時序約束NPE算法在化工過程故障檢測中的應用

楊健，宋冰，譚帥，侍洪波

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時序約束NPE算法在化工過程故障檢測中的應用

楊健，宋冰，譚帥，侍洪波

（華東理工大學化工過程先進控制和優化技術教育部重點實驗室，上海 200237）

針對動態過程的故障檢測問題，在鄰域保持嵌入算法中改進鄰域挑選，提出一種新的維度約簡方法：時序約束鄰域保持嵌入(time constrained neighborhood preserving embedding，TCNPE)算法。與鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding，NPE)算法只通過歐氏距離挑選鄰域不同的是，TCNPE考慮到數據之間的時序相關性，在一定長度的時間窗之內采用k-近鄰方法挑選鄰域，并對時間窗內近鄰與非近鄰構造局部約束關系。首先，利用TCNPE提取數據特征，進行線性降維，然后構造2和SPE統計量并利用密度估計(kernel density estimation，KDE)確定其控制限。最后，通過數值例子和TE過程(Tennessee-Eastman process)仿真來說明本文方法的有效性。

過程控制；動態建模；鄰域保持嵌入；線性降維；故障檢測；實驗驗證

引 言

隨著集散控制系統(distributed control system，DCS)與數據挖掘技術(data mining)在實際化工過程中的應用日益廣泛，能夠從實際過程運行中收集到大量的過程數據[1]。多元統計過程監控(multivariate statistical process monitoring，MSPM)中主元分析(principal component analysis，PCA)，獨立元分析(independent component analysis，ICA)和偏最小二乘(partial least squares，PLS)得到廣泛應用[2-5]，提取數據特征信息，然后基于降維后的數據建模，能夠提高故障檢測精度。

在進行數據降維時，保持數據的局部結構不變能夠保留一些有用的信息，改善特征提取效果。研究發現，高維數據一般具有低維流形結構，近年來，基于流形學習的降維技術得到快速發展[6]，主要包括局部線性嵌入(locally linear embedding，LLE)[7]、拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps，LE)[8]、等距映射(isometric feature mapping，ISOMAP)[9]等。He等[10]提出了鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding，NPE)算法，其本質是LLE算法的線性近似，通過保持數據點與其近鄰點的局部結構不變，構造了原始數據空間與低維投影空間的線性映射矩陣。NPE算法提出后引起了人們的極大關注，將其用于人臉識別領域[11-13]，而且近幾年NPE算法也成功應用于故障檢測領域[14-17]。

無論是關注全局結構信息的PCA算法還是提取局部結構信息的NPE算法，兩者在故障檢測中的成功應用有一個重要的假設，即每一時刻的采樣是統計獨立的。然而實際上，過程變量很少能夠長時間處于一個穩態之中，容易被隨機噪聲和不可控擾動所影響，根據這樣的動態行為，變量將在穩態附近波動，體現出一定程度的相關性，這就使得PCA或NPE算法在實際應用中無法滿足上述的重要假設。Ku等[18]最早提出了動態主元分析(DPCA)技術，利用包含了當前和過去時刻采樣值的增廣數據矩陣來進行建模，考慮了變量之間的時序相關性，改善了故障檢測效果。一些基于狀態空間模型的算法被用于動態過程故障檢測，其中較為突出的是規范變量分析(canonical variate analysis，CVA)[19]。Miao等[20]提出了一種基于時序擴展的NPE(TNPE)算法，通過為高維原始空間中的每一個數據點尋找采樣時間近鄰的個數據點作為其鄰域，對x進行線性重構，從而來體現采樣數據之間的時序相關關系。Hu等[21]基于DPCA的思想，將增廣數據矩陣的方法應用于NPE算法，提出了DMNPE算法，并成功用于間歇過程故障檢測。Song等[22]提出了一種改進的動態NPE(IDNPE)算法，提出一種包含了局部標準偏差信息的新的距離表示應用在鄰域選擇上，通過增廣數據矩陣進行建模，該算法被成功運用到多模態過程中的動態過程故障檢測。

考慮到每一時刻的采樣值與其鄰近時刻采樣值相互依賴相互影響，利用具有相關性的鄰域點對數據點進行重構能夠獲得更好的效果，本文提出的時序約束NPE(time constrained NPE，TCNPE)算法在一個固定長度的時間窗內根據k-近鄰法進行鄰域挑選，與NPE算法以歐氏距離為鄰域挑選的唯一標準不同，TCNPE算法同時考慮了數據點之間的時序相關性與空間結構關系。同時對每一時間窗中的近鄰點和非近鄰點構造局部約束關系，對測試數據進行了較好的學習和特征提取，提高了建模精度，改善了故障檢測效果。本文將該算法用于故障檢測，通過構造2和SPE統計量，同時利用核密度估計(KDE)確定其控制限。最后通過數值例子仿真以及TE過程仿真研究來驗證本文提出的算法的有效性。

1 算法介紹

1.1 NPE算法

NPE算法通過求解特征映射(1,2,…,a)將原始數據矩陣(1,2,…,x)∈映射到特征空間中，用(1,2,…,y)∈來表示，其中，<，即滿足=T。NPE先為每個數據點尋找其近鄰并為其賦權值，定義重構誤差為

NPE算法的思想是，若在高維空間中權值w可以重構數據點x，在低維空間中，可以用相同的權值來重構對應的數據點y，特征映射可以通過最小化式（2）求解得到

其中，=(-)T(-)，且滿足：TT，式（2）的優化問題可轉化為如下的特征值求解問題

T=XXT(3)

求解獲得最小的個特征值所對應的特征向量組成特征映射矩陣。

1.2 TCNPE算法

在實際過程中，每一時刻的采樣值都與之前時刻采樣值有關，在NPE算法中通過歐氏距離作為挑選鄰域的唯一標準，未能將數據間的這種時序相關性考慮在內，因此本文通過在一個時間窗內進行鄰域挑選，提出了TCNPE算法。由于在相鄰采樣時間上，數據點變化不大，使得該時間窗內數據點滿足局部線性的前提條件，在鄰域挑選時同時考慮了數據在時間和空間尺度上的相關性，同時對近鄰域點和遠鄰域點進行局部約束和更好的特征提取。

TCNPE算法具體步驟如下。

（1）挑選鄰域。給定原始數據矩陣為(1,2,…,x)∈，其中為樣本數，為變量數，考慮到過程動態特性，在為每個數據點挑選鄰域時，以當前數據點x為中心，構造一個長度一定的時間窗，假設長度為，形成數據子集，該子集中共有+1個數據點（個相鄰時序上的數據點，1為當前數據點）。在中采用-近鄰法為x挑選個鄰域點，構成近鄰域集，則中剩余的(-)個數據點在當前的動態關系中，其空間距離相對更遠，與數據點相關性弱于近鄰域點，構成遠鄰域集。這里值得說明的是時間窗長度的設置對于數據動態特征提取的影響，對于較短的采樣間隔而言，數據一般變化較小，因此可以合理假設，在合適長度的時間窗內的數據子集滿足局部線性的條件，若設置過小，無法完整描述當前時間段內的動態特性，若過大，則無法滿足局部線性這一前提條件。

（2）計算重構權重。TCNPE算法假設每一個數據點x可以分別被當前時間窗L內的近鄰域點以及遠鄰域點(,)重構，定義如下重構誤差

在合適長度的時間窗內的數據子集滿足局部線性的條件，因此最小化式(4)與式(5)，可以獲得近鄰域集與遠鄰域集的權重矩陣和，且滿足如下約束

（3）計算特征映射矩陣。假設原始數據的低維表征為(1,2,…,)∈，其中<。TCNPE構造如式（7）所示的目標函數

min=min-max(7)

其中，對于近鄰域集有局部約束目標函數

其中，=(-)T(-)。

對于遠鄰域集有非局部約束目標函數

其中，=(-)T(-)。

因此，式(7)中的目標函數變為

其中，=-，且滿足正交約束：T=TT=1，通過引入拉格朗日乘子法，將其轉化為有約束優化問題，則求解式（10）的問題可以轉化為廣義特征值分解問題

T=XXT(11)

求解式(11)，將所得的最小的個非零特征值所對應的特征向量組成映射矩陣∈×d，則=T。

2 基于TCNPE的故障檢測

本文將提出的TCNPE算法應用于故障檢測，選用故障檢測中常用的2和SPE統計量進行過程監控。假設訓練數據表示為(1,2,…,x)∈，令(1,2,…,y)∈表示在低維空間中的投影，利用TCNPE算法計算得到的投影矩陣，可計算在線獲得的新樣本new的低維表征為new=Tnew，則與new對應的2和SPE統計量可通過式（12）、式（13）計算

其中，表示為的樣本協方差矩陣

統計量控制限的確定也是故障檢測中的很重要的一個環節。一般有兩種方法來確定控制限：一是當數據服從高斯分布時，可以在置信度下用經驗分布計算控制限；二是利用核密度估計(KDE)來確定控制限。文獻[23]證明了利用KDE來計算控制限無須滿足數據服從高斯分布這一假設，具有更普遍的意義。因此本文采用KDE來確定統計量的控制限。對樣本集={x,=1,2,…,}，為樣本數，密度函數()表達如下

單變量核估計定義如式(16)所示

在TCNPE算法中，最主要的參數有3個：時間窗長度，近鄰域點個數和降維維數。時間窗長度的選擇對于數據動態特征提取以及數據局部線性的前提有著很大的影響，考慮到每一個數據點與前后采樣時間上的數據都存在時序相關性，在本文的應用中選擇=2，因此近鄰域點與遠鄰域點個數都為。在NPE及其改進算法的應用中，關于鄰域點的個數的選擇，鄰域點挑選對建模精度和檢測結果的影響程度較大。值的選擇能夠將原始數據分割成幾個相互聯系的較小的數據單元，最佳的值能夠使得全局動態信息和局部結構關系得到平衡，若值過小，則選取的鄰域無法完整地反映數據的局部結構特征，若值選擇過大，雖然能夠將數據的空間結構信息完整地保留下來，但是同時也會將一些與當前數據點不相關的數據點包含進來，對降維效果造成影響，而且在算法實現上，增大了算法的計算量，增加了算法的復雜度。因此，合適的參數選擇能夠反映數據本質的空間結構特性。文獻[24]針對LLE算法提出一種參數選擇準則：降維維數小于鄰域點個數，NPE算法本質為LLE算法的線性近似，兩者思想相近，而TCNPE算法作為NPE算法改進，故可以采用相同的參數選擇原則，即<。關于的選擇，在3.2節中有具體說明。

現將TCNPE用于化工過程故障檢測，其步驟總結如下。

（1）將訓練集數據normal做標準化處理；

（2）對每一個數據點選取長度為=2的時間窗，構成數據子集；

（3）在中通過k-近鄰法挑選距離最近的個近鄰點近鄰域集，同時剩下的個數據點構成遠鄰域集；

（4）利用TCNPE算法提取數據局部結構特征，獲得低維表示normal以及特征映射；

（5）計算訓練樣本的2和SPE統計量，并且利用核密度估計(KDE)方法計算其控制限。

在線監控步驟：

（1）利用與離線建模的步驟（1）中相同的均值和方差對當前采樣時刻的新數據new進行標準化處理；

（2）利用離線建模的步驟（2）中獲得的對新數據進行線性降維，得到其低維表征new=Tnew；

（3）計算新數據的2和SPE統計量，并判斷其是否超出控制限。

3 仿真實驗

本節通過將TCNPE算法應用于多變量動態過程和TE仿真過程進行故障檢測，驗證所提出的TCNPE算法的有效性。PCA廣泛應用于過程監控，NPE算法作為本文的基本算法，因此在結果比較中加入這兩種基本算法，證明TCNPE算法的有效性。DPCA是最早提出的用于解決數據間相關性的方法，將TCNPE與DPCA的檢測結果進行對比以證明TCNPE處理數據間時序相關性更有效。在TE仿真實驗中，針對幾個特定故障，將TCNPE與TNPE[23]進行對比，來說明兩種方法對動態提取的不同效果。

3.1 數值例子

本節采用文獻[19]提出的典型動態系統來驗證本文提出的TCNPE算法

故障1：將系數矩陣的第2行第2列的0.264變為1（即動態關系發生變化）。

故障2：對輸入()產生一個幅值為1的階躍。

參數選擇：降維后維數選為2，鄰域點個數=4。對于兩種故障的2統計量漏報率(miss alarm rate，MAR)如表1所示，其值越小，表示漏報率越小，檢測性能也就越好，每一個故障下的最小的漏報率在表中用加粗字體顯示。

表1 數值例子故障檢測結果（漏報率）

從表1可以看出，TCNPE相對于其他3種算法，對于兩種故障都能得到最低的漏報率，提供了比較理想的檢測結果，相較于PCA和NPE算法都有了較大的改進。對于該動態系統故障檢測而言，TCNPE與DPCA算法相對于PCA和NPE算法有更低的漏報率，檢測效果有較大的提升。通過進一步對比，可以看出TCNPE相比于DPCA有了較大的提升，說明了TCNPE在處理數據動態特性問題上更具優勢。對比NPE和PCA的結果可以看出，NPE算法整體略優于PCA，說明了通過保持數據的局部信息進行特征提取有較強的優越性。同時，由于該動態系統中加入了測量噪聲，因此 SPE統計量的檢測結果明顯優于2統計量。

圖1展示了該動態系統故障1的2統計量的檢測結果，圖中橢圓線代表由KDE估計的控制限，在橢圓內表示未檢測到故障，橢圓外的點表示發出了故障警報。由圖可以看出，4種方法都能較好地保證正常測試樣本（綠色圓點）在控制限以內，提供較小的誤報率，同時如圖1(a)～(c)所示，從故障測試樣本（紅色圓點）的分布可以看出，在PCA、NPE和DPCA方法中，大部分數據點在橢圓以內，表示這3種方法無法準確對故障進行檢測，在圖1(d)中，只有極少的故障數據在橢圓以內，故障樣本大多分布在橢圓以外，表示TCNPE方法下能夠保證故障樣本的2統計量超出控制限，從而達到較好的檢測效果。圖1所示的檢測結果的對比，說明了TCNPE算法對于動態過程故障檢測的有效性。

3.2 TE過程仿真

TE過程(Tennessee-Eastman process)主要由以下5個主要的操作單元組成：反應器、冷凝器、壓縮機、分離器和汽提塔。整個仿真過程包括41個測量變量和12個控制變量，并且人為設定了21種過程故障。這些故障中，有16個已知故障類型，包括階躍變化、慢漂移和閥門黏滯等，5個屬于未知故障類型，首先在正常運行狀態下，采集960個樣本作為訓練集數據。添加故障后采集960個樣本作為測試集數據，同時設定測試集數據從第161樣本點開始加入故障。由于加入了PCA算法作為對照實驗，因此考慮到實驗的公正性與有效性，每個對照算法在降維的維度上應該保持一致。PCA利用方差貢獻率的方法確定主元個數，本文選取方差貢獻率為95%，得到的主元個數為35，因此在NPE和TCNPE中，設定=35，=50。

為了說明TCNPE算法的實用性和可行性，正常數據集被同時用作訓練集和測試集進行驗證。其誤報率(false alarm rate，FAR)結果如表2所示。從表2中可以看出，在正常狀態下，4種方法都能保證有效的過程監控結果，存在的誤報較少。

表2 TE過程正常數據檢測結果(誤報率)

4種算法對于21種故障的2和SPE統計量漏報率示于表3中，其中數字越小表示漏報率越低，檢測效果越好，加粗的表示該故障下最低的漏報率，亦即最好的檢測結果。

如表3所示，對于21種故障中的18種故障，TCNPE能保證較低的漏報率，提供了比較理想的檢測結果，尤其對于以下難以檢測的故障，如故障5、10、16、19，TCNPE相對于其他3種方法有較大的改進，對于一些比較容易檢測的故障，如故障1、2、8、12，4種方法下2和SPE統計量的漏報率比較接近，TCNPE略優于其他3種算法。對于故障13、17而言，TCNPE雖然無法獲得最優的漏報率，但是其結果與最優結果相差細微，而對于故障11來說，TCNPE在漏報率上與DPCA的結果雖存在一定的差距，但是在2統計量上相比于其他3種算法也有了較大的提升。從表3的數據可以看出，TCNPE算法相比于PCA、DPCA和NPE算法都有了較大程度的提升，說明了TCNPE算法能夠更好地提取數據潛在的結構特征，在故障檢測中更有優勢。比較TCNPE與DCPA的檢測結果可以看出，TCNPE算法整體優于DPCA，說明TCNPE在處理數據動態特性的問題上，相較于DPCA更有優勢，這是因為基于局部的方法對于數據有更強的特征提取能力，而且TCNPE相較于DPCA在低維空間中保留了更多的數據上的時序信息，包含了更多的數據特征。在基于流形學習的過程監控研究中，一般算法在增加了故障檢測率的同時，會對誤報率產生影響，本文進行的TE過程實驗仿真中，的確存在這樣的結果，TCNPE算法的誤報率稍有提高，但基本上與PCA等算法保持在統一水平上，表2的數據也驗證了這一結果，TCNPE對于正常數據的檢測結果與其他3種算法幾乎相同，且誤報率都較低，符合實際生產要求。

表3 TE過程21種故障檢測結果(漏報率)

為了更直觀地說明TCNPE算法用于故障檢測上相對于其他3種算法的優勢，圖2和圖3分別展示了4種方法對于TE過程故障5和故障10的檢測結果。由圖2可以看出，當故障發生時，TCNPE算法的2統計量能夠快速超出控制限，并始終保持在控制限之上，有效地對故障進行警報，而PCA等算法，在過程繼續運行期間，2統計量出現下降，甚至低于控制限，造成故障的漏報，說明了TCNPE算法的有效性。出現這樣的結果是因為，故障5為冷凝器冷卻水入口溫度的階躍變化，該變量易受控制器補償影響，當故障發生時，許多算法計算得到的2統計量值能快速跳躍超出控制限，亦即能快速準確地檢測到故障的發生，如圖2中4種結果所示，但是大約在380個采樣點之后，由于回路控制器的補償作用，統計量值將恢復到正常值，變化到控制限之下，如PCA和DPCA結果所示，但是此時控制過程中，該故障依然存在，出于實際安全考慮，操作員需要相應算法繼續對故障進行實時監測與警報，如圖2中TCNPE檢測結果所示，TCNPE算法不僅在故障發生時能夠快速準確地檢測，而且能夠在控制器補償作用后，仍然維持故障警報，顯示故障依然存在，未被排除，保證了過程運行的安全性。如圖3（d）所示，當故障發生時，TCNPE算法的2統計量能快速上升超出控制限，有效檢測故障的發生，而圖3（a）～（c）中所示的，PCA等方法在故障發生初期，無法快速檢測到故障的發生，而且在過程運行中也會出現漏報的現象，說明TCNPE算法能夠提供快速穩定的故障檢測結果。

文獻[23]中的TNPE算法已被證明在動態過程監控中的有效性，通過TE過程中幾個特定故障的檢測結果，比較了所提的TCNPE算法與TNPE算法在處理動態問題上的有效性。具體結果如表4所示。

表4 TE過程特定故障檢測結果(漏報率)

在文獻[23]中已分析了，TNPE在故障10、16、19和20下，體現了相比于PCA、DPCA和NPE算法較為明顯的優勢，因此表4中列了這4種故障下，TCNPE與TNPE的結果對比，從表中的數據可以看出，在這4種故障下，TCNPE都獲得了更低的漏報率（加粗展示的2統計量），相比于TNPE，檢測結果更為突出。兩種算法針對動態問題，都提出了時間鄰域的概念，TNPE算法直接以前后時序上的采樣點作為鄰域點，而在TCNPE算法中，保留了NPE中歐氏距離挑選鄰域的準則，考慮到數據的時序相關性，以時間窗限定了鄰域挑選的范圍，同時，在時間窗內的動態關系學習中，通過近鄰域與遠鄰域的劃分，將時間窗內的點與當前數據點的相關性強弱進行區分。在構造目標函數時，對近鄰域進行局部約束，同時保證遠鄰域點的全局結構，對數據進行更好的特征提取，獲得更加精準的模型。

4 結 論

本文提出了一種時序約束鄰域保持嵌入(TCNPE)算法，通過在一定長度的時間窗里挑選距離最近的鄰域點，將數據之間的時序相關性考慮在內，同時對時間窗內的近鄰域點和遠鄰域點進行局部約束，對數據進行更好的學習和特征提取。數值例子和TE過程仿真的故障檢測結果中，通過比較TCNPE與NPE的結果，表明了算法改進的有效性，通過對比TCNPE與DPCA的結果，可以看出TCNPE在處理動態問題上更具優勢。

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Time constrained NPE for fault detection in chemical processes

YANG Jian, SONG Bing, TAN Shuai, SHI Hongbo

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes of Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

For fault detection in dynamic processes, a novel dimensionality reduction method was proposed on the basis of improved neighbor selection in neighborhood preserving embedding algorithm,., time constrained neighborhood preserving embedding (TCNPE). Compared to neighborhood preserving embedding (NPE), which selected neighborhood only by Euclidean distance, TCNPE selected neighborhoods within certain timeframe by k-nearest neighboring method with a consideration of time series correlation between data points and constructed a localized constraining relationship between near and distant neighborhoods within this time window. First, TCNPE algorithm extracted main features of the process data and performed linear dimensionality reduction. Next, Hotelling’s2and SPE statistics were established for online process monitoring and kernel density estimation (KDE) was used to determine control limits. Case study and simulation of Tennessee-Eastman Process demonstrated efficacy of the proposed method.

process control; dynamic modeling; neighborhood preserving embedding; linear dimensionality reduction; fault detection; experimental validation

date: 2016-04-26.

Prof. SHI Hongbo, hbshi@ecust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160543

TP 277

A

0438—1157（2016）12—5131—09

國家自然科學基金項目(61374140)；國家自然科學基金青年科學基金項目（61403072）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61374140) and the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China (61403072).

2016-04-26收到初稿，2016-07-26收到修改稿。

聯系人：侍洪波。第一作者：楊健（1992—），男，博士研究生。