Halbach陣列同心式磁力齒輪參數(shù)分析與優(yōu)化設(shè)計

井立兵， 柳霖， 章躍進(jìn)， 蘇建華

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002；2.湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，湖北宜昌443002；3.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，上海200072；4.中國電子科技集團第27研究所，河南鄭州450047）

Halbach陣列同心式磁力齒輪參數(shù)分析與優(yōu)化設(shè)計

井立兵1，2， 柳霖1， 章躍進(jìn)3， 蘇建華4

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002；2.湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，湖北宜昌443002；3.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，上海200072；4.中國電子科技集團第27研究所，河南鄭州450047）

直驅(qū)式同心式磁力齒輪在低速大轉(zhuǎn)矩領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。為獲得較正弦分布?xì)庀洞艌觯糜来朋w采用Halbach陣列充磁，用二維全局解析法計算同心式磁力齒輪磁場分布；分析了調(diào)磁環(huán)鐵心寬度、調(diào)磁環(huán)高度及外轉(zhuǎn)子軛部厚度等參數(shù)與磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。磁場全局解析法計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致性較好，驗證了解析模型的正確性；根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果，制作了一臺內(nèi)轉(zhuǎn)子4對極、外轉(zhuǎn)子17對極的Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機，樣機試驗結(jié)果表明，合理選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)可以提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度，對磁力齒輪的設(shè)計提供一種有益參考。

同心式磁力齒輪；Halbach陣列；全局解析法；氣隙磁場；轉(zhuǎn)矩密度；調(diào)磁環(huán)

0　引言

同心式磁力齒輪是利用磁場的耦合來傳遞動力的機械裝置，與傳統(tǒng)機械齒輪相比，同心式磁力齒輪不僅具有振動噪聲小、可靠性高、運行過程中無需潤滑，自動過載保護功能等優(yōu)點，而且傳動轉(zhuǎn)矩密度能夠達(dá)到100.kN·m/m3［1-2］，完全有能力與橫向磁通永磁電機相媲美［3-4］。所以磁力齒輪已經(jīng)越來越受到科研人員的重視。

目前國內(nèi)外學(xué)者對磁力齒輪進(jìn)行的理論與實驗研究已取得了一些進(jìn)展，并已將其應(yīng)用于復(fù)合電機［5-6］、永磁無刷電機［7-8］、風(fēng)力渦輪電機［9］中。雖然可以通過實驗得到磁力齒輪的運行效率，但是在傳動效率方面的研究主要是通過模擬和實驗來進(jìn)行［10-12］，而在理論方面，則主要是側(cè)重有關(guān)輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩的理論計算［13］，文獻(xiàn)［14］根據(jù)恒定磁場中的標(biāo)量磁位理論，通過求解不同邊界條件下的微分方程，獲得調(diào)制式永磁齒輪中高速永磁圈在無調(diào)磁環(huán)狀況下的氣隙磁場數(shù)理模型。文獻(xiàn)［15］對磁力齒輪進(jìn)行了有限元模擬分析，通過瞬態(tài)分析方法，得到磁力齒輪的靜態(tài)扭矩和功率損耗，得出其內(nèi)、外轉(zhuǎn)子扭矩的比值約等于傳動比，且其靜扭矩隨轉(zhuǎn)子的位置不同呈正弦曲線變化。文獻(xiàn)［16］用有限元法比較了磁力齒輪不同充磁方式下磁場關(guān)系，其內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體每一極下分別分成2塊和3塊，并對其模型在2-D和3-D下進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［17］是采用數(shù)值解析結(jié)合法計算具有兩層氣隙磁場的齒輪傳動裝置，氣隙磁場用解析法表示，氣隙區(qū)域無網(wǎng)格，轉(zhuǎn)子可以自由轉(zhuǎn)動，而含有非線性媒質(zhì)的區(qū)域有限元法處理。文獻(xiàn)［18］用有限元法分析了磁力齒輪不同傳動比模型，分析結(jié)果是分?jǐn)?shù)齒輪比有更好的性能，并且有較高的傳遞效率和穩(wěn)定性能。但這些僅分析了不同傳動比對其傳動性能的影響，而結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳動性能的影響研究甚少。

本文針對磁力齒輪結(jié)構(gòu)的特殊性，對磁力齒輪兩轉(zhuǎn)子永磁體采用Halbach陣列充磁，建立Halbach充磁解析模型；應(yīng)用全局解析法分析Halbach陣列同心式磁力齒輪。其次，詳細(xì)分析了在傳動比不變的情況下，調(diào)磁環(huán)鐵心寬度、調(diào)磁環(huán)高度及外轉(zhuǎn)子軛部厚度等參數(shù)與磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。以一臺內(nèi)轉(zhuǎn)子4對極、外轉(zhuǎn)子17對極的Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機為例，計算了氣隙磁場和電磁轉(zhuǎn)矩，并與有限元法結(jié)果比較。合理選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)可以提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度，為同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計與優(yōu)化提供依據(jù)及方向。

1　解析模型

圖1是Halbach陣列同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)模型，共分為5個子區(qū)域，包括內(nèi)外兩層氣隙子區(qū)域（II和III）、內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體子區(qū)域（I和IV）和調(diào)磁定子槽子區(qū)域（i），其中R1～R6為相應(yīng)各區(qū)域半徑。內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁極分別為4對極和17對極，調(diào)磁環(huán)齒數(shù)Q=21，內(nèi)轉(zhuǎn)子每極永磁體分為4小塊，外轉(zhuǎn)子每極永磁體分為2小塊，圖中箭頭方向表示的是每一小塊永磁體充磁方向。假設(shè)極對數(shù)p、每極均分m塊數(shù)，則每塊所占角度為

設(shè)起始塊中心線位于x軸，且水平磁化方向。此時分兩種情況，一是內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁化方向，二是外轉(zhuǎn)子永磁體磁化方向。永磁體磁化方向表達(dá)式為

其中：i表示m塊中的第i塊；“-”表示的是內(nèi)轉(zhuǎn)子；“+”表示的是外轉(zhuǎn)子。

每極平均分m塊，每塊占電角度180°/m。以第一塊為基準(zhǔn)，設(shè)相對轉(zhuǎn)動角度為零度，接著第二塊相對中心線轉(zhuǎn)動角度為180°/m電角度。對于內(nèi)轉(zhuǎn)子而言，應(yīng)轉(zhuǎn)動負(fù)角度。于是第i塊相對中心線轉(zhuǎn)動角度為

圖1　Halbach陣列同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)模型Fig.1　Geometry of the studied magnetic gear with Halbach arrays

圖2為Halbach陣列同心式磁力齒輪內(nèi)外轉(zhuǎn)子某一對極下永磁體排列情況示意圖，其中內(nèi)轉(zhuǎn)子每一對極下共有8小塊永磁體；外轉(zhuǎn)子每一對極下有4小塊永磁體。

二維場中永磁體磁化強度M表達(dá)式為

其中：

式中：“+”代表外轉(zhuǎn)子；“-”代表內(nèi)轉(zhuǎn)子；p是極對數(shù)；m為每一極下永磁體所分塊數(shù)；k為m塊中的第k塊；θ0為永磁體中心線與基準(zhǔn)線r軸初始位置角度；Br為永磁體剩磁；μ0為真空磁導(dǎo)率。

圖2　Halbach永磁陣列排列Fig.2　Halbach permanent-magnet arrays

本文研究同心式磁力齒輪模型主要參數(shù)值如表1所示，對于該磁力齒輪模型來說，內(nèi)轉(zhuǎn)子4對磁極，外轉(zhuǎn)子17對磁極，調(diào)磁環(huán)鐵心數(shù)為21對，因此該磁力齒輪模型傳動比為1∶4.25。

表1　磁力齒輪模型參數(shù)Table 1　Parameters of magnetic gear model

2　結(jié)構(gòu)參數(shù)與轉(zhuǎn)矩關(guān)系

電磁轉(zhuǎn)矩是電機實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確計算磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩是設(shè)計、分析磁力齒輪的關(guān)鍵。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法理論，電磁轉(zhuǎn)矩的大小與磁場有關(guān)，如何提高磁場強度就是解決問題的關(guān)鍵［19-21］。磁場強度的大小與氣隙長度、永磁體厚度、調(diào)磁環(huán)高度、調(diào)磁環(huán)之間的寬度（即槽口寬度）、轉(zhuǎn)子鐵心軛部厚度及硅鋼種類等都有關(guān)系。根據(jù)同心式磁力齒輪自身特點，選取以下幾個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量。

2.1調(diào)磁環(huán)之間的寬度

一般的調(diào)磁環(huán)是由鐵心塊和非導(dǎo)磁材料等寬構(gòu)成，由于調(diào)磁環(huán)鐵心塊寬度的變化（同樣也可以理解為類似兩塊鐵心之間的槽口寬度）不會引起磁力齒輪總體積的變化，因此應(yīng)該通過優(yōu)化設(shè)計選取合理的鐵心塊和非導(dǎo)磁材料寬度的比例，以提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度。通過全局解析法分別給β（槽口寬度）賦不同值，得到調(diào)磁環(huán)之間的槽口寬度對同心式磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響情況，如圖3所示。

圖3　槽口寬度對最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響Fig.3　Influence of slot width on the maximum static torque

從圖3可以看出，槽口的寬度對同心式磁力齒輪最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩有很大的影響，當(dāng)槽口寬度在0.13～0.18 rad之間變化時，磁力齒輪獲得較大的輸出轉(zhuǎn)矩。

2.2調(diào)磁環(huán)高度

調(diào)磁環(huán)的高度由外層氣隙內(nèi)半徑與內(nèi)層氣隙外半徑之間的差決定的。在研究調(diào)磁環(huán)高度對磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩的影響時，保持磁力齒輪外轉(zhuǎn)子尺寸不變，在全局解析法中調(diào)整外層氣隙內(nèi)半徑與內(nèi)層氣隙外半徑的值時，同時調(diào)整內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體的厚度即R1與R2，使得內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體的體積保持不變，以消除內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體變化對計算結(jié)果的影響。此時計算結(jié)果如圖4所示。

圖4　調(diào)磁環(huán)高度對最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響Fig.4　Influence of modulating ring height on the maximum static torque

從圖4可以看到，調(diào)磁環(huán)的高度對磁力齒輪的最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩有一定影響，在設(shè)計同心式磁力齒輪時應(yīng)當(dāng)通過計算來確定調(diào)磁環(huán)的最佳高度。當(dāng)調(diào)磁環(huán)高度在8～13 mm時，可以得到在同樣體積下較大的輸出轉(zhuǎn)矩。

2.3外轉(zhuǎn)子軛部厚度

在研究外轉(zhuǎn)子軛部厚度對磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩的影響時，保持磁力齒輪其他設(shè)計參數(shù)不變，此時磁力齒輪外轉(zhuǎn)子軛部厚度的變化會同時影響到齒輪的最大輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度。因為厚度的增加會增大磁力齒輪的體積，會使轉(zhuǎn)矩密度降低。圖5是最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩隨外轉(zhuǎn)子軛部厚度的變化情況。

圖5　外轉(zhuǎn)子軛部厚度對最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響Fig.5　Thickness of outer rotor yoke on the influence of the maximum static torque

從圖5可以看出，同心式磁力齒輪的最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩隨著外轉(zhuǎn)子軛部厚度的增加而增加，但是當(dāng)軛部厚度增加到一定程度時，其轉(zhuǎn)矩值不在增加反而減小。雖然增加一定的外轉(zhuǎn)子軛部厚度可以提高最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，但是這也同時增大了磁力齒輪的體積，此時磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度隨著軛部厚度的增加而降低。采用Halbach陣列充磁后，在不影響磁回路的情況下，轉(zhuǎn)子軛部厚度可以相應(yīng)的減少好多。同樣外轉(zhuǎn)子軛部處的磁密不會達(dá)到較大，不會出現(xiàn)過飽和，既節(jié)省了材料，減少了體積，又節(jié)約了成本。

3　計算實例及實驗驗證

為了驗證本解析計算方法和優(yōu)化設(shè)計的有效性，實驗室制造了一臺Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機。將內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體和調(diào)磁定子槽初始相位角均設(shè)為0°，該樣機磁力線的分布情況如圖6所示。從圖中可知，在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子軛部Halbach陣列充磁磁密較同部位徑向充磁磁密小很多，因此轉(zhuǎn)子材料有所減少，降低了體積及成本。

圖6　磁力線的分布Fig.6　Calculated flux lines

圖7、圖8分別為樣機內(nèi)外兩層氣隙徑向磁密和切向磁密解析計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果的比較。

圖7　內(nèi)層氣隙中間磁通密度Fig.7　Flux density distribution in the middle of the inner air-gap

圖8　外層氣隙中間磁通密度Fig.8　Flux density distribution in the middle of the outer air-gap

從圖7、圖8可看到，全局解析法計算徑向和切向磁密相對有限元計算結(jié)果在波形上吻合較好，這表明本解析方法是準(zhǔn)確有效的。

對圖7和圖8中的氣隙磁場徑向磁密進(jìn)行傅里葉分析，可以得到圖9。

圖9　氣隙磁場傅里葉分解Fig.9　Air-gap magnetic field of Fourier decomposition

從圖9（a）中可以得到，諧波次數(shù)4、17、25、38、46等為內(nèi)層氣隙轉(zhuǎn)矩傳遞的有效諧波次數(shù)；諧波次數(shù)33、41、49等為轉(zhuǎn)矩脈動的主要來源諧波；而在Halbach陣列充磁后，12、20、28、44、52等諧波均已消失，體現(xiàn)了此種充磁方式下諧波含量小的特點。從圖9（b）中可以得到，諧波次數(shù)4、17、25、38、46等為外層氣隙轉(zhuǎn)矩傳遞的有效諧波次數(shù)；而在Halbach陣列充磁中，9、12、30、51等諧波均已消失。從傅里葉分析結(jié)果來看，Halbach陣列充磁后的同心式磁力齒輪，外層中間氣隙磁密幅值較徑向充磁大，且諧波所占比例要小很多。

固定調(diào)磁環(huán)和外轉(zhuǎn)子永磁體的位置，每隔4.5°轉(zhuǎn)動內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體，得到靜態(tài)轉(zhuǎn)矩波形，圖10為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后Halbach陣列充磁同心式磁力齒輪的內(nèi)外轉(zhuǎn)子靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩。

圖10　矩角特性Fig.10　Torque versus angle

從圖10中可以看出，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一對磁極即90°的空間角度變化規(guī)律。轉(zhuǎn)矩大小隨著內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體相對位置的變化而變化，這與同步電機中的矩角特性相類似；內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩波形均近似為正弦波，轉(zhuǎn)矩比值在任意位置都保持在-1∶4.25，這與其傳動比是一致的，且內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體在轉(zhuǎn)到22.5°時得到最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩值。

圖11為Halbach陣列同心式磁力齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后內(nèi)、外轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩圖。此時固定調(diào)磁環(huán)，內(nèi)轉(zhuǎn)子順時針轉(zhuǎn)動，而外轉(zhuǎn)子逆時針轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)速滿足關(guān)系式φo=-φipi/po。

圖12為Halbach陣列同心式磁力齒輪樣機實物照片。（a）圖從左至右依次為端蓋，外轉(zhuǎn)子，外殼，內(nèi)轉(zhuǎn)子，調(diào)磁環(huán)；（b）圖是裝配好后的試驗樣機。

圖13為樣機試驗平臺，直流電機作為驅(qū)動，磁粉制動器作負(fù)載。圖中從右至左依次為直流電機、小量程轉(zhuǎn)矩傳感器和顯示儀、Halbach陣列同心式磁力齒輪、大量程轉(zhuǎn)矩傳感器和顯示儀、磁粉制動器。其中直流電機作為原動機通過小量程轉(zhuǎn)矩傳感器與磁力齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子連接，根據(jù)小量程轉(zhuǎn)矩傳感器的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速可以得到磁力齒輪的輸入功率；磁粉制動器作為負(fù)載通過大量程轉(zhuǎn)矩傳感器與磁力齒輪外轉(zhuǎn)子連接，根據(jù)大量程轉(zhuǎn)矩傳感器的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速可以得到磁力齒輪的輸出功率。

圖11　轉(zhuǎn)矩輸出Fig.11　Electromagnetic torque exerted

圖12　樣機實物Fig.12　Photo of prototype

圖13　試驗平臺Fig.13　Test bench

表2給出外轉(zhuǎn)子負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速為100 r/min時的負(fù)載實驗結(jié)果。

表2　負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速為100 r/min時的效率Table 2　Efficiency of load side for 100 r/min

從樣機帶載試驗結(jié)果知，Halbach陣列同心式磁力齒輪傳動裝置傳遞效率受負(fù)載大小影響很大，由于磁力齒輪的負(fù)載損耗與空載損耗基本上是一致的，因此負(fù)載輕時磁力齒輪傳動裝置效率較低；但損耗會隨著轉(zhuǎn)速的升高而增加，所以傳動效率會隨著轉(zhuǎn)速的升高會降低。在低速外傳子轉(zhuǎn)速為20～150 r/min速度范圍內(nèi)，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩大于60 N·m時，其傳遞效率在90%以上。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩達(dá)到74 N·m時，樣機的有效長度對應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩密度達(dá)到57.18 kN·m/m3。

4　結(jié)論

本文采用了二維全局解析法計算Halbach陣列同心式磁力齒輪磁場、建立了Halbach陣列充磁解析模型、分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系、計算了磁力齒輪電磁轉(zhuǎn)矩。通過實例模型計算了內(nèi)、外兩層氣隙磁場和內(nèi)、外轉(zhuǎn)子電磁轉(zhuǎn)矩，其計算波形與有限元法計算波形結(jié)果一致，證明了解析法的正確性；從試驗結(jié)果知，樣機效率可以達(dá)到90%以上，但傳動效率會隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低。總之，結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理選取，可以有效提高磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩密度，同時節(jié)約成本，本研究對磁力齒輪的設(shè)計具有一定的參考價值。

［1］ATALLAH K，HOWE D.A novel high-performance magnetic gear ［J］.IEEE Transactions on magnetics，2001，37（4）：2844 -2846.

［2］RASMUSSEN P O，ANDERSEN T O，JORGENSEN F T，et al. Development of a high-performance magnetic gear［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41（3）：764-770.

［3］涂小濤，辜承林.新型橫向磁通永磁電機不同控制策略的對比實驗［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2012，27（3）：62-67. TU Xiaotao，GU Chenglin.Experimental research on control of novel transverse-flux permanent magnet motors［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（3）：62-67.

［4］ 劉哲民，陳謝杰，陳麗香，等.基于3D-FEM的新型橫向磁通永磁電機的研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2006，21（5）：19-23. LIU Zhemin，CHEN Xiejie，CHEN Lixiang，et al.Study of a new transverse flux permanent magnet machine based on 3D-FEM［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21（5）：19 -23.

［5］HO S L，NIU S X，F(xiàn)U W N.Transient analysis of a magnetic gear integrated brushless permanent magnet machine using circuit-fieldmotion coupled time-stepping finite element method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2010，46（6）：2074-2077.

［6］張東，鄒國棠，江建中，等.新型外轉(zhuǎn)子磁齒輪復(fù)合電機的設(shè)計與研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2008，28（30）：67-72. ZHANG Dong，ZOU Guotang，JIANG Jianzhong，et al.Design and research of a novel magnetic-geared outer-rotor compact machine［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（30）：67-72.

［7］CHAU K T，ZHANG D，JIANG J Z，et al.Design of a magnetic geared outer rotor permanent magnetic brushless motor for electric vehicles［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2007，43（6）：2504-2506.

［8］FU W N，HO S L.A quantitative comparative analysis of a novel flux-modulated permanent-magnet motor for low-speed drive［J］. IEEE Transactions on Magnetics，2010，46（1）：127-134.

［9］LIU C H，CHAU K T，JIANG J Z，et al.Design of a new outer-rotor permanent magnet hybrid machine for wind power generation ［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2008，44（6）：1494 -1497.

［10］SHAH L，CRUDEN A，WILLIAMS B W.A variable speed magnetic gear box using contra-rotating input shafts［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2011，47（2）：431-438.

［11］井立兵，章躍進(jìn).同心式磁力齒輪磁場及轉(zhuǎn)矩全局解析法分析［J］.中國電機工程學(xué)報，2012，32（30）：139-146. JING Libing，ZHANG Yuejin.An exact analytical method for magnetic field computation and electromagnetic torque in a concentric magnetic gear［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32 （30）：139-146.

［12］LUBIN T，MEZANI S，REZZOUG A.Analytical computation of the magnetic field distribution in a magnetic gear［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2010，46（7）：2611-2621.

［13］井立兵，章躍進(jìn)，李琛，等.Halbach陣列同心式磁力齒輪磁場分析與優(yōu)化設(shè)計［J］.中國電機工程學(xué)報，2013，33（21）：163-169. JING Libing，ZHANG Yuejin，LI Chen，et al.Magnetic field computation and optimization design for a concentric magnetic gear With Halbach permanent-magnet arrays［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（21）：163-169.

［14］葛研軍，聶重陽，辛強.調(diào)制式永磁齒輪氣隙磁場及轉(zhuǎn)矩分析計算［J］.機械工程學(xué)報，2012，48（11）：153-158. GE Yanjun，NIE Chongyang，XIN Qiang.Analytical calculation of air-gap magnetic field and torque of modulated permanent magnetic gears［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，48（11）：153-158.

［15］楊超君，李直騰，李志寶，等.高性能磁力齒輪傳動扭矩與效率的數(shù)值計算［J］.中國電機工程學(xué)報，2011，31（32）：107-114. YANG Chaojun，LI Zhiteng，LI Zhibao.Numerical calculation of driven torque and efficiency of a high-performance magnetic gear ［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（32）：107-114.

［16］JIAN L N，CHAU K T，GONG Y，et al.Comparison of coaxial magnetic gears with different topologies［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（10）：4526-4529.

［17］杜世勤，江建中，章躍進(jìn)，等.一種磁性齒輪傳動裝置［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2010，25（9）：41-46. DU Shiqin，JIANG Jianzhong，ZHANG Yuejin，et al.A magnetic gearing［J］.Transactions of China Electro-technical Society，2010，25（9）：41-46.

［18］FRANK N W，TOLIYAT H A.Gearing ratios of a magnetic gear for marine applications［C］//Electric Ship Technologies Symposium.Maryland，USA.2009：477-481.

［19］李亞西，朱峰，朱曉光，等.一種消除雙饋電機轉(zhuǎn)矩脈動的磁場重構(gòu)方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（7）：161-166. LI Yaxi，ZHU Feng，ZHU Xiaoguang，et al.A field reconstruction method for elimination of torque ripple in doubly fed induction generators［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（7）：161-166.

［20］章躍進(jìn)，李春江，屠關(guān)鎮(zhèn)，等.面貼式永磁力矩電機氣隙主磁場解析數(shù)值分析法［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（9）：13 -17. ZHANG Yuejin，LI ChunJiang，TU Guanzhen，et al.Analytical method for air-gap main magnetic field computation of surface mounted permanent magnet torque motors［J］.Transactions of China Electro-technical Society，2011，26（9）：13-17.

［21］宋帥，張英敏，李興源.考慮感應(yīng)電動機故障中電磁轉(zhuǎn)矩變化的節(jié)點暫態(tài)電壓評估方法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（17）：103-108. SONG Shuai，ZHANG Yingmin，LI Xingyuan.Assessment method of transient voltage stability of load bus considering the changing of induction motor［J］.Power System Protection and Control，2013，41（17）：103-108.

（編輯：劉琳琳）

Parameters analysis and optimization design for concentric magnetic gear with halbach permanent-magnet arrays

JING Li-bing1，2， LIU Lin1， ZHANG Yue-jin3， SU Jian-hua4
（1.College of Electrical Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；2.Hubei Micro-grid Engineering Technology Research Center，Yichang 443002，China；3.Mechatronics and Automation College，Shanghai University，Shanghai 200072，China；4.The 27th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Zhengzhou 450047，China）

Concentric magnetic gears hold a promising future in low speed high torque field.In order to obtain a sinusoidal distribution of air gap magnetic field，exact 2-D analytical method was proposed to calculate the magnetic field distribution in a concentric magnetic gear with Halbach permanent-magnet arrays，and the relationship between the parameters and maximum static torque was analyzed.The parameters include width of modulating ring core，height of modulating ring and thickness of outer rotor yoke. Compared air-gap magnetic field distributions computed by the analytical method with those obtained from the 2-dimensional finite element method（FEM），the waveform shows good agreement with the measured waveform，which proves the proposed method is correct and effective.According to the results of parameters analysis，the concentric magnetic gear prototype was produced，which the numbers of pole pairs on the inner and outer rotors are 4 and 17，respectively.The test results show reasonable structural parameters improve the torque density of magnetic gears，and the design of magnetic gear provides a useful reference.

concentric magnetic gear；Halbach arrays；exact analytical method；air-gap magnetic field；torque density；modulating ring

10.15938/j.emc.2016.03.002

TM 351

A

1007-449X（2016）03-0006-07

2014-05-25

國家自然科學(xué)基金（51177097）；湖北省自然科學(xué)基金（2014CFC1143）；湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心開放基金資助項目（2015KDW03）；三峽大學(xué)人才基金項目（KJ2013B078）

井立兵（1982—），男，博士，講師，研究方向為特種電機設(shè)計與優(yōu)化，電機電磁場分析計算；

柳霖（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電機內(nèi)電磁場的數(shù)值分析與電機的優(yōu)化設(shè)計；

章躍進(jìn)（1956—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機電磁場數(shù)值、解析法研究及其電機動態(tài)仿真研究；蘇建華（1982—），男，碩士，工程師，研究方向為純電動車輛系統(tǒng)技術(shù)，電機驅(qū)動控制等。

井立兵