對二年級數獨教學的思考與實踐

熊坤云

對二年級數獨教學的思考與實踐

熊坤云

一、初次實踐，發現問題

下圖所示是二年級下冊“推理”中的例2。在教學時，可分三步引導學生進行推理。

第一步：觀察A的位置，A所在的行和列，已經出現了1、2、3，則A不可能是1、2、3，只能是4。

第二步：A是4，B所在的行和列已經出現了2、3、4，所以B只能是1。

第三步：利用上述方法，推理出其他數，完善表格。

然而我在教學過程中發現，學生還是有點云里霧里。學生的學習障礙有以下四點。

1.學生在一年級學習的是有規律的一維表格填數游戲，即在某一行或某一列進行填數，而此例題是多行和多列的方陣表格，思維的跳躍性大，學生不能很快將行和列結合起來進行綜合的分析與思考。

2.在題意不明、規則不清的情況下，學生容易將幻方與數獨混為一談。

3.找不出首先要填寫的空格位置。讓學生從某一行或列確定3個數，找出最后一個數是容易的。但是，當面對4×4的十幾個方格的數獨，到底哪一個空格所在的行和列已經出現了3個不同的數，學生感到很茫然。

4.不能用簡潔、有條理的語言表述推理過程。

二、透過問題再思考

數獨的教學該如何定位，如何展開才能引導學生推理呢？縱觀二年級下冊教材，“數學廣角”這一單元的教學內容是簡單推理，其編排目的主要是借助貼近學生的素材，讓學生在活動中感受推理過程。教材內容的呈現符合螺旋上升的原則，其中例1是原實驗教材的例3，例2“數獨”是新增的內容。

其實，數獨是訓練觀察能力和推理能力的游戲，推理方法多種多樣。教材中介紹的是“唯余法”，即“利用空格所在的行和列已經出現了3個不同的數，只剩下唯一的數，進而確定空格只能填幾”。這與例1的推理思想“不是……而是……”密切相聯。然而，玩數獨常用的方法是唯一法和排除法。相對“唯余法”而言，這兩種方法較簡單。一般來說，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下，才會用“唯余法”解題。為何教材要舍近求遠，其用意何在？能不能就用孩子們熟悉的排除法解決問題呢？

雖然教材通過多種方式降低了題目的難度，但是學生理解這樣的問題仍存在一定的難度。讓學生綜合、全面地分析問題并解決問題，對二年級的學生來說是比較困難的。那么，像教材上一樣給出提示是否會禁錮學生的思維，限制學生自主探究的欲望呢？如果真正放手讓孩子自己玩數獨，他們又能否很快找到突破口？

有很多二年級學生在經歷推理過程的學習后，能夠心知肚明，會做題、會填空，卻是心明口不明，說不出具體的推理過程。怎樣培養學生用簡潔的語言有條理地表達推理過程的能力呢？

《數學課程標準》提出學生要“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”。那么，如何設計有效的推理活動，讓學生自己嘗試、大膽猜想、小心驗證，從而找到方法，確定結論？

三、帶著問題再實踐

基于教材編排及真實學情，筆者整合教材資源，對教材進行調整，舍棄例題，從3×3的方格入手，引導學生由淺入深地理解和掌握推理的方法，滲透推理思想。

1.巧設情境，激活經驗

學生還沒有系統學習行和列等位置的知識，綜合觀察力不強，沒有同時看空格所在行和列的意識。因此，課始教師讓學生找一找自己所在的行和列，以游戲方式進行，全體學生參與。凡是處于一個中心點所在的行和列的學生均站起來，其他學生進行觀察、判斷。看似簡單有趣的生活情境，實質體現了數學與生活的聯系，讓學生置身其中，對“空格所在的行和列”感受深刻，理解到位，為找“已經出現的數”開好頭。

2.初次探索，總結方法

解決三階方格對學生來說不難，此時的關鍵是訓練他們用簡潔的語言進行表達的能力，并結合行和列同時觀察，初步感知怎樣尋找突破口。

教師出示三階方格（如圖1），逐步提問：先填哪個空格？填幾？為什么填它？怎樣確定它？

填完兩空后，對單格的判斷讓學生明確了游戲規則，感知到已知數的作用，在此基礎上結合行與列綜合判斷就必不可少了。

填完表格后，教師引導學生總結解決問題的經驗和方法，進一步明確說理。

為了讓學生快速尋找到突破口，更準確、清晰地運用簡潔的語言進行推理，繼續鞏固三階方格（如圖2）。學生先自己動手填，然后同伴交流，說說自己是怎么推理的。

3.運用方法，嘗試挑戰

正式進入四階方格（如圖3），可以以猜數字的游戲形式，像捉迷藏一樣，引導學生積極投入到游戲中來。

由三階方格到四階方格，數獨游戲的難度是成幾何倍數增長的。在實際填數過程中，并不是所有空格都能一步填出，必然有先后。前面三階方格解決了填數的先后問題，學生能很快基于行和列進行推理并找出能確定的空格。隨著空格背后的答案一一揭曉，學生也在不斷提煉數獨的玩法，領悟推理思想，感受數學之美。

圖1

圖2

圖3

4.意猶未盡，延伸課外

課末，教師出示數獨王國的資料，介紹數獨的來源，給學生看各種各樣的變形數獨，沖擊學生大腦，激發學生思考，掀起新一輪的探究。在反復的實踐應用中，學生逐步內化推理思想。

總之，推理這一數學思想方法的滲透不是一蹴而就的，數獨只是一個載體。只有我們以生為本，根據學生的實際情況創造性地使用教材，準確定位，方能真正發揮數獨的功效，實現推理思想的有效滲透。

（作者單位：湖南師范大學附屬小學）