四足機器人液壓驅動單元變剛度和變阻尼負載特性的模擬方法

俞　濱　巴凱先　王　佩　吳柳杰　孔祥東,3

1.燕山大學，秦皇島，0660042.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州，3100003.河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，066004

?

四足機器人液壓驅動單元變剛度和變阻尼負載特性的模擬方法

俞濱1,2,3巴凱先1王佩1吳柳杰1孔祥東1,3

1.燕山大學，秦皇島，0660042.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州，3100003.河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，066004

基于機理建模方法建立了液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)數學模型，針對不同環(huán)境結構下負載剛度和負載阻尼的動態(tài)變化特性，把位置控制環(huán)作為控制器內環(huán)，推導了一種變剛度和變阻尼負載特性的模擬方法。建立了負載特性模擬方法的仿真模型，并在液壓驅動單元性能測試平臺上進行了模擬方法的實驗測試，研究了斜坡階躍負載力和正弦負載力下變剛度和變阻尼負載特性的模擬效果。研究結果表明：設計的模擬方法能夠較好地模擬環(huán)境剛度參數變化、阻尼參數變化，以及剛度參數和阻尼參數同時變化時的負載特性。

四足機器人；液壓驅動單元；變剛度阻尼負載特性；負載特性模擬

0　引言

液壓驅動相對于傳統(tǒng)的電機驅動和氣壓驅動，具有體積小、輸出功率大、響應快、精度高等優(yōu)勢，特別適合足式機器人的高性能要求，可以提高足式機器人對未知、非結構環(huán)境的適應能力，使其可應用于野外復雜環(huán)境下的探測、運輸、救援等領域，是近年來各國機器人領域學者的研究熱點[1-3]。美國波士頓公司成功研制了液壓驅動型四足仿生機器人Big-Dog，Big-Dog出眾的運動性能以及其在雪地、沙地、冰面、土地、瓦礫等各種負載接觸環(huán)境下的適應能力，大大提高其軍用和民用價值[4-5]。

該類液壓驅動型四足仿生機器人每條腿一般有3～4個主動運動關節(jié)，各主動運動關節(jié)均由一個高集成性的液壓驅動單元驅動[6-8]。對于該四足機器人常用的運動控制方法而言，各關節(jié)的液壓驅動單元可采用高精度的位置控制[9-10]，但在足端觸地或接觸障礙物時，如果繼續(xù)采用位置控制會產生較大沖擊，從而引起四足機器人的不穩(wěn)定，甚至造成機身及其附帶的電子設備的損壞，這時需將四足機器人某些關節(jié)的液壓驅動單元切換為力伺服控制或者柔順力控制。四足機器人足端接觸的真實環(huán)境復雜多變，如何準確地模擬出等效至各液壓驅動單元的負載特性，以用于驗證液壓驅動單元控制方法的有效性和魯棒性，是需要解決的關鍵問題之一。

傳統(tǒng)的負載力模擬方法及相應的多余力抑制方法主要用于提高已知負載力曲線下的負載模擬精度[11-12]，而當面臨接觸環(huán)境參數變化時，如何較為準確地模擬出此時的負載特性，相關的研究成果并不多。多數學者在進行機器人控制研究時，主要的工作是將負載特性等效為典型力加載信號或已知的負載力時程曲線，在此基礎上研究機器人液壓控制系統(tǒng)的魯棒性：Xu等[13]將學習控制方法和魯棒控制方法結合在一起設計了一種新的魯棒學習控制器，利用魯棒控制方法保證系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定、利用學習控制方法消除系統(tǒng)結構不確定的影響，使機器人具有良好的適應能力；Namvar等[14]對機器人控制性能影響最大的環(huán)境因素展開研究，在環(huán)境地形和剛度不確定的情況下，設計了一種針對環(huán)境不確定性的自適應控制器，使機器人能夠很好地進行多種環(huán)境下的跟蹤控制；Irawan等[15]研究了自適應阻抗控制的設計與變剛度調諧方法，該方法對機器人的控制方法設計起到了一定指導作用。而四足機器人在實際工作中足端接觸的環(huán)境結構具有多樣性，不同的環(huán)境結構對應著各液壓驅動單元的負載特性亦不同。由于環(huán)境結構的多變性及復雜性，諸多學者提出將不同的環(huán)境結構近似簡化為剛度和阻尼系統(tǒng)的參數變化，若能將這種剛度和阻尼參數的動態(tài)變化特性作為負載特性進行高精度模擬，可使液壓系統(tǒng)的負載特性更加貼近實際工況，在此基礎上進行機器人液壓系統(tǒng)的控制方法研究及控制有效性驗證，將更具針對性及工程實用性。

針對上述存在的問題，本文設計了一種基于液壓驅動單元位置控制環(huán)的變剛度和變阻尼負載特性模擬方法。首先，建立液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)數學模型，闡述液壓驅動單元性能測試實驗平臺的原理及組成；其次，將液壓驅動單元接觸的環(huán)境結構等效為一種變剛度和變阻尼負載特性，基于一種典型的負載特性與位置變化量關系式，設計一種變剛度和變阻尼負載特性模擬器；最后通過實驗和仿真對比分析，驗證變剛度、變阻尼負載特性模擬的可行性。

1　液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)

1.1液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)數學模型

液壓驅動單元作為高性能四足仿生機器人各關節(jié)的驅動器，是機器人的核心部件之一，主要由小型對稱伺服缸、流量伺服閥、力傳感器和位移傳感器集成，其三維裝配圖見圖1。

圖1　液壓驅動單元三維裝配圖

采用機理建模的方法，基于液壓系統(tǒng)滑閥壓力-流量方程、流量連續(xù)性方程及伺服缸力平衡方程，可建立液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)框圖見圖2。

依據圖2，采用MATLAB/Simulink中子模型功能進行封裝，建立的液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

控制系統(tǒng)框圖及仿真模型中的主要參數物理意義及初值如表1所示。

圖2　液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)框圖

圖3　液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)仿真模型

仿真模型參數初始值伺服閥增益Kaxv(m/V)0.0225伺服閥固有頻率ω(rad/s)628伺服閥阻尼比ζ0.77伺服缸活塞有效面積Ap(m2)3.368×10-4進油腔管道容積Vg1(m3)6.2×10-7回油腔管道容積Vg2(m3)8.6×10-7伺服缸活塞總行程L(m)0.05伺服缸活塞初始位置L0(m)0.03系統(tǒng)供油壓力ps(MPa)10系統(tǒng)回油壓力p0(MPa)0.5位移傳感器增益Kx(V/m)54.9×10-3伺服缸外泄漏系數Cep(m3/(s·Pa))0伺服缸內泄漏系數Cip(m3/(s·Pa))2.38×10-13折算質量mt(kg)1.1315有效體積模量βe(Pa)8×108折算系數Kd(m2/s)1.248×10-4

1.2液壓驅動單元性能測試實驗平臺

液壓驅動單元動態(tài)性能的好壞直接影響著四足機器人整體運動性能，為了更好地研究液壓驅動單元的力控制方法和位置控制方法，搭建了專用的液壓驅動單元性能測試實驗平臺，其液壓原理示意圖見圖4。

圖4　四足機器人液壓驅動單元性能測試實驗系統(tǒng)組成示意圖

圖4所示的實驗系統(tǒng)采用了航空航天、船舶、工程機械等諸多領域廣泛應用的電液力模擬器原理[16]，由兩套相同的液壓驅動單元對頂安裝。左側液壓驅動單元采用力閉環(huán)控制，稱為力控系統(tǒng)；右側液壓驅動單元在位置閉環(huán)控制的基礎上設計變剛度阻尼特性，稱為負載特性模擬系統(tǒng)，用于模擬負載特性的動態(tài)變化；力控系統(tǒng)和負載特性模擬系統(tǒng)之間通過力傳感器剛性連接。液壓驅動單元性能測試實驗平臺實物照片及控制器如圖5所示。

(a)性能測試實驗系統(tǒng)對頂機構

(b)dSPACE控制器及工控機圖5　液壓驅動單元性能測試實驗系統(tǒng)

2　液壓驅動單元變剛度和變阻尼負載特性模擬方法

2.1負載特性模擬要求

將環(huán)境結構特性等效為剛度、阻尼參數可變的負載特性，則圖4可等效為圖6，即需要使圖4右側液壓驅動單元模擬出圖6中變剛度和變阻尼的負載特性。

圖6　力控系統(tǒng)與負載特性的關系示意圖

由于力傳感器質量、液壓缸活塞質量以及油液折合至活塞上的質量均較小，忽略由此產生的慣性力，則以圖中力傳感器為質心，可建立如下動力學方程：

(1)

式中，Bp為活塞及負載黏性阻尼系數；F為力傳感器實測力；K為負載剛度；xF為力控系統(tǒng)活塞位移變化。

一般而言，將某一真實的環(huán)境結構等效為剛度和阻尼，其剛度和阻尼參數必然是動態(tài)變化的，其值的大小通常與位移的壓縮量有關，且隨著位移壓縮量的增大，相應的剛度和阻尼參數增大。以某一種典型環(huán)境下的剛度和阻尼參數變化為例，其負載剛度K與位移變化量xF成3次指數關系，其表達式為

(2)

式中，K0為負載剛度初始值，N/m；M為負載剛度變化系數。

設定某環(huán)境下負載阻尼Bp與位移變化量xF成二次指數關系，其表達式為

(3)

式中，Bp0為負載阻尼初始值，N·s/m；N為負載阻尼變化系數。

聯立式(1)～式(3)，將位移變化量xF列為狀態(tài)變量，則可將式(1)轉化為

(4)

式(4)表征了變剛度和變阻尼負載特性下力與位移變化量的動力學關系，由此可建立力與位移變化量的傳遞框圖，如圖7所示。

圖7　力與位移變化量的傳遞框圖

2.2負載特性模擬原理

由圖7可知，若要準確地模擬出負載剛度和阻尼特性，當模擬系統(tǒng)受到力F的作用時，其位移應變化xF。在負載特性模擬系統(tǒng)中引入圖7的變剛度和變阻尼模型，可得液壓驅動單元變剛度和變阻尼負載特性的模擬原理示意圖，如圖8所示。

圖8　變剛度阻尼負載特性的模擬原理示意圖

圖8中，在負載特性模擬時，xF相當于位置修正量給定，而由力F引起的真實變化量為實際位移響應xp與位移給定xr之差，因此，變剛度阻尼模型的形變量輸入應為xp-xr。該負載特性模擬系統(tǒng)對應的部分參數值如表2所示。

表2　負載特性模擬對應的參數初值表

2.3負載特性模擬控制器設計

在圖3液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)仿真模型的基礎上，結合圖7和圖8搭建負載特性模擬系統(tǒng)的仿真模型，如圖9所示。

在實驗過程中，搭建負載特性模擬系統(tǒng)的控制界面如圖10所示。為消減兩液壓驅動單元固連的多余力，在控制中引入了參數自整定的多余力抑制方法。

為驗證本文設計方法在剛度、阻尼參數同時變化時的有效性，并使驗證結果更清晰且更具說服力，在后續(xù)分析中先進行單因素分析，即先分別分析剛度模擬和阻尼模擬的模擬效果，再分析整體模擬效果。由于本文模擬的剛度和阻尼值均為液壓驅動單元輸出位移的函數，而剛度和阻尼值又無法直接測得，因此剛度和阻尼的理論計算值和實際模擬值均需通過相應的數據處理求得。對于剛度而言，其理論計算值應滿足式(2)，而其實際模擬值反映的是液壓驅動單元在受力時抵抗變形的能力，需用實測負載力F除以實際變化量xp-xr計算得出，通過理論計算值和實際模擬值的對比，可獲得剛度模擬效果。對于阻尼而言，其理論計算值應滿足式(3)，而由于液壓驅動單元的行程很小，單獨測量阻尼易導致系統(tǒng)失速，且實際的接觸環(huán)境產生的負載力一般以剛性力為主，不會存在單純阻尼負載的情況，因此，阻尼模擬的仿真和實驗是在剛度 K=1MN/m條件下完成的，通過位移變化量的變化速率間接觀察阻尼模擬的有效性。

圖9　負載特性模擬系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真模型

圖10　負載特性模擬系統(tǒng)的控制界面

3　液壓驅動單元負載特性模擬效果

3.1斜坡加載下變剛度模擬效果

將初始值為500N、終值為1500N、斜坡斜率分別為1000N/s和2000N/s的斜坡負載力施加至負載特性模擬系統(tǒng)，負載特性模擬系統(tǒng)的位移響應曲線、理論計算剛度和仿真模擬剛度對比曲線如圖11所示。由圖11分析可知，位移響應實驗曲線、剛度實驗曲線的變化趨勢與仿真結果相同。其位移變化量均與仿真值相差0.2mm左右，實驗模擬的斜率與仿真結果相差不大；兩組理論計算剛度與實驗模擬剛度終值相差最大值為0.007MN/m，最小值為0.002MN/m，在跟蹤過程中理論計算剛度與實際模擬剛度最大誤差分別為0.1MN/m、0.142MN/m，可見該剛度模擬方法對斜坡加載是可行的且具有一定的模擬精度。

(a)1000 N/s斜坡加載下的位移響應曲線

(b)1000 N/s斜坡加載下理論計算剛度與仿真模擬剛度曲線

(c)2000 N/s斜坡加載下的位移響應曲線

(d)2000 N/s斜坡加載下理論計算剛度與仿真模擬剛度曲線圖11　斜坡加載下變剛度模擬仿真曲線

通過仿真和實驗曲線也可以發(fā)現如下問題：①理論計算剛度滯后于實際模擬剛度，這是由于兩者的計算方法不同，由式(2)可知，理論計算剛度是位移變化量的函數，而實際模擬剛度是力傳感器實測加載力和位移變化量的函數，由于位移變化是由加載力引起的，因此位移變化量滯后于加載力，這是導致理論計算剛度值滯后于實際模擬剛度值的主要原因；②隨著加載頻率的增大，理論計算剛度逐漸變小，而實際模擬剛度逐漸增大，這是由于實際的檢測位移變化存在一定滯后性，加載頻率越大，滯后越明顯，理論計算剛度與位移變化量成三次指數關系，而實際模擬剛度則與位移成倒數關系。

3.2階躍加載下變阻尼模擬效果

將幅值F=500N、1000N和1500N的階躍加載力施加給負載特性模擬系統(tǒng)，負載特性模擬系統(tǒng)的位移響應仿真曲線和理論計算阻尼曲線與定阻尼的位移響應仿真曲線進行對比，結果如圖12～圖14所示，其對應的實驗曲線如圖15～圖17所示。

(a)位移響應曲線

(b)阻尼曲線圖12　500 N階躍加載下位移曲線與阻尼曲線(仿真)

(a)位移響應曲線

(b)理論計算阻尼與定阻尼曲線圖13　1000 N階躍加載下位移曲線與阻尼曲線(仿真)

(a)位移響應曲線

(b)理論計算阻尼與定阻尼曲線圖14　1500 N階躍加載下位移曲線與阻尼曲線(仿真)

由圖12～圖14可以看出，在定剛度條件下，隨著負載力幅值的增大，負載特性模擬系統(tǒng)的位移響應速度變慢，達到穩(wěn)態(tài)所需的時間變長，分別為273ms、380ms和533ms，與其對應的定阻尼達到穩(wěn)態(tài)所需時間分別為260ms、284ms和298ms，且當負載力越大時變阻尼作用效果越明顯。

(a)位移響應曲線

(b)理論計算阻尼與定阻尼曲線圖15　500 N階躍加載下位移曲線與阻尼曲線(實驗)

(b)理論計算阻尼與定阻尼曲線圖16　1000 N階躍加載下位移曲線與阻尼曲線(實驗)

由圖12～圖17對比分析可知，位移響應實驗曲線與仿真結果相同。在定剛度條件下，負載力幅值越大，變阻尼效果越明顯，且阻尼的增大阻礙了液壓驅動單元位移響應的快速性，驗證了變阻尼的模擬效果。

3.3典型加載下變剛度和變阻尼模擬效果

對負載特性模擬系統(tǒng)施加如圖18a所示的斜坡階躍負載力，并通過力傳感器檢測實際負載力曲線如圖18b所示，負載特性模擬系統(tǒng)的位移響應仿真曲線和實驗曲線如圖19所示。

(a)位移響應曲線

(b)理論計算阻尼與定阻尼曲線圖17　1500 N階躍加載下位移曲線與阻尼曲線(實驗)

(a)斜坡階躍加載給定負載力仿真曲線

(b)斜坡階躍加載給定負載力實測曲線圖18　斜坡階躍負載力曲線

(a)斜坡階躍加載位移響應仿真曲線

(b)斜坡階躍加載位移響應實驗曲線圖19　斜坡階躍加載下變剛度和變阻尼模擬效果

由圖19可以看出，在斜坡階躍加載力作用下負載特性模擬系統(tǒng)位移曲線在第一階段從重合到逐漸分離，達到穩(wěn)態(tài)的時間分別為531 ms和1077 ms，響應時間有差異是由于兩者的負載剛度和阻尼不同；第二階段穩(wěn)定在不同位置，其位移形變量分別為0.72 mm和0.95 mm，位移形變量存在差異是由于兩者的負載剛度不同；第三階段階躍力瞬間撤去，變剛度變阻尼和定剛度定阻尼位移仿真曲線變化趨勢一致，實驗曲線有細微差別。在斜坡階躍加載力作用下，變剛度和變阻尼模擬同時起了作用。

4　結論

(1)斜坡加載力下的負載剛度模擬效果表明：該變剛度的模擬方法模擬出了負載剛度特性的變化，且實驗效果和仿真效果相近，變剛度的模擬方法是可行的。給出了理論計算剛度與實際模擬剛度產生差異的原因。

(2)階躍加載力下的負載阻尼模擬效果表明：變阻尼下的位移響應曲線均滯后于定阻尼的位移響應曲線，可見變阻尼的模擬方法起到了阻礙液壓驅動單元位移響應快速性的作用。

(3)斜坡階躍加載力下的變剛度變阻尼負載特性模擬效果表明：即使剛度和阻尼參數與加載力產生的形變量同時成非線性的函數關系，設計的模擬方法仍能夠較好地模擬剛度和阻尼參數的動態(tài)變化，且具有較高的模擬精度。

[1]Semini C, Tsagarakis N,Guglielmino E, et al. Design of HyQ-A Hydraulically and Electrically Actuated Quadruped Robot[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part I: Journal of Systems and Control Engineering， 2011, 225(6):831-849.

[2]孔祥東，俞濱，權凌霄，等.對四足仿生機器人液壓驅動單元軌跡靈敏度分析[J].機械工程學報，2013,49(14)：171-175.Kong Xiangdong, Yu bin, Quan Lingxiao, et al. Trajectory Sensitivity Analysis of Hydraulic Drive Unit of Quadruped Bionic Robot[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(14):171-175.

[3]Vo G L, Koo L M, Duc T T, et al. Sensingand Control of Quadruped Walking and Climbing Robot Over Complex Environment[C]//International Conference on Intelligent Robots and Systems, Acropolis Convention Center. Nice, France, 2008:3884-3889.

[4]丁良宏，王潤孝，馮華山，等．淺析BigDog四足仿生機器人[J]．中國機械工程，2012，23(5)：505-514.

Ding Lianghong, Wang runxiao, Feng huashan, et al. Brief Analysis of a BigDog Quadruped Robot[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 23(5):505-514.

[5]Playter R, Buehler M， Raibert M. Bigdog[C]//Proceedings of SPIE. San Jose, USA, 2006:6320-6323.

[6]孔祥東，俞濱，權凌霄，等.四足機器人對角小跑步態(tài)下液壓驅動單元位置伺服控制特性參數靈敏度研究[J].機器人，2015,37(1)：63-65.Kong Xiangdong, Yu Bin, Quan Lingxiao, et al. Characteristic Parameters Sensitivity of Position Servo Control for Hydraulic Drive Unit of a Quadruped Robot in Trotting Gait[J]. Robot, 2015,37(1)：63-65.

[7]李滿天，蔣振宇，郭偉，等．四足仿生機器人單腿系統(tǒng)[J]．機器人，2014，36(1)：21-28.

Li Mantian, Jiang Zhenyu, Guo Wei, et al. Leg Prototype of a Bio-inspired Quadruped Robot[J]. Robot, 2014，36(1)：21-28.

[8]Kong Xiangdong，Ba Kaixian, Yu Bin, et al. Trajectory Sensitivity Analysis of First Order and Second Order on Position Control System of Highly Integrated Valve-controlled Cylinder[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2015,29(10):4447-4466.

[9]蔣振宇. 基于液壓驅動的四足機器人對角小跑步態(tài)控制研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2014.

[10]Kong Xiangdong, Yu Bin, Quan Lingxiao, et al. Nonlinear Mathematical Modeling and Sensitivity Analysis of Hydraulic Drive Unit[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2015,28(5):999-1011.

[11]Quan Lingxiao, Zhang Wei, Yu Bin, et al. Decoupling Control Research on Test System of Hydraulic Drive Unit of Quadruped Robot Based on Diagonal Matrix Method[J]. Intelligent Control and Automation, 2013, 4(3)：2320-2327.

[12]張偉. 四足機器人液壓驅動單元負載模擬系統(tǒng)多余力抑制研究[D]. 秦皇島：燕山大學，2013.

[13]Xu J X, Viswanathan B, Qu Z H. Robust Learning Control for Robotic Manipulators with an Extension to a Class of Non-linear Systems[J]. International Journal of Control, 2000, 73(10):858-870.

[14]Namvar M, Aghili F. Adaptive Force Control of Robots in Presence of Uncertainty in Environment[C]//Proceedings of the 2006 American Control Conference. Minneapolis Minnesota, USA, 2006:3253-3258.

[15]Irawan A, Ohroku H , Akutsu Y, et al. Adaptive Impedance Control with Compliant Body Balance for Hydraulic-actuated Hexapod Robot[C]// 10th International Conference on Motion and Vibration Control. Tokyo, Japan, 2010:1-9.

[16]Jiao Z X, Gao J X, Hua Q, et al. The Velocity Synchronizing Control on the Electro-hydraulic Load Simulator[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2004, 17(1):39-46.

(編輯王艷麗)

Simulation Method of Variable Stiffness and Damping Load Characteristics on Hydraulic Drive Unit of a Quadruped Robot

Yu Bin1,2,3Ba Kaixian1Wang Pei1Wu Liujie1Kong Xiangdong1,3

1.Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems(Zhejiang University),Hangzhou，310000 3.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Qinhuangdao，Hebei，066004

The position control system mathematic and simulation model of HDU was established by the mechanism modeling method. A variable load stiffness and load damping characteristics simulation method was derived through the position control loop as controller inner loop, considering the dynamic characteristics of the stiffness and the load damping under different environment structures. The simulation model for load characteristics was established. Then, the experimental test of simulation method was conducted on the HDU performance test platform. During the test, the stiffness, under the ramp-step and sinusoidal load force, and the characteristics of load with varied damping were researched. The research results indicate that the method designed herein may well simulate the variations of load stiffnesses, the variations of load dampings and even the coinstantaneous variations of load stiffness and load damping characteristics.

quadruped robot; hydraulic drive unit(HDU); variable load stiffness and load damping; load characteristics simulation

2015-11-20

國家自然科學基金資助項目(51605417);流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室開放基金課題資助項目(GZKF-201502)；燕山大學博士基金資助項目(B930)

TH137

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.18.008

俞濱，男，1985年生。燕山大學機械工程學院博士、講師。主要研究方向為電液伺服控制系統(tǒng)。巴凱先，男，1989年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。王佩，女，1991年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。吳柳杰，男，1987年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。孔祥東(通信作者)，男，1959年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。