面向數字全息與離散余弦變換的數字水印技術研究

湖南文理學院 金 燦

面向數字全息與離散余弦變換的數字水印技術研究

湖南文理學院 金 燦

作為一種新型數字版權保護技術，數字水印技術的研究是近些年來該領域的熱點。由于數字水印結構自身、嵌入算法能夠對方案穩健性造成影響，因此，本文以數字全息技術、離散余弦變換為基礎，提出了一種數字水印方案，以提升其抗攻擊能力。

數字全息；離散余弦變換；數字水印技術

作為數字圖像、音視頻媒體版權的有效保護手段之一，數字水印技術的研究不斷推進。載體圖像在遭遇攻擊之后，極易引發水印信息的丟失，導致干擾信息增多，導致水印信息難以有效鑒定。而數字全息圖具有信息重構及較強的抗攻擊能力，因而可以將其應用于數字水印方案中，能夠有效提升方案的穩健性。

一、數字全息技術概述

對于數字水印結構而言，由于其自身及其嵌入算法能夠對信息穩健性造成不良影響，因而可以利用數字全息圖將提升水印的魯棒性能。對于數字水印而言，載體圖像常常會由于攻擊引發信息的丟失，導致干擾增多，難以對水印信息加以辨識，因而往往借助于數字全息圖將其中的部分信息還原，提高水印抗干擾性。

數字全息技術是一種全息圖制作技術，它包含了計算機技術和光學全息術。在全息技術的發展歷程中，一共出現過計算、數字兩種全息圖。計算全息圖的原理：計算機將全息圖生成后運用光學手段進行信息重建；數字全息圖的原理：通過CCD攝像機等儀器將信息記錄下來，再利用計算機模擬數值的方法對原信息進行重構。隨著技術的發展，光電儀器設備不再是全息圖技術的限制條件，計算機已經能夠取代光電儀器設備來完成全息圖的記錄和重現，利用物理設備或化學試劑的方法和手段將逐漸被淘汰。

數字全息記錄、成像過程主要涉及到如下內容，一是對物光波、參考光干涉信息等為依據，獲取全息圖，二是結合再現光照射全息圖，對波前信息加以記錄。該過程涉及到圖像物平面、全息面的成像過程，即菲涅耳衍射過程。數字全息圖記錄過程可由下式表示：

其中，u0（x0，y0）——原始物平面光場分布，對應的是原圖；uz（x，y）——距離物平面z處的經菲涅耳衍射的光場分布，對應的是全息圖；λ——波長；k=2π/λ——波數。菲涅耳衍射公式計算包括卷積算法、傅里葉變換算法，二種算法是針對該公式的不同推導所得到的。兩種算法均為對菲涅耳衍射的模擬，但計算的方法并不相同。傅立葉變換算法僅需進行一次傅立葉變換，而卷積算法需進行正變換、逆變換各一次，因而計算速度慢。

二、數字水印計算方法

（一）水印圖像全息圖的獲取

假設：（N×N）的原始水印圖W0在P0處，通過波長λ單色平行物光的照射，圖像所對應光場的分布呈U0，U0即圖像的正實數矩陣。U0通過z1距離，傳至平面P1，該地點的光場U1，就是U0的菲涅耳衍射轉換。其中，數值變換見下式：

其中，Δ0、Δ1——平面P0、P1處的像素間距。

為了最大化的將復矩陣U1信息加以全面保留，提升加密圖像的安全性，應引入單位強度平行光，經Qe相位密碼板，得到參考光R，將R同U1進行疊加，獲得正實數值的水印圖像菲涅耳全息圖。

假設：點光源在（mr，nr）處，波長λ通過距離為zr的衍射，傳至平面Pr上，則結合上式獲得Pr（m，n）處的光場相角。公式如下：

Φ（m，n）=πΔ2（m2+n2）/λzr-2π（mrm+nrn）/N

該公式未考慮同格點（m，n）無關的相位因子，應注意的是，（mr，nr，m，n）=1，…，N。如果所使用的是p個點光源，此時相位密碼板Φe（m，n）=Φ1（m，n）+Φ2（m，n）+…+Φp（m，n）。此時，單位強度平行光照射相位密碼板之后，所形成的參考光R，可用如下公式表示：R（m，n）=exp［iΦe（m，n）］。P1處R和U1出現相干疊加，并形成了菲涅耳全息圖Ih：Ih=（U1+R）（U1+R）*=U1U1*+RR*+U1R*+U1*R1

其中，*代表復共軛；U1U1*+RR*——光學全息圖0階項，可將其濾去，獲得干涉圖Ih’：Ih’=U1R*+U1*R。其中，Ih’其中某元素可為負值，結合Ih’（m，n）=［Ih’（m，n）-min（Ih’）］/［max（Ih’）-min（Ih’）］，可以將各元素Ih’（m，n）轉換為0-1之間的正實數。

（二）水印的嵌入

假設I0為原始圖像，需將水印信息嵌入其中，以保護其版權。需要對I0進行離散余弦變換，獲取相應的實數值矩陣I1，如下式：

（三）水印的提取

為了提取水印信息，可以就Iw進行DCT得到Ih’，再結合公式：Uhr=U1+U1*R2，將I1’恢復為Ih’，結合R從Ih’恢復Uhr，再將Uhr進行逆菲涅耳衍射轉換，獲取原始圖像W0。光路采用的凸透鏡，其焦距為f，物平面和全息面到凸透鏡的距離分別為z1、z2，當滿足1/z1+1/z2=1/f時，此處觀測可獲得W0倒像。所對應數值的計算是通過將Uhr利用凸透鏡轉換為U1’，再就U1’作z2距離的菲涅耳衍射轉換。

三、實驗結果分析

（一）水印嵌入與提取

通過仿真實驗，采用入射波長632.8 nm，嵌入強度因子a取0.05，R與記錄平面之間的夾角為1°，計算原始圖像的全息圖，結果見圖1。圖2為所提取水印圖，能夠看到所受到共軛像的影響。

圖1

圖2

（二）魯棒性實驗

本文采用常用攻擊測試對數字水印方案的穩健性進行評價。結果顯示，以全息圖嵌入離散余弦變換域，能夠有效提升水印方案對JPEG壓縮、加噪、濾波、剪切的抗攻擊性，能夠有效解決數字產品版權問題。本文數字水印方案，僅需光路幾何參數，入射波長等數據，即可進行計算，密鑰開銷小，提升了水印信息的安全性。在水印提取時無需原始圖像，即可實現“盲提取”，在實際中有廣泛的應用，提升了數字水印的安全、實用性。

綜上所述，基于數字全息技術的水印技術利用入射波長、添加位置以及衍射距離等設置密鑰，相比傅里葉變換，安全性能更高，彌補了相應的平面變換缺陷。將離散余弦變換中的能量壓縮屬性運用到水印，使中頻系數嵌入水印信息，進一步提升了水印信息嵌入的不可感知性和魯棒性。水印信息在嵌入時均為實值，傳輸中更具優勢和便捷。利用臨近像素均值代替原宿主圖像疊加位置的像素值，使水印提取徹底擺脫原宿主，提升r實用性與安全性。通過仿真實驗驗證，上述算法具有剪切、壓縮、抗噪聲和濾波等能力，因此，該數字水印方法是數字多媒體相關產品的有效版權保護方案。

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金燦（1984-），男，湖北通城人，研究方向：計算機網絡，圖像處理。

圖像數字水印算法和數字水印協議研究，湖南文理學院青年啟動項目，編號：QNQD1204；基于DWT和SVD的魯棒數字水印技術研究，湖南省教育廳科研基金項目，編號：14C0793。