基于三次樣條插值的船舶外板型線設(shè)計(jì)

吳梅君，付金鑫

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基于三次樣條插值的船舶外板型線設(shè)計(jì)

吳梅君，付金鑫

（南通大學(xué)理學(xué)院，江蘇南通 226007）

為了使船舶型線設(shè)計(jì)更加方便，減輕人工放樣的工作量，提高勞動(dòng)效率，量化計(jì)算出各種狀態(tài)下的性能數(shù)據(jù)，采用樣條函數(shù)中的三次樣條插值進(jìn)行船體設(shè)計(jì)，利用Matlab進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到較為光滑的船舶型線曲線．

樣條插值函數(shù)；三次樣條插值；船舶外板型線

1　問(wèn)題背景

三次樣條插值[1-3]對(duì)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，找到一條具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的光滑曲線來(lái)擬合所給的數(shù)據(jù)．三次樣條函數(shù)插值在許多方面被廣泛運(yùn)用，如外形設(shè)計(jì)[4-5]，物理光學(xué)中的光纖傳感器[6]，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的心電圖[7]以及工程計(jì)算領(lǐng)域[8]等．

船舶型線設(shè)計(jì)是關(guān)系到新船全局性的設(shè)計(jì)項(xiàng)目之一．船舶型線合理與否，影響到船舶的性能、總布置、結(jié)構(gòu)、工藝等多方面，它與船舶的浮態(tài)、快速性、穩(wěn)性、耐波性、操縱性、裝載容積、內(nèi)部布置乃至施工工藝、航道、使用美觀和塢修等都有關(guān)系．主要量度雖然很重要，但它只是確定船舶的主要特征，最終確定船體形狀的仍是型線．因此，必須認(rèn)真仔細(xì)地設(shè)計(jì)型線．近年來(lái)利用數(shù)學(xué)方法來(lái)描述型線和計(jì)算機(jī)在船體設(shè)計(jì)中的應(yīng)用有了很大進(jìn)展，利用設(shè)計(jì)的大型數(shù)據(jù)庫(kù)和計(jì)算機(jī)模擬使型線設(shè)計(jì)更加方便，而樣條函數(shù)具有的良好光滑性的特點(diǎn)使得它在船體設(shè)計(jì)中的應(yīng)用越來(lái)越多．本文依據(jù)給出的船體外板型線型值點(diǎn)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）以及邊界條件來(lái)構(gòu)造三次樣條插值函數(shù)，進(jìn)行船體的型線設(shè)計(jì)．結(jié)果表明，利用三次樣條插值設(shè)計(jì)船舶外板型線，設(shè)計(jì)更加合理．首垂線是通過(guò)船舶首柱與設(shè)計(jì)水線的交點(diǎn)的垂線，尾垂線為舵桿中心線．距舯14 000 mm是指距船舯即船中心線的距離為14 000 mm形成的一個(gè)剖面；站位是指剖面上形成曲線的位置；基線是指過(guò)首尾垂線間距的中點(diǎn)，作一條豎直線，這條線與船底龍骨線相交，過(guò)這個(gè)交點(diǎn)作水平線，就是船的基線．大中型船的船底龍骨線本來(lái)就是水平的，基線跟龍骨線重合，小型船舶即用上述方法確定基線．

表1　35 000 t散貨船距舯14 000 mm剖面外板型線型值 mm

2　計(jì)算方法

（4）用追趕法求解三對(duì)角線性方程組．

3　計(jì)算結(jié)果

在類似船舶外板型線設(shè)計(jì)這樣的實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)很多，因此，往往通過(guò)編寫(xiě)程序，在計(jì)算機(jī)上來(lái)完成相關(guān)計(jì)算．通過(guò)Matlab對(duì)所給數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三次樣條插值和分段線性插值，得到函數(shù)曲線圖像（見(jiàn)圖1~2）．

圖１　外版型線設(shè)計(jì)三次樣條插值函數(shù)圖像

圖２　外版型線設(shè)計(jì)分段線性插值函數(shù)圖像

由圖1~2可以看出，三次樣條插值比線性插值具有更良好的性質(zhì)．三次樣條插值通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)數(shù)目來(lái)提高插值精度，而且具有良好的穩(wěn)定性，分段線性保證了插值的穩(wěn)定性但整體光滑性較差．當(dāng)給出的數(shù)據(jù)較多時(shí)，三次樣條插值的收斂性比較有保證，因?yàn)槿螛訔l插值函數(shù)本身收斂，同時(shí)樣條函數(shù)導(dǎo)數(shù)也收斂于函數(shù)導(dǎo)數(shù)．

[1] 孫文瑜，杜其奎，陳金如．計(jì)算方法[M]．北京：科學(xué)出版社，2007：53-63

[2] 李慶揚(yáng)，王能超，易大義．?dāng)?shù)值分析[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2001：180-192

[3] 王能超．計(jì)算方法[M]．北京：高等教育出版社，2005：217-219

[4] 王福鑫，劉石強(qiáng)，廖芳芳．樣條插值算法在汽車門(mén)曲線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]．湖南學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（35）：111-114

[5] 徐寶清，田德．三次樣條插值在風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]．內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，29（4）：279-283

[6] 雷小華，陳偉民，章鵬，等．基于三次樣條插值的光纖F-P傳感器傅里葉變換解調(diào)研究[J]．光子學(xué)報(bào)，2008，37（4）：705-708

[7] 夏恒超，詹永麒．一種新的基于三次樣條插值技術(shù)的心電圖基線漂移消除方法[J]．生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2003，20（3）：524-526

[8] 陳文略，王子羊．三次樣條插值在工程擬合中的應(yīng)用[J]．華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，38（4）：418-422

The design of ship shell lines based on cubic spline interpolation

WU Mei-jun，F(xiàn)U Jin-xin

（School of Sciences，Nantong University，Nantong 226007，China）

In order to make the design of ship shell lines more convenient，reduce the workload of manual lofting and improve labor efficiency，calculates performance dataquantitatively under different conditions．Takes the cubic spline interpolationof the spline function for the ship′s design，perform numerical experiments based on Matlab，and getthe shell line curve which is more smooth.

spline interpolation function；cubic spline interpolation；ship shelllines

1007-9831（2016）09-0029-03

O29

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.09.009

2016-07-01

吳梅君（1975-），女，江蘇丹陽(yáng)人，講師，碩士，從事計(jì)算數(shù)學(xué)研究．E-mail：ntlhlwmj@163.com