一類帶有垂直傳染的媒介傳染病模型分析1

范歡歡，謝偉，楊金根

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一類帶有垂直傳染的媒介傳染病模型分析1

范歡歡1，謝偉2，楊金根1

（1. 信陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南信陽(yáng) 464000；2. 信陽(yáng)廣播電視大學(xué)，河南 信陽(yáng) 464000）

研究了一類帶垂直傳染和脈沖捕殺的媒介傳染病模型，得到模型的無(wú)病周期解，給出了系統(tǒng)無(wú)病周期解局部漸近穩(wěn)定的條件．

垂直傳染；無(wú)病周期解；局部漸近穩(wěn)定

媒介傳染病是指以吸血節(jié)肢動(dòng)物為媒介的傳染病，在整個(gè)公共衛(wèi)生領(lǐng)域占有非常重要的地位，引起了研究者的密切關(guān)注．文獻(xiàn)[1]研究了一類具有分布時(shí)滯和非線性發(fā)生率的媒介傳染病模型，得到了平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定的條件．文獻(xiàn)[2]討論了一類具有離散時(shí)滯的多菌株媒介傳染病模型．文獻(xiàn)[3]分析研究了一類具有連續(xù)接種和再次感染的媒介傳染病模型，并得到了平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性條件．垂直傳染是指染病者的后代在出生時(shí)被染病的母親所傳染，有不少學(xué)者研究過帶垂直傳染的模型[4-5]．脈沖捕殺和脈沖接種是控制媒介傳染病傳播的有效途徑，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別討論了帶有脈沖捕殺和脈沖接種的傳染病模型．本文將綜合以上情況，考慮一類帶垂直傳染和脈沖捕殺的媒介傳染病模型，并分析模型周期解的存在性和穩(wěn)定性．

1　模型

引理[8]對(duì)于脈沖微分方程

2　無(wú)病周期解的存在性和穩(wěn)定性

定義