基于NNs模型的輕骨料混凝土梁抗剪分析

張　玉，岳志豪，劉伯權

(長安大學,西安　710061)

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基于NNs模型的輕骨料混凝土梁抗剪分析

張玉，岳志豪，劉伯權

(長安大學,西安710061)

混凝土構件的抗剪問題始終未形成統一定論。優化多層前饋神經網絡(NNs)模型使用反向傳播算法及提前終止技術，能夠合理考慮各層神經元幾何與材料特性。基于神經網絡建立了輕骨料混凝土梁的受剪承載力計算模型，并搜集國內外82組輕骨料混凝土梁受剪試驗結果作為樣本數據，分為訓練組、驗證組及測試組，通過與試驗值對比分析驗證了計算模型的合理性和準確性。研究表明：訓練組、驗證組及測試組的試驗值與NNs模型計算值比值的平均值分別為0.953、1.064和1.124，方差為0.147、0.034和0.091，NNs模型的計算結果能很好的對輕骨料鋼筋混凝土梁的抗剪承載力進行預測，并能充分考慮各影響因素的顯著性。

輕骨料混凝土； 梁； 受剪承載力； 神經網絡

1　引　言

因材料離散性明顯、抗剪機理復雜及試驗數據有限，混凝土抗剪問題始終未形成統一、成熟、合理的計算理論。因輕骨料混凝土脆性明顯，剪切破壞顯著，輕骨料混凝土梁抗剪能力的計算問題更為復雜。目前，大多規范及典型計算模型均是在普通混凝土梁受剪計算模型的基礎上，依據經驗及試驗數據回歸分析結果，對混凝土項進行折減，缺乏明確的力學概念，難以全面反映輕骨料混凝土的自身特性及承載能力。另美國ACI318-11規范、加拿大CSA A23.3-04規范、歐洲EC2規范以及我國《混凝土結構設計規范》 (GB 50010-2010)[1-4]均無法全面綜合地考慮輕骨料混凝土和抗剪鋼筋中各項參數對抗剪承載力的影響。

人工神經網絡模型(NNs)依靠其系統復雜性，調整內部大量節點之間的相互關系，以達到信息處理的目的，使之能夠很好利用鋼筋混凝土構件的各項有用參數對其承載力結果進行精確地預測。目前廣泛使用的前饋型NNs結構是分層的，其信息從輸入層單元向上傳輸至上一層單元，而后逐步向前，層層傳輸。Bohigas[5]和Sanad[6]的研究都表明多層前饋型NNs能精確地計算出樣本對象的估計值。但NNs需要利用大量真實可靠的數據對模型進行訓練才能得出適應性廣的NNs模型。

本文結合已完成試驗研究的輕骨料混凝土梁試驗數據建立了基于NNs的受剪承載力計算模型。同時將得出的NNs模型用于計算輕骨料混凝土梁受剪承載力，并與試驗結果進行對比，驗證NNs模型的有效性及優越性。

2　神經網絡原理簡介

多層前饋型神經網絡(NNs)(如圖1)是目前應用最廣泛的模糊學習算法，由輸入層、隱藏層及輸出層構成。在前饋過程中，輸入層給定的問題參數經隱藏層處理后，得到結果傳至輸出層，若其與目標值不符，將誤差反饋至隱藏層并修改模型中參數降低誤差，這一過程稱為學習過程。NNs過程分為兩個階段，即學習階段和預測階段。學習階段通過給定的問題及數據優化權值W和閥值b，并將最優化結果存儲于模擬的ANN模型中；預測階段可以直接調用上一階段的模擬結果對新給定的問題結果預測。

2.1基本單元

BP-ANN模型結構由單個神經元相互關聯而組成[7]。其輸入值經公式(1)和公式(2)得到其輸出值：

netj=∑iWijXi-θj

(1)

(2)

式中θj代表偏置，Wij代表權值，函數f代表轉移函數。

多層BP-ANN模型如圖1所示，其包含輸入層、隱含層和輸出層。圖中：I代表ANN中的輸入向量，即p1-p7。Wn表示第n層的計算權值矩陣，由lw和iw組成。lw和iw分別表示的是輸入層和隱含層的輸入權值矩陣。bn為第n層的閥值向量，ni,j表示第i層的第j個神經元中的輸入值，O表示經過各層網絡得到的最終輸出值。無論每個神經元有多少個輸入都只有一個輸出，且每一個中間隱含層的輸出都是下一層的輸入。

NNs結構的矩陣表達式為：

(3)

式(3)中LW2代表矩陣|lw(3,2)1,1···lw(3,2)1,6|T, LW1代表矩陣|lw(2,1)1,1···lw(2,1)6,7|T, IWI代表矩陣|iw(1,1)1,1···iw(1,1)7,12|T,b1代表矩陣|b1,1···b1,7|T, b2代表矩陣|b2,1···b2,6|T, b3代表b3,1，f1、f2和f3分別用非線性(tan-sigmoid)函數(公式4)和線性(linear transform)函數(公式5)來表示，其分別應用于隱藏層和輸出層：

(4)

式中yij為第i層第j個神經元輸出；為第k個輸入；θij為第i層第j個閾值；IWijk為第i層Xk對應到yij的權值。

(5)

神經網絡中的權值W和閥值b的初始設定是隨機的，然后根據訓練誤差調整。對于權值W，神經網絡可以用帶梯度下降法來訓練調整，其公式為：

(6)

公式(6)中η代表學習速率；E代表均方差(MSE)，其計算由公式(7)給出。

(7)

其中：N表示訓練數據組數，Ti表示目標輸出，Ai表示實際輸出。較小的η值需要較多訓練周期；較大的η值可減短訓練周期，卻可能使權值W修改過大，錯失最優值。

2.2計算流程

BP-ANN計算流程簡要表示為以下幾步：1)選定隱藏層層數及其神經元個數，建立模型；2)給出訓練所用誤差函數及確定終止條件；3)輸入訓練樣本，對步驟1)中網絡進行訓練；4)將輸出值與真實值對比，調整權值和閥值；5)將步驟4)中得到結果帶入計算，如果滿足步驟2)中所給條件，則用測試數據組和驗證數據組進行驗證，如不滿足，則重復步驟2)～步驟4)或更改網絡模；6)最終輸出網絡。

3　模型建立

3.1數據收集及處理

圖1　輕骨料鋼筋混凝土梁抗剪NNs的網絡結構Fig.1　Architecture of networks for reinforced lightweight concrete beams

圖2　輕骨料鋼筋混凝土梁的模型Fig.2　Model of reinforced lightweight concrete beams

本次從國內外論文中共收集82組輕骨料鋼筋混凝土梁試驗數據，其中70%作為訓練數據，15%作為測試數據，15%作為驗證數據。對輕骨料混凝土梁抗剪承載能力的影響因素進行分析，并經過多次試驗比對后，選取包括構件幾何尺寸及材料特性在內的十個參數作為本文的輸入參數，具體包括截面有效高度h0、跨高比l0/h、高寬比h0/b、剪跨比a/h0、輕骨料混凝土軸心抗壓強度fcu、縱向鋼筋配筋率ρ=As/bh0，箍筋配筋率ρsv=Asv/bs，As為縱向鋼筋面積，Asv為箍筋面積。混凝土梁的結構模型及參數意義如圖2所示。

對BP-ANN輸入數據需提前處理，經歸一化處理后的參數其范圍介于-1～1之間，即可避免網絡的泛化，又加快了BP-ANN的收斂速度。用mapminmax函數可實現，具體如下：

(8)

式中：(pi)和pi分別為試驗數據組中參數的標準值和輸入值，(p)max和(p)min分別為相應參數輸入值中的最大值和最小值。最終需對結果進行反歸一化處理，反歸一化函數可以用公式(9)表示：

(9)

3.2神經網絡的建立

基于MATLAB，調用神經網絡工具箱建立BP-ANN模型，BP-ANN的輸入與輸出神經元個數由實際待解決問題決定，其與網絡性能無關。

選定5×4×3×1模型。最后，設定學習速率(Ir)為0.01及動量因子(mc)為0.2。設置如下收斂條件：

(1) 迭代次數為80000次；(2) 最小梯度為1×10-5；(3) 均方差(MSE)設為1×10-5。

以上任一條件滿足即停止訓練，并輸出結果。

表1～3為兩個隱藏層及輸出層的權值。表4為每層相應的閾值。

表1　第1隱藏層連接權值

表2　第2隱藏層連接權值

表3　輸出層連接權值

表4　各層相應閾值

3.3試驗驗證

對選取的82組數據，選用本文中的NNs模型對數據組進行計算，并將計算結果與試驗結果進行對比。表5給出了試驗值與模型計算值的對比結果，由表可見其訓練組、驗證組及測試組的Vtest/VNNs的平均值分別為0.953、1.064和1.124，方差為0.147、0.034和0.091。由圖3也可以看出，模型預測值與試驗結果吻合較好。因而，NNs模型的計算結果能很好的對輕骨料鋼筋混凝土梁的抗剪承載能力進行預測，且與試驗值較為接近，離散程度較小，突出了NNs模型的準確性和優越性。

表5　輕骨料鋼筋混凝土梁抗剪承載力試驗數據和計算結果

圖3　計算值與試驗值對比分析(a)訓練組;(b)驗證組;(c)測試組Fig.3　Comparison of the models and tests

4　結　論

(1)基于NNs模型，建立了輕骨料混凝土梁受剪分析模型。通過國內外82個輕骨料混凝土梁受剪試驗結果與現行規范模型計算結果進行對比，結果表明：試驗值與模型計算得到剪力的比值訓練組、驗證組及測試組的Vtest/VNNs的平均值分別為0.953、1.064和1.124，方差為0.147、0.034和0.091，吻合良好，可用于預測和計算輕骨料混凝土梁的受剪能力；

(2)研究表明：將NNs模型用于分析輕骨料混凝土梁受剪能力計算及預測，給出的最佳模型證明了該方法的可行性、準確性及優越性。

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Shear Capacity of Reinforced Lightweight Concrete Beams Using Neural Networks

ZHANGYu,YUEZhi-hao,LIUBo-quan

(Chang’an University,Xi’an 710061,China)

Shear resistance of concrete members has been discussed a lot. The model of multilayered optimized feed forward neural network (NNs) using back-propagation algorithm and the early termination technology can consider geometric and material properties of neurons of each layer reasonably. Based on neural network, the shear capacity calculation model of lightweight aggregate concrete beams is established. In this paper, the sample data of 82 group test results of lightweight aggregate concrete beams under shearing collected from home and aboard are divided into training groups, the validation group and the test group. And the test results are compared and analyzed with test results to verify the rationality and accuracy of the calculation model. The study shows that The averages ratio of the test values of training groups, the validation group, the test group and the value of NNs models are respectively 0.953、1.064 and 1.124, and the variance are respectively 0.147,0.034 and 0.091. The calculation results of NNs model can forecast the shear capacity of lightweight aggregate concrete beams well, and can fully consider the significance of each factor.

lightweight aggregate concrete;beam;shear capacity;NNs model

國家自然科學基金項目(51578072，51578077)；陜西省科技統籌創新工程計劃項目(2015KTZDSF03-04)；中央高校基本業務費 (310828163410，310828161006)

張玉(1988-)，女，博士研究生.主要從事鋼筋混凝土結構抗震研究.

岳志豪，碩士研究生.

TU528

A

1001-1625(2016)06-1780-05