巧構輔助量 化繁為簡辟蹊徑

胡藝雯

(河北省樂亭第一中學 063600)

一、構造輔助角，開辟函數捷徑

我們所接觸的輔助角是三角函數變換的輔助工具，合理地運用輔助角可以使三角函數取得化二為一的效果，例如可將形如asinx+bcosx的式子化為一個角的三角函數，因此輔助角的引入可以為解決三角函數問題提供捷徑.

評注該題目我們運用輔助角對原式進行了化簡，其中滲透了數學的整體思想，巧妙地利用誘導公式，使得思路更為簡潔.解決本題的方法有很多，我們也可以使用拼湊法逆用兩角和差公式求解，也可以使用已知條件進行化切為弦，再用兩角和差的正余弦公式求解.

二、巧設輔助數列，開創數列通途

我們在求解數列問題時，如果眼于點僅限于局部則會導致思維量大增，難以獲得解題思路，此時我們可以根據問題需要，引入輔助數列，嘗試構建一個與原數列有著某種聯系的數列，利用輔助數列的橋梁作用，化難為易求解問題.

評注我們在證明不等式時，構造了兩個輔助數列，并使輔助數列的前n項和等于不等號兩邊的值，巧妙的將不等式證明問題轉換為證明輔助數列前n項和大小關系的問題，構思巧妙，解法簡單，在簡化思路的基礎上取得了高效求解的效果.

三、巧建輔助線，搭建幾何便橋

我們通常使用的輔助線對于立體幾何問題的求解有著重要的作用，一定程度上可以說輔助線就是立體幾何的生命線，因此正確地設置輔助線尤為關鍵.合理的輔助線可以簡明地構造點、線、面之間的位置關系，使得幾何結構、性質充分顯現出來，后續的作答只需利用線面平行、垂直、相交的定理及性質來求解，這樣的解題方式會使思路變得異常清晰，求解更為便捷.

例3 已知α⊥γ，α∥β，求證β⊥γ.

分析求證平面β垂直于平面γ，可在平面γ內構造輔助線b，我們可以運用定理“如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直”，則只需證明b?γ且b⊥β.

評注求證“兩平面垂直”我們運用了平面垂直的判定定理，在一平面內構建了輔助直線，通過證明平面垂直于輔助直線來證明.其中的輔助直線體現了其橋梁作用，使立體幾何問題得以轉化，從而將原本看似沒有關聯的元素聯系起來，利于分析證明.

綜上所述，我們在解題時如若采用構建輔助量的方式，利用輔助量的特殊性使問題變得較為直觀，有利于建立原條件與問題之間的數量及空間關系，達到簡化問題的目的，方便求解.需要我們注意的是：在學習和使用過程中必須確保輔助量的構造是科學合理的，具有充分的理論依據.