隨機變量分布函數的一些拓展性質及其應用

王蓮花

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隨機變量分布函數的一些拓展性質及其應用

王蓮花

（北京物資學院 信息學院，北京 101149）

在一維隨機變量分布函數基本性質的基礎上，給出分布函數其它一些重要性質：可乘性、可加性、可積性以及已知隨機變量的分布函數求其數學期望的公式，并舉例說明這些拓展性質的應用．

隨機變量；分布函數；數學期望

在概率論與數理統計的眾多教材[1-6]中，往往只講隨機變量分布函數的3條基本性質：單調性、有界性和右連續性，而沒有給出據此導出的其它一些重要性質．事實上，根據分布函數的基本性質導出的其它一些重要性質不但對學生理解掌握分布函數的基本性質和澄清一些模糊概念具有重要的作用，而且還給出了利用已知隨機變量分布函數構造未知隨機變量的分布函數和求隨機變量數學期望的方法．本文從分布函數的概念和基本性質入手，導出分布函數其它一些重要性質，并結合具體實例，展示這些拓展性質的應用．

1　分布函數的定義及基本性質

定義[1]26設是隨機變量，對任意實數，稱為隨機變量的分布函數，記作

凡是滿足這３條基本性質的函數都可以作為某隨機變量的分布函數．

2　分布函數的一些拓展性質

根據分布函數的３條基本性質，可以推出分布函數的拓展性質，分別稱為可乘性、可加性、可積性和對稱性．

有界．

用數學歸納法容易把性質1進行推廣，得到推論1．

注1性質1、性質2和性質3均給出了構造分布函數的方法．

由性質4，容易得到隨機變量服從正態分布時的2個重要推論．

3　應用舉例

參考文獻：

[1] 李念偉，王鳳英．概率論與數理統計[M]．北京：化學工業出版社，2010：26-34

[2] 龍永紅．概率論與數理統計[M]．2版．北京：高等教育出版社，2004：37-46

[3] 盛驟，謝式千，潘承毅．概率論與數理統計[M]．4版．北京：高等教育出版社，2001：38-40

[4] 范培華，胡顯佑．經濟數學基礎（第３分冊：概率統計）[M]．3版．成都：四川人民出版社，2000：50-51

[5] Frederick R A．微積分與概率統計——生命動力學的建模[M]．葉其孝，譯．北京：高等教育出版社，2011：566-582

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[7] 同濟大學應用數學系．高等數學（上冊）[M]．5版．北京：高等教育出版社，2002：65-67

Some expansion properties and applications of the distribution function of random variable

WANG Lian-hua

（School of Information，Beijing Wuzi University，Beijing 101149，China）

Based on the basic properties of one-dimensional random variable distribution function，some other important properties of distribution function are given．These properties includ additives，multiplicative，integrability and the calculation formula of mathematical expectation when the random variable distribution function is known．And the applications of expansion properties are shown through examples．

random variable；distribution function；mathematical expectation

1007-9831（2016）10-0019-04

O211.3

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.006

2016-05-30

2015年北京物資學院教學質量工程項目——7-1教學團隊建設

王蓮花（1964-），女，河南寧陵人，教授，碩士，從事基礎數學教學研究．E-mail：lianhuawang@sina.com