沙畫圖像特征的可計算美學分析*

吳　濤，楊俊杰，冉國洪

1.嶺南師范學院 信息科學與技術學院，廣東 湛江 524048 2.廣東高校數字化學習工程技術開發中心，廣東 湛江 524048 3.嶺南師范學院 美術學系，廣東 湛江 524048

沙畫圖像特征的可計算美學分析*

吳濤1+，楊俊杰2，冉國洪3

1.嶺南師范學院 信息科學與技術學院，廣東 湛江 524048 2.廣東高校數字化學習工程技術開發中心，廣東 湛江 524048 3.嶺南師范學院 美術學系，廣東 湛江 524048

WU Tao,YANG Junjie,RAN Guohong.Computational aesthetics analysis on sand painting style.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(7)：1021-1034.

沙畫是一種風靡全球的新視覺藝術形式，計算機沙畫藝術方興未艾。在可計算美學的研究框架下，引入了色彩模式、主題色、色相環、Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、數據場復雜度、Tamura紋理等量化特征維，對沙畫藝術的創作風格進行了數值計算和統計，探索了靜態沙畫圖像的可計算美學分析。實驗結果表明，計算機輔助的客觀美學評價能夠一定程度上反映不同沙畫作品創作風格上的異同點，基本符合人類主觀審美認知，作為構建計算機沙畫藝術與沙畫表演作品之間的有益橋梁，可為沙畫藝術創作風格的主觀評價提供客觀依據和量化補充，也為計算機沙畫藝術自動創作提供參考和借鑒。

藝術風格；沙畫藝術；可計算美學；圖像統計；圖像可視化

1　引言

沙畫表演是近年來剛剛興起并迅速風靡全球的一種新型視覺藝術表現形式，其特點是“以沙為墨，用指代筆”，這種風格源自于匈牙利的戶外藝術家Ferenc Cako（http://ferenccako.com/）。藝術家在舞臺燈箱照射的白色背景板上現場用手指控制細沙作畫，根據一定的主題通過前期創作與構思，以類似連環畫的形式傳遞信息或者講述故事，并將沙子繪制和手指表演的全過程投影在屏幕上展示給觀眾。目前，沙畫表演在各種公共活動的現場創意非常流行，充滿個性的沙畫表演也是婚禮、生日宴上眾多時尚人士和愛好者的追求目標。其中利用照片素材現場創作合適的沙畫圖像并保證表演藝術的獨創性是首要核心任務。該沙畫表演依次包含前期靜態圖像創作結果和后期動態手勢表演過程兩個階段。

在物質生活日益豐富，計算機技術迅猛發展的今天，利用計算機輔助沙畫表演藝術的精神生活需求也越來越強烈，不妨簡稱為計算機沙畫藝術，包括以定性和定量方法利用計算機輔助分析沙畫表演藝術風格，構造具有創作靈感的智能環境，建立計算機輔助生成的計算模型和工具，開展交互或自動的沙畫藝術創作，進而創造出若干獨具一格的沙畫表演作品。國內外研究者也敏銳地捕捉到計算機沙畫的現實意義，已展開了若干階段性的研究和開發[1-5]，并在不同層面上取得了一定的有益成果。

縱觀與計算機沙畫藝術有關的現有研究成果，主要體現了以下趨勢。

（1）新：計算機沙畫藝術研究新奇有趣，并逐步引起國內外相關領域研究者的重視，但值得注意的是，現有文獻表明[1-5]，除Sand Draw漢化版之外，在國內（不含港澳臺地區）鮮有其他有關的學術報道。

（2）少：沙畫藝術興起不久，計算機沙畫研究的起步也相對較晚，相關學術成果并不多見，甚至很多只是類似于霧氣屏幕的小軟件開發，僅利用到計算機圖形學領域很早期的成熟技術，尚未考慮更深層次的科學問題。

（3）偏：現有大多數研究更偏重于人機交互技術，以模擬介質為主，計算機主動參與的自動化程度不高。

拋開沙畫的獨特藝術形式，在可計算美學研究范疇，計算機輔助的藝術美學分析與創作已經取得了若干有意義的階段性成果。在美學分析方面，Taylor等人利用分形法量化分析了Pollock的滴彩畫作品[6]；Li等人提出了油畫的若干美學客觀評價依據[7]；Heijer探討了藝術作品的視覺對稱性和平衡性[8]；普園媛等人以信息論為理論基礎，分析了中西方藝術家的繪畫視覺藝術風格[9]。在美學創作方面，通過構建數學、物理模型并設計算法已能自動創作多種藝術風格，取得了若干重要成果，包括鉛筆畫、水彩畫、油畫、卡通畫以及具有中國特色的水墨畫、剪紙、烙畫、亂針繡等[10-12]。

盡管如此，沙畫作為一種獨特的藝術形式，仍然具有其特殊性。靜態沙畫圖像的創作是沙畫表演藝術的重要前提，直接決定了后期動態手勢的表演過程。不同的沙畫師具有其獨特的藝術創作風格，對這些沙畫創作風格的統計與分析，有利于更客觀地挖掘國內外沙畫師的顏色使用、偏好習慣等，也有助于使計算機更好地模擬這些風格，并有望逐步實現自動創作。可計算美學是近年來計算機圖形圖像處理領域的新興方向之一，通過若干評價指標定量分析和發現圖像中所包含的定性美學價值[13-14]。有鑒于此，本文對國內外沙畫藝術的創作風格進行量化統計，探索沙畫圖像的可計算美學分析。

2　沙畫及其量化分析方案

2.1沙畫概述

沙畫作品按照形式可分為靜態、動態、動畫3種類型。其中，靜態沙畫是指不限制時間，精細繪制的單幅沙畫作品。動態沙畫是指在規定時間內完成一連串的主題畫面表演。動畫沙畫是指所表演的視覺內容在預設的圖形之間有關聯性變化。沙畫作品按照色彩可分為黑白、單色、彩色3種類型。其中黑白沙畫的燈光背景為白色，標準黃沙在燈光照射下顯示為黑色效果。單色沙畫的燈光為單種顏色，任意顏色沙子在燈光下顯示為單色效果。彩色沙畫的燈光為變幻的彩色，任意顏色沙子在燈光下顯示為彩色效果。

本文側重于關注沙畫師對作品最終呈現的創作風格，忽略表演過程，并不嚴格區分沙畫的表現形式。因此，動態或動畫沙畫的呈現結果作為一幅完整的沙畫圖像，在本文的研究中與靜態沙畫并無本質區別。同時，分析沙畫師的色彩喜好也是本文的重要研究內容之一。因此，本文在收集沙畫樣本時也不嚴格限定其色彩類型，黑白、單色、彩色沙畫都是本文的研究范疇。

2.2靜態沙畫的量化分析方案

本文的量化分析方案依次包括4個步驟：

步驟1收集并整理沙畫靜態圖像，包括互聯網搜索輔以人工分揀，項目組購買或被贈予等方式，共667幅沙畫圖像。

步驟2分別提取這些圖像在3種顏色模式下的特征向量，包括灰度模式、HSV模式、RGB模式，實施簡單的統計。

步驟3依次提取Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、數據場復雜度、Tamura紋理等圖像量化美學特征。

步驟4對不同圖像的同類特征進行比較分析，挑選代表性圖像實施主題色、色彩和諧模式分析等，總結并挖掘規律。

本文的量化分析方案如圖1所示。

Fig.1　Schematic diagram of quantitative analysis圖1　量化分析方案示意圖

3　量化特征

可計算美學特征的評價指標眾多[15]，本文計算了與圖像直接相關的光強、光彩等若干基本統計特征，分析了代表性靜態沙畫圖像的調色板風格，也統計了Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、Tamura紋理等5個美學度量，還包括本文提出的數據場復雜度度量。

3.1基本統計特征

沙畫圖像創作結果的最直觀量化評價是均值、方差、最大值、最小值等若干基本統計特征，為充分量化沙畫圖像的特征，分別提取了RGB模式下的紅(R)、綠(G)、藍(B)3個顏色分量，HSV顏色模式下的色調(H)、飽和度(S)、亮度(V)3個顏色參量，還包括光強度(L)和光彩度(C)兩個綜合顏色度量指標[16]。其中光強度、光彩度的計算方法如式（1）、（2）所示。

3.2美學度量

3.2.1Benford度量

Benford度量是圖像顏色偏離Benford分布的統計度量[17]，量化指標記作BL。將灰度直方圖按灰度級[0，255]等分成9個區間，統計每個區段實際直方圖與Benford分布之間的差異diffi(i=1,2,…,9)：

其中，Histogrami和Benfordi分別表示灰度直方圖、Benford分布在對應區間上的頻數。

Benford度量指標由式（4）確定：

3.2.2分形維

分形維是圖像上下文依賴不規則性的度量[18]，記作FD。Spehar等人的研究表明，圖像分形維的最優峰值為1.35，過高分形維的圖像略顯復雜，過低分形維的圖像呈現無趣[19]。本文首先采用盒維數（box counting）統計圖像分形特征。設圖像分形維數為dim，分形維量化指標的定義為：

3.2.3全局對比因子

全局對比因子是圖像在不同分辨率下的對比度，記作GCF。對比度低表明圖像美學質量低。在不同分辨率下計算圖像灰度強度對應的局部對比度Contrasti(i=1,2,…,9)，詳細計算方法可以參考文獻[20]。GCF的形式化定義為：

其中，wi(i=1,2,…,9)是對應局部對比度的權重因子，由i(-0.406 385i/9+0.334 573)/9+0.087 752 6所確定。

3.2.4Shannon熵

Shannon熵是圖像不確定性的度量，熵越大，不確定性越大，信息量也越大[21-22]。將圖像灰度直方圖按照灰度級[0，255]等分成256個區間。圖像美學Shannon熵記作SE，形式化的定義為：

其中，Histi是直方圖上任意像素灰度落入第i個區間的概率。

3.2.5彩色度

彩色度是Hasler等人[23]提出的一個自然圖像顏色評估指標，記作CF，計算公式如式（8）所示：

其中，μ和σ表示對應向量的均值和標準差；rg和yb表示以RGB顏色空間中的紅R、綠G、藍B分量為基礎的過渡向量，具體計算如式（9）所示：

彩色度的定量指標按照7個等級分別對應了人眼的主觀評價，彩色度量化結果與主觀評價數據的互相關性約為95.3%[23]。

3.3調色板/主題色、色相環

主題色提取是一個相對成熟的課題，已有方法及其改進版眾多，核心在于分析圖像中主要的視覺色彩特征。Weeks等人提出的K-means方法因其簡單快速而備受關注[24]，本文選用該方法形成部分代表性圖像在RGB顏色空間的8種主題色。反之，在HSV顏色空間中，色調H是色彩的首要特征，是區分不同顏色的最準確標準，以0°～360°為取值范圍，用角度度量色相所生成的圖稱為色相直方圖、色相環或者色輪。Matusda等人研究了色彩和諧的色相分布模式[25-26]，并將其應用于與色彩設計相關的領域。本文以部分代表性靜態沙畫圖像為例，統計色相環，并分析其分布的和諧模式匹配。

3.4數據場復雜度

前述美學指標對沙畫圖像復雜度的評價更側重于宏觀全局分析，對局部微觀考慮得不多。數據場因其兼顧全局和局部數據空間認知而被廣泛使用，本文建立圖像數據場，提出了利用場的平均勢值探索合適的美學分析指標[27]。將圖像像素看成是數域空間的對象，利用數據場描述局部鄰域像素之間的相互作用關系，充分發揮圖像像素在灰度值空間上的全局認知能力，建立圖像數據場，將圖像灰度值空間映射到數據場的勢值空間。具體方法為：對任意給定的灰度圖像映射 g:[1 w]×[1 h]→{0,1,…,255}，h、w表示圖像高度和寬度，g(x,y)表示位于(x,y)坐標處的像素灰度值，以k為模板半徑（本文實驗取2），計算中心像素和鄰域的灰度差異，并視作圖像數據場質點的質量m(i,j)=|g(i,j)-g(x,y)|，獲得單個數據質點的勢值。沙畫圖像的數據場復雜度用整個場中質點的平均勢值進行量化，記為DFC，如式（10）所示：

其中，dis(i,j)表示(x,y)中心和(i,j)鄰域兩者之間的距離；為數據場的影響因子。

4　沙畫作品的量化分析

在Matlab2014b環境下，編程實現了相關功能，機器配置為i7 2.4 GHz CPU，8 GB內存。具體來源分布情況為：李韜沙畫100幅，蘇大寶沙畫100幅，于云龍沙畫100幅，尤佳沙畫100幅，張錚錚沙畫50幅，國內佚名沙畫150幅，國外佚名沙畫67幅，依次記為No1～No7。選擇前7個沙畫師作為代表的原因在于這些沙畫師大多數享譽四方，自成一派。前3個是男沙畫師。No1李韜是少數能登上人民大會堂的沙畫藝術家之一，作品富于中國特色古風神韻的靈動（http://www.litaoshahua.com/index.html）。No2蘇大寶被國內媒體譽為沙畫第一人，曾獲中國年度藝術人物等（http://www.sudabao.cn/index.html）。No3于云龍是國內第一個能使沙畫在不同場景變換不同色彩的創作者，作品以中國文化為底蘊，中西繪畫技法相結合（http://www.yunlongshahua.com/）。后兩個是女沙畫師。No4尤佳是中國最早從事沙畫表演的女沙畫藝術家之一，創立了喜沙沙沙畫，作品細膩優雅而不失大氣（http://www.xishasha.com/）。No5張錚錚師從中國動態沙畫創始人高贊民，長于意境刻畫與畫面轉承創意，扎根西部家鄉并致力于沙畫培訓和推廣（http://www.siyiwenhua.com/）。選擇另外兩類沙畫旨在探索明星沙畫師和佚名沙畫師的創作差異，比較國內外大眾沙畫師的風格。

4.1量化指標統計與分析

4.1.1基本特征統計與分析

對于所有靜態沙畫圖像，分別獲取了其R、G、B值，并利用Matlab自帶的rgb2hsv()函數提取了H、S、V分量值，也計算了各分量的最小值、最大值、均值、標準差等。為便于觀察，將均值列在表1中。初步定量分析表明，No5張錚錚沙畫中R、G、B最大值的均值最小，作品風格偏暗，H值的均值最小也支持了這一點。R、G、B標準差的均值最小，風格相對集中。

Table 1　Results of basic statistical characteristics表1　基本特征統計結果

進一步，對于每幅圖像按照式（1）和（2）分別計算其光強度和光彩度，相關的統計結果也列在表1中。初步定量分析表明，No1中L和C均值的均值較大，標準差的均值也大，表明作品總體色彩豐富，但偏好不一。同時，將每幅圖像L和C均值的聯合分布繪制在圖2中，并附上每類沙畫風格的L、C極值對應圖像。總體上，L反映了沙畫的亮度情況，均值越大，圖像整體光強越明亮；C反映了沙畫的色彩差異，C均值越大，圖像整體光彩差異越顯著。

Fig.2　Joint distribution of luminance and chroma圖2　光強度和光彩度聯合分布圖

從沙畫風格看，大多數類別的沙畫分散在整個分布圖平面，僅有No5的作品聚集度較高，位于分布圖的右下方。這表明雖然張錚錚算不上傳統意義上的明星沙畫師，但其沙畫仍然具有獨特鮮明的風格特點，畫風大氣明晰，色彩細膩流暢。此外，No1沙畫散點分布偏右，L值大，作品明亮；No2、No4分布偏上，C值大，作品色彩差異強；反之，No3分布偏下，作品色彩流暢，過渡平穩。直觀地對比圖2附上的沙畫圖像也可以基本證實以上風格特點。No6、No7國內外佚名沙畫作品分布極為離散，在光強度和光彩度上表現為風格迥異。

4.1.2Benford度量特征統計與分析

Benford度量反映了靜態沙畫圖像各像素的灰度強度使用頻率分布與Benford定律的吻合程度。BL量化的統計結果如圖3所示，圖中的柱形線表示平均指標值，垂直線刻畫指標的波動范圍，折線代表不同沙畫師作品的指標變化趨勢（下同）。No1的BL均值最大，波動較小，表明其沙畫作品超出常規，人工精雕細琢。No5的BL均值最小，對應的沙畫作品更符合Benford分布規律，中規中矩，不顯山露水，也在一定程度上更驗證了張錚錚沙畫師一直所推崇的大眾化路線。No3的BL值波動極小，均值較大，表明從Benford度量的角度，其沙畫作品風格始終如一，且與李韜沙畫一樣長于意境雕琢。No6、No7的BL值波動范圍極大，表明各個大眾佚名沙畫師在沙畫灰度圖像是否遵從Benford統計分布表現不一，在BL度量下也展示了這些沙畫師創作上百花齊放的特點。

Fig.3　Results byBLindex圖3　BL指標統計圖

4.1.3分形維特征統計與分析

分形維度量反映了圖像分形集的復雜程度。FD量化的統計結果如圖4所示。No3的FD均值較小，表明其沙畫作品超出常規，人工精雕細琢，事實上，評論也認為于云龍沙畫作品雍容大器、氣勢磅礴。No5的FD值波動較小，表明其沙畫作品的分形復雜性總體保持一致，與其他沙畫師的大開大合風格明顯不同。反之，No2、No4的FD值波動較大，表明蘇大寶、尤佳這兩個沙畫師的作品分形復雜性不一致，風格多樣化。

Fig.4　Results byFDindex圖4　FD指標統計圖

4.1.4全局對比因子特征統計與分析

全局對比因子反映了圖像的綜合差異變化情況。GCF量化的統計結果如圖5所示。No4的GCF均值最大，波動也極大，表明尤佳單個沙畫作品的畫風變換豐富，但不同作品的風格不一。No5的GCF均值最小，表明張錚錚作品圖像的平均變化度不高。總體上看，7類沙畫圖像的GCF值波動范圍都比較大，表明沙畫師都不拘泥于單一的差異變化度，喜好根據不同的主題和背景創作出或同、或異的沙畫作品。

Fig.5　Results byGCFindex圖5　GCF指標統計圖

4.1.5Shannon熵特征統計與分析

Shannon熵反映了靜態沙畫圖像的不確定性。SE量化的統計結果如圖6所示。總體上看，No1～No4 共4類沙畫圖像的SE值波動范圍相對較小，表明沙畫師都保持較一致的沙子表現手法。No5的SE均值最小，表明張錚錚作品整體表現為沙子分布較離散，疏密相間，均勻不一。No4～No5女性沙畫師作品SE均值更小，表明其表現手法細膩，更注重局部細節；反之，No1～No3這3位男性沙畫師更注重大局，沙子分布更均勻，畫風更大氣。

Fig.6　Results bySEindex圖6　SE指標統計圖

4.1.6彩色度特征統計與分析

Fig.7　Results byCFindex圖7　CF指標統計圖

彩色度反映了沙畫呈現的視覺色彩效果，主要由沙畫的背景燈光和沙子的顏色所決定。CF量化的統計結果如圖7所示。No1的CF均值約為82，色彩度高，但波動范圍極大。No7的CF均值約為33，接近彩色度低的水平，表明這部分沙畫樣本更傾向于使用單一的背景燈光和沙子。其他類別CF均值都趨近于45～59，彩色度中等，也接近人類對客觀世界的普適認知。總體上，7類沙畫圖像CF值波動范圍都較大，表明即使是同一個沙畫師的不同作品在背景燈光、沙子使用等方面仍然存在較大的差異。

4.2歸一化統計與指標相關性分析

前述定量結果分析的是原始絕對數據，為了進一步深入剖析同一沙畫師的不同沙畫作品風格，不同沙畫師的沙畫作品創作在可計算美學框架下的指標度量，將前述所有數據按指標分別歸一化到[0，1]區間，將絕對數據規范化為相對數據，具體歸一化方法很多，本文使用Matlab自帶的mapminmax()函數。歸一化的統計結果如圖8所示。對比圖8和圖3～圖7可發現存在若干不同，原因在于未歸一化的量化指標值波動范圍大，波動幅度不一，歸一化后更便于定量分析，具體表現為以下幾點：

（1）從FD指標看，No2在分形維度量下趨于極端，大部分作品FD值在667幅沙畫樣本整體上為中等偏小，但非極小值，在表現風格上總體分形復雜性仍然較低。No4也是如此。

（2）從GCF指標看，No4在全局復雜因子量化下走向兩個極端，且大部分作品GCF值中等偏小，但非極小值，總體全局差異性較低。

（3）從SE指標看，No4的大部分作品SE值中等偏小，但非極小值，總體趨于穩定，Shannon熵較低，用沙相對不均勻，更注重局部細節。同樣，No5的作品整體SE值偏大，但也有較多極小值，在沙子的均勻性方面表現風格不穩定。

（4）從CF指標看，No2的CF均值最大，表明作品整體彩色度較高，但也有少量作品彩色度極低，導致在圖8中展示了不高的CF均值。此外，No1在該項指標上的排名發生了較大的變化，主要是由于李韜沙畫樣本中包含兩種不同背景燈光風格的作品，其中暖色背景導致CF值極大，冷色背景導致CF值極小。

（5）從No1～No5類沙畫師的性別看，男沙畫師的作品比女沙畫師的作品獲得了更高的平均量化指標值，特別在BL、GCF等指標上這種差異更加明顯。表明男沙畫師更擅長大手筆，女沙畫師更專注局部細節。

（6）從No6、No7類國內外沙畫作品看，與國外沙畫師的作品相比，國內沙畫師的作品在BL、GCF等指標上獲得了更大的平均分值，反之，在FD、SE等指標上獲得了更小的平均分值，在CF指標上獲得了基本相近的平均分。表明國內佚名沙畫師更擅長大手筆，但在彩色度上沒有明顯區別。事實上，國外沙畫多注重情節，畫面處理比較理性，有些作品畫面極具連貫性，反之，國內沙畫更注重意境，也很難被國外沙畫師復制和理解。

（7）從圖8指標排序的總體趨勢上看，GCF、SE指標的統計值雖存在一定差異，但總體相關性更強。其次，BL值也更接近前述兩個度量指標，這就反映了這些指標能夠在某種意義上較全面地刻畫靜態沙畫作品的若干共性，其排名的趨勢差異也揭示了這些作品的不同特點。當然，FD、CF指標更是順其自然地描述了這些作品的一些差異。

Fig.8　Results by normalized indexes圖8　歸一化的指標統計圖

事實上，項目組經人工分類并總結分析后發現，沙畫表演大致包含了灑、漏、擦、抹、劃、勾等至少6種手勢技法，所使用手的部位，包括手指的指尖、指甲、指腹等，手掌的掌心、掌根、掌被等，力度或輕或重，不同部位、不同力度產生不同尺度、不同類型的視覺復雜度。

為便于相關性分析，列出了統計指標排名，指標值越高，排名越靠后，分值越高，指標值最小，排名第一，記1分，依次類推。結果如表2所示，總分由高到低依次為No1、No2、No3、No7、No4、No5、No6。總體上看，排名越高意味著歸一化指標的統計均值之和越大，越不符合Benford分布，分形復雜度越偏離最優值，沙畫圖像Shannon熵越大，全局差異對比性越強，主觀彩色度越高。

Table 2　Rank list by normalized indexes表2　歸一化的統計指標排名

4.3數據場復雜度特征統計與分析

數據場復雜度反映了沙畫視覺呈現的平均局部復雜性。歸一化的DFC量化結果如圖9所示，No1～No7 的DFC指標值排名由小到大分別為2，6，5，7，1，4，3，No5的DFC均值最小，作品的平均局部復雜度較低。總體上看，7類沙畫圖像的DFC值波動范圍都比較大，表明沙畫師都不拘泥于單一的局部復雜度，通常根據不同主題和背景創作出不同風格的作品。當然，更主要的原因還在于沙畫表演過程中涉及眾多手勢技法，產生了不同的效果。總體上，實驗驗證了DFC指標具備一定可靠性，與圖5中GCF指標排名趨勢近似相同。

Fig.9　Results byDFCindex圖9　DFC指標統計圖

4.4紋理特征統計與分析

紋理表達指標有多種，與灰度共生矩陣等其他紋理統計方法相比較，Tamura方法對于紋理特征的表達在視覺上更有意義，廣泛應用于圖像檢索、分析等領域，本文選用該方法進行紋理特征統計與分析實驗。Tamura從心理學的角度研究表明[28]，人類視覺對于紋理的感知包含至少6個方面的分量，粗糙度（coarseness，SCrs）、對比度（contrast，SCon）、方向度（directionality，SDir）、線性度（linearity，SLin）、規整度（regularity，SReg）、粗略度（roughness，SRgh）等，其中前3個指標尤為重要，計算方法可參閱文獻[28]，此處不再贅述。

本文計算了每幅沙畫圖像的紋理指標值，為便于分析，進行了歸一化處理，并對每類沙畫樣本取均值，將各個紋理指標分組展示，實驗結果如圖10所示。紋理的粗糙度是反映紋理粒度的量，也是紋理度量最重要的指標之一。No1～No7的SCrs指標值排名由小到大分別為7，6，2，5，1，3，4，No5的SCrs均值最小，紋理重復次數較多；反之，No1的SCrs均值最大，反映其沙畫紋理的基元尺寸較大。總體上，粗糙度SCrs越小，重復的紋理基元尺寸越小，次數越多，沙畫作品的視覺效果越細膩。

Fig.10　Results by texture index圖10　紋理指標統計圖

紋理的對比度由灰度級范圍、直方圖兩極化程度、邊緣銳度、重復模式周期等決定，No1～No7的SCon指標值排名由小到大分別為4，6，2，5，1，3，7。No7的對比度最高，表明國外沙畫的灰度級范圍廣。

紋理的方向度描述了紋理區域的全局性度量，No1～No7的SDir指標值排名由小到大分別為7，6，5，2，4，1，3。總體上，方向度SDir由小到大依次對應了沙畫紋理從沒有方向到方向性較強，其中No1的方向度最高，條理性最強。

紋理的線性度是邊緣方向角的平均共生程度，No1～No7的SLin指標值排名由小到大分別為7，1，3，6，2，4，5。總體上，沙畫樣本的線性度都比較低。

規整度SReg與局部窗口內粗糙度、對比度、方向度、線性度的標準差有關，No1～No7的SReg指標值排名由小到大分別為6，7，4，3，1，5，2。總體上，除張錚錚沙畫外，其他樣本的規整度都比較高。

粗略度SRgh是粗糙度和對比度的合成，No1～ No7的SRgh指標值排名由小到大分別為4，7，3，5，1，2，6，其中No2的SRgh均值最大，對應前述的粗糙度、對比度相對較高。

4.5主題色分析

為了充分反映沙畫師的獨特風格特點，在表2的基礎上，選擇了任意指標的歸一化分值極值所對應的7幅沙畫圖像作為代表在后期進行主題色分析和色相分布和諧模式分析。在圖11（a）所示沙畫圖像的基礎上，從中分別提取了8個主題色，列在圖11（b）中。No1的主題色以綠、黃色系為主，對應主觀視覺發現，作品使用了綠色沙、暖光；No2的主題色以綠、白色系為主，作品使用了彩沙、冷光；No3的主題色以紅色系為主，作品使用了普通沙、紅光；No4～No7的主題色均以黃、黑色系為主，作品使用了普通沙、冷光。

從主題色的色系、色彩看，No1～No3前3類沙畫的代表作品一般至少為3個色系，色彩也更豐富，導致圖8中量化的CF均值較大也相對合理。反之，其余4類，特別是No5～No7，主題色明顯更加單調，事實上，圖8中這些沙畫師對應的整體CF均值也比較小。

從這些代表沙畫的主觀視覺效果來看，No1李韜的代表沙畫非常精致，除非人工精心搭配沙子，很難生成與之相同的藝術感染力，沙畫圖像與傳統Benford分布偏差較大也在意料之中，無疑會導致BL指標值最大。反之，No5的代表沙畫平淡、自然，于是該作品的BL值最小值。換句話就意味著，設定與BL值有關的適應度函數，通過計算機程序自動演化，也可能產生No5相似的視覺效果。No2的代表沙畫包含了紅、綠、藍、黑、褐等多種顏色，畫面色澤鮮艷，取得最大的CF值也比較合理。反之，No6的代表沙畫基本上由厚厚的沙子堆積而成，更接近黑白沙畫的視覺效果，在視覺上毫無色彩美感，因此其CF值最小。No3的代表沙畫沙子疏密相間，粗中有細，變化自如，整體對比度極高，也就對應GCF值最大。No4的代表沙畫沙子整體極其不均勻，但畫風基本沒有變化，局部相似性大，全局對比度低，因此該作品的SE值、GCF值均最小。No7的代表沙畫畫風自然理性，沙子的分布相對均勻，分形復雜度高，不規則性強，在所有沙畫樣本中FD值、SE值均最大。

事實上，項目組的總結分析表明，沙畫背景燈光包括黑白、彩色、單色，其中單色又分為暖色（黃光為主）、冷色（白光為主），不同的背景燈光產生不同的視覺色彩沖擊。同時，沙子質地包括普通沙、染色沙、燒結沙等，沙子的粗細有別，光學性質不同，沙子的顏色也有單色、彩色的差異，不同的沙子在相同的環境下也會照射出不同的藝術效果，反映到沙畫圖像上主題色的使用自然也不盡相同。例如，黃色系普通沙和紅色系染色沙在黃色暖光背景下所產生的沙畫效果具有鮮明的視覺差異。

總體來說，不同燈光背景、沙子質地，結合前述不同手勢技法、手部使用等共同組合都會形成不同視覺藝術效果，也導致不同美學量化指標值。

4.6色相分布和諧模式與用色分析

在圖11（a）所示沙畫圖像的基礎上，分別提取了色彩和諧模式分布情況，如圖11（c）所示。所謂色彩和諧就是自然連貫、完美無暇、賞心悅目的視覺感知，是一種主觀感受的色彩平衡狀態。在HSV顏色模式下，色彩和諧的第一要素通常是色相。因此，色相分布和諧模式是沙畫圖像的色彩搭配美學客觀度量[25-26]。分布模式匹配的結果如表3所示，No5的代表沙畫為i型，No3、No6為V型，No4、No7為L型，No1為Y型，No2為X型，和諧模式匹配程度越高，沙畫色彩越和諧，反之，匹配程度相對更低者意味著色彩視覺沖擊更強烈。

Fig.11　Typical sand image analysis圖11　代表性靜態沙畫圖像分析

Table 3　Harmonic template of typical images表3　代表性沙畫圖像的和諧模式類型

一般來說，互補色系能夠構成較和諧的視覺效果，但單色系、臨近色系及互補色系的組合也能獲得較好的視覺美感。No5的代表沙畫用色屬于典型的單色系，作為舞臺沙畫表演，色彩組合略顯單調。No3、No6的代表沙畫屬于臨近色系，但用色相對較為平淡、均勻。No4、No7的代表沙畫是組合L型，但均有少量顏色未被使用，匹配度不高，作品有待改善的空間較大。No1、No2的代表沙畫均采用了互補色，但是No1的代表沙畫在互補色系的兩方呈現為不對稱，No2的代表沙畫在互補色系的兩方相對更均勻。雖然二者的色相分布已經非常接近視覺設計領域慣用的互補型用色，但是互補的對稱性均較弱，從色相和諧分布模式匹配的理論上說，也存在改進空間。

4.7討論

總體上，本文方法對沙畫作品的可計算美學分析是有效的。但是需要指出的是，可計算美學分析的性能顯然和沙畫作品庫、美學指標數量等具有極其密切的關系。

一方面，以BL、FD、GCF、SE、CF、DFC為美學指標，考察指標個數依次為1～6個，隨機選擇1～6個指標，統計7類沙畫的平均排名，并以表2的排名均值為期望，統計均方誤差（mean squared error，MSE）。考慮到隨機性，2～5個指標的實驗共獨立運行10次取平均值，實驗結果如圖12所示。隨著指標數的增加，MSE逐漸減小，在指標數為5時出現拐點，原因在于統計的期望值以表2中5個指標的對應排名均值為準，事實上并非實際真實評價排名值（理想的真實值并不存在，畢竟主客觀評價無法嚴格一一對應）。雖有一定影響，但圖12仍能反應美學分析性能與指標數量的關系。理論上說，指標數越多，可計算美學分析的評價結果越準確，同時也會增加美學客觀評價的時間耗費，一定程度上降低分析性能。

另一方面，考察了作品庫數量與美學分析性能的關系。以667幅圖像為原始作品庫，依次取10%～ 90%共9個采樣子庫，從每類沙畫中隨機選擇相應比例的沙畫進行BL、FD、GCF、SE、CF、DFC等6個指標的量化分析，統計7類沙畫在6個指標共同量化下的總排名，并以表2的排名合計為期望值，統計MSE。同樣考慮到隨機性，每次采樣實驗共獨立運行10次取平均值，實驗結果如圖13所示，隨著作品數的增加，MSE逐漸減小。換句話說，收集的每類沙畫作品數量越多，美學量化評價結果越精確。但由于沙畫作品的廣泛收集尚存在困難，相對制約了所提出方法的分析性能。

Fig.12　MSEof ranking at different number of indexes圖12　排名均方誤差隨指標數的變化

Fig.13　MESof ranking sum at different sample ratio圖13　排名和的均方誤差隨采樣比的變化

5　結束語

本文在可計算美學的框架體系下，引入色彩模式、主題色、色相環、Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、數據場復雜度等量化的美學指標，選取李韜、蘇大寶、于云龍、尤佳、張錚錚等5位中國代表性沙畫師為研究對象，整理450幅靜態沙畫作品，輔以國內外佚名沙畫師的217幅作品，對國內外沙畫藝術的創作風格進行了量化統計與分析。結果表明，從前述美學指標的角度探索靜態沙畫圖像的可計算美學分析是科學可行的，國內外沙畫師在色彩運用、復雜度等方面存在較大差異，同類沙畫師在表現手法和形式上既有區別也有聯系，各個量化指標能較好地反映不同沙畫作品中的美學特征，基本能與當前主流的主觀評價相吻合。

當然，可計算美學分析和計算機沙畫藝術尚屬新興課題，其研究任重而道遠。下一步的工作主要可以從以下方面展開：一是擴大沙畫作品庫，引入更多更好的美學指標，繼續探索靜態沙畫藝術創作的可計算美學分析，增強客觀評價的魯棒性和完備性，以期為沙畫藝術創作風格的優劣評價、真偽鑒定等提供有意義的客觀依據；二是開展沙畫作品風格分類，以美學量化特征為基礎，引入機器學習等方法建立合適的分類評價模型，探索計算機自學習、自演化機制，以期朝著使計算機具備擬人類（Baby-Like[29]）的視覺智能與審美感知方向努力；三是增加對沙畫表演過程的關注，嘗試構建計算機沙畫藝術與沙畫表演作品之間的量化橋梁，為計算機沙畫藝術自動創作與表演提供有價值的參考和借鑒。

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WU Tao was born in 1980.He received the Ph.D.degree in computer science and technology from Wuhan University in 2012.Now he is an associate professor at Lingnan Normal University,and the senior member of CCF.His research interests include digital sand painting,intelligent digital image processing and computer vision,etc.

吳濤（1980—），男，湖北漢川人，2012年于武漢大學獲得工學博士學位，現為嶺南師范學院副教授，CCF高級會員，主要研究領域為沙畫數字化，智能圖像處理，計算機視覺等。發表學術論文約50篇，主持國家自然科學基金項目、廣東省高校優秀青年教師培養計劃項目、教育部人文社會科學基金交叉項目、廣東省自然科學基金項目等。

YANG Junjie was born in 1969.He received the Ph.D.degree in computer technology and applications from Huazhong University of Science and Technology in 2006.Now he is a professor at Lingnan Normal University.His research interests include digital art,E-learning and power dispatch automation,etc.

楊俊杰（1969—），男，湖北利川人，2006年于華中科技大學獲得工學博士學位，現為嶺南師范學院教授，主要研究領域為藝術數字化，數字化教育，電力調度自動化等。發表學術論文30余篇，主持國家自然科學基金重大項目、中國博士后科學基金項目等，2010年獲教育部科技進步一等獎。

RAN Guohong was born in 1971.He received the M.S.degree in fine arts from Nanjing University of the Arts in 2010.Now he is an associate professor at Lingnan Normal University.His research interests include visual arts and oil painting,etc.

冉國洪（1971—），男，四川樂山人，2010年于南京藝術學院獲得文學碩士學位，現為嶺南師范學院副教授，清華大學高級訪問學者，主要研究領域為視覺藝術，油畫藝術等。發表學術論文10余篇。

ComputationalAestheticsAnalysis on Sand Painting Style*

WU Tao1+,YANG Junjie2,RAN Guohong3
1.School of Information Science and Technology,Lingnan Normal University,Zhanjiang,Guangdong 524048,China 2.Guangdong Engineering and Technological Development Center for E-learning,Zhanjiang,Guangdong 524048, China 3.Department of FineArts,Lingnan Normal University,Zhanjiang,Guangdong 524048,China +Corresponding author:E-mail:E-mail:taowu0706@gmail.com

Sand painting is a very new and popular performance art technique,and the researches on computer-aided sand painting are growing rapidly,but most of the current works seem to be biased.Various features,including color pattern,color theme,color wheel,Benford index,fractal dimension,global contrast factor,Shannon entropy,colorfulness,data field complexity and Tamura texture,are introduced into the framework of computational aesthetics, and several sand performers are involved into the numerical calculation and statistics of sand painting art style.Then the computational aesthetics analysis on sand images is achieved.The experimental results suggest that,the computeraided aesthetic evaluations can reflect the differences and similarities among the different types of sand images, which well correspond to human aesthetic perception,and as one of the useful bridge between sand painting art andcomputer-aided sand animation,the quantitative supplement is proposed for the subjective evaluation of sand painting art style,and then a reference is also provided for automatic creation of computer-aided sand animation.

art style;sand painting art;computational aesthetics;image statistics;image visualization

2015-10,Accepted 2016-02.

10.3778/j.issn.1673-9418.1510048

A

TP391

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61402399(國家自然科學基金);the Foundation for Distinguished Young Teachers in Higher Education of Guangdong Province under Grant No.Yq2014117(廣東省高等學校優秀青年教師培養計劃項目).

CNKI網絡優先出版:2016-03-07,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.tp.20160307.1710.002.html