基于BRDF模型的二維材料表面特性探究

楊偉業　張　明

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基于BRDF模型的二維材料表面特性探究

楊偉業張明

（遵義醫學院 物理學教研室，貴州 遵義 563003）

雙向反射分布函數（BRDF），描述了材料的空間反射特性，決定于材料的介電常數、粗糙程度，輻射波長等因素，它比反射率更能全面的描述材料的表面特性。基于成像的BRDF測量方法是通過采集材料表面的幾何特性和光譜特性，得到材料的顏色、紋理等特征，再進行材料表面的圖形再現和復制。文章率先采用了一種基于成像的方法來獲取二維材料表面的BRDF值，通過比較篩選，采用四參量模型，對獲得的數據進行擬合處理，處理結果顯示，此方法獲取數據效率高，成本低，可以體現材料表面的反射特性，并能為材料表面圖形重建，提供關鍵信息。

雙向反射分布函數；反射率；二維成像

1　引　言

生活中我們觀察物體，在同一位置，隨著光源角度的變化，看到的效果會不一樣，同樣的，當光源固定，在不同位置觀察同一個物體，看到的效果也不一樣，此類現象主要由物體的表面微觀結構和亞宏觀結構來決定[1]。簡單的說：假設一個理想的、光滑的二維物體表面，光線照射時，會產生完全鏡面反射，此時我們只有在光線的反射角方向觀測到物體的表面，但是，現實情況往往不是如此，物體表面的粗糙結構，使光線入射后除了有鏡面反射還有漫反射，因此我們能在不同角度觀測到物體。物體表面的這些光學特性，由物體表面的亞宏觀結構和微觀結構所決定，根據物體表面的表面特性可以把物體表面分為各向同性性質和各向異性性質。這些性質我們可以用雙向反射分布函數[2，3](BRDF)來描述。

本文采用基于成像的方法測量了6種不同二維材料表面的BRDF值，根據數據分析它們表面的反射特性，實驗結論可為二維材料識別，二維材料表面圖形重建等提供相關信息。

2　雙向反射分布函數

2.1定義

雙向反射分布函數（BRDF）起源于光輻射角度定義，目前已在目標光散射特性[4]、計算機圖像處理[5]、地物遙感[6]等領域廣泛使用。雙向反射分布函數（BRDF）描述了物體的空間反射特性，決定于物體的介電常數、粗糙程度，輻射波長等因素，它可以體現入射光線不同時，物體表面的反射特性。

（3）

圖1.BRDF幾何示意圖

2.2基于成像方法測量BRDF值

基于成像方法的來測量BRDF值，通常采用圖像傳感器（比如CMOS）等進行測量。主要通過測量光譜反射率，描述的是入射到物體表面的輻通量與物體表面反射完全漫反射時的反射輻通量之比。可以用公式（3）表示[7]：

（4）

(5)

雙向反射率從定義上來看表示光線在物體表面發生反射以后，在任意方向上觀測到的反射特性。因此在實際操作過程中，可以用基于成像的方法來獲得反射系數，利用雙向反射率和雙向反射分布函數（BRDF）之間的聯系，就可以求出雙向反射函數（BRDF），為下一步圖像重建工作提供基礎。

2.3雙向反射分布函數BRDF 模型

雙向反射分布函數（BRDF）模型從產生至今，根據不同的應用已經出現了很多不同效果的模型，它們的應用和效果都各有千秋，所以，在實際應用時，BRDF模型的選取非常重要。通過比較不同的模型，查閱了相關資料，在本文中采用了簡化的四參量BRDF模型[11]。

四參量BRDF模型用一個指數函數表示單次反射分量，另一部分表示多次反射分量，數學表達式為：

實驗結果表明，四參量模型對于物體表面的鏡面反射峰和反射方向性具有很好的擬合效果。如果我們可以獲取物體的雙向反射率，應用計算機制圖學技術的相關知識就可以對物體表面進行圖形再現。

3　基于成像的BRDF測量實驗結果及分析

3.1實驗原理

圖2.實驗原理圖

實驗數據采集過程中，采用了圖2所示的實驗裝置，測量過程中，我們將相機固定，只變換光源的方向，光源的運動軌跡為二維平面與相機垂直線交點為圓心的一個半圓上移動。使用LED燈做為光源，其到半圓中心的距離為：60cm，圖像采集收集設備為尼康相機，型號D90，其到中心的距離為：80cm。測量的實驗對象有：孟賽爾小色卡、素描紙、光滑塑料片、普通鏡子、三聚氰胺板、普通A4紙[1]。

3.2實驗結果及分析

本文針對6種（具體見表1）不同的二維材料，選取LED燈做為光源，入射角在半圓上的不同角度（如圖2）變換，實驗過程中一共采集了6組實驗數據。

數據處理過程中：首先從6組實驗照片中截取照片正中央一個100×100大小像素的圖片，轉換成為黑白圖片，并計算出此圖片灰度平均值，再選擇普通A4紙這組圖片的灰度值做為標準，其他5組材料的的灰度值依次與它做比，其值做為各材料在LED光源不同角度照射下的反射比，分析二維材料的BRDF反射特性。具體數值見表1。

表1.六種二維材料在不同入射光情況下照片灰度平均值

角度/°灰度值 普通A4紙孟賽爾色卡素描紙光滑塑料片鏡子三聚氰胺板 -75204.9201.138.96.94.3178.2 -60225.7222.970.18.25.2204.9 -45235.8232.193.112.612.5218.6 -30244.5237.2109.927.314.8226.7 -15249.9239.3124.153.115.7236.8 0250.1239.9139.863.885.2247.8 15249.1238.9136.650.113.7232.8 30246.6237.7115.823.412.6228.4 45236.7233.293.612.813.5220.9 60227.6226.969.510.913.4209.6 75204.8202.344.57.920.8177.1

3.3四參量模型擬合效果

根據表1所測得的數據，與普通A4紙數據做比后求出其他5種材料的反射比，然后用四參量模型，使用Origin8.0對數據進行擬合，得出其他角度的反射特性，擬合結果如圖3-7。

圖3.孟賽爾色卡擬合效果圖

圖4.素描紙擬合效果圖

圖5.光滑塑料片擬合效果圖

圖6.鏡子擬合效果圖

圖7.三聚氰胺板擬合效果圖

在圖3-圖7中，表格中Adj.R-Squar表示評估參數，a,b,c,d代表四參量模型系數的值，其中Adj.R-Squar的值越靠近1，表示四參量模型對此材料的擬合效果越好。

圖3-圖7反映了不同二維材料的反射特性，孟賽爾色卡，如圖3，符合標準漫反射的特性，在不同角度的反射比基本相同，鏡子的反射特性具有一個明顯的反射峰，如圖6所示，根據二維材料表面的粗糙程度的不同，其反射特性肯定會發生變化，素描紙、三聚氰胺板和光滑塑料片的反射特性都介于漫反射特點和鏡面反射特點之間。

結　論

文章討論了基于成像的BRDF測量方法，測量了6種不同二維材料的表面反射比，使用了四參量BRDF模型對實測數據進行擬合，此實驗方法最大的優點是成本低，測量數據效率高。實驗結果顯示，由于材料表面結構不同，在不同光照條件下，它們存在明顯的反射差異性，根據分析反射特性的不同可以用來區分材料的種類，并可以應用于目標識別，二維材料圖形再現，并為顏色復制等工作提供相關信息。

[1]楊偉業.基于成像的二維物體BRDF研究[D].云南師范大學,2013.

[2]Koenderink J,Van Doom,A.J.and Stavridi,M.Bidirectional Reflection Distribution Function Expressed in terms of surface scattering modes[J].ECCV,1996,(16)28-39.

[3]Chris Wynn.An Introduction to BRDF-Based Lighting[J]. NVIDIA Corporation 2000.

[4]吳振森,竇玉紅.空間目標的可見光散射與紅外輻射[J].光學學報,2003,(10):1250-1254.

[5]Robert L,Cook Kenneth E.Torrance.A reflectance model for computer graphics[J].Computer Graphics,August 1981,(3): 307-316.

[6]Laurent Bousquet,Sophie Lacherade,Stephane Jacquemoud. Leaf BRDF measurements and model for specular and diffuse components differentiation[J].Remote Sensing of Environment,2005,(2):201-211.

[7]Roy S.Berns, Improving Artwork Reproduction Through 3D-Spectral Capture and Computer Graphics Rendering[R]. Munsel Color Science Laboratory,2006.

[8]張百順,劉文清,魏慶農等.典型目標的BRDF實驗室測量與模型驗證[J].量子電子學報,2006,(4):533-536.

[9]齊超,楊茂華,孫曉剛,戴景民.雙向反射分布函數的測試方法分析和實驗研究[R].中國光學學會年報,2002,(s1):146- 148.

[10]吳振森,韓香娥,張向東等.不同表面激光雙向反射分布函數的實驗研究[J].光學學報,1996,(3):262-268.

[11]張筠燦.一種物體表面反射參數獲取方法及其在文物展示中的應用[D].浙江大學,2007.

（責任編校：宮彥軍）

2015－03－08

遵義醫學院碩士啟動基金（項目編號F-721）。

楊偉業（1985－），男，湖南邵陽人，碩士研究生，研究方向為圖形顏色。

張明，碩士研究生，副教授。

O432

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1673-2219（2016）10-0014-03