我的科普之路

張景中

我的科普之路

張景中

張景中，1936年12月生于河南汝南縣。中科院院士、教授、博士生導師，任廣州大學計算機教育軟件研究所所長，中國科學院成都計算機應用研究所名譽所長，華中師范大學國家數字化學習工程技術研究中心學術委員會主任，江西城市學院名譽校長、學術委員會主任。

熱心科普和教育。曾被評為新中國以來貢獻突出的科普作家。著有《教育數學探索》《平面幾何新路》《幫你學數學》《新概念幾何》《數學家的眼光》《迭代方程與嵌入流》《計算機怎樣解幾何題—談談自動推理》等科普作品。所著《教育數學叢書》獲1995年中國圖書獎。主持開發的軟件《Z+Z智能教育平臺》獲2000年香港國際發明博覽會金獎。所著《數學家的眼光》等書一套3冊于2003年獲第六屆國家圖書獎、“五個一工程”獎和全國科普創作一等獎。《數學家的眼光》一書獲2003年廣州市科普創作一等獎、2004年廣東省科普創作特等獎、2005年國家科技進步二等獎。主編的《好玩的數學》叢書獲2009年國家科技進步二等獎。

感謝湖北科技出版社，督促我將這三十多年里寫的科普作品進行了回顧與整理。我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒什么鞭策，沒什么督促，就做不成很多事情。我的第一本科普書《數學傳奇》，就是在中國少年兒童出版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他說你還沒有出過書，就寫一本數學科普書吧。這么說了幾次，情面難卻，我就試著寫。寫了后自己讀讀覺得不滿意，就撕掉重新寫。那時沒有電腦或打字機，是老老實實用筆在稿紙上寫的。幾個月下來，寫了6萬字。他給我刪掉了3萬字，書就出來了。為什么要刪？文先生說他看不懂的就刪。“我自己都看不懂，怎么忍心印出來給小朋友看呢？”書出來之后，他高興地告訴我，很受歡迎，就動員我再寫一本。

后來其他的書，都是有人逼才寫出來的。湖南教育出版社出版的《數學與哲學》，是我大學里高等代數老師丁石孫先生主編的一套書中的一本。開會策劃時我沒出席，他們就留了“數學與哲學”這個題目給我。我不懂哲學，只好找幾本書老老實實學兩個月，加上自己的看法，湊出來交卷。書中對一些古老的話題如《飛矢不動》《白馬非馬》《先有雞還是先有蛋》《偶然與必然》，冒昧地提出自己的看法，引起了讀者的興趣。此書后來被三家出版社再版，又被選用改編為數學教育方向的《數學哲學》教材。其中許多材料最近還被收錄于一些中學的校本教材之中。

《數學家的眼光》是被陳效師先生逼出來的。他說，您給文先生寫了書，他退休了，我接替他的工作，您也得給我寫。人經不住一再勸說，說得又比較客氣。好吧，就答應下來。一答應，就像是欠下一筆債似的，只好想到什么就寫點什么。五年積累下來，寫成了6萬字的一本小冊子。

這是外因，另外也有內因。自己小時候接觸了科普書，感到幫助很大，印象很深。比如前蘇聯伊林的《十萬個為什么》《幾點鐘》《不夜天》《汽車怎樣會跑路》，我國顧均正的《科學趣味》和他翻譯的《烏拉波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談數學》和《數學的園地》，王峻岑的《數學列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀后還能夠帶來悠長的回味和反復的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學奇談》，很有思想，讀后讓人很有啟發。本來看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奧妙在里面。看了這些書，促使自己去學習更多的科學知識，也激發了創作的欲望。那時就想，如果有人給我出版，我也要寫這樣好看的書。

法布爾寫的書，以十大卷的《昆蟲記》為代表。《昆蟲記》不僅是科普書，也可以看成是科學專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專家看了也有豐富的收獲。他的科學研究和科普創作是融為一體的，真是令人敬佩。

寫數學科普，想學法布爾太難了。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但我在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想出來的東西放到書里，把科研和科普結合起來。

從一開始，寫《數學傳奇》時，就努力嘗試讓讀者分享自己體驗過的思考的樂趣。書里提到的“五猴分桃”問題，在世界上流傳已久。20世紀80年代，諾貝爾獎獲得者李政道訪問中國科大，和少年班的學生們座談時提到這個問題，少年大學生們一時都沒有做出來。李政道介紹了著名數學家懷德海的一個巧妙解答，用到了高階差分方程特解的概念。基于函數相似變換的思想，我設計了“先借后還”的情景，給出一個小學生能夠懂的簡單的解法。這個小小的成功給了我很大的啟發：寫科普不僅僅是搬運和解讀知識，也要深深地思考。

我的北大老師程慶民教授在一篇書評中特別稱贊了“五猴分桃”的新解法。著名數學家王元院士則在書評中對我在密率問題的處理上表示欣賞。學術前輩的鼓勵，是對自己的鞭策，也是自己能夠長期堅持科普創作的動力之一。

在科普中做過的數學題，自認為最有趣的是生銹圓規作圖問題。這個問題是美國著名幾何學家佩多教授在國外刊物上提出來的，我們圓滿地解決了。先在國內作為科普文章發表，后來寫成英文刊登在國外的學術期刊《幾何學報》上。這是數學科普與科研相融合的不多的例子之一。佩多教授就此事發表過一篇短文，盛贊中國幾何學者的工作，說這是他最愉快的數學經驗之一。

1974年，我在新疆當中學數學教師。一些教學心得成為后來科普寫作的素材。文集中多處涉及面積方法解題，如《從數學教育到教育數學》《新概念幾何》《幾何的新方法和新體系》等，均源于教學經驗的啟發。面積方法古今中外早已有了。我所做的，主要是提出兩個基本工具（共邊定理和共角定理），并發現了面積方法是具有普遍意義的幾何解題方法。1992年，應周咸青邀請訪美合作時，從共邊定理的一則應用中提煉出消點算法，發展出幾何定理機器證明的新思路。接著和周咸青、高小山合作，系統地建立了幾何定理可讀證明自動生成的理論和算法。楊路進一步把這個方法推廣到非歐幾何，并發現了一批非歐幾何新定理。國際著名計算機科學家保伊爾將此譽為計算機處理幾何問題發展道路上的里程碑。這一工作獲1995年中國科學院自然科學一等獎和1997年國家自然科學二等獎。從教學到科普又到科學研究，20年的發展變化實在出乎自己的意料！

在《數學家的眼光》一書中，我用一個例子說明，用有誤差的計算可能獲得準確的結果。基于這一想法，最近幾年開辟了“零誤差計算”的新的研究方向，初步有了不錯的結果。例如，用這個思想建立的因式分解新算法，對于兩個變元的情形，比現有方法效率有上千倍的提高。這個方向的研究還在發展之中。

從1979年到1985年，我在中國科大先后為少年班和數學系學生講微積分。在教學中對極限概念和實數理論做了較深入的思考，提出了一種比較容易理解的極限定義方法——非語言極限定義。還發現了類似于數學歸納法的“連續歸納法”。這些想法，連同面積方法的部分例子，構成了1989年出版的《從數學教育到教育數學》的主要內容。這本書是在四川教育出版社余秉本女士督促下趕出來的。書中第一次提出了“教育數學”的概念，認為教育數學的任務是“為了數學教育的需要，對數學的成果進行再創造”。這一理念漸漸被更多的學者和老師們認同，導致2004年教育數學學會（全名是“中國高等教育學會教育數學專業委員會”）的誕生。此后每年舉行一次教育數學年會，交流切磋為教育而改進數學的心得。這本書先后由三家出版社發行，從此面積方法在國內不脛而走，被編入多種奧數培訓讀物。師范院校的教材《初等幾何研究》（左銓如、季素月編著，上海科技教育出版社1991年出版）中，詳細介紹了系統面積方法的基本原理。已故的著名數學家和數學教育家、西南師大陳重穆教授主持編寫的《高效初中數學實驗教材》中，把面積方法的兩個基本工具共邊定理和共角定理作為重要定理，教學實驗效果很好。1993年，四川都江教育學院劉宗貴老師根據此書中的想法寫出的教材《非語言一元微積分學》，在貴州教育出版社出版。書中提出的方法在教學實踐中效果明顯，后來還發表了論文。此后，重慶師范學院的陳文立先生和廣州師范學院的蕭治經先生所編寫的微積分教材，也都采用了此書中提出的非語言極限定義。

十多年之后，受林群先生研究工作的啟發帶動，我重啟了關于微積分教學改革的思考。文集中有關不用極限的微積分的內容，是2005年以來的心得。這方面的見解，得到著名數學教育家張奠宙先生的首肯，使我增長了投入教學實踐的信心。我曾經在高中嘗試用5個課時講不用極限的微積分初步，又在南方科技大學試講，用16個課時不用極限講一元微積分，嚴謹地論證了所有的基本定理。初步的實驗效果令人滿意，系統的教學實踐尚待開展。

也是在2005年后，自己對教育數學的具體努力方向有了新的認識。長期以來，幾何教學是國際上數學教育關注的焦點之一。因而致力于研究更為簡便有力的幾何解題方法。后來看到大家都在刪減傳統的初等幾何內容，促使自己作戰略調整的思考，把關注的重點從幾何轉向三角。2006年，發表了有關重建三角的兩篇文章，得到張奠宙先生熱情的鼓勵與支持。這方面的想法，就是《一線串通的初等數學》一書的主要內容。書里面提出，初中一年級就可以學習正弦，然后以三角帶動幾何，串聯代數，用知識的縱橫聯系驅動學生的思考，促進其學習興趣與數學素質的提高。初中一年級就學三角的方案可行嗎？寧波教育學院崔雪芳教授先吃螃蟹，做了一節課的反復試驗。她得出的結論是可行！但是，學習內容和國家教材不一致，統考能過關嗎？做這樣的教學實驗有一定風險，需要極大的勇氣，也要有行政方面的保護支持。2012年，在廣州市科協開展的“千師萬苗工程”支持下，經廣州市海珠區教育局立項，海珠實驗中學組織了兩個班的初中全程的實驗。兩個實驗班有105名學生，入學分班平均成績為62分和64分，測試中有三分之二的學生不會作三角形的鈍角邊上的高，可見數學基礎屬于一般水平。實驗班由一位青年教師張東方負責備課講課。她把《一線串通的初等數學》的內容分成5章92課時，整合到人教版初中數學教材之中。整合的結果節省了60個課時，五個學期內不僅講完了按課程標準六個學期應學的內容，還用書中的新方法從一年級下期講正弦和正弦定理，以后陸續講了正弦和角公式、余弦定理這些按常規屬于高中課程的內容。教師感到順利輕松，學生學得積極愉快。期間經歷了區里的3次期末統考，張東方老師匯報的情況如下。

這樣的實驗效果是出乎意料的。目前，廣州市教育研究院正在總結研究經驗，并組織更多的學校準備進行更大規模的教學實驗。

科普作品，以“普”為貴。科普作品中的內容若能進入基礎教育階段的教材，被社會認可為青少年普遍要學的知識，就普得不能再普了。當然，一旦成為教材，科普書也就失去了自己作為科普的意義，只是作為歷史記錄而存在。這是作者的希望，也是多年努力的目標。

（作者單位：中國科學院）

（編者注：張景中數學科普文集可在當當等網絡平臺購買，如需作者簽名版，可聯系責編王小芳：18071720196）