是取消“互聯網＋”的形式，而是要適度借助“形式”，讓其服務于內容，服務于人們對數學教育實質的掌握[9]，而非一味的追求教育互聯網化，讓教育被技術所捆綁，讓簡單的問題變得復雜．因此，在“互聯網＋數學教育”中，理應適當淡化“互聯網＋”所帶來的形式上的生動、形象、簡單、便捷等，注重數學教育的本質和素質教育的最終目的．

4.2 適當加強教師的主導作用以提高數學教學質量

數學知識具有很強的系統性與整體性．傳統數學教育中教師通常會盡可能地將數學知識的發展同步于學習者的心理發展，將數學知識以循序漸進、螺旋上升的方式傳授給學生，讓學生體會不同數學知識間的聯系，對學生形成良好的數學認知結構是十分有利的．“互聯網＋數學教育”需要學習者具有較強的自學能力、自律能力及一定的計算機水平與素養，這對現階段的大量學生而言是很難做到的．因此，“互聯網＋數學教育”不應是削弱教師的作用，而應是既要發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，同時兼顧學生學習的主動性、積極性與創造性．

現階段，越來越多的學校正在將平板電腦運用到數學課堂教學之中，教師將學習資源實時共享給每位學生，學生根據老師的要求動手操作或及時搜索相關材料，教師可以對學生進行實時監控和分析，根據學生的反饋情況進行因材施教．這種教學模式不僅可以對學生進行分層教學與個性化指導，還可以隨時將學生的作品、學生出現的問題等呈現在顯示屏上，引導學生積極思考與探究，形成互學、互評、互賞的高效教學模式．“互聯網＋數學教育”將更好地實現“以學生為中心”的教育，但這并不等于教師的主導作用就要受到遏制．相反，由于網絡資源的海量性、繁雜性、不確定性及學生自律能力、辨識能力不高等現實問題，更要適當加強教師的主導作用，讓其二者合理結合、優勢互補，方能取得最佳教育效果．

4.3 準確把握好數學教育對“互聯網＋”的需求并讓互聯網為教育服務

并非所有優質數學教育都需要依托“互聯網＋”才能得以很好的實現，傳統數學課堂教學中隱含的人本主義、德育價值等仍是當代數學教育的重要目標．在“互聯網＋數學教育”中，應準確把握好數學教育對“互聯網+”的需求，既不可多用、濫用，也不可置之不理，要適度、合理、充分地利用，讓“互聯網+”為教育目標的達成服好務．

堅持互聯網是為教育服務的理念，無論技術如何發展，互聯網只是用來提升和變革教育的技術手段，教育才是數學教育最核心的目標．“互聯網+數學教育”的確有助于數學的教與學，但也應積極規避其為傳統數學教育帶來的負面影響，對互聯網對數學教育的變革作用既不可視而不見，也不可過分夸大，防止因小失大．所以，應正確看待“互聯網+數學教育”，堅持“教育為主、互聯網為輔”的原則，讓其成為數學教育改革與發展的有利推手．

5 結束語

“互聯網＋數學教育”不是要取代傳統數學教育，而是要與傳統數學教育有機融合，從而更好地助推傳統數學教育的改革與發展，培養出更多適應社會需求的創新型人才．然而“互聯網＋數學教育”在帶來諸多機遇的同時，也讓廣大教育工作者面臨很多的問題與挑戰，稍不注意就容易被“互聯網＋”帶來的形式化的東西所吸引，去追求一些華而不實的東西，反而讓數學教育錯過了真正的機遇．面對“互聯網+數學教育”這一新鮮事物，需用新的、辯證的眼光加以看待，甄別接受，準確把握其帶來的機遇，積極應對教育變革中的各種問題，逐步探索出多樣化的“互聯網＋數學教育”，實現學生的全面發展和個性化發展．

[1] 徐冉冉．“互聯網＋教育”面臨著機遇與挑戰[J]．中國教育學刊，2016，（1）：99．

[2] 陶西平．引領新常態，深化教育的科學研究[J]．中國教育學刊，2016，（1）：卷首．

[3] 盧江，楊剛．義務教育教科書數學五年級上冊[M]．北京：人民教育出版社，2014．

[4] 宋乃慶，張健．數學文化讀本（5年級上冊）[M]．重慶：西南師范大學出版社，2015．

[5] 陳重穆，宋乃慶．淡化形式、注重實質——兼論《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》[J]．數學教育學報，1993，2（2）：4-9．

[6] 熊妍茜，張輝蓉．數學與藝術融合在小學數學教育中的途徑探析——基于《藝術與數學》的研究[J]．數學教育學報，2015，24（4）：88-90．

[7] 趙國慶．“互聯網+教育”：機遇、挑戰與應對[N]．光明日報，2015，（14）．

[8] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[9] 宋乃慶，陳重穆．再談“淡化形式，注重實質”[J]．數學教育學報，1996，5（2）：15-18．

Opportunities, Challenges and Responses to “Internet + Math Education”

XU Ran-ran1, PEI Chang-gen1, SONG Nai-qing1, 2

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Research Center of Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China)

With the rapid development of information in the era of Twenty-first Century, information technology is gradually penetrating into all walks of life, and is becoming a new force to promote the development of related industries. There into, information technology represented by “Internet + Education” has become a hot topic of educational development, and it has also penetrated into mathematics education in many ways. “Internet + Math Education”, as a new form of mathematics education, has been initially developed, and it not only brings us opportunities, but also big challenges. We should think about “Internet + Math Education” from anew perspective and should seize the opportunities and meet the challenges to further promote the development of mathematics education.

Internet +; Internet + math education; opportunities; challenges; responses

[責任編校：周學智]

G40-059.2

A

1004–9894（2016）03–0006–04

2016–06–04

教育部哲學社會科學研究后期資助重大項目——中國基礎教育改革與發展研究（11JHQ001）

徐冉冉（1990—），女，江蘇徐州人，碩士研究生，主要從事數學教育研究．