多諧差相信號在伺服系統頻率特性測試中的應用*

朱燕梅，侯文，張寅

（1.中北大學儀器與電子學院，太原030051；2.中北大學信息與通信工程學院，太原030051）

多諧差相信號在伺服系統頻率特性測試中的應用*

朱燕梅1，侯文2*，張寅1

（1.中北大學儀器與電子學院，太原030051；2.中北大學信息與通信工程學院，太原030051）

為了減少伺服系統頻率特性測試的測試時間，提高測試精度，選用非均勻功率譜的多諧差相信號作為激勵源。該信號具有較低的峰值因子，還可以使激勵更加平穩均勻。以某型舵機為例進行實驗，結果表明，其測試精度與傳統的正弦掃描信號作為激勵的情形相比，幅頻特性的誤差保持在±0.069 dB以內，相頻特性的誤差保持在±0.602°以內，測試時間減少53.3%，在測試過程中系統運行平穩，適合頻率特性的快速高精度測試。

伺服系統；頻率特性測試；多諧差相信號；峰值因子

伺服系統又稱為隨動系統［1］，頻率特性是其重要特性之一。通過對伺服系統的頻率特性的測試可以判斷某些參數或環節對系統性能的影響，因而頻率特性測試對于伺服系統的研究、分析、改進以及故障檢測等方面都具有重要的意義［2-5］。

伺服系統頻率特性測試的輸入信號有正弦掃描信號、多頻聲信號等。傳統的正弦逐點掃描法每次只輸入一個頻率的正弦信號，得到對應的頻率響應，該方法測試精度高，但測量時間長；多頻聲信號作為輸入信號時與傳統方法相比測試精度基本相同，測試時間顯著提高，但是多頻聲信號波動較大，會使系統變得不穩定，甚至損壞系統［6-7］。非均勻功率譜的多諧差相信號具有帶寬和頻譜可以精確設定、無雜散頻率成分的優點［8］，而且具有比多頻聲信號更小的峰值因子。

1　多諧差相信號

多諧差相信號SPHS（Schroeder Phased Harmonic Sequence）是由若干個功率、周期、初相有一定關系的正弦信號疊加而成的周期性信號［9］。多諧差相信號的一般數學表達式為

式中，N為疊加的諧波的個數，T是信號的基波周期，θk是第k次諧波的相角，Pk是第k次諧波的相對功率，且若第k次諧波的功率為pk，則第k次諧波的相對功率定義為

多諧差相信號的相位解析式，被稱為“Schroeder相位編碼準則”，該準則是基于Woodward定理推導出來的。該準則作為調整多頻正弦信號相位的主要方法，沿用至今［10］。峰值因子的定義為

其中，M+和M-分別表示x（t）中的最大正波峰值和最大負波峰值，Eeff為信號x（t）的有效值

如果選定Pk，就是如何選擇θk使得M+-M-最小，使得峰值因子（CF）最小。

設某一余弦信號的相位是?（t）且是線性的，即

式中

其中，當k=0時，由于P0不存在，故t0=0。

令

式中，tk是相位改變時刻［11］。在該時刻，瞬時頻率改變了該信號的相位。由式（7）可得在時間間隔tk-tk-1內信號的瞬時頻率等于k/T，tk-tk-1正比于第k次諧波的相對功率Pk。

該信號在第n個時間段內的瞬時相位是

當上述表達式中的諧波數N≥1時，φn是該信號第n次傅立葉分量的常數項。由相位連續性可得，?（t）在t=tk-1處是相等的，即

或者

把式（7）代入上式可得

由式（13）可得斯克羅德相位編碼準則最終解析式

采用多諧差相信號作為輸入信號有以下優點［12］。①該信號能夠一次性地激勵系統以使其顯現出在各個頻率處的特征，能夠明顯縮短測試時間；②它具有離散的頻譜，可以抑制大部分的噪聲干擾，測試精度高；③該信號具有比多頻聲信號更小的峰值因子，信號的能量分布更加均勻，將該信號作為頻率特性的輸入信號更有利于測試。

2　非均勻功率譜多諧差相信號與多頻聲信號的比較

峰值因子可以用來作為衡量信號波動幅度大小和激勵是否平穩均勻的標準，普通正弦信號的這在頻率特性測試中是最理想的情況，選擇合理的相位疊加方式生成的多頻正弦信號的峰值因子越接近該信號就越適合作為頻率特性測試的輸入信號。

將具有非均勻功率譜的多諧差相信號與多頻聲信號對比，多頻聲信號的相位合成方式選擇零相位差和線性相位差兩種方式，多頻聲信號的數學表達式為

幅值Ak=1V，頻率間隔都為Δf=1，諧波個數N=10，各諧波初相位均為0生成的多頻聲信號如圖1所示。

圖1　零相位差的多頻聲信號波形圖

由圖1得初始相位都為零生成的多頻正弦信號的最大值為6.87 V，在某些時刻信號的峰值遠遠超過1 V，信號的波動幅度很大，不適合作為頻率特性測試的輸入信號。

依據線性相位差疊加，即令

生成的多頻聲信號波形圖如圖2所示。

圖2　根據線性相位差疊加的多頻聲信號

圖2按線性相位差生成的多頻聲信號在各個頻率點能量分布相對均勻，沒有大的尖峰脈沖，是多頻聲信號中峰值因子最小的情況，比較適合作為頻率特性測試的輸入信號。

設多諧差相信號具有以下的非均勻功率譜，即

令N=16，生成的多諧差相信號如圖3所示。

圖3　非均勻功率譜的多諧差相信號的波形圖及頻譜圖

由圖3得非均勻功率譜的多諧差相信號的能量更加均勻地分布在各個頻率點，信號幅值更加平穩均勻，具有比多頻聲信號更小的峰值因子，更適合作為系統頻率特性測試的激勵信號。

各信號的峰值因子如下表1所示。

通過以上對比得選擇具有非均勻功率譜的多諧差相信號作為伺服系統頻率特性測試的輸入信號與多頻聲信號相比，測試結果在保證精度高和測試時間短的情況下，激勵更加平穩均勻，十分有利于測試。

表13　種信號的峰值因子

3　實驗分析

為驗證前述輸入信號的選擇對實際測試結果的影響，該實驗將具有非均勻功率譜的多諧差相信號以某型導彈伺服舵機系統為測試對象進行實驗研究，采用FFT法對頻率特性測試的數據進行處理。

分別采用3種不同的信號作為系統頻率特性測試的輸入信號，正弦掃描信號作為輸入信號時，幅值為1 V；根據線性相位差進行疊加的多頻聲信號的幅值為1 V，測試時N=10；基于非均勻功率譜的多諧差相信號輸入信號幅值測試時N=10，3種信號測試時的頻率范圍都為0.1 Hz～100 Hz。在實際測試時由于非均勻功率譜多諧差相信號的幅值比較小，所以將信號的幅值放大3倍。

測試時激勵信號分為3段，其中第1段頻率范圍為0.1 Hz～1 Hz，周期數為1，頻率間隔為0.1 Hz，采樣周期10ms；第2段頻率范圍為1 Hz～10 Hz，周期數為3，頻率間隔為1 Hz，采樣周期1 ms；第3段頻率范圍為10 Hz～100 Hz，周期數為4，頻率間隔10 Hz，采樣周期0.1 ms。進行多次實驗，取其中的任意一次實驗的頻率特性曲線如圖4所示。

圖4　非均勻功率譜的多諧差相信號作為輸入的頻率特性曲線

以正弦掃描信號測試結果為準，非均勻功率譜的多諧差相信號作為輸入信號多次實驗測得的誤差值如表2所示。

表2　2種不同信號輸入時的測試誤差

將以非均勻功率譜的多諧差相信號作為頻率特性測試的輸入信號與傳統的正弦逐點掃信號比較，計算后發現基于非均勻功率譜的多諧差相信號測得的幅頻特性的誤差保持在±0.069 dB以內，相頻特性的誤差保持在±0.602°以內；正弦掃描法的測試時間大約為30 s，基于非均勻功率譜的多諧差相信號的測試時間大約為14 s。結果表明選用該信號對頻率特性進行測試有足夠高的精度，測試時間大約減少了53.3%。而且，與多頻聲信號在進行頻率特性測試時相比，觀察到前者作為激勵時系統運行更加平穩。由此可見多諧差相信號能更好的滿足頻率特性的快速高精度測試要求。

4　結束語

對實際系統的測試結果表明，用非均勻功率譜的多諧差相信號作為伺服系統頻率特性測試的輸入信號，與傳統的正弦掃描法相比顯著地提高了測試速度；由于該信號有效的解決了峰值因子的問題，波形波動幅度更小，與多頻聲信號相比，保證測試過程中激勵平穩均勻。以該信號作為輸入信號可以實現頻率特性的快速、精確測量，且測試過程易于實現。

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朱燕梅（1986-），女，漢族，河北衡水人，在讀碩士，主要從事自動化測試與控制技術，757086161@qq.com；

侯文（1967-）男，漢族，山西太原人，中北大學教授，碩士生導師，主要從事自動化測試與控制技術，動態測試與智能儀器的研究，13327512575@qq.com。

Schroeder Phased Harmonic Signal Applied in Frequency Response Test of Servo System*

ZHU Yanmei1，HOU Wen2*，ZHANG Yin1
（1.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Schroeder phased harmonic signal with non-uniform power spectrum is used as the excitation source of frequency response test for servo system in order to reduce the testing time and improve test precision in the measur?ing.Using this signal can make the excitation more stationary due to its low peak factor.An experiment was conduct?ed on a steering gear.The experimental results show that the error of amplitude-frequency characteristic kept within ±0.069 dB and the error of phase-frequency characteristic kept within±0.602°and the testing time was reduced by 53.3%compared with the traditional sweep sinusoid signal.The system was stationary in the testing process.This signal is very suitable for rapid and high-precision test of frequency response.

servo system；frequency response test；SPHS；peak factor

TP273

A

1005-9490（2016）02-0361-04

EEACC：7120；014010.3969/j.issn.1005-9490.2016.02.023

項目來源：總裝國防科技基金項目（9140C120402120C12055）

2015-05-22修改日期：2015-06-19